Finite Group Databasebeta

← #25071971

Subgroups — #25071971

Order 11008.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148824C211yesmaximal, characteristic
2#19145425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133642C212yesmaximal, complemented
5#19133618C212yesmaximal, complemented
6#19133574C212yesmaximal, complemented
7#19133550C212yesmaximal, complemented
8#19133152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583645—22no—
13#14583607—21no—
14#14583560—21no—
15#14583550—21no—
16#14583540—21no—
17#14583539—22no—
18#14583524C2212yes—
19#14583522—21no—
20#14583496—21no—
21#14583489C2212yes—
22#14583480—21no—
23#14583479—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26#14583237—21no—
27#14583234C2211yescharacteristic
28#14583217C2211yescharacteristic
29#14583155—21no—
30#14583147—21no—
31#14583059—21no—
32#14583055C2211yescharacteristic
33#14583038C2211yescharacteristic
34#14582863C2211yescharacteristic
35#14582834C2212yes—
36#14582829—21no—
37#14582816—21no—
38#14582814—22no—
39#14582810C2212yes—
40#14582762C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582636C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582622C2212yes—
46#14582622C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
49C43×#484—21no—
50C43×#484C2212yes—
51C43×#467—22no—
52C43×#451—21no—
53C43×#451C2212yes—
54C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D43D412yes—
60C2×#10621885—21no—
61C2×#10621884—21no—
62C2×#10621877—21no—
63#13063324—21no—
64#13063320—22no—
65#13063315—22no—
66#13063314—21no—
67#13063314—22no—
68#13063311—22no—
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063308—22no—
72#13063308—21no—
73#13063307—22no—
74#13063305—22no—
75#13063305—22no—
76#13063304D411yescharacteristic
77#13063304C2311yescharacteristic
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063302—22no—
81#13063301—21no—
82#13063301—22no—
83#13063300—22no—
84#13063300—21no—
85#13063300—22no—
86#13063299—22no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299D411yescharacteristic
92#13063299C2311yescharacteristic
93#13063298—22no—
94#13063298—22no—
95#13063295—22no—
96#13063294—21no—
97Q8×Dic43—21no—
98#13063287—21no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103#13063284D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
105C2×Dic43⋊C4—22no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107C2×C22⋊Dic43—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
111C22⋊C4×D43—22no—
112#13063258—21no—
113#13063256—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063248—21no—
117#13063245—21no—
118C22⋊(C43⋊C8)—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C43D411yescharacteristic
125C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
126C23×C4×C43C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C43—22no—
128C22×C8×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43D412yes—
136C22⋊Q8×C43C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C22⋊C4×C43—21no—
143#107×C43—22no—
144#103×C43—22no—
145#103×C43—22no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147C22⋊C8×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C23×D43C2×D412yes—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—81no—
154C2×Q8×C43—81no—
155C2×Q8×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—81no—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—21no—
172C2×C22⋊D43—82no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43C2×D412yes—
175#10621902—82no—
176#10621898—81no—
177#10621898—84no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—22no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—81no—
183C2×D172C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×Dic86—22no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190Q16×C43—82no—
191C2×C8×C43—22no—
192C2×C8×C43—81no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—41no—
199C4⋊C4×C43—41no—
200C4⋊C4×C43C2×D412yes—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—41no—
204C22⋊C4×C43—41no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—81no—
209#10621885—81no—
210#10621884—81no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—82no—
221(C2×D43)⋊C4—82no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—82no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—21no—
235#10621877—81no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43#12011yescharacteristic
242C23×C43#12011yescharacteristic
243C23×C43C22×D411yescharacteristic
244C22×D43—22no—
245C22×D43—21no—
246C22×D43—24no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—42no—
249Q8×C43—42no—
250Q8×C43—42no—
251Q8×C43—41no—
252Q8×C43—41no—
253Q8×C43—42no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—81no—
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—44no—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—81no—
277C22⋊D43—82no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—42no—
286D172—41no—
287D172—42no—
288D172—81no—
289D172—82no—
290D172—82no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—82no—
293C4×D43—82no—
294C4×D43—82no—
295Dic86—41no—
296Dic86—82no—
297C8×C43—42no—
298C43⋊C8—41no—
299C43⋊C8—41no—
300#18453—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—82no—
310C22×C43C2×#12011yescharacteristic
311C22×C43#57812yes—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—84no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43—42no—
325C4×C43—81no—
326C4×C43—81no—
327Dic43—41no—
328Dic43—41no—
329Dic43—42no—
