Finite Group Databasebeta

← #25072008

Subgroups — #25072008

Order 11008.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133600C212yesmaximal, complemented
6#19133594C212yesmaximal, complemented
7#19133532C212yesmaximal, complemented
8#19133526C212yesmaximal, complemented
9#19133152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583645—22no—
13#14583607—21no—
14#14583560—21no—
15#14583550—21no—
16#14583540—21no—
17#14583539—22no—
18#14583524—21no—
19#14583522—21no—
20#14583496C2212yes—
21#14583489—21no—
22#14583480C2212yes—
23#14583479—21no—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26C2×#13063299C2211yescharacteristic
27#14583230C2211yescharacteristic, complemented
28#14583224—21no—
29#14583213—21no—
30#14583213C2212yes—
31#14583213C2211yescharacteristic, complemented
32#14583152—21no—
33#14583145—21no—
34#14583135—22no—
35#14583052C2211yescharacteristic, complemented
36#14583046—21no—
37#14583035—21no—
38#14583035C2212yes—
39#14583035C2211yescharacteristic, complemented
40#14582834—21no—
41#14582829C2212yescomplemented
42#14582816C2212yescomplemented
43#14582814—22no—
44#14582810—21no—
45#14582762C2211yescharacteristic
46#14582637C2212yescomplemented
47#14582634C2212yes—
48#14582634C2212yes—
49#14582634C2212yescomplemented
50C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
51C43×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
53C43×#324C2212yescomplemented
54C43×#324C2212yescomplemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×D172C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D43—21no—
61C22×C22⋊D43—21no—
62C2×#10621873—21no—
63C2×D344—21no—
64C2×D344—22no—
65#13063324—21no—
66#13063320—22no—
67#13063315—22no—
68#13063314—22no—
69#13063314—21no—
70#13063311—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063308—21no—
74#13063308—22no—
75#13063307—22no—
76#13063305—22no—
77#13063305—22no—
78#13063304D411yescharacteristic
79#13063304C2311yescharacteristic
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063302—22no—
83#13063301—21no—
84#13063301—22no—
85#13063300—21no—
86#13063300—22no—
87#13063300—22no—
88#13063299—21no—
89#13063299—22no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299—21no—
95#13063299D412yes—
96#13063299D411yescharacteristic
97#13063299C2312yes—
98#13063299C2311yescharacteristic
99#13063298—22no—
100#13063298—22no—
101#13063295—22no—
102#13063294—21no—
103Q8×Dic43—21no—
104#13063287—21no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106C4×C22⋊D43—22no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108(C22⋊D43)⋊C4—22no—
109#13063284D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
112C2×Dic43⋊C4—22no—
113C4⋊C4×D43—21no—
114C2×C22⋊Dic43—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
119C22⋊C4×D43—22no—
120#13063259—22no—
121#13063259—21no—
122#13063257—21no—
123#13063250—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—22no—
126#13063247—21no—
127#13063247—22no—
128#13063247—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—21no—
131C43⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C43D411yescharacteristic
133C23×C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×M16×C43—21no—
135C22×C8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—21no—
137C22⋊Q8×C43—21no—
138C22⋊Q8×C43—21no—
139C22⋊Q8×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C43D412yes—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D411yescharacteristic
149C23×D43—21no—
150C23×D43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—81no—
154C22×C4×C43—81no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D412yes—
160C22×C4×C43C2×D412yes—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—21no—
164C2×C22⋊D43—21no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—41no—
169C2×C22⋊D43—41no—
170C2×C22⋊D43—82no—
171C2×C22⋊D43—82no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43—21no—
175#10621902—82no—
176#10621898—81no—
177#10621898—82no—
178#10621898—82no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—81no—
185C2×D172—81no—
186C2×D172C2×D411yescharacteristic
187C2×D172C2×D412yes—
188C2×C4×D43—21no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×Dic86—22no—
193C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
194M16×C43—81no—
195C2×C8×C43—22no—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43—21no—
198C2×C8×C43—81no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—22no—
