Finite Group Databasebeta

← #25072005

Subgroups — #25072005

Order 11008.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133598C212yesmaximal, complemented
5#19133592C212yesmaximal, complemented
6#19133530C212yesmaximal, complemented
7#19133524C212yesmaximal, complemented
8#19133151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063299C2211yescharacteristic
13#14583227C2211yescharacteristic, complemented
14#14583223—21no—
15#14583212—21no—
16#14583210C2212yes—
17#14583210C2211yescharacteristic, complemented
18#14583150—21no—
19#14583147—21no—
20#14583133—22no—
21#14583049C2211yescharacteristic, complemented
22#14583044—21no—
23#14583033—21no—
24#14583032C2212yes—
25#14583032C2211yescharacteristic, complemented
26#14582863C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
28#14582834—21no—
29#14582829C2212yescomplemented
30#14582816C2212yescomplemented
31#14582814—22no—
32#14582810—21no—
33#14582762C2211yescharacteristic
34#14582636C2212yescomplemented
35#14582633C2212yes—
36#14582633C2212yes—
37#14582633C2212yescomplemented
38#14582625C2212yescomplemented
39#14582625C2212yescomplemented
40C43×#562—22no—
41C43×#554—21no—
42C43×#548—21no—
43C43×#547—21no—
44C43×#546—21no—
45C43×#546—22no—
46C43×#543—21no—
47C43×#542—21no—
48C43×#539C2212yes—
49C43×#538—21no—
50C43×#537—21no—
51C43×#537C2212yes—
52C43×#525C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
54C2×#121×C43C2211yescharacteristic
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D43—21no—
57C2×#10621884—21no—
58C2×#10621882—21no—
59C2×#10621882—22no—
60C2×#10621877—21no—
61C22×C43⋊C8—21no—
62#13063299—21no—
63#13063299—21no—
64#13063299—21no—
65#13063299—21no—
66C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
67C2×Dic43⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic43—21no—
69C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
72#13063258—22no—
73#13063258—21no—
74#13063256—21no—
75#13063249—21no—
76#13063246—21no—
77#13063246—22no—
78#13063245—21no—
79#13063245—22no—
80#13063245—21no—
81C22⋊(C43⋊C8)—21no—
82C22⋊(C43⋊C8)—21no—
83C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
84C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
85C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
86C43⋊#95—22no—
87C43⋊#95—21no—
88C43⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C43—21no—
90C2×#41×C43—22no—
91C2×#41×C43D411yescharacteristic
92C22×Q8×C43D411yescharacteristic
93C22×D4×C43—21no—
94C22×D4×C43D411yescharacteristic
95C23×C4×C43C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C43—21no—
97#126×C43—22no—
98#125×C43—22no—
99#124×C43—22no—
100#124×C43—21no—
101#124×C43—22no—
102#123×C43—22no—
103#123×C43—22no—
104#123×C43—22no—
105#123×C43—21no—
106#123×C43—22no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—22no—
109C22⋊Q8×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43—22no—
111C22⋊Q8×C43—22no—
112C22⋊Q8×C43—21no—
113C22⋊Q8×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43—21no—
115C22⋊Q8×C43—21no—
116C22⋊Q8×C43—22no—
117C22⋊Q8×C43—22no—
118C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120#121×C43—21no—
121#121×C43—22no—
122#121×C43—22no—
123#121×C43—22no—
124#121×C43—22no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—22no—
128#121×C43D412yes—
129#121×C43D411yescharacteristic
130#121×C43C2312yes—
131#121×C43C2311yescharacteristic
132#120×C43—22no—
133#120×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×D4×C43—22no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43—22no—
140#117×C43D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C43—22no—
146C2×C22⋊C4×C43—21no—
147C2×C22⋊C4×C43D412yes—
148C24×C43—21no—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C23×D43—21no—
151#41×C43—82no—
152#41×C43—82no—
153#41×C43—81no—
154#41×C43—82no—
155C2×Q8×C43—22no—
156C2×Q8×C43—21no—
157C2×Q8×C43—21no—
158C2×Q8×C43—81no—
159C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C43—22no—
161C2×D4×C43—22no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—21no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—22no—
166C2×D4×C43—21no—
167C2×D4×C43—22no—
168C2×D4×C43—82no—
169C2×D4×C43—81no—
170C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C43C2×D412yes—
172C22×C4×C43—22no—
173C22×C4×C43—22no—
174C22×C4×C43—22no—
