Finite Group Databasebeta

← #25071977

Subgroups — #25071977

Order 11008.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148824C211yesmaximal, characteristic
2#19145427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133646C212yesmaximal, complemented
6#19133621C212yesmaximal, complemented
7#19133578C212yesmaximal, complemented
8#19133553C212yesmaximal, complemented
9#19133149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583645—22no—
13#14583607—21no—
14#14583560—21no—
15#14583550—21no—
16#14583540—21no—
17#14583539—22no—
18#14583524C2212yes—
19#14583522—21no—
20#14583496—21no—
21#14583489C2212yes—
22#14583480—21no—
23#14583479—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26C2×#13063299C2211yescharacteristic
27#14583241—21no—
28#14583235C2211yescharacteristic
29#14583234—21no—
30#14583232C2212yes—
31#14583218C2211yescharacteristic
32#14583157—21no—
33#14583145—21no—
34#14583138—22no—
35#14583063—21no—
36#14583057C2211yescharacteristic
37#14583055—21no—
38#14583054C2212yes—
39#14583040C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
41#14582836C2212yes—
42#14582831—21no—
43#14582817—21no—
44#14582815—22no—
45#14582812C2212yes—
46#14582635C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582622C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C43×#407C2211yescharacteristic
52C43×#381C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898D411yescharacteristic
58C22×Dic86C2311yescharacteristic
59C22×D172D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D43D412yes—
61C2×Dic172—21no—
62C2×#10621885—22no—
63C2×#10621873—21no—
64C22×C43⋊C8—21no—
65#13063324—21no—
66#13063320—22no—
67#13063315—22no—
68#13063314—21no—
69#13063314—22no—
70#13063311—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063308—22no—
74#13063308—21no—
75#13063307—22no—
76#13063305—22no—
77#13063305—22no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304D411yescharacteristic
83#13063304C2311yescharacteristic
84#13063303—22no—
85#13063303—22no—
86#13063302—22no—
87#13063301—21no—
88#13063301—22no—
89#13063300—22no—
90#13063300—21no—
91#13063300—22no—
92#13063299—22no—
93#13063299—21no—
94#13063299—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97#13063299D411yescharacteristic
98#13063299C2311yescharacteristic
99#13063298—22no—
100#13063298—22no—
101#13063295—22no—
102#13063294—21no—
103Q8×Dic43—21no—
104#13063287—21no—
105C4×C22⋊D43—22no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108(C22⋊D43)⋊C4—22no—
109#13063284D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic43—22no—
111C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
113C2×Dic43⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D43—21no—
115C2×C22⋊Dic43—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D43—22no—
120#13063259—21no—
121#13063258—22no—
122#13063257—21no—
123#13063250—21no—
124#13063250—21no—
125#13063250—21no—
126#13063249—22no—
127#13063248—22no—
128#13063247—21no—
129C22⋊(C43⋊C8)—21no—
130C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
131C43⋊#95—22no—
132C22×Q8×C43D411yescharacteristic
133C23×C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×M16×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137C22⋊Q8×C43D412yes—
138C22⋊Q8×C43C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C22⋊C4×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C23×D43C2×D412yes—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—81no—
152C2×Q8×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—81no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—21no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—82no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43C2×D412yes—
172#10621902—82no—
173#10621898—81no—
174#10621898—84no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—81no—
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86—81no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190M16×C43—81no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43C2×D412yes—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—81no—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—41no—
204C22⋊Dic43—41no—
205#10621885—82no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—82no—
216(C2×D43)⋊C4—82no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—82no—
223C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—41no—
231Dic43⋊C4—41no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—21no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235C2×C43⋊C8—81no—
236Dic172—81no—
237#10621873—81no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43#12011yescharacteristic
242C23×C43#12011yescharacteristic
243C23×C43C22×D411yescharacteristic
244C22×D43—22no—
245C22×D43—21no—
246C22×D43—24no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—42no—
249Q8×C43—42no—
250Q8×C43—42no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—81no—
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—44no—
270C22⋊D43—42no—
271C22⋊D43—81no—
272C22⋊D43—82no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283D172—41no—
284D172—42no—
285D172—81no—
286D172—82no—
287D172—82no—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—82no—
290C4×D43—82no—
291C4×D43—82no—
292Dic86—41no—
293Dic86—41no—
294Dic86—41no—
295Dic86—42no—
296Dic86—82no—
297C8×C43—41no—
298C8×C43—41no—
299C43⋊C8—42no—
300#18453—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—82no—
310C22×C43C2×#12011yescharacteristic
311C22×C43#57812yes—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—84no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43—42no—
325C4×C43—82no—
326Dic43—41no—
327Dic43—41no—
328Dic43—42no—
329Dic43—41no—
330Dic43—81no—
331Dic43—81no—
332#3536—431no—
333#3196—431no—
334#3189—431no—
335#2816—431no—
336#1618—432no—
337#1614—432no—
338#1606—432no—
339#1602—432no—
340#1516—431no—
341#1511D4311yescharacteristic, complemented
