Finite Group Databasebeta

← #25071996

Subgroups — #25071996

Order 11008.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148844C211yesmaximal, characteristic
2#19145421C211yesmaximal, characteristic
3#19145370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133638C212yesmaximal, complemented
6#19133627C212yesmaximal, complemented
7#19133570C212yesmaximal, complemented
8#19133559C212yesmaximal, complemented
9#19133127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1516C211yesmaximal, characteristic
12#14583652—22no—
13#14583589—21no—
14#14583589—21no—
15#14583580—22no—
16D4×Dic86—21no—
17D4×Dic86—21no—
18#14583528—21no—
19#14583528C2212yes—
20#14583511—21no—
21#14583494—21no—
22#14583494C2212yes—
23#14583470—21no—
24C2×#13063304C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26C2×#13063304C2211yescharacteristic
27#14583240—21no—
28#14583235—21no—
29#14583235C2212yes—
30#14583232C2211yescharacteristic
31#14583215C2211yescharacteristic
32#14583155—21no—
33#14583143—21no—
34#14583140—22no—
35#14583061—21no—
36#14583057—21no—
37#14583057C2212yes—
38#14583054C2211yescharacteristic
39#14583037C2211yescharacteristic
40#14582863C2211yescharacteristic
41#14582839—21no—
42#14582839C2212yes—
43#14582824—22no—
44#14582820—21no—
45#14582820C2212yes—
46#14582635C2212yes—
47#14582635C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582624C2212yes—
50C43×#525C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
52C43×#381C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#327C2212yes—
55C22×Dic86—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×Dic86C2311yescharacteristic
59C2×Dic172—22no—
60C2×#10621885—21no—
61C2×#10621883—21no—
62C2×#10621877—21no—
63#13063325—21no—
64#13063324—22no—
65#13063324—22no—
66#13063323—22no—
67#13063318—22no—
68#13063318—22no—
69#13063318—22no—
70#13063318—22no—
71#13063317—21no—
72#13063315—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063312—22no—
77#13063306—22no—
78#13063306—22no—
79#13063306—22no—
80#13063306—22no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063304—21no—
92#13063304—21no—
93#13063304D412yes—
94#13063304C2312yes—
95#13063302—22no—
96#13063302—22no—
97#13063302—22no—
98#13063302—22no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86—21no—
101D4×Dic43—22no—
102D4×Dic43—22no—
103#13063284—21no—
104#13063281—22no—
105#13063281—22no—
106C2×C4⋊Dic43—22no—
107C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
110C2×Dic43⋊C4—21no—
111C2×Dic43⋊C4—21no—
112C2×Dic43⋊C4C2312yes—
113C2×C22⋊Dic43—21no—
114C2×C22⋊Dic43—21no—
115C2×C22⋊Dic43D412yes—
116#13063259—22no—
117#13063258—21no—
118#13063256—21no—
119#13063250—22no—
120#13063250—22no—
121#13063249—21no—
122#13063248—21no—
123#13063248—21no—
124#13063246—21no—
125C22⋊(C43⋊C8)—21no—
126C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
128C43⋊#95—22no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—22no—
131C2×#41×C43D411yescharacteristic
132C23×C4×C43C2311yescharacteristic
133C22×C8×C43—21no—
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
137#121×C43D411yescharacteristic
138#121×C43C2311yescharacteristic
139#120×C43—21no—
140C4×D4×C43—21no—
141C4×D4×C43—21no—
142#117×C43D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2312yes—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149#41×C43—81no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—81no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2411yescharacteristic
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43C2×D412yes—
170C22×Dic43C2×D412yes—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—81no—
178C2×Dic86—81no—
179C2×Dic86—82no—
180C2×Dic86—81no—
181C2×Dic86C2×D412yes—
182C2×C8×C43—22no—
183C2×C8×C43—81no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—81no—
194C42×C43—21no—
195C22⋊Dic43—22no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—41no—
203C22⋊Dic43—41no—
204#10621885—81no—
205#10621883—81no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—82no—
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—41no—
226Dic43⋊C4—41no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—22no—
230#10621877—81no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233Dic172—82no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—21no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43#12011yescharacteristic
239C23×C43#12011yescharacteristic
240C23×C43C22×D411yescharacteristic
241Q8×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245D4×C43—81no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—24no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—81no—
275C2×Dic43—82no—
276Dic86—42no—
277Dic86—42no—
278Dic86—42no—
279Dic86—42no—
280Dic86—41no—
281Dic86—41no—
282Dic86—81no—
283Dic86—82no—
284C8×C43—42no—
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8—41no—
287#18455—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—82no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43#57812yes—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—82no—
310Dic43—42no—
311Dic43—42no—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—81no—
315Dic43—81no—
316#3538—431no—
317#3196—431no—
318#3189—431no—
319#2817—431no—
320#1617—432no—
321#1615—432no—
322#1605—432no—
323#1603—432no—
