Finite Group Databasebeta

← #25072001

Subgroups — #25072001

Order 11008.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133596C212yesmaximal, complemented
5#19133591C212yesmaximal, complemented
6#19133528C212yesmaximal, complemented
7#19133523C212yesmaximal, complemented
8#19133151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583646—22no—
13#14583606—21no—
14#14583558—21no—
15#14583553—21no—
16#14583545—21no—
17#14583536—22no—
18#14583524—21no—
19#14583520—21no—
20#14583498C2212yes—
21#14583486—21no—
22#14583477—21no—
23#14583476C2212yes—
24C2×#13063304C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26#14583212C2212yes—
27#14583210—21no—
28#14583133—22no—
29#14583033C2212yes—
30#14583032—21no—
31C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
32#14582835—21no—
33#14582830C2212yescomplemented
34#14582813—22no—
35#14582813C2212yescomplemented
36#14582811—21no—
37#14582762C2211yescharacteristic
38#14582636C2212yescomplemented
39#14582634C2212yes—
40#14582634C2212yes—
41#14582633C2212yescomplemented
42#14582624C2212yescomplemented
43#14582624C2212yescomplemented
44C43×#525C2211yescharacteristic
45C2×#121×C43C2211yescharacteristic
46C43×#483C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#482—21no—
48C43×#480C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#469—21no—
50C43×#468—21no—
51C43×#450C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#449—21no—
53C43×#447C2211yescharacteristic, complemented
54C43×#407C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—22no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—21no—
60C2×#10621882—22no—
61C22×C43⋊C8—21no—
62#13063325—21no—
63#13063320—22no—
64#13063316—22no—
65#13063313—21no—
66#13063311—22no—
67#13063311—22no—
68#13063310—22no—
69#13063309—22no—
70#13063309—22no—
71#13063307—22no—
72#13063305—22no—
73#13063304—21no—
74#13063304—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063303—22no—
79#13063303—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063301—22no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063299D412yes—
87#13063299C2312yes—
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063297—22no—
92#13063296—22no—
93#13063293—22no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×D172—21no—
96D4×Dic43—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—22no—
102C2×Dic43⋊C4C2312yes—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×C22⋊Dic43—22no—
105C2×C22⋊Dic43—22no—
106C2×C22⋊Dic43D412yes—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D43—22no—
109#13063258—22no—
110#13063246—22no—
111#13063245—22no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C43D411yescharacteristic
118C22×D4×C43—21no—
119C22×D4×C43C2311yescharacteristic
120C23×C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C43—21no—
122C2×D8×C43—21no—
123C2×M16×C43—21no—
124#123×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
127#121×C43—21no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43—21no—
131#121×C43D411yescharacteristic
132#121×C43C2311yescharacteristic
133#120×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136#117×C43D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C43—21no—
139#107×C43—21no—
140#106×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43—21no—
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
148C24×C43—21no—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C23×D43—21no—
151#41×C43—81no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43—82no—
161C2×D4×C43—81no—
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—81no—
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C43C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—82no—
177C22×Dic43—22no—
178C22×Dic43—21no—
179C22×Dic43—22no—
180C22×Dic43C2×D412yes—
181C22×Dic43C2×D412yes—
182#10621900—82no—
183#10621900—82no—
184#10621898—82no—
185C2×D172—21no—
186C2×D172—81no—
187C2×D172C2×D412yes—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—81no—
194SD16×C43—81no—
195D8×C43—81no—
196M16×C43—81no—
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—21no—
203C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C22⋊C4×C43—21no—
209C22⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43—41no—
211C22⋊C4×C43—41no—
212C42×C43—21no—
213C22⋊Dic43—22no—
