Finite Group Databasebeta

← #25071969

Subgroups — #25071969

Order 11008.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148817C211yesmaximal, characteristic
2#19145425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133641C212yesmaximal, complemented
5#19133619C212yesmaximal, complemented
6#19133573C212yesmaximal, complemented
7#19133551C212yesmaximal, complemented
8#19133149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583644—22no—
13#14583604—21no—
14#14583555—21no—
15#14583549—21no—
16#14583543—22no—
17#14583543—21no—
18#14583525C2212yes—
19#14583516—21no—
20#14583494—21no—
21#14583487C2212yes—
22#14583478—21no—
23#14583476—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26#14583237—21no—
27#14583234C2212yes—
28#14583234C2211yescharacteristic
29#14583232—21no—
30#14583217C2211yescharacteristic
31#14583155—21no—
32#14583147—21no—
33#14583138—22no—
34#14583059—21no—
35#14583055C2211yescharacteristic
36#14583055C2212yes—
37#14583054—21no—
38#14583038C2211yescharacteristic
39#14582863C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
41#14582635C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582632C2212yes—
45#14582623C2212yes—
46#14582623C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C2×#121×C43C2211yescharacteristic
49C43×#399C2212yes—
50C43×#398—21no—
51C43×#394—21no—
52C43×#394—22no—
53C43×#393C2212yes—
54C43×#381C2211yescharacteristic
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621900—21no—
57C2×#10621900—22no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic
59C2×#10621885—22no—
60C2×#10621885—21no—
61C2×#10621884—21no—
62C2×#10621877—21no—
63C22×C43⋊C8—21no—
64#13063324—21no—
65#13063318—22no—
66#13063315—22no—
67#13063312—21no—
68#13063312—22no—
69#13063311—22no—
70#13063308—21no—
71#13063307—22no—
72#13063306—22no—
73#13063306—22no—
74#13063306—22no—
75#13063305—21no—
76#13063304—21no—
77#13063304—22no—
78#13063304—21no—
79#13063304D412yes—
80#13063304D411yescharacteristic
81#13063304C2312yes—
82#13063304C2311yescharacteristic
83#13063303—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063299D411yescharacteristic
89#13063299C2311yescharacteristic
90#13063298—22no—
91#13063297—22no—
92#13063297—22no—
93#13063297—22no—
94#13063296—22no—
95#13063296—21no—
96#13063294—21no—
97#13063294—22no—
98#13063290—21no—
99D4×Dic43—22no—
100D4×Dic43—21no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104#13063284D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D43—21no—
108C2×C22⋊Dic43—21no—
109C2×C22⋊Dic43—22no—
110#13063258—22no—
111#13063258—21no—
112#13063256—21no—
113#13063249—22no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063248—22no—
117#13063248—21no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)—21no—
120C22⋊(C43⋊C8)—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C22×D4×C43D412yes—
126C22×D4×C43D411yescharacteristic
127C23×C4×C43C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—22no—
138C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C22⋊C4×C43—22no—
143C2×C22⋊C4×C43—22no—
144C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
145#95×C43—21no—
146#95×C43—22no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D412yes—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—81no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43—82no—
158C2×D4×C43—81no—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—81no—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D412yes—
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—21no—
174C2×C22⋊D43—21no—
175C22×Dic43—22no—
176C22×Dic43—22no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43—21no—
179#10621900—82no—
180#10621900—84no—
181#10621898—81no—
182C2×D172C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—81no—
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic86C2×D412yes—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—41no—
195C4⋊C4×C43—41no—
196C4⋊C4×C43—82no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—41no—
200C22⋊C4×C43—41no—
201C22⋊C4×C43—81no—
202C22⋊C4×C43—82no—
203C22⋊C4×C43—82no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—21no—
210C22⋊Dic43—21no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—21no—
213#10621885—82no—
214#10621885—81no—
215#10621884—81no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D412yes—
223C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—21no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—21no—
233#10621877—81no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—81no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43—22no—
240C23×C43—24no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—42no—
244C23×C43—42no—
245C23×C43#12011yescharacteristic
246C23×C43#12011yescharacteristic
247C23×C43C22×D411yescharacteristic
248C22×D43—21no—
249Q8×C43—41no—
250Q8×C43—42no—
251Q8×C43—41no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—44no—
254D4×C43—81no—
255D4×C43—82no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—42no—
278C22⋊D43—81no—
279C22⋊D43—82no—
280C22⋊D43—82no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—81no—
288C2×Dic43—82no—
289C2×Dic43—82no—
290D172—41no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—82no—
293Dic86—42no—
294Dic86—42no—
295Dic86—41no—
296Dic86—82no—
297C43⋊C8—42no—
298C43⋊C8—41no—
299C43⋊C8—41no—
300#18453—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—82no—
313C22×C43—84no—
314C22×C43C2×#12011yescharacteristic
315C22×C43#57812yes—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43—82no—
325C4×C43—81no—
326C4×C43—81no—
327Dic43—41no—
328Dic43—41no—