324#1516D4311yescharacteristic
325#1511—431no—
326#1472—431no—
327C2×C43—22no—
328C2×C43—41no—
329C2×C43—41no—
330C2×C43—81no—
331C2×C43#301111yescharacteristic
332C2×C43#302011yescharacteristic
333C2×C43#302611yescharacteristic
334#563—862no—
335#552—861no—
336#552—861no—
337#551—862no—
338D4×Q8—861no—
339D4×Q8—861no—
340#544—432no—
341#544—861no—
342#541—861no—
343#539—432no—
344#539—861no—
345#536—861no—
346#525C2×D4311yescharacteristic
347C2×C22⋊Q8—431no—
348C2×C22⋊Q8—431no—
349C2×C22⋊Q8—431no—
350#485—861no—
351#484—431no—
352#484—432no—
353#484—861no—
354#481—431no—
355#470—861no—
356#468—861no—
357#467—862no—
358#452—861no—
359#451—431no—
360#451—432no—
361#451—861no—
362#448—431no—
363#407—431no—
364C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
365#400—432no—
366#400—861no—
367#397—862no—
368#395—432no—
369#395—861no—
370#381C2×D4311yescharacteristic
371#328—432no—
372#328—432no—
373#328C2×D4312yes—
374#327C2×D4312yes—
375#324—432no—
376#324—432no—
377C43#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41D17211yescharacteristic
379C22×Q8—431no—
380C22×Q8—431no—
381C22×Q8—431no—
382C22×Q8—861no—
383C23×C4C22×D4311yescharacteristic
384C2×Q16—862no—
385C2×Q16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×M16—861no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8—862no—
391C4⋊Q8—862no—
392C4⋊Q8—862no—
393#126—862no—
394#126—862no—
395#126—862no—
396#126—862no—
397#125—861no—
398#125—862no—
399#125—862no—
400#125—862no—
401#125—862no—
402#124—862no—
403#123—21no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—862no—
408C22⋊Q8—432no—
409C22⋊Q8—432no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—861no—
426C22⋊Q8D17211yescharacteristic
427C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
428#121D17211yescharacteristic
429#121C22×D4311yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8—861no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—862no—
437#117—862no—
438#117—862no—
439#117—861no—
440#117D17211yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C4⋊C4—431no—
443C2×C4⋊C4—432no—
444C2×C4⋊C4—431no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—862no—
447C2×C4⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—432no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4—861no—
452#107—862no—
453#107—861no—
454#106—861no—
455#103—862no—
456#103—862no—
457#103—861no—
458#103—861no—
459#103—861no—
460#102—861no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—431no—
463C22⋊C8—431no—
464C22⋊C8—861no—
465C22⋊C8C22×D4312yes—
466#95—21no—
467#95—862no—
468#95—862no—
469#95—862no—
470#95C22×D4312yes—
471C24D4×D4311yescharacteristic
472#41—81no—
473C2×Q8—432no—
474C2×Q8—862no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—3442no—
481C2×Q8—3441no—
482C2×Q8—3441no—
483C2×Q8—3441no—
484C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×D17211yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—432no—
493C22×C4—432no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4C2×D17211yescharacteristic
500C22×C4C2×D17211yescharacteristic
501C22×C4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4D4×D4311yescharacteristic
503C22×C4D4×D4311yescharacteristic
504C22×C4C23×D4311yescharacteristic
505Q16—3442no—
506Q16—3441no—
507SD16—3441no—
508M16—3441no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—861no—
512C2×C8—861no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—432no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—3442no—
534C4⋊C4—1721no—
535C4⋊C4—1721no—
536C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
537C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—1721no—
552C22⋊C4—1721no—
553C42—21no—
554C42—862no—
555C42—862no—
556C42—862no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#1306329511yescharacteristic
562C23#1306329511yescharacteristic
563C23C2×D4×D4311yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—3441no—
566Q8—3442no—
567Q8—1721no—
568Q8—1722no—
569Q8—1721no—
570Q8—1722no—
571Q8—1722no—
572Q8—1722no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—864no—
595C2×C4—3441no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4#1306329511yescharacteristic
604C2×C4#1306329511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C22×D17211yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—1721no—
609C8—1721no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22C2×#1306329511yescharacteristic
623C22#1458371312yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—3441no—
633C4—3441no—
634C4—1722no—
635C4—1722no—
636C4—1722no—
637C4—1722no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#1914389311yescharacteristic
643C2#1914396111yescharacteristic
644C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1516C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#525C22
hypercenter#1516D43
hypocenterC43#18455
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145370C2semidirect
4. #19142632C2semidirect
5. #19133638C2semidirect
6. #19133627C2semidirect
7. #19133570C2semidirect
8. #19133559C2semidirect
9. #19133127C2semidirect
10. #19132958C2semidirect
377. C43#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488442
#191454212
#191453702
#191426322
#191336382
#191336272
#191335702
#191335592
#191331272
#191329582
C43×#15162
#1845543