Finite Group Databasebeta

← #25072015

Subgroups — #25072015

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148817C211yesmaximal, characteristic
2#19145425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133630C212yesmaximal, complemented
5#19133623C212yesmaximal, complemented
6#19133562C212yesmaximal, complemented
7#19133555C212yesmaximal, complemented
8#19133152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583644—22no—
13#14583604—21no—
14#14583555—21no—
15#14583549—21no—
16#14583543—22no—
17#14583543—21no—
18#14583525—21no—
19#14583516—21no—
20#14583494C2212yes—
21#14583487—21no—
22#14583478—21no—
23#14583476C2212yes—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26#14583237—21no—
27#14583234C2211yescharacteristic, complemented
28#14583217C2211yescharacteristic, complemented
29#14583155—21no—
30#14583147—21no—
31#14583059—21no—
32#14583055C2211yescharacteristic, complemented
33#14583038C2211yescharacteristic, complemented
34#14582863C2211yescharacteristic
35#14582838—21no—
36#14582837C2212yescomplemented
37#14582827—22no—
38#14582819—21no—
39#14582818C2212yescomplemented
40#14582762C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yescomplemented
42#14582634C2212yescomplemented
43#14582633C2212yes—
44#14582633C2212yes—
45#14582624C2212yescomplemented
46#14582624C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C2×#121×C43C2211yescharacteristic
49C43×#483—21no—
50C43×#481C2212yes—
51C43×#465—22no—
52C43×#450—21no—
53C43×#448C2212yes—
54C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621900—21no—
57C2×#10621900—22no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic
59C2×#10621885—21no—
60C2×#10621884—21no—
61C2×#10621877—21no—
62#13063324—21no—
63#13063318—22no—
64#13063315—22no—
65#13063312—21no—
66#13063312—22no—
67#13063311—22no—
68#13063308—21no—
69#13063307—22no—
70#13063306—22no—
71#13063306—22no—
72#13063306—22no—
73#13063305—21no—
74#13063304—22no—
75#13063304—21no—
76#13063304—21no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304D411yescharacteristic
80#13063304C2311yescharacteristic
81#13063303—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063299D411yescharacteristic
87#13063299C2311yescharacteristic
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063297—22no—
92#13063296—22no—
93#13063296—21no—
94#13063294—22no—
95#13063294—21no—
96#13063290—21no—
97D4×Dic43—21no—
98D4×Dic43—22no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102#13063284D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
104C2×Dic43⋊C4—22no—
105C2×Dic43⋊C4C2312yes—
106C4⋊C4×D43—21no—
107C2×C22⋊Dic43—22no—
108C2×C22⋊Dic43—21no—
109C2×C22⋊Dic43D412yes—
110#13063258—21no—
111#13063256—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063248—21no—
115#13063245—21no—
116C22⋊(C43⋊C8)—21no—
117C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
119C43⋊#95—21no—
120C43⋊#95—22no—
121C43⋊#95—22no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C22×D4×C43—21no—
126C22×D4×C43D411yescharacteristic
127C23×C4×C43C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C43—22no—
129C22×C8×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#121×C43D412yes—
137#121×C43C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C22⋊C4×C43—21no—
143#106×C43—22no—
144#103×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43—21no—
147C22⋊C8×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—81no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—22no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43—82no—
157C2×D4×C43—81no—
158C2×D4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—81no—
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—21no—
172C2×C22⋊D43—21no—
173C2×C22⋊D43—21no—
174C22×Dic43—22no—
175C22×Dic43—22no—
176C22×Dic43—22no—
177C22×Dic43C2×D412yes—
178C22×Dic43C2×D412yes—
179#10621900—82no—
180#10621900—84no—
181#10621898—81no—
182C2×D172C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×Dic86—21no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—81no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190SD16×C43—82no—
191C2×C8×C43—22no—
192C2×C8×C43—81no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—41no—
197C4⋊C4×C43—41no—
198C4⋊C4×C43C2×D412yes—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—41no—
202C22⋊C4×C43—41no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43—22no—
209C22⋊Dic43—22no—
210C22⋊Dic43—21no—
211C22⋊Dic43—21no—
212C22⋊Dic43—81no—
213#10621885—81no—
214#10621884—81no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—82no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—21no—
233#10621877—81no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—42no—
241C23×C43—81no—
242C23×C43—81no—
243C23×C43#12011yescharacteristic
244C23×C43#12011yescharacteristic
245C23×C43C22×D411yescharacteristic
246C22×D43—21no—
247Q8×C43—41no—
248Q8×C43—41no—
249Q8×C43—42no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—44no—
253D4×C43—82no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—81no—
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D43—42no—
271C22⋊D43—42no—
272C22⋊D43—81no—
273C22⋊D43—82no—
274C22⋊D43—82no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—24no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—82no—
286C2×Dic43—82no—
287D172—41no—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—82no—
290Dic86—42no—
291Dic86—41no—
292Dic86—81no—
293Dic86—82no—
294C8×C43—42no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8—41no—
297#18457—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—82no—
310C22×C43—162no—
311C22×C43C2×#12011yescharacteristic
312C22×C43#57712yes—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—42no—
321C4×C43—81no—
322C4×C43—81no—
323Dic43—41no—
324Dic43—42no—
325Dic43—41no—
326Dic43—42no—
327Dic43—41no—
328Dic43—82no—
329#3536—431no—
330#3196—431no—
331#3187D4311yescharacteristic, complemented
332#2817—431no—
