Finite Group Databasebeta

← #25072016

Subgroups — #25072016

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133632C212yesmaximal, complemented
5#19133626C212yesmaximal, complemented
6#19133564C212yesmaximal, complemented
7#19133558C212yesmaximal, complemented
8#19133151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13063304C2211yescharacteristic
13#14583240—21no—
14#14583232C2211yescharacteristic, complemented
15#14583229—21no—
16#14583215C2212yes—
17#14583215C2211yescharacteristic, complemented
18#14583155—21no—
19#14583143—21no—
20#14583126—22no—
21#14583061—21no—
22#14583054C2211yescharacteristic, complemented
23#14583050—21no—
24#14583037C2212yes—
25#14583037C2211yescharacteristic, complemented
26#14582863C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
28#14582838C2212yescomplemented
29#14582837—21no—
30#14582827—22no—
31#14582819C2212yescomplemented
32#14582818—21no—
33#14582762C2211yescharacteristic
34#14582636C2212yescomplemented
35#14582633C2212yes—
36#14582633C2212yes—
37#14582633C2212yescomplemented
38#14582625C2212yescomplemented
39#14582625C2212yescomplemented
40C43×#562—22no—
41C43×#554—21no—
42C43×#548—21no—
43C43×#547—21no—
44C43×#546—21no—
45C43×#546—22no—
46C43×#543—21no—
47C43×#542—21no—
48C43×#539C2212yes—
49C43×#538—21no—
50C43×#537—21no—
51C43×#537C2212yes—
52C43×#525C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
54C2×#121×C43C2211yescharacteristic
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C2×#10621885—21no—
57C2×#10621883—22no—
58C2×#10621883—21no—
59C2×#10621877—21no—
60C22×C43⋊C8—21no—
61#13063304—21no—
62#13063304—21no—
63#13063304—21no—
64#13063304—21no—
65C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
66C2×Dic43⋊C4—21no—
67C2×Dic43⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic43—21no—
69C2×C22⋊Dic43—21no—
70#13063258—21no—
71#13063256—22no—
72#13063256—21no—
73#13063249—21no—
74#13063248—21no—
75#13063248—22no—
76#13063248—21no—
77#13063246—22no—
78#13063246—21no—
79C22⋊(C43⋊C8)—21no—
80C22⋊(C43⋊C8)—21no—
81C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
83C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
84C43⋊#95—22no—
85C43⋊#95—21no—
86C43⋊#95—22no—
87C43⋊#95—22no—
88C43⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C43—21no—
90C2×#41×C43—22no—
91C2×#41×C43D411yescharacteristic
92C22×Q8×C43D411yescharacteristic
93C22×D4×C43—21no—
94C22×D4×C43D411yescharacteristic
95C23×C4×C43C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C43—21no—
97#126×C43—22no—
98#125×C43—22no—
99#124×C43—22no—
100#124×C43—21no—
101#124×C43—22no—
102#123×C43—22no—
103#123×C43—22no—
104#123×C43—22no—
105#123×C43—21no—
106#123×C43—22no—
107C22⋊Q8×C43—21no—
108C22⋊Q8×C43—22no—
109C22⋊Q8×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43—22no—
111C22⋊Q8×C43—22no—
112C22⋊Q8×C43—21no—
113C22⋊Q8×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43—21no—
115C22⋊Q8×C43—21no—
116C22⋊Q8×C43—22no—
117C22⋊Q8×C43—22no—
118C22⋊Q8×C43D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120#121×C43—21no—
121#121×C43—22no—
122#121×C43—22no—
123#121×C43—22no—
124#121×C43—22no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—22no—
128#121×C43D412yes—
129#121×C43D411yescharacteristic
130#121×C43C2312yes—
131#121×C43C2311yescharacteristic
132#120×C43—22no—
133#120×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×D4×C43—22no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43—22no—
140#117×C43D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C43—22no—
146C2×C22⋊C4×C43—21no—
147C2×C22⋊C4×C43D412yes—
148C24×C43—21no—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150#41×C43—84no—
151#41×C43—81no—
152#41×C43—82no—
153C2×Q8×C43—22no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×Q8×C43—81no—
157C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43—22no—
159C2×D4×C43—22no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—21no—
163C2×D4×C43—22no—
164C2×D4×C43—21no—
165C2×D4×C43—22no—
166C2×D4×C43—82no—
167C2×D4×C43—81no—
168C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C43C2×D412yes—
170C22×C4×C43—22no—
171C22×C4×C43—22no—
172C22×C4×C43—22no—
173C22×C4×C43—21no—
174C22×C4×C43—21no—
175C22×C4×C43—81no—
176C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2×D412yes—
181C22×C4×C43C2×D412yes—
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43C2411yescharacteristic
184C22×Dic43—22no—
185C22×Dic43—21no—
186C22×Dic43—21no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—81no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43—21no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—22no—
199C4⋊C4×C43—22no—
200C4⋊C4×C43—21no—
201C4⋊C4×C43C2×D412yes—
202C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—22no—
207C22⋊C4×C43—22no—
208C22⋊C4×C43—22no—
209C22⋊C4×C43—22no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—22no—
215C22⋊C4×C43—22no—
216C22⋊C4×C43—21no—
217C22⋊C4×C43—21no—
218C42×C43—22no—
219C42×C43—21no—
220C22⋊Dic43—41no—
221C22⋊Dic43—41no—
222C22⋊Dic43—81no—
223#10621885—81no—
224#10621883—82no—
225#10621883—81no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—21no—
228Dic43⋊C4—41no—
229Dic43⋊C4—41no—
230Dic43⋊C4—82no—
231#10621877—81no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—81no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—21no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—42no—
242C23×C43—81no—
243C23×C43—81no—
244C23×C43#12011yescharacteristic
245C23×C43#12011yescharacteristic
246C23×C43C22×D411yescharacteristic
247Q8×C43—41no—
248Q8×C43—42no—
249Q8×C43—81no—
250Q8×C43—82no—
251D4×C43—42no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—44no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—82no—
258D4×C43—81no—
259D4×C43—82no—
260D4×C43—82no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—24no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—41no—
273C2×C4×C43—41no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—81no—
277C2×C4×C43—82no—
