Finite Group Databasebeta

← #25072002

Subgroups — #25072002

Order 11008.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133597C212yesmaximal, complemented
5#19133590C212yesmaximal, complemented
6#19133529C212yesmaximal, complemented
7#19133522C212yesmaximal, complemented
8#19133149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583645—22no—
13#14583607—21no—
14#14583560—21no—
15#14583550—21no—
16#14583540—21no—
17#14583539—22no—
18#14583524—21no—
19#14583522—21no—
20#14583496C2212yes—
21#14583489—21no—
22#14583480C2212yes—
23#14583479—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26#14583229C2211yescharacteristic, complemented
27#14583220—21no—
28#14583212C2212yes—
29#14583212C2211yescharacteristic, complemented
30#14583210—21no—
31#14583150—21no—
32#14583143—21no—
33#14583133—22no—
34#14583050C2211yescharacteristic, complemented
35#14583042—21no—
36#14583033C2212yes—
37#14583033C2211yescharacteristic, complemented
38#14583032—21no—
39#14582863C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
41#14582635C2212yescomplemented
42#14582632C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582632C2212yescomplemented
45#14582625C2212yescomplemented
46#14582625C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C2×#121×C43C2211yescharacteristic
49C43×#399—21no—
50C43×#398C2212yescomplemented
51C43×#394—22no—
52C43×#394C2212yescomplemented
53C43×#393—21no—
54C43×#381C2211yescharacteristic
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—21no—
60C2×#10621883—21no—
61C2×#10621882—21no—
62C2×#10621882—22no—
63C2×#10621877—21no—
64C22×C43⋊C8—21no—
65#13063324—21no—
66#13063320—22no—
67#13063315—22no—
68#13063314—22no—
69#13063314—21no—
70#13063311—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063308—21no—
74#13063308—22no—
75#13063307—22no—
76#13063305—22no—
77#13063305—22no—
78#13063304D411yescharacteristic
79#13063304C2311yescharacteristic
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063302—22no—
83#13063301—21no—
84#13063301—22no—
85#13063300—21no—
86#13063300—22no—
87#13063300—22no—
88#13063299—21no—
89#13063299—22no—
90#13063299—21no—
91#13063299D412yes—
92#13063299D411yescharacteristic
93#13063299C2312yes—
94#13063299C2311yescharacteristic
95#13063298—22no—
96#13063298—22no—
97#13063295—22no—
98#13063294—21no—
99Q8×Dic43—21no—
100#13063287—21no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102C4×C22⋊D43—22no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105#13063284D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D43—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D43—22no—
110#13063258—22no—
111#13063258—21no—
112#13063256—21no—
113#13063248—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—22no—
116#13063246—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—22no—
119C22⋊(C43⋊C8)—21no—
120C22⋊(C43⋊C8)—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C43D411yescharacteristic
125C22×D4×C43—21no—
126C22×D4×C43C2311yescharacteristic
127C23×C4×C43C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133#121×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43—22no—
137C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C22⋊C4×C43—22no—
143C2×C22⋊C4×C43—22no—
144C2×C22⋊C4×C43D412yes—
145#95×C43—21no—
146#95×C43—22no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C23×D43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—81no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—82no—
159C2×D4×C43—81no—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—81no—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D412yes—
168C22×C4×C43C2×D412yes—
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D43—21no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—21no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—82no—
177C22×Dic43—21no—
178#10621902—82no—
179#10621898—81no—
180#10621898—82no—
181#10621898—82no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172—22no—
185C2×D172—81no—
186C2×D172C2×D411yescharacteristic
187C2×D172C2×D412yes—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×Dic86—22no—
193C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—82no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—41no—
