Finite Group Databasebeta

← #25071975

Subgroups — #25071975

Order 11008.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148817C211yesmaximal, characteristic
2#19145427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133645C212yesmaximal, complemented
6#19133622C212yesmaximal, complemented
7#19133577C212yesmaximal, complemented
8#19133554C212yesmaximal, complemented
9#19133152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583644—22no—
13#14583604—21no—
14#14583555—21no—
15#14583549—21no—
16#14583543—22no—
17#14583543—21no—
18#14583525C2212yes—
19#14583516—21no—
20#14583494—21no—
21#14583487C2212yes—
22#14583478—21no—
23#14583476—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26C2×#13063304C2211yescharacteristic
27#14583241—21no—
28#14583235—21no—
29#14583235C2212yes—
30#14583235C2211yescharacteristic
31#14583218C2211yescharacteristic
32#14583157—21no—
33#14583145—21no—
34#14583140—22no—
35#14583063—21no—
36#14583057—21no—
37#14583057C2211yescharacteristic
38#14583057C2212yes—
39#14583040C2211yescharacteristic
40#14582835C2212yes—
41#14582830—21no—
42#14582813—22no—
43#14582813—21no—
44#14582811C2212yes—
45#14582762C2211yescharacteristic
46#14582637C2212yes—
47#14582637C2212yes—
48#14582637C2212yes—
49#14582634C2212yes—
50C2×#121×C43C2211yescharacteristic
51C43×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
53C43×#323C2212yes—
54C43×#323C2212yes—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621900—21no—
57C2×#10621900—22no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic
59C22×Dic86C2311yescharacteristic
60C2×Dic172—22no—
61C2×Dic172—21no—
62C2×#10621873—21no—
63#13063324—21no—
64#13063318—22no—
65#13063315—22no—
66#13063312—21no—
67#13063312—22no—
68#13063311—22no—
69#13063308—21no—
70#13063307—22no—
71#13063306—22no—
72#13063306—22no—
73#13063306—22no—
74#13063305—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304D412yes—
83#13063304D411yescharacteristic
84#13063304C2312yes—
85#13063304C2311yescharacteristic
86#13063303—22no—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89#13063302—22no—
90#13063302—22no—
91#13063299D411yescharacteristic
92#13063299C2311yescharacteristic
93#13063298—22no—
94#13063297—22no—
95#13063297—22no—
96#13063297—22no—
97#13063296—22no—
98#13063296—21no—
99#13063294—21no—
100#13063294—22no—
101#13063290—21no—
102D4×Dic43—22no—
103D4×Dic43—21no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106C4×C22⋊D43—22no—
107#13063284D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
110C2×Dic43⋊C4—21no—
111C2×Dic43⋊C4—21no—
112C2×Dic43⋊C4—22no—
113C4⋊C4×D43—21no—
114C2×C22⋊Dic43—21no—
115C2×C22⋊Dic43—22no—
116C2×C22⋊Dic43—21no—
117C2×C22⋊Dic43—22no—
118C2×C22⋊Dic43—22no—
119C2×C22⋊Dic43—21no—
120#13063259—22no—
121#13063259—21no—
122#13063257—21no—
123#13063250—22no—
124#13063250—21no—
125#13063250—21no—
126#13063250—22no—
127#13063250—21no—
128#13063247—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—21no—
131C43⋊#95C2312yes—
132C22×D4×C43D412yes—
133C22×D4×C43D411yescharacteristic
134C23×C4×C43C2311yescharacteristic
135C2×M16×C43—21no—
136C22×C8×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138#121×C43—21no—
139#121×C43—21no—
140#121×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
148C24×C43C2×D412yes—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—82no—
155C2×D4×C43—81no—
156C22×C4×C43—81no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D412yes—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43—21no—
175C22×Dic43—21no—
176#10621900—82no—
177#10621900—84no—
178#10621898—81no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—81no—
187C2×Dic86—81no—
188C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic86C2×D412yes—
190M16×C43—81no—
191C2×C8×C43—22no—
192C2×C8×C43—21no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—81no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—41no—
209C22⋊Dic43—41no—
210C22⋊Dic43—81no—
211C22⋊Dic43—82no—
212C22⋊Dic43—82no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2×D412yes—
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—41no—
231Dic43⋊C4—41no—
232Dic43⋊C4—82no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—21no—
235Dic172—82no—
236Dic172—81no—
237#10621873—81no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43—22no—
240C23×C43—24no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—42no—
244C23×C43—42no—
245C23×C43#12011yescharacteristic
246C23×C43#12011yescharacteristic
247C23×C43C22×D411yescharacteristic
248C22×D43—21no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—44no—
251D4×C43—81no—
252D4×C43—82no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—81no—
268C22⋊D43—82no—
269C22⋊D43—82no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—81no—
285C2×Dic43—82no—
286C2×Dic43—82no—
287D172—41no—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—82no—
290Dic86—42no—
291Dic86—42no—
292Dic86—41no—
293Dic86—41no—
294Dic86—42no—
295Dic86—41no—
296Dic86—82no—
297C8×C43—41no—
298C8×C43—42no—
299C8×C43—41no—
300#18453—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—42no—
312C22×C43—82no—
313C22×C43—84no—
314C22×C43C2×#12011yescharacteristic
315C22×C43#57812yes—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—42no—
324Dic43—41no—
325Dic43—41no—
326Dic43—42no—
327Dic43—42no—
328Dic43—41no—
329Dic43—82no—
330Dic43—81no—
331Dic43—81no—
332#3536—431no—
333#3196—431no—
334#3189—431no—
335#2816—431no—
336#1618—432no—
337#1614—432no—
338#1606—432no—
339#1602—432no—