329Dic43—42no—
330Dic43—42no—
331Dic43—41no—
332#3536—431no—
333#3196—431no—
334#3189—431no—
335#2816D4311yescharacteristic, complemented
336#1618—432no—
337#1614—432no—
338#1606—432no—
339#1602—432no—
340#1516—431no—
341#1511—431no—
342#1471—431no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—41no—
345C2×C43—41no—
346C2×C43—82no—
347C2×C43#301111yescharacteristic
348C2×C43#301911yescharacteristic
349C2×C43#302611yescharacteristic
350D43—81no—
351#562—862no—
352#554—861no—
353#548—861no—
354#547—861no—
355#546—862no—
356#546—861no—
357#543—432no—
358#542—861no—
359#539—861no—
360#538—432no—
361#537—861no—
362#537—861no—
363#525—431no—
364C2×C22⋊Q8—431no—
365C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
366C2×#121C2×D4311yescharacteristic
367#485—861no—
368#484—431no—
369#484—432no—
370#484—861no—
371#481—431no—
372#470—861no—
373#468—861no—
374#467—862no—
375#452—861no—
376#451—431no—
377#451—432no—
378#451—861no—
379#448—431no—
380#407—431no—
381C2×C22⋊C8—431no—
382#399C2×D4312yes—
383#398—21no—
384#394—21no—
385#394—22no—
386#393C2×D4312yes—
387#381C2×D4311yescharacteristic
388#328—432no—
389#328—432no—
390#328—432no—
391#327—432no—
392#323—432no—
393#323—432no—
394C43#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—431no—
396C2×#41—862no—
397C2×#41—861no—
398C22×Q8—431no—
399C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
400C22×D4C22⋊D4312yes—
401C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
402C23×C4C22×D4311yescharacteristic
403C2×Q16—862no—
404C2×Q16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×M16—861no—
407C22×C8—861no—
408C4⋊Q8—861no—
409#126—862no—
410#125—862no—
411#124—862no—
412#124—861no—
413#124—862no—
414#123—862no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—861no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—432no—
424C22⋊Q8—431no—
425C22⋊Q8—432no—
426C22⋊Q8—431no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—861no—
434C22⋊Q8—861no—
435C22⋊Q8—862no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—431no—
441#121—431no—
442#121—862no—
443#121—861no—
444#121—862no—
445#121—862no—
446#121—862no—
447#121—862no—
448#120—861no—
449#120—862no—
450C4×Q8—861no—
451C4×D4—862no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—862no—
456#117—431no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—431no—
460C2×C4⋊C4—861no—
461C2×C4⋊C4—861no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—861no—
469C2×C22⋊C4—862no—
470C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
471#107—862no—
472#107—861no—
473#106—861no—
474#103—862no—
475#103—861no—
476#103—861no—
477#103—862no—
478#103—861no—
479#102—861no—
480C22⋊C8—432no—
481C22⋊C8—431no—
482C22⋊C8—431no—
483C22⋊C8—861no—
484C22⋊C8—861no—
485#95—21no—
486#95—22no—
487#95C22×D4312yes—
488C24C2×C22⋊D4312yes—
489C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490#41—3441no—
491#41—3442no—
492#41—3444no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—431no—
497C2×Q8—432no—
498C2×Q8—862no—
499C2×Q8—861no—
500C2×Q8—3441no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—431no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4D4×D4311yescharacteristic
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
528C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530Q16—3442no—
531Q16—3441no—
532SD16—3441no—
533M16—3441no—
534C2×C8—861no—
535C2×C8—862no—
536C2×C8—861no—
537C2×C8—3441no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—431no—
546C4⋊C4—432no—
547C4⋊C4—431no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—861no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—862no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—861no—
575C22⋊C4—861no—
576C42—862no—
577C42—861no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—861no—
586C23#1306329311yescharacteristic
587C23#1306329311yescharacteristic
588C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—3442no—
593Q8—1722no—
594Q8—1721no—
595Q8—1722no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—3441no—
601D4—3442no—
602D4—3442no—
603D4—1721no—
604D4—1722no—
605D4—1722no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—862no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—861no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—3441no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—3442no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4#1306329311yescharacteristic
634C2×C4#1306329311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
637C8—1722no—
638C8—1721no—
639C8—1721no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—1721no—
654C22—1721no—
655C22—1721no—
656C22C2×#1306329311yescharacteristic
657C22#1458371412yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—1722no—
667C4—1721no—
668C4—1721no—
669C4—1722no—
670C4—1721no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—3441no—
676C2#1914388811yescharacteristic
677C2#1914395111yescharacteristic
678C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2816C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148817C2
hypercenter#2816D43
hypocenterC43#18453
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145425C2semidirect
3. #19145367C2semidirect
4. #19133641C2semidirect
5. #19133619C2semidirect
6. #19133573C2semidirect
7. #19133551C2semidirect
8. #19133149C2semidirect
9. #19133127C2semidirect
10. #19132955C2semidirect
11. C43×#2816C2semidirect
335. #2816D43semidirect
394. C43#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488172
#191454252
#191453672
#191336412
#191336192
#191335732
#191335512
#191331492
#191331272
#191329552
C43×#28162
#1845343