204C22⋊C4×C43—41no—
205C22⋊C4×C43—82no—
206C22⋊C4×C43—81no—
207C22⋊C4×C43—82no—
208C22⋊Dic43—21no—
209C22⋊Dic43—21no—
210C22⋊Dic43—21no—
211#10621883—81no—
212#10621882—82no—
213#10621882—81no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—21no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic43C2×D412yes—
227C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—21no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—21no—
235#10621877—81no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—81no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—42no—
244C23×C43—42no—
245C23×C43—41no—
246C23×C43—42no—
247C23×C43#12011yescharacteristic
248C23×C43#12011yescharacteristic
249C23×C43C22×D411yescharacteristic
250C22×D43—22no—
251C22×D43—21no—
252C22×D43—42no—
253C22×D43—81no—
254C22×D43—81no—
255Q8×C43—42no—
256Q8×C43—81no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—82no—
261D4×C43—82no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—22no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D43—42no—
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—42no—
285C22⋊D43—42no—
286C22⋊D43—81no—
287C22⋊D43—82no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—21no—
291C2×Dic43—21no—
292C2×Dic43—81no—
293D172—42no—
294D172—41no—
295D172—42no—
296D172—82no—
297D172—82no—
298C4×D43—42no—
299C4×D43—82no—
300C4×D43—82no—
301C4×D43—82no—
302Dic86—41no—
303Dic86—82no—
304C43⋊C8—42no—
305C43⋊C8—41no—
306C43⋊C8—41no—
307#18456—431nomaximal, Sylow
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—82no—
317C22×C43—84no—
318C22×C43—81no—
319C22×C43—81no—
320C22×C43—81no—
321C22×C43C2×#12011yescharacteristic
322C22×C43#57612yes—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—41no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—41no—
329C2×D43—162no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—82no—
337C4×C43—81no—
338Dic43—41no—
339Dic43—42no—
340Dic43—41no—
341Dic43—41no—
342#3536—431no—
343#3194—431no—
344#3186—431no—
345#2816D4311yescharacteristic, complemented
346#1610—432no—
347#1609—432no—
348#1598—432no—
349#1597—432no—
350#1516—431no—
351#1510—431no—
352#1472—431no—
353C2×C43—22no—
354C2×C43—41no—
355C2×C43—41no—
356C2×C43—161no—
357C2×C43#300811yescharacteristic
358C2×C43#302011yescharacteristic
359C2×C43#302611yescharacteristic
360D43—81no—
361D43—82no—
362#562—862no—
363#554—861no—
364#548—861no—
365#547—861no—
366#546—861no—
367#546—862no—
368#543—861no—
369#542—861no—
370#539—432no—
371#538—861no—
372#537—432no—
373#537—861no—
374#525—431no—
375C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
376C2×#121—431no—
377C2×#121C2×D4311yescharacteristic
378#483—431no—
379#482—861no—
380#480—432no—
381#480—431no—
382#480—861no—
383#469—861no—
384#468—861no—
385#466—862no—
386#450—431no—
387#449—861no—
388#447—432no—
389#447—431no—
390#447—861no—
391#407—431no—
392C2×C22⋊C8—431no—
393#399—21no—
394#398C2×D4312yescomplemented
395#394—22no—
396#394C2×D4312yescomplemented
397#393—21no—
398#381C2×D4311yescharacteristic
399#328—432no—
400#327—432no—
401#327—432no—
402#327—432no—
403#324—432no—
404#324—432no—
405C43#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—431no—
407C2×#41—861no—
408C2×#41—862no—
409C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
410C22×D4—21no—
411C22×D4—431no—
412C22×D4—861no—
413C22×D4C22×D4311yescharacteristic
414C23×C4C22×D4311yescharacteristic
415C2×SD16—861no—
416C2×D8—862no—
417C2×D8—861no—
418C2×M16—861no—
419C22×C8—861no—
420C4⋊Q8—861no—
421#126—862no—
422#125—862no—
423#124—862no—
424#124—862no—
425#124—861no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428#123—862no—
429#123—861no—
430#123—862no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—431no—
436C22⋊Q8—431no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—862no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—432no—
449#121—431no—
450#121—432no—
451#121—431no—
452#121—862no—
453#121—862no—
454#121—862no—
455#121—862no—
456#121—861no—
457#121—861no—
458#121—861no—
459#121—862no—
460#120—862no—
461#120—861no—
462C4×Q8—861no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—861no—
467C4×D4—862no—
468#117—431no—
469C2×C4⋊C4—22no—
470C2×C4⋊C4—431no—
