Finite Group Databasebeta

← #25071985

Subgroups — #25071985

Order 11008.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145405C211yesmaximal, characteristic
3#19145353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133604C212yesmaximal, complemented
6#19133593C212yesmaximal, complemented
7#19133536C212yesmaximal, complemented
8#19133525C212yesmaximal, complemented
9#19133127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583652—22no—
13#14583589—21no—
14#14583589—21no—
15#14583580—22no—
16D4×Dic86—21no—
17D4×Dic86—21no—
18#14583528—21no—
19#14583528C2212yes—
20#14583511—21no—
21#14583494—21no—
22#14583494C2212yes—
23#14583470—21no—
24C2×#13063304C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26C2×#13063299C2211yescharacteristic
27#14583230C2212yes—
28#14583227C2211yescharacteristic
29#14583223—21no—
30#14583218—21no—
31#14583210C2211yescharacteristic
32#14583150—21no—
33#14583147—21no—
34#14583128—22no—
35#14583052C2212yes—
36#14583049C2211yescharacteristic
37#14583044—21no—
38#14583040—21no—
39#14583032C2211yescharacteristic
40#14582863C2211yescharacteristic
41#14582836—21no—
42#14582831C2212yes—
43#14582817C2212yes—
44#14582815—22no—
45#14582812—21no—
46#14582635C2212yes—
47#14582635C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582624C2212yes—
50C43×#525C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
52C43×#381C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#327C2212yes—
55C22×Dic86—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—21no—
60C2×#10621873—22no—
61C2×#10621884—21no—
62C2×#10621882—21no—
63C2×#10621877—21no—
64#13063325—21no—
65#13063324—22no—
66#13063324—22no—
67#13063323—22no—
68#13063318—22no—
69#13063318—22no—
70#13063318—22no—
71#13063318—22no—
72#13063317—21no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063312—22no—
78#13063306—22no—
79#13063306—22no—
80#13063306—22no—
81#13063306—22no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063304—21no—
90#13063304D412yes—
91#13063304C2312yes—
92#13063302—22no—
93#13063302—22no—
94#13063302—22no—
95#13063302—22no—
96#13063299—21no—
97#13063299—21no—
98#13063299—21no—
99#13063299—21no—
100C4×Dic86—21no—
101C4×Dic86—21no—
102D4×Dic43—22no—
103D4×Dic43—22no—
104#13063284—21no—
105#13063281—22no—
106#13063281—22no—
107C2×C4⋊Dic43—22no—
108C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
111C2×Dic43⋊C4—21no—
112C2×Dic43⋊C4C2312yes—
113C2×C22⋊Dic43—21no—
114C2×C22⋊Dic43D412yes—
115C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
118#13063258—21no—
119#13063257—22no—
120#13063256—21no—
121#13063250—22no—
122#13063249—21no—
123#13063247—22no—
124#13063246—21no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127C22⋊(C43⋊C8)—21no—
128C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
129C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
130C43⋊#95—22no—
131C2×#41×C43D411yescharacteristic
132C23×C4×C43C2311yescharacteristic
133C22×C8×C43—21no—
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
137#121×C43D411yescharacteristic
138#121×C43C2311yescharacteristic
139#120×C43—21no—
140C4×D4×C43—21no—
141C4×D4×C43—21no—
142#117×C43D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2312yes—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C23×D43—21no—
150#41×C43—81no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—81no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—41no—
166C2×C22⋊D43—41no—
167C2×C22⋊D43—82no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172C22×Dic43C2×D412yes—
173C22×Dic43C2×D412yes—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—81no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—81no—
182C2×Dic86—82no—
183C2×Dic86—81no—
184C2×Dic86C2×D412yes—
185C2×C8×C43—22no—
186C2×C8×C43—81no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—81no—
197C42×C43—21no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205#10621884—81no—
206#10621882—81no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—82no—
210(C2×D43)⋊C4—82no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—82no—
219C4⋊Dic43C2×D412yes—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—22no—
233#10621877—81no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236#10621873—82no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43#12011yescharacteristic
242C23×C43#12011yescharacteristic
243C23×C43C22×D411yescharacteristic
244C22×D43—42no—
245C22×D43—42no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—42no—
248Q8×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—81no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—82no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—81no—
283C2×Dic43—82no—
284D172—42no—
285D172—41no—
286D172—41no—
287Dic86—42no—
288Dic86—42no—
289Dic86—42no—
290Dic86—81no—
291Dic86—82no—
292C8×C43—42no—
293C43⋊C8—41no—
294C43⋊C8—41no—
295#18454—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—21no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—82no—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C22×C43#57712yes—
310C2×D43—84no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—82no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—42no—
325Dic43—42no—
326Dic43—81no—
327#3538—431no—
328#3194—431no—
329#3187—431no—
330#2816—431no—
331#1611—432no—
332#1609—432no—
333#1599—432no—
334#1597—432no—
335#1516D4311yescharacteristic, complemented
336#1511—431no—
337#1472—431no—
338C2×C43—22no—
339C2×C43—41no—
340C2×C43—41no—
341C2×C43—81no—
342C2×C43#301011yescharacteristic
343C2×C43#302011yescharacteristic
344C2×C43#302611yescharacteristic