342#1471—431no—
343C2×C43—22no—
344C2×C43—41no—
345C2×C43—41no—
346C2×C43#301111yescharacteristic
347C2×C43#301911yescharacteristic
348C2×C43#302611yescharacteristic
349D43—81no—
350D43—82no—
351#562—862no—
352#554—861no—
353#548—861no—
354#547—861no—
355#546—862no—
356#546—861no—
357#543—432no—
358#542—861no—
359#539—861no—
360#538—432no—
361#537—861no—
362#537—861no—
363#525—431no—
364C2×C22⋊Q8—431no—
365C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
366C2×#121—431no—
367#485—861no—
368#484—432no—
369#484—431no—
370#484—861no—
371#481—431no—
372#470—861no—
373#468—861no—
374#467—862no—
375#452—861no—
376#451—432no—
377#451—431no—
378#451—861no—
379#448—431no—
380#407C2×D4311yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—431no—
382#399—432no—
383#398—861no—
384#394—861no—
385#394—862no—
386#393—432no—
387#381C2×D4311yescharacteristic
388#328—432no—
389#328C2×D4312yes—
390#328C2×D4312yes—
391#327—432no—
392#323—432no—
393#323—432no—
394C43#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—431no—
396C2×#41—862no—
397C2×#41—861no—
398C22×Q8—431no—
399C22×Q8D17211yescharacteristic
400C22×D4—432no—
401C22×D4—431no—
402C23×C4C22×D4311yescharacteristic
403C2×Q16—861no—
404C2×Q16—862no—
405C2×SD16—861no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—861no—
408C4⋊Q8—861no—
409#126—862no—
410#125—862no—
411#124—862no—
412#124—861no—
413#124—862no—
414#123—862no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417#123—861no—
418#123—862no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—431no—
422C22⋊Q8—431no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—861no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8—861no—
433C22⋊Q8—861no—
434C22⋊Q8D17212yes—
435C22⋊Q8C22×D4312yes—
436#121—431no—
437#121—431no—
438#121—862no—
439#121—862no—
440#121—862no—
441#121—861no—
442#121—862no—
443#121—862no—
444#121—861no—
445#121—861no—
446#121—861no—
447#121—861no—
448#120—862no—
449#120—861no—
450C4×Q8—861no—
451C4×D4—862no—
452C4×D4—861no—
453C4×D4—862no—
454C4×D4—861no—
455C4×D4—861no—
456#117—431no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—431no—
459C2×C4⋊C4—431no—
460C2×C4⋊C4—861no—
461C2×C4⋊C4—862no—
462C2×C4⋊C4—861no—
463C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—432no—
467C2×C22⋊C4—862no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C22⋊C4—862no—
470C2×C22⋊C4—861no—
471#107—861no—
472#107—862no—
473#106—861no—
474#103—861no—
475#103—861no—
476#103—861no—
477#103—862no—
478#103—862no—
479#102—861no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—432no—
482C22⋊C8—861no—
483C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
485#95—21no—
486#95—862no—
487#95C22×D4312yes—
488C24—432no—
489C24D4×D4311yescharacteristic
490#41—3444no—
491#41—3441no—
492#41—3442no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—431no—
496C2×Q8—862no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—861no—
499C2×Q8—3441no—
500C2×Q8C2×D17212yes—
501C2×D4—431no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—3441no—
512C2×D4—3442no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—432no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4C2×D17211yescharacteristic
525C22×C4C2×D17211yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528C22×C4D4×D4311yescharacteristic
529C22×C4C23×D4311yescharacteristic
530Q16—3441no—
531Q16—3442no—
532SD16—3441no—
533M16—81no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—862no—
537C2×C8—3441no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—431no—
542C4⋊C4—431no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—3442no—
554C4⋊C4—1721no—
555C4⋊C4—1721no—
556C4⋊C4C2×D17212yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—862no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—3442no—
573C22⋊C4—3442no—
574C22⋊C4—1721no—
575C22⋊C4—1721no—
576C42—862no—
577C42—861no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—864no—
582C23—862no—
583C23—861no—
584C23—1722no—
585C23—1722no—
586C23#1306329511yescharacteristic
587C23#1306329511yescharacteristic
588C23C2×D4×D4311yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—3442no—
592Q8—1721no—
593Q8—1721no—
594Q8—1722no—
595Q8—1721no—
596D4—3441no—
597D4—3442no—
598D4—3442no—
599D4—3442no—
600D4—3441no—
601D4—1721no—
602D4—1722no—
603D4—1724no—
604D4—1722no—
605D4—1722no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—3442no—
624C2×C4—3442no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1721no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4#1306329511yescharacteristic
634C2×C4#1306329511yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
636C2×C4C22×D17211yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—1722no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—3444no—
650C22—1721no—
651C22—1722no—
652C22—1722no—
653C22—1721no—
654C22—1721no—
655C22—1722no—
656C22C2×#1306329511yescharacteristic
657C22#1458371512yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—3441no—
666C4—3441no—
667C4—1721no—
668C4—1722no—
669C4—1721no—
670C4—1721no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—3442no—
675C2—3441no—
676C2#1914389111yescharacteristic
677C2#1914395411yescharacteristic
678C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1511C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148824C2
hypercenter#1511D43
hypocenterC43#18453
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145427C2semidirect
3. #19145367C2semidirect
4. #19142625C2semidirect
5. #19133646C2semidirect
6. #19133621C2semidirect
7. #19133578C2semidirect
8. #19133553C2semidirect
9. #19133149C2semidirect
10. #19132956C2semidirect
11. C43×#1511C2semidirect
341. #1511D43semidirect
394. C43#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488242
#191454272
#191453672
#191426252
#191336462
#191336212
#191335782
#191335532
#191331492
#191329562
C43×#15112
#1845343