175C22×C4×C43—21no—
176C22×C4×C43—21no—
177C22×C4×C43—81no—
178C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C43C2×D412yes—
183C22×C4×C43C2×D412yes—
184C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C43C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D43—41no—
187C2×C22⋊D43—41no—
188C2×C22⋊D43—82no—
189C22×Dic43—22no—
190C22×Dic43—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—81no—
194C4⋊C4×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—21no—
202C4⋊C4×C43—22no—
203C4⋊C4×C43—22no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43C2×D412yes—
206C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C43—22no—
209C22⋊C4×C43—22no—
210C22⋊C4×C43—22no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43—22no—
213C22⋊C4×C43—22no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—22no—
219C22⋊C4×C43—22no—
220C22⋊C4×C43—21no—
221C22⋊C4×C43—21no—
222C42×C43—22no—
223C42×C43—21no—
224C22⋊Dic43—81no—
225#10621884—81no—
226#10621882—82no—
227#10621882—81no—
228(C2×D43)⋊C4—41no—
229(C2×D43)⋊C4—41no—
230(C2×D43)⋊C4—82no—
231(C2×D43)⋊C4—82no—
232C4⋊Dic43—21no—
233C4⋊Dic43—21no—
234Dic43⋊C4—82no—
235#10621877—81no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C2×C43⋊C8—81no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43—21no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—42no—
246C23×C43—81no—
247C23×C43—81no—
248C23×C43#12011yescharacteristic
249C23×C43#12011yescharacteristic
250C23×C43C22×D411yescharacteristic
251C22×D43—42no—
252C22×D43—42no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—42no—
255Q8×C43—41no—
256Q8×C43—42no—
257Q8×C43—81no—
258Q8×C43—82no—
259D4×C43—42no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—42no—
262D4×C43—42no—
263D4×C43—42no—
264D4×C43—42no—
265D4×C43—42no—
266D4×C43—82no—
267D4×C43—81no—
268D4×C43—82no—
269D4×C43—82no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—22no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—21no—
275C2×C4×C43—22no—
276C2×C4×C43—22no—
277C2×C4×C43—22no—
278C2×C4×C43—41no—
279C2×C4×C43—41no—
280C2×C4×C43—41no—
281C2×C4×C43—41no—
282C2×C4×C43—41no—
283C2×C4×C43—41no—
284C2×C4×C43—42no—
285C2×C4×C43—42no—
286C2×C4×C43—81no—
287C2×C4×C43—82no—
288C2×C4×C43—82no—
289C2×C4×C43—82no—
290C2×C4×C43#12011yescharacteristic
291C2×C4×C43#12011yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D43—82no—
295C22⋊D43—82no—
296C2×Dic43—42no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—41no—
299C2×Dic43—42no—
300C2×Dic43—42no—
301D172—42no—
302D172—41no—
303D172—41no—
304C43⋊C8—42no—
305C43⋊C8—41no—
306C43⋊C8—41no—
307#18456—431nomaximal, Sylow
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43—41no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43—41no—
320C22×C43—42no—
321C22×C43—41no—
322C22×C43—82no—
323C22×C43—162no—
324C22×C43C2×#12011yescharacteristic
325C22×C43#57612yes—
326C2×D43—84no—
327C2×D43—81no—
328C2×D43—81no—
329C2×D43—81no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43—41no—
339C4×C43—42no—
340Dic43—82no—
341Dic43—81no—
342#3536D4311yescharacteristic, complemented
343#3194—431no—
344#3186—431no—
345#2816—431no—
346#1610—432no—
347#1609—432no—
348#1598—432no—
349#1597—432no—
350#1516—431no—
351#1510—431no—
352#1472—431no—
353C2×C43—22no—
354C2×C43—41no—
355C2×C43—41no—
356C2×C43—81no—
357C2×C43—82no—
358C2×C43#300811yescharacteristic
359C2×C43#302011yescharacteristic
360C2×C43#302611yescharacteristic
361D43—161no—
362#562—22no—
363#554—21no—
364#548—21no—
365#547—21no—
366#546—21no—
367#546—22no—
368#543—21no—
369#542—21no—
370#539C2×D4312yes—
371#538—21no—
372#537—21no—
373#537C2×D4312yes—
374#525C2×D4311yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
376C2×#121—431no—
377C2×#121C2×D4311yescharacteristic
378#483—431no—
379#482—861no—
380#480—432no—
381#480—431no—
382#480—861no—
383#469—861no—
384#468—861no—
385#466—862no—
386#450—431no—
387#449—861no—
388#447—432no—
389#447—431no—
390#447—861no—
391#407—431no—
392C2×C22⋊C8—431no—
393#399—861no—
394#398—432no—
395#394—432no—
396#394—862no—
397#393—861no—
398#381—431no—
399#328—432no—
400#327—432no—
401#327—432no—
402#327—432no—
403#324—432no—
404#324—432no—
405C43#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—21no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