203C22⋊C4×C43—22no—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—81no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—41no—
219(C2×D43)⋊C4—41no—
220(C2×D43)⋊C4—82no—
221(C2×D43)⋊C4—82no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic43C2×D412yes—
228C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—21no—
233Dic43⋊C4—21no—
234Dic43⋊C4—82no—
235C4×Dic43—22no—
236C4×Dic43—21no—
237D344—82no—
238D344—81no—
239#10621873—81no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43#12011yescharacteristic
244C23×C43#12011yescharacteristic
245C23×C43C22×D411yescharacteristic
246C22×D43—22no—
247C22×D43—21no—
248C22×D43—42no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—42no—
253C22×D43—81no—
254C22×D43—81no—
255Q8×C43—42no—
256Q8×C43—81no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—81no—
277C22⋊D43—82no—
278C22⋊D43—82no—
279C22⋊D43—82no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—41no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—81no—
290D172—42no—
291D172—41no—
292D172—42no—
293D172—41no—
294D172—41no—
295D172—42no—
296D172—82no—
297D172—82no—
298C4×D43—42no—
299C4×D43—82no—
300C4×D43—82no—
301C4×D43—82no—
302Dic86—41no—
303Dic86—82no—
304C8×C43—41no—
305C8×C43—42no—
306C8×C43—41no—
307#18456—431nomaximal, Sylow
308C22×C43—21no—
309C22×C43—21no—
310C22×C43—21no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—21no—
313C22×C43—21no—
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—82no—
317C22×C43C2×#12011yescharacteristic
318C22×C43#57612yes—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—41no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—41no—
325C2×D43—84no—
326C2×D43—81no—
327C2×D43—81no—
328C2×D43—81no—
329C2×D43—162no—
330C4×C43—21no—
331C4×C43—21no—
332C4×C43—21no—
333C4×C43—21no—
334C4×C43—42no—
335C4×C43—42no—
336Dic43—41no—
337Dic43—42no—
338Dic43—41no—
339Dic43—41no—
340Dic43—82no—
341Dic43—81no—
342#3536—431no—
343#3194—431no—
344#3186—431no—
345#2816—431no—
346#1610—432no—
347#1609—432no—
348#1598—432no—
349#1597—432no—
350#1516—431no—
351#1510—431no—
352#1472D4311yescharacteristic, complemented
353C2×C43—22no—
354C2×C43—41no—
355C2×C43—41no—
356C2×C43#300811yescharacteristic
357C2×C43#302011yescharacteristic
358C2×C43#302611yescharacteristic
359D43—81no—
360D43—82no—
361D43—161no—
362#562—862no—
363#554—861no—
364#548—861no—
365#547—861no—
366#546—861no—
367#546—862no—
368#543—861no—
369#542—861no—
370#539—432no—
371#538—861no—
372#537—432no—
373#537—861no—
374#525—431no—
375C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
376C2×#121—431no—
377C2×#121—431no—
378#483—431no—
379#482—861no—
380#480—432no—
381#480—431no—
382#480—861no—
383#469—861no—
384#468—861no—
385#466—862no—
386#450—431no—
387#449—861no—
388#447—432no—
389#447—431no—
390#447—861no—
391#407C2×D4311yescharacteristic
392C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
393#399—861no—
394#398—432no—
395#394—432no—
396#394—862no—
397#393—861no—
398#381—431no—
399#328—432no—
400#327—432no—
401#327—432no—
402#327—432no—
403#324C2×D4312yescomplemented
404#324C2×D4312yescomplemented
405C43#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—431no—
407C2×#41—861no—
408C2×#41—862no—
409C22×Q8D17211yescharacteristic
410C22×D4—431no—
411C22×D4—431no—
412C22×D4—861no—
413C22×D4—861no—
414C23×C4C22×D4311yescharacteristic
415C2×SD16—861no—
416C2×D8—862no—
417C2×D8—861no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—861no—
421#126—862no—
422#125—862no—
423#124—862no—
424#124—862no—
425#124—861no—
426#123—862no—
427#123—862no—
428#123—862no—
429#123—862no—
430#123—861no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—431no—
436C22⋊Q8—431no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—862no—
444#121—432no—
445#121—431no—
446#121—432no—
447#121—431no—
448#121—862no—
449#121—862no—
450#121—862no—
451#121—862no—
452#121—861no—
453#121—861no—
454#121—862no—
455#121—861no—
456#121—861no—
457#121—861no—
458#121—861no—
459#121—861no—
460#120—862no—
461#120—861no—
462C4×Q8—861no—
463C4×D4—862no—
464C4×D4—861no—
465C4×D4—861no—
466C4×D4—862no—
467C4×D4—861no—
468#117—431no—
469C2×C4⋊C4—431no—
470C2×C4⋊C4—431no—
471C2×C4⋊C4—861no—
472C2×C4⋊C4—862no—
473C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
475C2×C22⋊C4—862no—
476C2×C22⋊C4—861no—
477C2×C22⋊C4—861no—
478C2×C22⋊C4—862no—
479C2×C22⋊C4—862no—
480C2×C22⋊C4—861no—
481C2×C22⋊C4D17212yes—
482#107—862no—
