Finite Group Databasebeta

← #25072021

Subgroups — #25072021

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148817C211yesmaximal, characteristic
2#19145427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133633C212yesmaximal, complemented
6#19133627C212yesmaximal, complemented
7#19133565C212yesmaximal, complemented
8#19133559C212yesmaximal, complemented
9#19133149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132960C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583644—22no—
13#14583604—21no—
14#14583555—21no—
15#14583549—21no—
16#14583543—22no—
17#14583543—21no—
18#14583525—21no—
19#14583516—21no—
20#14583494C2212yes—
21#14583487—21no—
22#14583478—21no—
23#14583476C2212yes—
24#14583410C2211yescharacteristic
25C2×#13063304C2211yescharacteristic
26C2×#13063304C2211yescharacteristic
27#14583241—21no—
28#14583235C2211yescharacteristic, complemented
29#14583229—21no—
30#14583218C2211yescharacteristic, complemented
31#14583215C2212yes—
32#14583157—21no—
33#14583145—21no—
34#14583126—22no—
35#14583063—21no—
36#14583057C2211yescharacteristic, complemented
37#14583050—21no—
38#14583040C2211yescharacteristic, complemented
39#14583037C2212yes—
40C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
41#14582839—21no—
42#14582839C2212yescomplemented
43#14582824—22no—
44#14582820—21no—
45#14582820C2212yescomplemented
46#14582635C2212yescomplemented
47#14582632C2212yescomplemented
48#14582624C2212yescomplemented
49#14582624C2212yescomplemented
50C2×#121×C43C2211yescharacteristic
51C43×#407C2211yescharacteristic
52C43×#381C2211yescharacteristic
53C43×#327C2212yes—
54C43×#327C2212yes—
55C2×#10621898D411yescharacteristic
56C2×#10621900—21no—
57C2×#10621900—22no—
58C22×Dic86D411yescharacteristic
59C22×Dic86C2311yescharacteristic
60C2×Dic172—21no—
61C2×#10621873—21no—
62C2×#10621883—22no—
63C22×C43⋊C8—21no—
64#13063324—21no—
65#13063318—22no—
66#13063315—22no—
67#13063312—21no—
68#13063312—22no—
69#13063311—22no—
70#13063308—21no—
71#13063307—22no—
72#13063306—22no—
73#13063306—22no—
74#13063306—22no—
75#13063305—21no—
76#13063304—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063304—21no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304D411yescharacteristic
86#13063304C2311yescharacteristic
87#13063303—22no—
88#13063302—22no—
89#13063302—22no—
90#13063302—22no—
91#13063302—22no—
92#13063299D411yescharacteristic
93#13063299C2311yescharacteristic
94#13063298—22no—
95#13063297—22no—
96#13063297—22no—
97#13063297—22no—
98#13063296—22no—
99#13063296—21no—
100#13063294—22no—
101#13063294—21no—
102#13063290—21no—
103D4×Dic43—21no—
104D4×Dic43—22no—
105C4×C22⋊D43—22no—
106C4×C22⋊D43—21no—
107C4×C22⋊D43—21no—
108#13063284D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic43—22no—
110C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
112C2×Dic43⋊C4—21no—
113C2×Dic43⋊C4C2312yes—
114C4⋊C4×D43—21no—
115C2×C22⋊Dic43—22no—
116C2×C22⋊Dic43—21no—
117C2×C22⋊Dic43D412yes—
118#13063259—21no—
119#13063257—21no—
120#13063256—22no—
121#13063250—21no—
122#13063250—21no—
123#13063250—21no—
124#13063248—22no—
125#13063247—21no—
126#13063246—22no—
127C22⋊(C43⋊C8)—21no—
128C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—22no—
131C43⋊#95—22no—
132C22×D4×C43—21no—
133C22×D4×C43D411yescharacteristic
134C23×C4×C43C2311yescharacteristic
135C2×M16×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138#121×C43D412yes—
139#121×C43C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C22⋊C4×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149C24×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—22no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—82no—
154C2×D4×C43—81no—
155C2×D4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—81no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—22no—
172C22×Dic43—21no—
173C22×Dic43—21no—
174C22×Dic43C2×D412yes—
175C22×Dic43C2×D412yes—
176#10621900—82no—
177#10621900—84no—
178#10621898—81no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—21no—
187C2×Dic86—81no—
188C2×Dic86—81no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190M16×C43—81no—
191C2×C8×C43—21no—
192C2×C8×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43C2×D412yes—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—81no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—21no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—21no—
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—41no—
208C22⋊Dic43—41no—
209#10621883—82no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—82no—
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—41no—
229Dic43⋊C4—41no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C2×C43⋊C8—81no—
234Dic172—81no—
235#10621873—81no—
236C23×C43—22no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—42no—
241C23×C43—81no—
242C23×C43—81no—
243C23×C43#12011yescharacteristic
244C23×C43#12011yescharacteristic
245C23×C43C22×D411yescharacteristic
246C22×D43—21no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—44no—
250D4×C43—82no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—81no—
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—81no—
269C22⋊D43—82no—
270C22⋊D43—82no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—24no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—82no—
283C2×Dic43—82no—
284D172—41no—
285C4×D43—42no—
286C4×D43—82no—
287Dic86—42no—
288Dic86—41no—
289Dic86—41no—
290Dic86—41no—
291Dic86—42no—
292Dic86—81no—
293Dic86—82no—
294C8×C43—41no—
295C8×C43—41no—
296C43⋊C8—42no—
297#18457—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—21no—
299C22×C43—21no—
300C22×C43—21no—
