Finite Group Databasebeta

← #25071997

Subgroups — #25071997

Order 11008.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148840C211yesmaximal, characteristic
2#19145427C211yesmaximal, characteristic
3#19145370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133639C212yesmaximal, complemented
6#19133628C212yesmaximal, complemented
7#19133571C212yesmaximal, complemented
8#19133560C212yesmaximal, complemented
9#19133152C211yesmaximal, characteristic
10#19133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583650—22no—
13#14583591—21no—
14#14583584—21no—
15#14583575—22no—
16Q8×C22⋊D43—21no—
17#14583562—21no—
18#14583530C2212yes—
19#14583528—21no—
20#14583509—21no—
21#14583498—21no—
22#14583496C2212yes—
23#14583472—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26C2×#13063304C2211yescharacteristic
27#14583241—21no—
28#14583235—21no—
29#14583235C2212yes—
30#14583235C2211yescharacteristic
31#14583218C2211yescharacteristic
32#14583157—21no—
33#14583145—21no—
34#14583140—22no—
35#14583063—21no—
36#14583057—21no—
37#14583057C2212yes—
38#14583057C2211yescharacteristic
39#14583040C2211yescharacteristic
40#14582838C2212yes—
41#14582837—21no—
42#14582827—22no—
43#14582819C2212yes—
44#14582818—21no—
45#14582762C2211yescharacteristic
46#14582637C2212yes—
47#14582637C2212yes—
48#14582637C2212yes—
49#14582634C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C43×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
53C43×#324C2212yes—
54C43×#324C2212yes—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D43—21no—
59C2×Dic172—22no—
60C2×Dic172—21no—
61C2×#10621873—21no—
62#13063324—22no—
63#13063324—22no—
64#13063323—21no—
65#13063323—22no—
66#13063320—22no—
67#13063320—22no—
68#13063318—22no—
69#13063318—22no—
70#13063316—21no—
71#13063316—22no—
72#13063316—22no—
73#13063315—22no—
74#13063315—22no—
75#13063311—22no—
76#13063310—22no—
77#13063309—22no—
78#13063308—22no—
79#13063308—21no—
80#13063307—22no—
81#13063305—21no—
82#13063304—22no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063304D412yes—
90#13063304D411yescharacteristic
91#13063304C2312yes—
92#13063304C2311yescharacteristic
93#13063303—22no—
94#13063302—22no—
95#13063301—21no—
96#13063301—22no—
97#13063299D411yescharacteristic
98#13063299C2311yescharacteristic
99#13063294—21no—
100Q8×Dic43—21no—
101#13063290—21no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105(C22⋊D43)⋊C4—22no—
106#13063284—22no—
107#13063284D411yescharacteristic
108#13063283—21no—
109#13063281—22no—
110C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
112C2×Dic43⋊C4—21no—
113C2×Dic43⋊C4—21no—
114C2×Dic43⋊C4—22no—
115C2×C22⋊Dic43—21no—
116C2×C22⋊Dic43—21no—
117C2×C22⋊Dic43—21no—
118#13063259—22no—
119#13063259—21no—
120#13063257—21no—
121#13063250—22no—
122#13063250—21no—
123#13063250—21no—
124#13063250—22no—
125#13063250—21no—
126#13063247—21no—
127C43⋊#95—22no—
128C43⋊#95—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—22no—
131C43⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C43D411yescharacteristic
133C23×C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×M16×C43—21no—
135C22×C8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137C22⋊Q8×C43—21no—
138C22⋊Q8×C43—21no—
139C22⋊Q8×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C43D412yes—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—81no—
152C22×C4×C43—81no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—21no—
162C2×C22⋊D43—21no—
163C2×C22⋊D43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—21no—
168C22×Dic43—21no—
169Q8×D43—82no—
170#10621898—81no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—81no—
179C2×Dic86—81no—
180C2×Dic86C2×D412yes—
181C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
182M16×C43—81no—
183C2×C8×C43—22no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—81no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—21no—
195C22⋊Dic43—21no—
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—21no—
198C22⋊Dic43—41no—
199C22⋊Dic43—41no—
200C22⋊Dic43—81no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—41no—
225Dic43⋊C4—41no—
226Dic43⋊C4—82no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—21no—
231Dic172—82no—
232Dic172—81no—
233#10621873—81no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43#12011yescharacteristic
238C23×C43#12011yescharacteristic
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C22×D43—21no—
241Q8×C43—42no—
242Q8×C43—81no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—24no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D43—42no—
258C22⋊D43—42no—
259C22⋊D43—81no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—81no—
274D172—41no—
275C4×D43—42no—
276C4×D43—82no—
277Dic86—42no—
278Dic86—42no—
279Dic86—41no—
280Dic86—41no—
281Dic86—42no—
282Dic86—41no—
283Dic86—82no—
284C8×C43—41no—
285C8×C43—42no—
286C8×C43—41no—
287#18455—431nomaximal, Sylow
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—21no—
296C22×C43—82no—
297C22×C43C2×#12011yescharacteristic
298C22×C43#57812yes—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—42no—
308Dic43—41no—
309Dic43—42no—
310Dic43—41no—
311Dic43—42no—
312Dic43—41no—
313Dic43—82no—
314Dic43—81no—
315Dic43—81no—
316#3538—431no—
317#3196—431no—
318#3189—431no—
319#2817—431no—
320#1617—432no—
321#1615—432no—
322#1605—432no—
323#1603—432no—
324#1516—431no—
325#1511—431no—