214C22⋊Dic43—22no—
215C22⋊Dic43—22no—
216C22⋊Dic43—82no—
217C22⋊Dic43—81no—
218C22⋊Dic43—82no—
219#10621882—82no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43—21no—
229C4⋊Dic43—21no—
230C4⋊Dic43—21no—
231C4⋊Dic43C2×D412yes—
232Dic43⋊C4—22no—
233Dic43⋊C4—22no—
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—22no—
236Dic43⋊C4—82no—
237C4×Dic43—22no—
238C2×C43⋊C8—22no—
239C2×C43⋊C8—81no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43—21no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—42no—
245C23×C43—42no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43—42no—
248C23×C43#12011yescharacteristic
249C23×C43#12011yescharacteristic
250C23×C43C22×D411yescharacteristic
251C22×D43—22no—
252C22×D43—42no—
253C22×D43—81no—
254C22×D43—81no—
255Q8×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—42no—
261D4×C43—42no—
262D4×C43—81no—
263D4×C43—82no—
264D4×C43—82no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43#12011yescharacteristic
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—42no—
283C22⋊D43—82no—
284C22⋊D43—82no—
285C22⋊D43—82no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—42no—
293C2×Dic43—42no—
294C2×Dic43—42no—
295C2×Dic43—81no—
296C2×Dic43—82no—
297D172—42no—
298D172—42no—
299C4×D43—82no—
300C4×D43—82no—
301Dic86—42no—
302Dic86—81no—
303Dic86—82no—
304C8×C43—41no—
305C8×C43—41no—
306C43⋊C8—42no—
307#18456—431nomaximal, Sylow
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—41no—
317C22×C43—41no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43—82no—
320C22×C43—84no—
321C22×C43—81no—
322C22×C43—81no—
323C22×C43—81no—
324C22×C43C2×#12011yescharacteristic
325C22×C43#57612yes—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—42no—
329C2×D43—162no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—41no—
335C4×C43—41no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—81no—
338Dic43—42no—
339Dic43—42no—
340Dic43—42no—
341Dic43—82no—
342#3536—431no—
343#3194D4311yescharacteristic, complemented
344#3186—431no—
345#2816—431no—
346#1610—432no—
347#1609—432no—
348#1598—432no—
349#1597—432no—
350#1516—431no—
351#1510—431no—
352#1472—431no—
353C2×C43—22no—
354C2×C43—41no—
355C2×C43—41no—
356C2×C43—81no—
357C2×C43—161no—
358C2×C43#300811yescharacteristic
359C2×C43#302011yescharacteristic
360C2×C43#302611yescharacteristic
361D43—82no—
362#562—862no—
363#554—861no—
364#548—861no—
365#547—861no—
366#546—862no—
367#546—861no—
368#543—861no—
369#542—861no—
370#539—432no—
371#538—861no—
372#537—432no—
373#537—861no—
374#525C2×D4311yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—431no—
376C2×#121—431no—
377C2×#121C2×D4311yescharacteristic
378#483C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#482—21no—
380#480—432no—
381#480—861no—
382#480C2×D4311yescharacteristic, complemented
383#469—21no—
384#468—21no—
385#466—862no—
386#450C2×D4311yescharacteristic, complemented
387#449—21no—
388#447—432no—
389#447—861no—
390#447C2×D4311yescharacteristic, complemented
391#407C2×D4311yescharacteristic
392C2×C22⋊C8—431no—
393#399—861no—
394#398—432no—
395#394—432no—
396#394—862no—
397#393—861no—
398#381—431no—
399#328—432no—
400#327—432no—
401#327—432no—
402#327—432no—
403#324—432no—
404#324—432no—
405C43#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—861no—
407C2×#41—862no—
408C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
409C22×Q8—431no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—431no—
412C22×D4—861no—
413C22×D4C22×D4311yescharacteristic
414C23×C4C22×D4311yescharacteristic
415C2×SD16—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—862no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—861no—
420C4⋊Q8—861no—
421#126—862no—
422#125—862no—
423#124—861no—
424#124—862no—
425#124—862no—
426#123—21no—
427#123—862no—
428#123—862no—
429#123—862no—
430#123—862no—
431C22⋊Q8—862no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8—861no—
436C22⋊Q8—862no—
437C22⋊Q8—861no—
438C22⋊Q8—861no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8—861no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—432no—
449#121—432no—
450#121—862no—
451#121—861no—
452#121—862no—
453#121—862no—
454#121—862no—
455#121—862no—
456#121—861no—
457#121—861no—
458#121C22⋊D4311yescharacteristic
