Finite Group Databasebeta

← #25071968

Subgroups — #25071968

Order 11008.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148822C211yesmaximal, characteristic
2#19145367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133640C212yesmaximal, complemented
5#19133618C212yesmaximal, complemented
6#19133572C212yesmaximal, complemented
7#19133550C212yesmaximal, complemented
8#19133151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583646—22no—
13#14583606—21no—
14#14583558—21no—
15#14583553—21no—
16#14583545—21no—
17#14583536—22no—
18#14583524C2212yes—
19#14583520—21no—
20#14583498—21no—
21#14583486C2212yes—
22#14583477—21no—
23#14583476—21no—
24C2×#13063304C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26#14583234C2212yes—
27#14583232—21no—
28#14583138—22no—
29#14583055C2212yes—
30#14583054—21no—
31C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
32#14582834C2212yes—
33#14582829—21no—
34#14582816—21no—
35#14582814—22no—
36#14582810C2212yes—
37#14582762C2211yescharacteristic
38#14582637C2212yes—
39#14582637C2212yes—
40#14582636C2212yes—
41#14582633C2212yes—
42#14582622C2212yes—
43#14582622C2212yes—
44C43×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
46C43×#485—21no—
47C43×#484C2211yescharacteristic
48C43×#481C2211yescharacteristic
49C43×#470—21no—
50C43×#468—21no—
51C43×#452—21no—
52C43×#451C2211yescharacteristic
53C43×#448C2211yescharacteristic
54C43×#407C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—22no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D43D412yes—
60C2×#10621885—22no—
61C22×C43⋊C8—21no—
62#13063325—21no—
63#13063320—22no—
64#13063316—22no—
65#13063313—21no—
66#13063311—22no—
67#13063311—22no—
68#13063310—22no—
69#13063309—22no—
70#13063309—22no—
71#13063307—22no—
72#13063305—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304D412yes—
77#13063304C2312yes—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063301—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063297—22no—
92#13063296—22no—
93#13063293—22no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×D172—21no—
96D4×Dic43—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—22no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D43—22no—
109#13063258—22no—
110#13063249—22no—
111#13063248—22no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C43D411yescharacteristic
118C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
119C23×C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C43—21no—
121C2×SD16×C43—21no—
122C2×M16×C43—21no—
123#123×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#121×C43D411yescharacteristic
131#121×C43C2311yescharacteristic
132#120×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135#117×C43D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C43—21no—
139#107×C43—21no—
140#106×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C23×D43C2×D412yes—
150#41×C43—81no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—81no—
154C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—81no—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—82no—
174C22×Dic43—22no—
175C22×Dic43—21no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—22no—
178C22×Dic43C2×D412yes—
179#10621900—84no—
180#10621898—82no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—81no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86—81no—
189C2×Dic86C2×D412yes—
190Q16×C43—81no—
191SD16×C43—81no—
192M16×C43—81no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—41no—
200C4⋊C4×C43—41no—
201C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C22⋊C4×C43—41no—
209C22⋊C4×C43—41no—
210C42×C43—21no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—22no—
213C22⋊Dic43—22no—
214C22⋊Dic43—81no—
215#10621885—82no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—82no—
223(C2×D43)⋊C4—82no—
224C4⋊Dic43—22no—
225C4⋊Dic43—22no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43C2×D412yes—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—82no—
235C4×Dic43—22no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237C2×C43⋊C8—81no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43#12011yescharacteristic
243C23×C43#12011yescharacteristic
244C23×C43C22×D411yescharacteristic
245C22×D43—22no—
246C22×D43—24no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—42no—
249Q8×C43—41no—
250Q8×C43—42no—
251Q8×C43—41no—
252Q8×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—81no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D43—44no—
277C22⋊D43—82no—
278C22⋊D43—82no—
279C22⋊D43—82no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—81no—
289C2×Dic43—82no—
290D172—42no—
291D172—81no—
292C4×D43—82no—
293C4×D43—82no—
294Dic86—42no—
295Dic86—42no—
296Dic86—82no—
297C8×C43—41no—
298C8×C43—41no—
299C43⋊C8—42no—
300#18453—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—41no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—82no—
313C22×C43C2×#12011yescharacteristic
314C22×C43#57812yes—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—84no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—81no—
327C4×C43—81no—
328Dic43—42no—
329Dic43—42no—
330Dic43—42no—
331Dic43—82no—
332#3536—431no—
333#3196D4311yescharacteristic, complemented
334#3189—431no—
335#2816—431no—
336#1618—432no—
337#1614—432no—
338#1606—432no—
339#1602—432no—
340#1516—431no—
341#1511—431no—
342#1471—431no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—41no—