326#1472D4311yescharacteristic, complemented
327C2×C43—22no—
328C2×C43—41no—
329C2×C43—41no—
330C2×C43#301111yescharacteristic
331C2×C43#302011yescharacteristic
332C2×C43#302611yescharacteristic
333D43—81no—
334#563—862no—
335#552—861no—
336#552—861no—
337#551—862no—
338D4×Q8—861no—
339D4×Q8—861no—
340#544—432no—
341#544—861no—
342#541—861no—
343#539—432no—
344#539—861no—
345#536—861no—
346#525—431no—
347C2×C22⋊Q8—431no—
348C2×C22⋊Q8—431no—
349C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
350#485—861no—
351#484—432no—
352#484—431no—
353#484—861no—
354#481—431no—
355#470—861no—
356#468—861no—
357#467—862no—
358#452—861no—
359#451—432no—
360#451—431no—
361#451—861no—
362#448—431no—
363#407C2×D4311yescharacteristic
364C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
365#400—432no—
366#400—861no—
367#397—862no—
368#395—432no—
369#395—861no—
370#381—431no—
371#328—432no—
372#328—432no—
373#328—432no—
374#327—432no—
375#324C2×D4312yes—
376#324C2×D4312yes—
377C43#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—431no—
379C22×Q8—431no—
380C22×Q8—431no—
381C22×Q8—861no—
382C22×Q8D17211yescharacteristic
383C23×C4C22×D4311yescharacteristic
384C2×Q16—862no—
385C2×Q16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×M16—21no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—862no—
390C4⋊Q8—862no—
391C4⋊Q8—861no—
392C4⋊Q8—862no—
393#126—862no—
394#126—862no—
395#126—862no—
396#126—862no—
397#125—862no—
398#125—862no—
399#125—862no—
400#125—861no—
401#125—862no—
402#124—862no—
403#123—862no—
404#123—862no—
405#123—862no—
406#123—862no—
407#123—861no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—432no—
413C22⋊Q8—431no—
414C22⋊Q8—432no—
415C22⋊Q8—431no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—861no—
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—861no—
428#121—431no—
429#121—431no—
430#120—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×Q8—861no—
433C4×D4—862no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—861no—
437#117—431no—
438#117—862no—
439#117—861no—
440#117—862no—
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C4⋊C4—431no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4—862no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C22⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4D17212yes—
452#107—862no—
453#107—861no—
454#106—861no—
455#103—861no—
456#103—862no—
457#103—861no—
458#103—862no—
459#103—861no—
460#102—861no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8C22×D4312yes—
464C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
466#95—432no—
467#95—861no—
468#95—862no—
469#95—862no—
470#95—862no—
471C24C2×D17211yescharacteristic
472#41—3441no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—432no—
477C2×Q8—431no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8—3441no—
483C2×Q8—3441no—
484C2×Q8—3442no—
485C2×D4—431no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—862no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4C2×D17212yes—
498C22×C4C2×D17212yes—
499C22×C4C2×D17211yescharacteristic
500C22×C4D4×D4311yescharacteristic
501C22×C4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4D4×D4311yescharacteristic
503C22×C4D4×D4311yescharacteristic
504C22×C4C23×D4311yescharacteristic
505Q16—3442no—
506Q16—3441no—
507SD16—3441no—
508M16—81no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—81no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—431no—
518C4⋊C4—432no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—3442no—
536C4⋊C4—1721no—
537C4⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—861no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—3441no—
551C22⋊C4—1721no—
552C22⋊C4—1721no—
553C42—862no—
554C42—862no—
555C42—862no—
556C42—861no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—861no—
561C23#1306329511yescharacteristic
562C23#1306329511yescharacteristic
563C23C22×D17211yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—3442no—
567Q8—1721no—
568Q8—1721no—
569Q8—1722no—
570Q8—1722no—
571Q8—1721no—
572Q8—1722no—
573D4—3441no—
574D4—1721no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—3442no—
593C2×C4—3441no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4#1306329511yescharacteristic
604C2×C4#1306329511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—82no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—1721no—
622C22C2×#1306329511yescharacteristic
623C22#1458371612yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—3442no—
631C4—3441no—
632C4—3441no—
633C4—1722no—
634C4—1721no—
635C4—1722no—
636C4—1721no—
637C4—1721no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—3441no—
642C2#1914389211yescharacteristic
643C2#1914396211yescharacteristic
644C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1472C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583410C22
hypercenter#1472D43
hypocenterC43#18455
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19145370C2semidirect
4. #19142630C2semidirect
5. #19133639C2semidirect
6. #19133628C2semidirect
7. #19133571C2semidirect
8. #19133560C2semidirect
10. #19133129C2semidirect
11. C43×#1472C2semidirect
326. #1472D43semidirect
377. C43#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488402
#191454272
#191453702
#191426302
#191336392
#191336282
#191335712
#191335602
#191331522
#191331292
C43×#14722
#1845543