278C2×C4×C43—82no—
279C2×C4×C43—82no—
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—41no—
290C2×Dic43—42no—
291Dic86—42no—
292Dic86—41no—
293Dic86—41no—
294C43⋊C8—42no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8—41no—
297#18457—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—41no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43—41no—
312C22×C43—82no—
313C22×C43—162no—
314C22×C43C2×#12011yescharacteristic
315C22×C43#57712yes—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—42no—
321C4×C43—42no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—41no—
325C4×C43—42no—
326Dic43—82no—
327Dic43—81no—
328Dic43—81no—
329#3536D4311yescharacteristic
330#3196—431no—
331#3187—431no—
332#2817—431no—
333#1616—432no—
334#1615—432no—
335#1604—432no—
336#1603—432no—
337#1516—431no—
338#1510—431no—
339#1472—431no—
340C2×C43—22no—
341C2×C43—41no—
342C2×C43—41no—
343C2×C43—81no—
344C2×C43—82no—
345C2×C43#300911yescharacteristic
346C2×C43#302011yescharacteristic
347C2×C43#302611yescharacteristic
348#562—22no—
349#554—21no—
350#548—21no—
351#547—21no—
352#546—21no—
353#546—22no—
354#543—21no—
355#542—21no—
356#539C2×D4312yes—
357#538—21no—
358#537—21no—
359#537C2×D4312yes—
360#525C2×D4311yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—431no—
362C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
363C2×#121C2×D4311yescharacteristic
364#485—861no—
365#484—431no—
366#483—861no—
367#481—432no—
368#481—431no—
369#470—861no—
370#468—861no—
371#465—862no—
372#452—861no—
373#451—431no—
374#450—861no—
375#448—432no—
376#448—431no—
377#407—431no—
378C2×C22⋊C8—431no—
379#400—432no—
380#400—861no—
381#397—862no—
382#395—432no—
383#395—861no—
384#381—431no—
385#328—432no—
386#327—432no—
387#327—432no—
388#327—432no—
389#324—432no—
390#324—432no—
391C43#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—21no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
395C22×Q8—431no—
396C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
397C22×D4—21no—
398C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
399C23×C4C22×D4311yescharacteristic
400C2×Q16—861no—
401C2×SD16—862no—
402C2×SD16—861no—
403C2×M16—861no—
404C22×C8—861no—
405C4⋊Q8—21no—
406#126—22no—
407#125—22no—
408#124—22no—
409#124—21no—
410#124—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—21no—
415#123—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—861no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—861no—
431C22⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
432C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
433#121—21no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—22no—
441#121C22⋊D4312yes—
442#121C22⋊D4311yescharacteristic
443#121C22×D4312yes—
444#121C22×D4311yescharacteristic
445#120—22no—
446#120—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—22no—
453#117C22⋊D4311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—431no—
456C2×C4⋊C4—862no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—861no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
466#107—861no—
467#106—862no—
468#106—861no—
469#103—861no—
470#103—862no—
471#103—861no—
472#103—861no—
473#102—862no—
474#102—861no—
475C22⋊C8—431no—
476C22⋊C8—431no—
477C22⋊C8—432no—
478C22⋊C8—861no—
479C22⋊C8—861no—
480#95—432no—
481#95—861no—
482#95—862no—
483#95—862no—
484#95—862no—
485C24—21no—
486C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487#41—84no—
488#41—81no—
489#41—82no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8—3441no—
497C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—861no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
520C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
521C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526C22×C4C23×D4311yescharacteristic
527Q16—3441no—
528SD16—3442no—
529SD16—3441no—
530M16—3441no—
531C2×C8—862no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8—3441no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—3442no—
549C4⋊C4—1721no—
550C4⋊C4—1721no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
552C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—3441no—
569C22⋊C4—1721no—
570C22⋊C4—1721no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23#1306329411yescharacteristic
582C23#1306329411yescharacteristic
583C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588Q8—1722no—
589Q8—1721no—
590Q8—1721no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—1722no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4—1722no—
623C2×C4—1722no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4#1306329411yescharacteristic
628C2×C4#1306329411yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
631C8—1722no—
632C8—1721no—
633C8—1721no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—162no—
650C22C2×#1306329411yescharacteristic
651C22#1458371012yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—3442no—
663C4—3441no—
664C4—3441no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—81no—
670C2#1914387211yescharacteristic
671C2#1914395911yescharacteristic
672C2#1914399211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3536C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3536D43
hypocenterC43#18457
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145421C2semidirect
2. #19145352C2semidirect
3. #19142630C2semidirect
4. #19133632C2semidirect
5. #19133626C2semidirect
6. #19133564C2semidirect
7. #19133558C2semidirect
8. #19133151C2semidirect
9. #19133124C2semidirect
10. #19132959C2semidirect
14. #14583232C22semidirect
17. #14583215C22semidirect
22. #14583054C22semidirect
25. #14583037C22semidirect
28. #14582838C22semidirect
31. #14582819C22semidirect
34. #14582636C22semidirect
37. #14582633C22semidirect
38. #14582625C22semidirect
39. #14582625C22semidirect
391. C43#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191454212
#191453522
#191426302
#191336322
#191336262
#191335642
#191335582
#191331512
#191331242
#191329592
C43×#35362
#1845743