471C2×C4⋊C4—861no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—862no—
480C2×C22⋊C4—861no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
482#107—862no—
483#107—861no—
484#106—861no—
485#103—861no—
486#102—862no—
487#102—861no—
488#102—862no—
489#102—861no—
490#102—861no—
491C22⋊C8—431no—
492C22⋊C8—431no—
493C22⋊C8—432no—
494C22⋊C8—861no—
495C22⋊C8—861no—
496#95—21no—
497#95—22no—
498#95C22×D4312yes—
499C24—21no—
500C24—861no—
501C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
502#41—3442no—
503#41—3442no—
504#41—3441no—
505#41—3442no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—431no—
510C2×Q8—862no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—431no—
518C2×D4—432no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—861no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4—861no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—861no—
527C2×D4—3441no—
528C2×D4—3442no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—862no—
535C22×C4—861no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4D4×D4311yescharacteristic
538C22×C4D4×D4311yescharacteristic
539C22×C4D4×D4311yescharacteristic
540C22×C4D4×D4311yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
542C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
543C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
544C22×C4C23×D4311yescharacteristic
545SD16—3441no—
546D8—3442no—
547D8—3441no—
548M16—3441no—
549C2×C8—862no—
550C2×C8—861no—
551C2×C8—861no—
552C2×C8—3441no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—431no—
561C4⋊C4—432no—
562C4⋊C4—431no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—862no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—861no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—861no—
583C22⋊C4—861no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—861no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—861no—
589C42—862no—
590C42—861no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—862no—
599C23—861no—
600C23—3441no—
601C23—3441no—
602C23—1722no—
603C23#1306329311yescharacteristic
604C23#1306329311yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—3442no—
609Q8—1721no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—3442no—
616D4—3442no—
617D4—3442no—
618D4—3441no—
619D4—1722no—
620D4—1721no—
621D4—1722no—
622D4—1722no—
623D4—1722no—
624D4—1722no—
625D4—1722no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—861no—
643C2×C4—861no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—861no—
646C2×C4—3442no—
647C2×C4—3442no—
648C2×C4—3442no—
649C2×C4—3441no—
650C2×C4—1722no—
651C2×C4#1306329311yescharacteristic
652C2×C4#1306329311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
655C8—1722no—
656C8—1721no—
657C8—1721no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—1721no—
672C22—1722no—
673C22—1722no—
674C22—1721no—
675C22—1721no—
676C22—1722no—
677C22—6882no—
678C22C2×#1306329311yescharacteristic
679C22#1458370212yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—1721no—
689C4—1721no—
690C4—1722no—
691C4—1721no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—161no—
696C2—3442no—
697C2—3441no—
698C2#1914386111yescharacteristic
699C2#1914395811yescharacteristic
700C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2816C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2816D43
hypocenterC43#18456
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148824C2semidirect
2. #19145409C2semidirect
3. #19145343C2semidirect
4. #19133597C2semidirect
5. #19133590C2semidirect
6. #19133529C2semidirect
7. #19133522C2semidirect
8. #19133149C2semidirect
9. #19133123C2semidirect
10. #19132959C2semidirect
11. C43×#2816C2semidirect
26. #14583229C22semidirect
29. #14583212C22semidirect
34. #14583050C22semidirect
37. #14583033C22semidirect
41. #14582635C22semidirect
44. #14582632C22semidirect
45. #14582625C22semidirect
46. #14582625C22semidirect
50. C43×#398C22semidirect
52. C43×#394C22semidirect
345. #2816D43semidirect
394. #398C2×D43semidirect
396. #394C2×D43semidirect
405. C43#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488242
#191454092
#191453432
#191335972
#191335902
#191335292
#191335222
#191331492
#191331232
#191329592
C43×#28162
#1845643