345C2×C43—41no—
346C2×C43—81no—
347C2×C43#301111yescharacteristic
348C2×C43#301911yescharacteristic
349C2×C43#302611yescharacteristic
350D43—82no—
351#562—862no—
352#554—861no—
353#548—861no—
354#547—861no—
355#546—861no—
356#546—862no—
357#543—432no—
358#542—861no—
359#539—861no—
360#538—432no—
361#537—861no—
362#537—861no—
363#525C2×D4311yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8—431no—
365C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
366C2×#121—431no—
367#485—21no—
368#484—432no—
369#484—861no—
370#484C2×D4311yescharacteristic
371#481C2×D4311yescharacteristic
372#470—21no—
373#468—21no—
374#467—862no—
375#452—21no—
376#451—432no—
377#451—861no—
378#451C2×D4311yescharacteristic
379#448C2×D4311yescharacteristic
380#407C2×D4311yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—431no—
382#399—432no—
383#398—861no—
384#394—862no—
385#394—861no—
386#393—432no—
387#381—431no—
388#328—432no—
389#328—432no—
390#328—432no—
391#327—432no—
392#323—432no—
393#323—432no—
394C43#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—861no—
396C2×#41—862no—
397C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
398C22×Q8—431no—
399C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
400C22×D4—432no—
401C22×D4—431no—
402C23×C4C22×D4311yescharacteristic
403C2×Q16—21no—
404C2×Q16—862no—
405C2×SD16—21no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—861no—
408C4⋊Q8—861no—
409#126—862no—
410#125—862no—
411#124—861no—
412#124—862no—
413#124—862no—
414#123—21no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—432no—
424C22⋊Q8—432no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8—861no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
435C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
436#121—862no—
437#121—861no—
438#121—862no—
439#121—862no—
440#121—862no—
441#121—862no—
442#121—861no—
443#121—861no—
444#121—861no—
445#121—861no—
446#121C22⋊D4311yescharacteristic
447#121C22×D4311yescharacteristic
448#120—21no—
449#120—862no—
450C4×Q8—861no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—862no—
455C4×D4—862no—
456#117C22⋊D4311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—431no—
459C2×C4⋊C4—431no—
460C2×C4⋊C4—861no—
461C2×C4⋊C4—861no—
462C2×C4⋊C4—862no—
463C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—432no—
466C2×C22⋊C4—862no—
467C2×C22⋊C4—861no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C22⋊C4—862no—
470C2×C22⋊C4—861no—
471#107—21no—
472#107—862no—
473#106—21no—
474#103—21no—
475#103—21no—
476#103—21no—
477#103—862no—
478#103—862no—
479#102—21no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—432no—
482C22⋊C8—861no—
483C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
485#95—432no—
486#95—862no—
487#95—861no—
488C24—432no—
489C24D4×D4311yescharacteristic
490#41—81no—
491#41—3442no—
492#41—3444no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—432no—
497C2×Q8—862no—
498C2×Q8—861no—
499C2×Q8—3441no—
500C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—862no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—3441no—
511C2×D4—3442no—
512C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—432no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530Q16—81no—
531Q16—3442no—
532SD16—81no—
533M16—81no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—862no—
537C2×C8—3441no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—432no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—3442no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—3442no—
574C22⋊C4—3442no—
575C22⋊C4—3441no—
576C42—21no—
577C42—862no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—864no—
583C23—862no—
584C23—1722no—
585C23—1722no—
586C23#1306329311yescharacteristic
587C23#1306329311yescharacteristic
588C23C2×D4×D4311yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—3442no—
594Q8—1722no—
595Q8—1722no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—3441no—
601D4—3442no—
602D4—3442no—
603D4—3442no—
604D4—1722no—
605D4—1724no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—3442no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—3441no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4#1306329311yescharacteristic
634C2×C4#1306329311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—1722no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—3444no—
653C22—1722no—
654C22—1722no—
655C22—1722no—
656C22C2×#1306329311yescharacteristic
657C22#1458371512yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—3442no—
668C4—1722no—
669C4—1722no—
670C4—1722no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—81no—
675C2—3442no—
676C2#1914388911yescharacteristic
677C2#1914395011yescharacteristic
678C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3196C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148822C2
hypercenter#3196D43
hypocenterC43#18453
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145367C2semidirect
3. #19142622C2semidirect
4. #19133640C2semidirect
5. #19133618C2semidirect
6. #19133572C2semidirect
7. #19133550C2semidirect
8. #19133151C2semidirect
9. #19133129C2semidirect
10. #19132956C2semidirect
11. C43×#3196C2semidirect
333. #3196D43semidirect
394. C43#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488222
#191453672
#191426222
#191336402
#191336182
#191335722
#191335502
#191331512
#191331292
#191329562
C43×#31962
#1845343