Finite Group Databasebeta

← #25071982

Subgroups — #25071982

Order 11008.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145409C211yesmaximal, characteristic
3#19142623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133601C212yesmaximal, complemented
5#19133591C212yesmaximal, complemented
6#19133533C212yesmaximal, complemented
7#19133523C212yesmaximal, complemented
8#19133152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583650—22no—
13#14583591—21no—
14#14583584—21no—
15#14583575—22no—
16Q8×C22⋊D43—21no—
17#14583562—21no—
18#14583530—21no—
19#14583528C2212yes—
20#14583509—21no—
21#14583498C2212yes—
22#14583496—21no—
23#14583472—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26#14583229C2211yescharacteristic
27#14583220—21no—
28#14583212C2211yescharacteristic
29#14583150—21no—
30#14583143—21no—
31#14583050C2211yescharacteristic
32#14583042—21no—
33#14583033C2211yescharacteristic
34#14582863C2211yescharacteristic
35#14582835—21no—
36#14582830C2212yes—
37#14582813—22no—
38#14582813C2212yes—
39#14582811—21no—
40#14582762C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582636C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582624C2212yes—
46#14582624C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C2×#121×C43C2211yescharacteristic
49C43×#483C2212yes—
50C43×#481—21no—
51C43×#465—22no—
52C43×#450C2212yes—
53C43×#448—21no—
54C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×Q8×D43—21no—
58C2×#10621883—21no—
59C2×#10621882—21no—
60C2×#10621877—21no—
61#13063324—22no—
62#13063324—22no—
63#13063323—21no—
64#13063323—22no—
65#13063320—22no—
66#13063320—22no—
67#13063318—22no—
68#13063318—22no—
69#13063316—21no—
70#13063316—22no—
71#13063316—22no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063311—22no—
75#13063310—22no—
76#13063309—22no—
77#13063308—22no—
78#13063308—21no—
79#13063307—22no—
80#13063305—21no—
81#13063304—22no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304D411yescharacteristic
87#13063304C2311yescharacteristic
88#13063303—22no—
89#13063302—22no—
90#13063301—21no—
91#13063301—22no—
92#13063299D411yescharacteristic
93#13063299C2311yescharacteristic
94#13063294—21no—
95Q8×Dic43—21no—
96#13063290—21no—
97C4×C22⋊D43—22no—
98C4×C22⋊D43—21no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101#13063284—22no—
102#13063284D411yescharacteristic
103#13063283—21no—
104#13063281—22no—
105C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
106C2×Dic43⋊C4—22no—
107C2×Dic43⋊C4C2312yes—
108C2×C22⋊Dic43—21no—
109C2×C22⋊Dic43—22no—
110C2×C22⋊Dic43—22no—
111C2×C22⋊Dic43D412yes—
112#13063258—21no—
113#13063256—21no—
114#13063248—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063245—21no—
118C22⋊(C43⋊C8)—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C43D411yescharacteristic
125C22×D4×C43—21no—
126C22×D4×C43C2311yescharacteristic
127C23×C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C43—22no—
129C22×C8×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43D412yes—
133C22⋊Q8×C43C2312yes—
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C22⋊C4×C43—21no—
143#106×C43—22no—
144#103×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147C22⋊C8×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—81no—
152C2×Q8×C43C2×D412yes—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—82no—
158C2×D4×C43—81no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—81no—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D43—21no—
170C2×C22⋊D43—21no—
171C2×C22⋊D43—21no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43C2×D412yes—
174C22×Dic43C2×D412yes—
175Q8×D43—82no—
176#10621898—81no—
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—81no—
184C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
185SD16×C43—82no—
186C2×C8×C43—22no—
187C2×C8×C43—81no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43C2×D412yes—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—41no—
197C22⋊C4×C43—41no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—82no—
204C22⋊Dic43—81no—
205C22⋊Dic43—82no—
206#10621883—81no—
207#10621882—81no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—82no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—21no—
234#10621877—81no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—42no—
241C23×C43—42no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—42no—
244C23×C43#12011yescharacteristic
245C23×C43#12011yescharacteristic
246C23×C43C22×D411yescharacteristic
247C22×D43—21no—
248Q8×C43—42no—
249Q8×C43—42no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—42no—
253D4×C43—82no—
254D4×C43—82no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—81no—
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D43—42no—
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—81no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—42no—
285D172—41no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—82no—
288Dic86—42no—
289Dic86—41no—
290Dic86—81no—
291Dic86—82no—
292C8×C43—42no—
293C43⋊C8—41no—
294C43⋊C8—41no—
295#18454—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—82no—
305C22×C43—84no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43C2×#12011yescharacteristic
310C22×C43#57712yes—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43—42no—
320C4×C43—81no—
321Dic43—42no—
322Dic43—41no—
323Dic43—41no—
324Dic43—42no—
325Dic43—41no—
326Dic43—82no—
327#3538—431no—
328#3194—431no—