483#107—861no—
484#106—861no—
485#103—861no—
486#102—862no—
487#102—861no—
488#102—861no—
489#102—862no—
490#102—861no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
495C22⋊C8C22×D4312yes—
496#95—432no—
497#95—861no—
498#95—862no—
499C24—861no—
500C24—861no—
501C24C2×D17211yescharacteristic
502#41—3442no—
503#41—3442no—
504#41—3441no—
505#41—3442no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—431no—
510C2×Q8—862no—
511C2×D4—431no—
512C2×D4—432no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—861no—
516C2×D4—862no—
517C2×D4—861no—
518C2×D4—861no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—861no—
521C2×D4—861no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—3441no—
524C2×D4—3441no—
525C2×D4—3442no—
526C2×D4—3442no—
527C2×D4—1721no—
528C2×D4—1721no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4—861no—
534C22×C4—861no—
535C22×C4—862no—
536C22×C4—861no—
537C22×C4C2×D17212yes—
538C22×C4C2×D17212yes—
539C22×C4C2×D17211yescharacteristic
540C22×C4D4×D4311yescharacteristic
541C22×C4D4×D4311yescharacteristic
542C22×C4D4×D4311yescharacteristic
543C22×C4D4×D4311yescharacteristic
544C22×C4C23×D4311yescharacteristic
545SD16—3441no—
546D8—3442no—
547D8—3441no—
548M16—81no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—81no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—431no—
558C4⋊C4—432no—
559C4⋊C4—431no—
560C4⋊C4—862no—
561C4⋊C4—862no—
562C4⋊C4—862no—
563C4⋊C4—862no—
564C4⋊C4—861no—
565C4⋊C4—861no—
566C4⋊C4—861no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—3442no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—861no—
578C22⋊C4—861no—
579C22⋊C4—861no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—861no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—861no—
584C22⋊C4—3442no—
585C22⋊C4—3442no—
586C22⋊C4—3441no—
587C22⋊C4—1721no—
588C22⋊C4—1721no—
589C42—862no—
590C42—861no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—862no—
595C23—861no—
596C23—3441no—
597C23—3441no—
598C23—1722no—
599C23—1722no—
600C23—1722no—
601C23—1721no—
602C23—1722no—
603C23#1306329511yescharacteristic
604C23#1306329511yescharacteristic
605C23C22×D17211yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—3442no—
609Q8—1721no—
610D4—3442no—
611D4—3442no—
612D4—3442no—
613D4—3442no—
614D4—3442no—
615D4—3441no—
616D4—1722no—
617D4—1721no—
618D4—1721no—
619D4—1722no—
620D4—1721no—
621D4—1722no—
622D4—1722no—
623D4—1722no—
624D4—1722no—
625D4—1722no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—861no—
638C2×C4—861no—
639C2×C4—862no—
640C2×C4—861no—
641C2×C4—3442no—
642C2×C4—3442no—
643C2×C4—3442no—
644C2×C4—3441no—
645C2×C4—1722no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4—1722no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1722no—
650C2×C4—1722no—
651C2×C4#1306329511yescharacteristic
652C2×C4#1306329511yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—82no—
667C22—3444no—
668C22—3441no—
669C22—3441no—
670C22—3441no—
671C22—1721no—
672C22—1722no—
673C22—1722no—
674C22—1721no—
675C22—1721no—
676C22—1722no—
677C22—6882no—
678C22C2×#1306329511yescharacteristic
679C22#1458370412yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—3442no—
687C4—3441no—
688C4—1721no—
689C4—1721no—
690C4—1722no—
691C4—1721no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—3442no—
696C2—3441no—
697C2—6881no—
698C2#1914386511yescharacteristic
699C2#1914396211yescharacteristic
700C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1472C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1472D43
hypocenterC43#18456
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148824C2semidirect
2. #19145411C2semidirect
3. #19145346C2semidirect
4. #19142622C2semidirect
5. #19133600C2semidirect
6. #19133594C2semidirect
7. #19133532C2semidirect
8. #19133526C2semidirect
9. #19133152C2semidirect
10. #19133125C2semidirect
11. C43×#1472C2semidirect
27. #14583230C22semidirect
31. #14583213C22semidirect
35. #14583052C22semidirect
39. #14583035C22semidirect
41. #14582829C22semidirect
42. #14582816C22semidirect
46. #14582637C22semidirect
49. #14582634C22semidirect
53. C43×#324C22semidirect
54. C43×#324C22semidirect
352. #1472D43semidirect
403. #324C2×D43semidirect
404. #324C2×D43semidirect
405. C43#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488242
#191454112
#191453462
#191426222
#191336002
#191335942
#191335322
#191335262
#191331522
#191331252
C43×#14722
#1845643