459#121C22×D4311yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—862no—
462C4×Q8—861no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—862no—
467C4×D4—862no—
468#117C22⋊D4311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—431no—
470C2×C4⋊C4—431no—
471C2×C4⋊C4—432no—
472C2×C4⋊C4—861no—
473C2×C4⋊C4—862no—
474C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—432no—
477C2×C22⋊C4—862no—
478C2×C22⋊C4—861no—
479C2×C22⋊C4—862no—
480C2×C22⋊C4—862no—
481C2×C22⋊C4—861no—
482#107—21no—
483#107—862no—
484#106—21no—
485#103—21no—
486#102—21no—
487#102—21no—
488#102—21no—
489#102—862no—
490#102—862no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—432no—
493C22⋊C8—861no—
494C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
495C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
496#95—432no—
497#95—862no—
498#95—861no—
499C24—21no—
500C24—861no—
501C24D4×D4311yescharacteristic
502#41—81no—
503#41—3442no—
504#41—3442no—
505#41—3442no—
506C2×Q8—862no—
507C2×Q8—861no—
508C2×Q8—861no—
509C2×Q8—3441no—
510C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—432no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—861no—
526C2×D4—3441no—
527C2×D4—3442no—
528C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—432no—
533C22×C4—432no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—862no—
537C22×C4—861no—
538C22×C4—862no—
539C22×C4D4×D4311yescharacteristic
540C22×C4D4×D4311yescharacteristic
541C22×C4D4×D4311yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
544C22×C4C23×D4311yescharacteristic
545SD16—81no—
546D8—81no—
547D8—3442no—
548M16—81no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—862no—
552C2×C8—3441no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—432no—
558C4⋊C4—862no—
559C4⋊C4—862no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—861no—
563C4⋊C4—861no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—3442no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—3442no—
587C22⋊C4—3441no—
588C22⋊C4—3442no—
589C42—21no—
590C42—862no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—862no—
600C23—3441no—
601C23—3441no—
602C23—1722no—
603C23#1306329311yescharacteristic
604C23#1306329311yescharacteristic
605C23C2×D4×D4311yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—3441no—
608Q8—3442no—
609Q8—1722no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—3442no—
620D4—3442no—
621D4—3442no—
622D4—1722no—
623D4—1722no—
624D4—1722no—
625D4—1722no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—862no—
639C2×C4—862no—
640C2×C4—862no—
641C2×C4—862no—
642C2×C4—862no—
643C2×C4—3442no—
644C2×C4—3442no—
645C2×C4—3441no—
646C2×C4—3442no—
647C2×C4—1722no—
648C2×C4—1722no—
649C2×C4—1722no—
650C2×C4—1722no—
651C2×C4#1306329311yescharacteristic
652C2×C4#1306329311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—1722no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—1722no—
675C22—1722no—
676C22—1722no—
677C22—6882no—
678C22C2×#1306329311yescharacteristic
679C22#1458370312yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—3442no—
689C4—1722no—
690C4—1722no—
691C4—1722no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2—161no—
697C2—3442no—
698C2#1914386211yescharacteristic
699C2#1914395711yescharacteristic
700C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3194C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3194D43
hypocenterC43#18456
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148822C2semidirect
2. #19145343C2semidirect
3. #19142623C2semidirect
4. #19133596C2semidirect
5. #19133591C2semidirect
6. #19133528C2semidirect
7. #19133523C2semidirect
8. #19133151C2semidirect
9. #19133125C2semidirect
10. #19132960C2semidirect
11. C43×#3194C2semidirect
33. #14582830C22semidirect
35. #14582813C22semidirect
38. #14582636C22semidirect
41. #14582633C22semidirect
42. #14582624C22semidirect
43. #14582624C22semidirect
46. C43×#483C22semidirect
48. C43×#480C22semidirect
51. C43×#450C22semidirect
53. C43×#447C22semidirect
343. #3194D43semidirect
378. #483C2×D43semidirect
382. #480C2×D43semidirect
386. #450C2×D43semidirect
390. #447C2×D43semidirect
405. C43#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488222
#191453432
#191426232
#191335962
#191335912
#191335282
#191335232
#191331512
#191331252
#191329602
C43×#31942
#1845643