Finite Group Databasebeta

← #25071960

Subgroups — #25071960

Order 11008.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133608C212yesmaximal, complemented
5#19133584C212yesmaximal, complemented
6#19133540C212yesmaximal, complemented
7#19133516C212yesmaximal, complemented
8#19133152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583645—22no—
13#14583607—21no—
14#14583560—21no—
15#14583550—21no—
16#14583540—21no—
17#14583539—22no—
18#14583524C2212yes—
19#14583522—21no—
20#14583496—21no—
21#14583489C2212yes—
22#14583480—21no—
23#14583479—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26#14583229C2211yescharacteristic
27#14583220—21no—
28#14583212C2211yescharacteristic
29#14583150—21no—
30#14583143—21no—
31#14583050C2211yescharacteristic
32#14583042—21no—
33#14583033C2211yescharacteristic
34#14582863C2211yescharacteristic
35#14582825C2212yes—
36#14582824—21no—
37#14582808—21no—
38#14582807—22no—
39#14582807C2212yes—
40#14582762C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582636C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582622C2212yes—
46#14582622C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C2×#121×C43C2211yescharacteristic
49C43×#483C2212yes—
50C43×#481—21no—
51C43×#465—22no—
52C43×#450C2212yes—
53C43×#448—21no—
54C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898D411yescharacteristic, complemented
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—22no—
60C22×C22⋊D43D412yes—
61C2×#10621883—21no—
62C2×#10621882—21no—
63C2×#10621877—21no—
64#13063324—21no—
65#13063320—22no—
66#13063315—22no—
67#13063314—21no—
68#13063314—22no—
69#13063311—22no—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063308—22no—
73#13063308—21no—
74#13063307—22no—
75#13063305—22no—
76#13063305—22no—
77#13063304D411yescharacteristic, complemented
78#13063304C2311yescharacteristic
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063302—22no—
82#13063301—21no—
83#13063301—22no—
84#13063300—22no—
85#13063300—21no—
86#13063300—22no—
87#13063299—22no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299D411yescharacteristic, complemented
93#13063299C2311yescharacteristic
94#13063298—22no—
95#13063298—22no—
96#13063295—22no—
97#13063294—21no—
98Q8×Dic43—21no—
99#13063287—21no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104#13063284D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D43—21no—
107C2×C22⋊Dic43—21no—
108C2×C22⋊Dic43—22no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
111C22⋊C4×D43—22no—
112#13063258—21no—
113#13063256—21no—
114#13063248—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063245—21no—
118C22⋊(C43⋊C8)—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
125C22×D4×C43—21no—
126C22×D4×C43C2311yescharacteristic
127C23×C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C43—22no—
129C22×C8×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43D412yescomplemented
133C22⋊Q8×C43C2312yes—
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C22⋊C4×C43—21no—
143#106×C43—22no—
144#103×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147C22⋊C8×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C23×D43C2×D412yes—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—81no—
153C2×Q8×C43C2×D412yes—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—82no—
159C2×D4×C43—81no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—81no—
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D43—21no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—21no—
175C2×C22⋊D43—82no—
176C2×C22⋊D43—82no—
177C2×C22⋊D43—82no—
178C2×C22⋊D43—82no—
179C22×Dic43—22no—
180C22×Dic43C2×D412yes—
181#10621902—82no—
182#10621898—81no—
183#10621898—84no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—22no—
186C2×D172—22no—
187C2×D172—21no—
188C2×D172—81no—
189C2×D172C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—22no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×Dic86—22no—
195C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
196SD16×C43—82no—
197C2×C8×C43—22no—
198C2×C8×C43—81no—
199C4⋊C4×C43—22no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43C2×D412yes—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—41no—
208C22⋊C4×C43—41no—
209C22⋊Dic43—21no—
210C22⋊Dic43—21no—
211C22⋊Dic43—21no—
212C22⋊Dic43—81no—