329#3187D4311yescharacteristic, complemented
330#2816—431no—
331#1611—432no—
332#1609—432no—
333#1599—432no—
334#1597—432no—
335#1516—431no—
336#1511—431no—
337#1472—431no—
338C2×C43—22no—
339C2×C43—41no—
340C2×C43—41no—
341C2×C43—161no—
342C2×C43#301011yescharacteristic
343C2×C43#302011yescharacteristic
344C2×C43#302611yescharacteristic
345D43—81no—
346#563—862no—
347#552—861no—
348#552—861no—
349#551—862no—
350D4×Q8—861no—
351D4×Q8—861no—
352#544—432no—
353#544—861no—
354#541—861no—
355#539—432no—
356#539—861no—
357#536—861no—
358#525—431no—
359C2×C22⋊Q8—431no—
360C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
361C2×#121C2×D4311yescharacteristic
362#483—431no—
363#483C2×D4312yes—
364#482—861no—
365#481—21no—
366#480—431no—
367#469—861no—
368#468—861no—
369#465—22no—
370#450—431no—
371#450C2×D4312yes—
372#449—861no—
373#448—21no—
374#447—431no—
375#407—431no—
376C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
377#399—861no—
378#398—432no—
379#394—432no—
380#394—862no—
381#393—861no—
382#381—431no—
383#328—432no—
384#328—432no—
385#328—432no—
386#327—432no—
387#324—432no—
388#324—432no—
389C43#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—431no—
391C22×Q8—431no—
392C22×Q8—861no—
393C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
394C22×D4—21no—
395C22×D4C22×D4311yescharacteristic
396C23×C4C22×D4311yescharacteristic
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—861no—
399C2×D8—861no—
400C2×M16—861no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—862no—
403C4⋊Q8—862no—
404C4⋊Q8—861no—
405C4⋊Q8—862no—
406#126—862no—
407#126—862no—
408#126—862no—
409#126—862no—
410#125—862no—
411#125—862no—
412#125—861no—
413#125—862no—
414#125—862no—
415#124—862no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—861no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—431no—
424C22⋊Q8—431no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8—861no—
433C22⋊Q8—861no—
434C22⋊Q8—861no—
435C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
436C22⋊Q8C22×D4312yes—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—431no—
442#121—431no—
443#120—861no—
444C4×Q8—861no—
445C4×Q8—861no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4—861no—
450#117—431no—
451#117—862no—
452#117—861no—
453#117—862no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—431no—
456C2×C4⋊C4—432no—
457C2×C4⋊C4—862no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—432no—
463C2×C22⋊C4—862no—
464C2×C22⋊C4—862no—
465C2×C22⋊C4—861no—
466#107—861no—
467#106—22no—
468#106—861no—
469#103—22no—
470#103—861no—
471#102—22no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—431no—
477C22⋊C8—431no—
478C22⋊C8—861no—
479C22⋊C8C22×D4312yes—
480#95—432no—
481#95—862no—
482#95—861no—
483C24—21no—
484C24D4×D4311yescharacteristic
485#41—3441no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—431no—
489C2×Q8—862no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—861no—
492C2×Q8—3441no—
493C2×Q8—3442no—
494C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—431no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—432no—
510C22×C4—432no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520SD16—82no—
521SD16—3441no—
522D8—3441no—
523M16—3441no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—861no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—431no—
534C4⋊C4—431no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—3442no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—3442no—
566C22⋊C4—3441no—
567C22⋊C4—3442no—
568C42—862no—
569C42—862no—
570C42—862no—
571C42—861no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—861no—
580C23#1306329311yescharacteristic
581C23#1306329311yescharacteristic
582C23C2×D4×D4311yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—3441no—
586Q8—3442no—
587Q8—1721no—
588Q8—1722no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—3441no—
595D4—1721no—
596D4—1722no—
597D4—1722no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—3442no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4—1722no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4—1722no—
623C2×C4#1306329311yescharacteristic
624C2×C4#1306329311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
626C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—1721no—
629C8—1721no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—1721no—
644C22—1721no—
645C22—1721no—
646C22C2×#1306329311yescharacteristic
647C22#1458370512yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—3442no—
656C4—1721no—
657C4—1722no—
658C4—1721no—
659C4—1722no—
660C4—1721no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—161no—
665C2—3441no—
666C2#1914387711yescharacteristic
667C2#1914395711yescharacteristic
668C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3187C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145409C2
hypercenter#3187D43
hypocenterC43#18454
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148840C2semidirect
3. #19142623C2semidirect
4. #19133601C2semidirect
5. #19133591C2semidirect
6. #19133533C2semidirect
7. #19133523C2semidirect
8. #19133152C2semidirect
9. #19133128C2semidirect
10. #19132958C2semidirect
11. C43×#3187C2semidirect
329. #3187D43semidirect
389. C43#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488402
#191454092
#191426232
#191336012
#191335912
#191335332
#191335232
#191331522
#191331282
#191329582
C43×#31872
#1845443