409C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
410C22×D4—21no—
411C22×D4—431no—
412C22×D4—861no—
413C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
414C23×C4C22×D4311yescharacteristic
415C2×SD16—861no—
416C2×D8—862no—
417C2×D8—861no—
418C2×M16—861no—
419C22×C8—861no—
420C4⋊Q8—21no—
421#126—22no—
422#125—22no—
423#124—22no—
424#124—21no—
425#124—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—21no—
430#123—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—22no—
452#121—861no—
453#121—861no—
454#121—861no—
455#121—861no—
456#121C22⋊D4312yes—
457#121C22⋊D4311yescharacteristic
458#121C22×D4312yes—
459#121C22×D4311yescharacteristic
460#120—22no—
461#120—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—22no—
468#117C22⋊D4311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—431no—
471C2×C4⋊C4—862no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—861no—
478C2×C22⋊C4—862no—
479C2×C22⋊C4—862no—
480C2×C22⋊C4—861no—
481C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
482#107—862no—
483#107—861no—
484#106—861no—
485#103—861no—
486#102—862no—
487#102—861no—
488#102—862no—
489#102—861no—
490#102—861no—
491C22⋊C8—431no—
492C22⋊C8—431no—
493C22⋊C8—432no—
494C22⋊C8—861no—
495C22⋊C8—861no—
496#95—432no—
497#95—861no—
498#95—862no—
499C24—21no—
500C24—861no—
501C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
502#41—82no—
503#41—82no—
504#41—81no—
505#41—82no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—861no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—3441no—
524C2×D4—3442no—
525C2×D4—1721no—
526C2×D4—1721no—
527C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
528C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
538C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
539C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
544C22×C4C23×D4311yescharacteristic
545SD16—3441no—
546D8—3442no—
547D8—3441no—
548M16—3441no—
549C2×C8—862no—
550C2×C8—861no—
551C2×C8—861no—
552C2×C8—3441no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—3442no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
569C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—3442no—
585C22⋊C4—3442no—
586C22⋊C4—3441no—
587C22⋊C4—1721no—
588C22⋊C4—1721no—
589C42—22no—
590C42—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—1722no—
600C23—1722no—
601C23—1721no—
602C23—1722no—
603C23#1306329411yescharacteristic
604C23#1306329411yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—82no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—3442no—
622D4—3442no—
623D4—1722no—
624D4—1721no—
625D4—1721no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4—1722no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1722no—
650C2×C4—1722no—
651C2×C4#1306329411yescharacteristic
652C2×C4#1306329411yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
655C8—1722no—
656C8—1721no—
657C8—1721no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—162no—
674C22—3444no—
675C22—3441no—
676C22—3441no—
677C22—3441no—
678C22C2×#1306329411yescharacteristic
679C22#1458370212yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—3442no—
691C4—3441no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—81no—
697C2—6881no—
698C2#1914386311yescharacteristic
699C2#1914395911yescharacteristic
700C2#1914399211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3536C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3536D43
hypocenterC43#18456
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145405C2semidirect
2. #19145343C2semidirect
3. #19142622C2semidirect
4. #19133598C2semidirect
5. #19133592C2semidirect
6. #19133530C2semidirect
7. #19133524C2semidirect
8. #19133151C2semidirect
9. #19133124C2semidirect
10. #19132959C2semidirect
11. C43×#3536C2semidirect
13. #14583227C22semidirect
17. #14583210C22semidirect
21. #14583049C22semidirect
25. #14583032C22semidirect
29. #14582829C22semidirect
30. #14582816C22semidirect
34. #14582636C22semidirect
37. #14582633C22semidirect
38. #14582625C22semidirect
39. #14582625C22semidirect
342. #3536D43semidirect
405. C43#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191454052
#191453432
#191426222
#191335982
#191335922
#191335302
#191335242
#191331512
#191331242
#191329592
C43×#35362
#1845643