213C22⋊Dic43—82no—
214#10621883—81no—
215#10621882—81no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—82no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—21no—
235Dic43⋊C4—21no—
236C4×Dic43—22no—
237C4×Dic43—21no—
238#10621877—81no—
239C2×C43⋊C8—21no—
240C2×C43⋊C8—21no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—42no—
247C23×C43—41no—
248C23×C43—42no—
249C23×C43#12011yescharacteristic
250C23×C43#12011yescharacteristic
251C23×C43C22×D411yescharacteristic
252C22×D43—22no—
253C22×D43—21no—
254C22×D43—22no—
255C22×D43—22no—
256C22×D43—42no—
257C22×D43—42no—
258Q8×C43—42no—
259Q8×C43—42no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43—42no—
263D4×C43—82no—
264D4×C43—82no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—81no—
277C2×C4×C43#12011yescharacteristic
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—44no—
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—81no—
285C22⋊D43—82no—
286C22⋊D43—88no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—42no—
293C2×Dic43—42no—
294C2×Dic43—42no—
295D172—41no—
296D172—42no—
297D172—81no—
298D172—82no—
299D172—82no—
300C4×D43—42no—
301C4×D43—82no—
302C4×D43—82no—
303C4×D43—82no—
304Dic86—41no—
305Dic86—82no—
306C8×C43—42no—
307C43⋊C8—41no—
308C43⋊C8—41no—
309#18452—431nomaximal, Sylow
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—82no—
319C22×C43—82no—
320C22×C43—82no—
321C22×C43—81no—
322C22×C43—81no—
323C22×C43—81no—
324C22×C43C2×#12011yescharacteristic
325C22×C43#57712yes—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—82no—
333C2×D43—82no—
334C4×C43—21no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—42no—
339C4×C43—42no—
340C4×C43—81no—
341Dic43—41no—
342Dic43—41no—
343Dic43—42no—
344Dic43—41no—
345Dic43—82no—
346#3536—431no—
347#3194—431no—
348#3187D4311yescharacteristic, complemented
349#2815—431no—
350#1612—432no—
351#1608—432no—
352#1600—432no—
353#1596—432no—
354#1516—431no—
355#1511—431no—
356#1471—431no—
357C2×C43—22no—
358C2×C43—41no—
359C2×C43—41no—
360C2×C43—161no—
361C2×C43#301011yescharacteristic
362C2×C43#301911yescharacteristic
363C2×C43#302611yescharacteristic
364D43—81no—
365D43—82no—
366#562—862no—
367#554—861no—
368#548—861no—
369#547—861no—
370#546—862no—
371#546—861no—
372#543—432no—
373#542—861no—
374#539—861no—
375#538—432no—
376#537—861no—
377#537—861no—
378#525—431no—
379C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
380C2×#121—431no—
381C2×#121C2×D4311yescharacteristic
382#483—431no—
383#483C2×D4312yes—
384#482—861no—
385#481—21no—
386#480—431no—
387#469—861no—
388#468—861no—
389#465—22no—
390#450—431no—
391#450C2×D4312yes—
392#449—861no—
393#448—21no—
394#447—431no—
395#407—431no—
396C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
397#397—432no—
398#397—861no—
399#392—432no—
400#392—861no—
401#392—862no—
402#381—431no—
403#328—432no—
404#328—432no—
405#328—432no—
406#327—432no—
407#323—432no—
408#323—432no—
409C43#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
410C2×#41—431no—
411C2×#41—862no—
412C2×#41—861no—
413C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
414C22×D4—21no—
415C22×D4—432no—
416C22×D4—431no—
417C22×D4—862no—
418C22×D4C22×D4311yescharacteristic
419C23×C4C22×D4311yescharacteristic
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—861no—
422C2×D8—861no—
423C2×M16—861no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8—861no—
426#126—862no—
427#125—862no—
428#124—862no—
429#124—861no—
430#124—862no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—861no—
435#123—862no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—431no—
439C22⋊Q8—431no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—862no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—861no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8—862no—
447C22⋊Q8C22⋊D4312yescomplemented
448C22⋊Q8C22×D4312yes—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—431no—
454#121—431no—
455#121—862no—
456#121—862no—
457#121—862no—
458#121—861no—
459#121—862no—
460#121—862no—
461#121—861no—
462#121—861no—
463#121—861no—
464#121—861no—
465#120—862no—
466#120—861no—
467C4×Q8—861no—
468C4×D4—862no—
469C4×D4—861no—
470C4×D4—862no—
471C4×D4—861no—
472C4×D4—861no—
473#117—431no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—431no—