345D43—161no—
346#563—862no—
347#552—861no—
348#552—861no—
349#551—862no—
350D4×Q8—861no—
351D4×Q8—861no—
352#544—432no—
353#544—861no—
354#541—861no—
355#539—432no—
356#539—861no—
357#536—861no—
358#525C2×D4311yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8—431no—
360C2×C22⋊Q8—431no—
361C2×#121—431no—
362#483—431no—
363#483—432no—
364#482—861no—
365#481—861no—
366#480—431no—
367#469—861no—
368#468—861no—
369#465—862no—
370#450—431no—
371#450—432no—
372#449—861no—
373#448—861no—
374#447—431no—
375#407—431no—
376C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
377#399—861no—
378#398—432no—
379#394—432no—
380#394—862no—
381#393—861no—
382#381C2×D4311yescharacteristic
383#328—432no—
384#328—432no—
385#328C2×D4312yes—
386#327C2×D4312yes—
387#324—432no—
388#324—432no—
389C43#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41D17211yescharacteristic
391C22×Q8—431no—
392C22×Q8—431no—
393C22×Q8—861no—
394C22×D4—431no—
395C22×D4—861no—
396C23×C4C22×D4311yescharacteristic
397C2×SD16—862no—
398C2×SD16—861no—
399C2×D8—861no—
400C2×M16—861no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—861no—
403C4⋊Q8—862no—
404C4⋊Q8—862no—
405C4⋊Q8—862no—
406#126—862no—
407#126—862no—
408#126—862no—
409#126—862no—
410#125—861no—
411#125—862no—
412#125—862no—
413#125—862no—
414#125—862no—
415#124—862no—
416#123—21no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420#123—862no—
421C22⋊Q8—432no—
422C22⋊Q8—432no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—861no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—861no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8—861no—
433C22⋊Q8—861no—
434C22⋊Q8—861no—
435C22⋊Q8D17211yescharacteristic
436C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
437#121—861no—
438#121—861no—
439#121—861no—
440#121—861no—
441#121D17211yescharacteristic
442#121C22×D4311yescharacteristic
443#120—21no—
444C4×Q8—861no—
445C4×Q8—861no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450#117—862no—
451#117—862no—
452#117—861no—
453#117D17211yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C4⋊C4—431no—
456C2×C4⋊C4—432no—
457C2×C4⋊C4—431no—
458C2×C4⋊C4—861no—
459C2×C4⋊C4—862no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—432no—
462C2×C22⋊C4—861no—
463C2×C22⋊C4—862no—
464C2×C22⋊C4—862no—
465C2×C22⋊C4—861no—
466#107—861no—
467#106—862no—
468#106—861no—
469#103—862no—
470#103—861no—
471#102—862no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—431no—
477C22⋊C8—431no—
478C22⋊C8—861no—
479C22⋊C8C22×D4312yes—
480#95—21no—
481#95—862no—
482#95C22×D4312yes—
483C24—861no—
484C24D4×D4311yescharacteristic
485#41—81no—
486C2×Q8—432no—
487C2×Q8—862no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—3442no—
492C2×Q8—3441no—
493C2×Q8—3441no—
494C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—3441no—
501C2×D4—3442no—
502C2×D4—1721no—
503C2×D4—1721no—
504C2×D4C2×D17211yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—432no—
509C22×C4—432no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4C2×D17211yescharacteristic
515C22×C4C2×D17211yescharacteristic
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520SD16—3442no—
521SD16—3441no—
522D8—3441no—
523M16—3441no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—861no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—432no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—3442no—
549C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
550C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—3442no—
565C22⋊C4—3442no—
566C22⋊C4—1721no—
567C22⋊C4—1721no—
568C42—21no—
569C42—862no—
570C42—862no—
571C42—862no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—1722no—
577C23—1722no—
578C23—1721no—
579C23—1722no—
580C23#1306329511yescharacteristic
581C23#1306329511yescharacteristic
582C23C2×D4×D4311yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—3441no—
585Q8—3442no—
586Q8—1722no—
587Q8—1722no—
588Q8—1722no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—3442no—
594D4—3442no—
595D4—1721no—
596D4—1722no—
597D4—1721no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—3441no—
618C2×C4—3442no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1722no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4—1722no—
623C2×C4#1306329511yescharacteristic
624C2×C4#1306329511yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
626C2×C4C22×D17211yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—1721no—
629C8—1721no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—3444no—
643C22—3441no—
644C22—3441no—
645C22—3441no—
646C22C2×#1306329511yescharacteristic
647C22#1458370612yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—82no—
656C4—3441no—
657C4—1722no—
658C4—1722no—
659C4—1722no—
660C4—1722no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—6881no—
666C2#1914388411yescharacteristic
667C2#1914396111yescharacteristic
668C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1516C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19145405C2
hypercenter#1516D43
hypocenterC43#18454
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148844C2semidirect
3. #19145353C2semidirect
4. #19142625C2semidirect
5. #19133604C2semidirect
6. #19133593C2semidirect
7. #19133536C2semidirect
8. #19133525C2semidirect
9. #19133127C2semidirect
10. #19132958C2semidirect
11. C43×#1516C2semidirect
335. #1516D43semidirect
389. C43#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488442
#191454052
#191453532
#191426252
#191336042
#191335932
#191335362
#191335252
#191331272
#191329582
C43×#15162
#1845443