340#1516—431no—
341#1511—431no—
342#1471D4311yescharacteristic, complemented
343C2×C43—22no—
344C2×C43—41no—
345C2×C43—41no—
346C2×C43—82no—
347C2×C43#301111yescharacteristic
348C2×C43#301911yescharacteristic
349C2×C43#302611yescharacteristic
350D43—81no—
351#562—862no—
352#554—861no—
353#548—861no—
354#547—861no—
355#546—862no—
356#546—861no—
357#543—432no—
358#542—861no—
359#539—861no—
360#538—432no—
361#537—861no—
362#537—861no—
363#525—431no—
364C2×C22⋊Q8—431no—
365C2×C22⋊Q8—431no—
366C2×#121C2×D4311yescharacteristic
367#485—861no—
368#484—431no—
369#484—432no—
370#484—861no—
371#481—431no—
372#470—861no—
373#468—861no—
374#467—862no—
375#452—861no—
376#451—431no—
377#451—432no—
378#451—861no—
379#448—431no—
380#407C2×D4311yescharacteristic
381C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
382#399—432no—
383#398—861no—
384#394—861no—
385#394—862no—
386#393—432no—
387#381—431no—
388#328—432no—
389#328—432no—
390#328—432no—
391#327—432no—
392#323C2×D4312yes—
393#323C2×D4312yes—
394C43#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—431no—
396C2×#41—862no—
397C2×#41—861no—
398C22×Q8—431no—
399C22×Q8—431no—
400C22×D4D17212yes—
401C22×D4D17211yescharacteristic
402C23×C4C22×D4311yescharacteristic
403C2×Q16—862no—
404C2×Q16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—861no—
409#126—862no—
410#125—862no—
411#124—862no—
412#124—861no—
413#124—862no—
414#123—862no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—861no—
419C22⋊Q8—432no—
420C22⋊Q8—431no—
421C22⋊Q8—432no—
422C22⋊Q8—431no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8—861no—
433C22⋊Q8—861no—
434C22⋊Q8—861no—
435C22⋊Q8—861no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—431no—
441#121—431no—
442#121—862no—
443#121—861no—
444#121—862no—
445#121—862no—
446#121—862no—
447#121—862no—
448#120—861no—
449#120—862no—
450C4×Q8—861no—
451C4×D4—862no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—861no—
454C4×D4—862no—
455C4×D4—861no—
456#117—431no—
457C2×C4⋊C4—431no—
458C2×C4⋊C4—431no—
459C2×C4⋊C4—861no—
460C2×C4⋊C4—861no—
461C2×C4⋊C4—862no—
462C2×C4⋊C4—861no—
463C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C22⋊C4—862no—
466C2×C22⋊C4—861no—
467C2×C22⋊C4—862no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C22⋊C4—861no—
470C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
471#107—862no—
472#107—861no—
473#106—861no—
474#103—861no—
475#103—862no—
476#103—861no—
477#103—862no—
478#103—861no—
479#102—861no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8C22×D4312yes—
483C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
485#95—432no—
486#95—861no—
487#95—862no—
488C24C2×D17212yes—
489C24C2×D17211yescharacteristic
490#41—3441no—
491#41—3442no—
492#41—3444no—
493C2×Q8—431no—
494C2×Q8—432no—
495C2×Q8—862no—
496C2×Q8—861no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—861no—
499C2×Q8—3441no—
500C2×Q8—3441no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—431no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4C2×D17212yes—
524C22×C4C2×D17211yescharacteristic
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528C22×C4D4×D4311yescharacteristic
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530Q16—3442no—
531Q16—3441no—
532SD16—3441no—
533M16—81no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—81no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—431no—
541C4⋊C4—432no—
542C4⋊C4—431no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—3442no—
555C4⋊C4—1721no—
556C4⋊C4—1721no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—3441no—
572C22⋊C4—3442no—
573C22⋊C4—3442no—
574C22⋊C4—1721no—
575C22⋊C4—1721no—
576C42—862no—
577C42—861no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—861no—
586C23#1306329511yescharacteristic
587C23#1306329511yescharacteristic
588C23C22×D17211yescharacteristic
589Q8—3442no—
590Q8—1721no—
591Q8—1721no—
592Q8—1722no—
593Q8—1722no—
594Q8—1721no—
595Q8—1722no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—3441no—
601D4—3442no—
602D4—3442no—
603D4—1721no—
604D4—1722no—
605D4—1722no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—862no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—3442no—
620C2×C4—3441no—
621C2×C4—3442no—
622C2×C4—3442no—
623C2×C4—1722no—
624C2×C4—1722no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4#1306329511yescharacteristic
634C2×C4#1306329511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—1721no—
654C22—1721no—
655C22—1721no—
656C22C2×#1306329511yescharacteristic
657C22#1458371612yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—3442no—
664C4—3441no—
665C4—3441no—
666C4—1722no—
667C4—1721no—
668C4—1721no—
669C4—1722no—
670C4—1721no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—3441no—
676C2#1914389211yescharacteristic
677C2#1914395511yescharacteristic
678C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1471C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148817C2
hypercenter#1471D43
hypocenterC43#18453
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145427C2semidirect
3. #19145370C2semidirect
4. #19142623C2semidirect
5. #19133645C2semidirect
6. #19133622C2semidirect
7. #19133577C2semidirect
8. #19133554C2semidirect
9. #19133152C2semidirect
10. #19133129C2semidirect
11. C43×#1471C2semidirect
342. #1471D43semidirect
394. C43#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488172
#191454272
#191453702
#191426232
#191336452
#191336222
#191335772
#191335542
#191331522
#191331292
C43×#14712
#1845343