476C2×C4⋊C4—861no—
477C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
478C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—432no—
482C2×C22⋊C4—862no—
483C2×C22⋊C4—862no—
484C2×C22⋊C4—862no—
485C2×C22⋊C4—861no—
486#107—861no—
487#106—22no—
488#106—861no—
489#103—22no—
490#103—861no—
491#102—22no—
492#102—861no—
493#102—861no—
494#102—861no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—431no—
497C22⋊C8—431no—
498C22⋊C8—861no—
499C22⋊C8C22×D4312yes—
500#95—432no—
501#95—862no—
502#95—861no—
503C24—21no—
504C24—432no—
505C24D4×D4311yescharacteristic
506#41—3444no—
507#41—3441no—
508#41—3442no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—431no—
512C2×Q8—862no—
513C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—431no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—861no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—3441no—
531C2×D4—3442no—
532C2×D4—3442no—
533C2×D4—3442no—
534C2×D4—3442no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—432no—
540C22×C4—862no—
541C22×C4—862no—
542C22×C4—862no—
543C22×C4—861no—
544C22×C4—862no—
545C22×C4D4×D4311yescharacteristic
546C22×C4D4×D4311yescharacteristic
547C22×C4D4×D4311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
550C22×C4C23×D4311yescharacteristic
551SD16—82no—
552SD16—3441no—
553D8—3441no—
554M16—3441no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—81no—
557C2×C8—861no—
558C2×C8—861no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—431no—
565C4⋊C4—431no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—861no—
571C4⋊C4—861no—
572C4⋊C4—861no—
573C4⋊C4—861no—
574C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—861no—
586C22⋊C4—861no—
587C22⋊C4—861no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C22⋊C4—861no—
591C22⋊C4—3442no—
592C22⋊C4—3441no—
593C22⋊C4—3442no—
594C42—862no—
595C42—861no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—862no—
605C23—862no—
606C23—862no—
607C23—861no—
608C23—1722no—
609C23—1722no—
610C23#1306329311yescharacteristic
611C23#1306329311yescharacteristic
612C23C2×D4×D4311yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—3442no—
616Q8—1721no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—3441no—
623D4—3442no—
624D4—3442no—
625D4—3448no—
626D4—3442no—
627D4—3441no—
628D4—1721no—
629D4—1722no—
630D4—1724no—
631D4—1722no—
632D4—1722no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—861no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—862no—
648C2×C4—861no—
649C2×C4—3442no—
650C2×C4—3442no—
651C2×C4—3442no—
652C2×C4—1722no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4—1722no—
655C2×C4—1722no—
656C2×C4—1722no—
657C2×C4#1306329311yescharacteristic
658C2×C4#1306329311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—1721no—
663C8—1721no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—3442no—
679C22—3442no—
680C22—1721no—
681C22—1722no—
682C22—1722no—
683C22—1721no—
684C22—1721no—
685C22—1722no—
686C22C2×#1306329311yescharacteristic
687C22#1458370512yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—3442no—
696C4—1721no—
697C4—1722no—
698C4—1721no—
699C4—1721no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—161no—
704C2—3442no—
705C2—3441no—
706C2#1914387711yescharacteristic
707C2#1914395011yescharacteristic
708C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3187C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3187D43
hypocenterC43#18452
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148824C2semidirect
2. #19145409C2semidirect
3. #19142617C2semidirect
4. #19133608C2semidirect
5. #19133584C2semidirect
6. #19133540C2semidirect
7. #19133516C2semidirect
8. #19133152C2semidirect
9. #19133128C2semidirect
10. #19132954C2semidirect
11. C43×#3187C2semidirect
57. C2×#10621898D4semidirect
77. #13063304D4semidirect
92. #13063299D4semidirect
104. #13063284D4semidirect
124. C22×Q8×C43D4semidirect
132. C22⋊Q8×C43D4semidirect
139. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
348. #3187D43semidirect
409. C43#18452semidirect
413. C22×Q8C22⋊D43semidirect
447. C22⋊Q8C22⋊D43semidirect
477. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488242
#191454092
#191426172
#191336082
#191335842
#191335402
#191335162
#191331522
#191331282
#191329542
C43×#31872
#1845243