333#1616—432no—
334#1615—432no—
335#1604—432no—
336#1603—432no—
337#1516—431no—
338#1510—431no—
339#1472—431no—
340C2×C43—22no—
341C2×C43—41no—
342C2×C43—41no—
343C2×C43—82no—
344C2×C43#300911yescharacteristic
345C2×C43#302011yescharacteristic
346C2×C43#302611yescharacteristic
347D43—81no—
348#562—862no—
349#554—861no—
350#548—861no—
351#547—861no—
352#546—862no—
353#546—861no—
354#543—861no—
355#542—861no—
356#539—432no—
357#538—861no—
358#537—432no—
359#537—861no—
360#525—431no—
361C2×C22⋊Q8—431no—
362C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
363C2×#121C2×D4311yescharacteristic
364#485—861no—
365#484—431no—
366#483—21no—
367#481—431no—
368#481C2×D4312yes—
369#470—861no—
370#468—861no—
371#465—22no—
372#452—861no—
373#451—431no—
374#450—21no—
375#448—431no—
376#448C2×D4312yes—
377#407—431no—
378C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
379#400—432no—
380#400—861no—
381#397—862no—
382#395—432no—
383#395—861no—
384#381—431no—
385#328—432no—
386#327—432no—
387#327—432no—
388#327—432no—
389#324—432no—
390#324—432no—
391C43#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—431no—
393C2×#41—862no—
394C2×#41—861no—
395C22×Q8—431no—
396C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
399C23×C4C22×D4311yescharacteristic
400C2×Q16—861no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—861no—
403C2×M16—861no—
404C22×C8—21no—
405C4⋊Q8—861no—
406#126—862no—
407#125—862no—
408#124—862no—
409#124—861no—
410#124—862no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415#123—861no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—431no—
421C22⋊Q8—431no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—861no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—861no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8—862no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—431no—
436#121—431no—
437#121—862no—
438#121—862no—
439#121—861no—
440#121—862no—
441#121—862no—
442#121—862no—
443#121C22⋊D4312yes—
444#121C22×D4312yes—
445#120—862no—
446#120—861no—
447C4×Q8—861no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—861no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4—861no—
453#117—431no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—431no—
456C2×C4⋊C4—432no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4—862no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—432no—
464C2×C22⋊C4—862no—
465C2×C22⋊C4—861no—
466#107—861no—
467#106—22no—
468#106—861no—
469#103—22no—
470#103—861no—
471#103—861no—
472#103—861no—
473#102—22no—
474#102—861no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—431no—
477C22⋊C8—431no—
478C22⋊C8—861no—
479C22⋊C8C22×D4312yes—
480#95—432no—
481#95—862no—
482#95—862no—
483#95—862no—
484#95—861no—
485C24—21no—
486C24D4×D4311yescharacteristic
487#41—3441no—
488#41—3444no—
489#41—3442no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8—431no—
494C2×Q8—862no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8—861no—
497C2×Q8—3441no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—431no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—432no—
515C22×C4—432no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4D4×D4311yescharacteristic
522C22×C4D4×D4311yescharacteristic
523C22×C4D4×D4311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526C22×C4C23×D4311yescharacteristic
527Q16—3441no—
528SD16—82no—
529SD16—3441no—
530M16—3441no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8—861no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—431no—
541C4⋊C4—431no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—3442no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—3441no—
571C42—862no—
572C42—861no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—861no—
581C23#1306329311yescharacteristic
582C23#1306329311yescharacteristic
583C23C2×D4×D4311yescharacteristic
584Q8—42no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—3441no—
588Q8—3442no—
589Q8—1721no—
590Q8—1722no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—82no—
595D4—3441no—
596D4—3442no—
597D4—3442no—
598D4—1721no—
599D4—1722no—
600D4—1722no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—862no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—864no—
619C2×C4—3442no—
620C2×C4—3442no—
621C2×C4—3442no—
622C2×C4—1722no—
623C2×C4—1722no—
624C2×C4—1722no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4#1306329311yescharacteristic
628C2×C4#1306329311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
631C8—42no—
632C8—1721no—
633C8—1721no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—162no—
647C22—1721no—
648C22—1721no—
649C22—1721no—
650C22C2×#1306329311yescharacteristic
651C22#1458370512yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—3442no—
660C4—1721no—
661C4—1721no—
662C4—1722no—
663C4—1722no—
664C4—1721no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—3441no—
670C2#1914386811yescharacteristic
671C2#1914395711yescharacteristic
672C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3187C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148817C2
hypercenter#3187D43
hypocenterC43#18457
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145425C2semidirect
3. #19142630C2semidirect
4. #19133630C2semidirect
5. #19133623C2semidirect
6. #19133562C2semidirect
7. #19133555C2semidirect
8. #19133152C2semidirect
9. #19133124C2semidirect
10. #19132958C2semidirect
11. C43×#3187C2semidirect
27. #14583234C22semidirect
28. #14583217C22semidirect
32. #14583055C22semidirect
33. #14583038C22semidirect
36. #14582837C22semidirect
39. #14582818C22semidirect
41. #14582637C22semidirect
42. #14582634C22semidirect
45. #14582624C22semidirect
46. #14582624C22semidirect
331. #3187D43semidirect
391. C43#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488172
#191454252
#191426302
#191336302
#191336232
#191335622
#191335552
#191331522
#191331242
#191329582
C43×#31872
#1845743