330Dic43—41no—
331Dic43—82no—
332#3536—431no—
333#3196—431no—
334#3189D4311yescharacteristic, complemented
335#2816—431no—
336#1618—432no—
337#1614—432no—
338#1606—432no—
339#1602—432no—
340#1516—431no—
341#1511—431no—
342#1471—431no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—41no—
345C2×C43—41no—
346C2×C43#301111yescharacteristic
347C2×C43#301911yescharacteristic
348C2×C43#302611yescharacteristic
349D43—81no—
350D43—82no—
351#562—862no—
352#554—861no—
353#548—861no—
354#547—861no—
355#546—862no—
356#546—861no—
357#543—432no—
358#542—861no—
359#539—861no—
360#538—432no—
361#537—861no—
362#537—861no—
363#525—431no—
364C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
366C2×#121—431no—
367#485—861no—
368#484—21no—
369#484—431no—
370#484C2×D4312yes—
371#481—431no—
372#470—861no—
373#468—861no—
374#467—22no—
375#452—861no—
376#451—21no—
377#451—431no—
378#451C2×D4312yes—
379#448—431no—
380#407—431no—
381C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
382#399—432no—
383#398—861no—
384#394—862no—
385#394—861no—
386#393—432no—
387#381—431no—
388#328—432no—
389#328—432no—
390#328—432no—
391#327—432no—
392#323—432no—
393#323—432no—
394C43#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—431no—
396C2×#41—862no—
397C2×#41—861no—
398C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
399C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
400C22×D4—432no—
401C22×D4—431no—
402C23×C4C22×D4311yescharacteristic
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×M16—861no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—861no—
409#126—862no—
410#125—862no—
411#124—862no—
412#124—861no—
413#124—862no—
414#123—862no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417#123—861no—
418#123—862no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—431no—
426C22⋊Q8—431no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
435C22⋊Q8C22×D4312yes—
436#121—431no—
437#121—431no—
438#121—862no—
439#121—862no—
440#121—862no—
441#121—861no—
442#121—862no—
443#121—862no—
444#121—861no—
445#121—861no—
446#121—861no—
447#121—861no—
448#120—862no—
449#120—861no—
450C4×Q8—861no—
451C4×D4—862no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—862no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456#117—431no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—431no—
460C2×C4⋊C4—861no—
461C2×C4⋊C4—862no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—432no—
467C2×C22⋊C4—862no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C22⋊C4—862no—
470C2×C22⋊C4—861no—
471#107—22no—
472#107—861no—
473#106—861no—
474#103—22no—
475#103—22no—
476#103—861no—
477#103—861no—
478#103—861no—
479#102—861no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—431no—
482C22⋊C8—431no—
483C22⋊C8—861no—
484C22⋊C8C22×D4312yes—
485#95—432no—
486#95—862no—
487#95—861no—
488C24—432no—
489C24D4×D4311yescharacteristic
490#41—3444no—
491#41—3441no—
492#41—3442no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—431no—
499C2×Q8—862no—
500C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
501C2×D4—431no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—3441no—
512C2×D4—3442no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—432no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530Q16—82no—
531Q16—3441no—
532SD16—3441no—
533M16—3441no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—81no—
536C2×C8—861no—
537C2×C8—861no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—431no—
546C4⋊C4—431no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—3442no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—3442no—
574C22⋊C4—3442no—
575C22⋊C4—3441no—
576C42—862no—
577C42—861no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—864no—
582C23—862no—
583C23—861no—
584C23—1722no—
585C23—1722no—
586C23#1306329311yescharacteristic
587C23#1306329311yescharacteristic
588C23C2×D4×D4311yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—3442no—
595Q8—1721no—
596D4—3441no—
597D4—3442no—
598D4—3442no—
599D4—3442no—
600D4—3441no—
601D4—1721no—
602D4—1722no—
603D4—1724no—
604D4—1722no—
605D4—1722no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—3442no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4#1306329311yescharacteristic
634C2×C4#1306329311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—1721no—
639C8—1721no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—3444no—
650C22—1721no—
651C22—1722no—
652C22—1722no—
653C22—1721no—
654C22—1721no—
655C22—1722no—
656C22C2×#1306329311yescharacteristic
657C22#1458371212yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3442no—
667C4—1721no—
668C4—1722no—
669C4—1721no—
670C4—1721no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—3442no—
675C2—3441no—
676C2#1914388611yescharacteristic
677C2#1914395011yescharacteristic
678C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3189C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148824C2
hypercenter#3189D43
hypocenterC43#18453
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145425C2semidirect
3. #19142622C2semidirect
4. #19133642C2semidirect
5. #19133618C2semidirect
6. #19133574C2semidirect
7. #19133550C2semidirect
8. #19133152C2semidirect
9. #19133128C2semidirect
10. #19132954C2semidirect
11. C43×#3189C2semidirect
334. #3189D43semidirect
394. C43#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488242
#191454252
#191426222
#191336422
#191336182
#191335742
#191335502
#191331522
#191331282
#191329542
C43×#31892
#1845343