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—42no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—82no—
310C22×C43—162no—
311C22×C43C2×#12011yescharacteristic
312C22×C43#57712yes—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—42no—
321C4×C43—82no—
322Dic43—41no—
323Dic43—42no—
324Dic43—41no—
325Dic43—42no—
326Dic43—41no—
327Dic43—81no—
328Dic43—81no—
329#3536—431no—
330#3196—431no—
331#3187—431no—
332#2817—431no—
333#1616—432no—
334#1615—432no—
335#1604—432no—
336#1603—432no—
337#1516—431no—
338#1510D4311yescharacteristic, complemented
339#1472—431no—
340C2×C43—22no—
341C2×C43—41no—
342C2×C43—41no—
343C2×C43—82no—
344C2×C43#300911yescharacteristic
345C2×C43#302011yescharacteristic
346C2×C43#302611yescharacteristic
347D43—81no—
348#562—862no—
349#554—861no—
350#548—861no—
351#547—861no—
352#546—862no—
353#546—861no—
354#543—861no—
355#542—861no—
356#539—432no—
357#538—861no—
358#537—432no—
359#537—861no—
360#525—431no—
361C2×C22⋊Q8—431no—
362C2×C22⋊Q8—431no—
363C2×#121C2×D4311yescharacteristic
364#485—861no—
365#484—431no—
366#483—861no—
367#481—432no—
368#481—431no—
369#470—861no—
370#468—861no—
371#465—862no—
372#452—861no—
373#451—431no—
374#450—861no—
375#448—432no—
376#448—431no—
377#407C2×D4311yescharacteristic
378C2×C22⋊C8—431no—
379#400—432no—
380#400—861no—
381#397—862no—
382#395—432no—
383#395—861no—
384#381C2×D4311yescharacteristic
385#328—432no—
386#327—432no—
387#327C2×D4312yes—
388#327C2×D4312yes—
389#324—432no—
390#324—432no—
391C43#1845711yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#41—431no—
393C2×#41—862no—
394C2×#41—861no—
395C22×Q8—431no—
396C22×Q8—431no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4D17211yescharacteristic
399C23×C4C22×D4311yescharacteristic
400C2×Q16—861no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16—862no—
403C2×M16—21no—
404C22×C8—861no—
405C4⋊Q8—861no—
406#126—862no—
407#125—862no—
408#124—862no—
409#124—861no—
410#124—862no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415#123—861no—
416C22⋊Q8—431no—
417C22⋊Q8—431no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—861no—
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—861no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8—861no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—431no—
436#121—431no—
437#121—862no—
438#121—862no—
439#121—861no—
440#121—862no—
441#121—862no—
442#121—862no—
443#121D17212yes—
444#121C22×D4312yes—
445#120—862no—
446#120—861no—
447C4×Q8—861no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—861no—
451C4×D4—861no—
452C4×D4—861no—
453#117—431no—
454C2×C4⋊C4—431no—
455C2×C4⋊C4—432no—
456C2×C4⋊C4—431no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4—862no—
459C2×C4⋊C4—861no—
460C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—432no—
464C2×C22⋊C4—862no—
465C2×C22⋊C4—861no—
466#107—861no—
467#106—861no—
468#106—862no—
469#103—861no—
470#103—861no—
471#103—861no—
472#103—862no—
473#102—861no—
474#102—862no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—432no—
477C22⋊C8—861no—
478C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
480#95—21no—
481#95—862no—
482#95—862no—
483#95—862no—
484#95C22×D4312yes—
485C24—21no—
486C24D4×D4311yescharacteristic
487#41—3441no—
488#41—3444no—
489#41—3442no—
490C2×Q8—431no—
491C2×Q8—862no—
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—861no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8—3441no—
497C2×Q8—3441no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—431no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4C2×D17212yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—432no—
514C22×C4—432no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4C2×D17211yescharacteristic
522C22×C4C2×D17211yescharacteristic
523C22×C4D4×D4311yescharacteristic
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4C23×D4311yescharacteristic
527Q16—3441no—
528SD16—3441no—
529SD16—3442no—
530M16—81no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—862no—
534C2×C8—3441no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—3442no—
551C4⋊C4—1721no—
552C4⋊C4—1721no—
553C4⋊C4C2×D17212yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—1721no—
570C22⋊C4—1721no—
571C42—862no—
572C42—861no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—861no—
581C23#1306329511yescharacteristic
582C23#1306329511yescharacteristic
583C23C2×D4×D4311yescharacteristic
584Q8—3441no—
585Q8—3442no—
586Q8—1721no—
587Q8—1722no—
588Q8—1721no—
589Q8—1721no—
590Q8—1722no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—82no—
595D4—3441no—
596D4—3442no—
597D4—3442no—
598D4—1721no—
599D4—1722no—
600D4—1722no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—864no—
618C2×C4—3442no—
619C2×C4—3442no—
620C2×C4—3442no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4—1722no—
623C2×C4—1722no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4#1306329511yescharacteristic
628C2×C4#1306329511yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
630C2×C4C22×D17211yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—1722no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—162no—
647C22—1721no—
648C22—1721no—
649C22—1721no—
650C22C2×#1306329511yescharacteristic
651C22#1458370912yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—3441no—
659C4—3441no—
660C4—1721no—
661C4—1721no—
662C4—1722no—
663C4—1722no—
664C4—1721no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—82no—
669C2—3441no—
670C2#1914387311yescharacteristic
671C2#1914396111yescharacteristic
672C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1510C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148817C2
hypercenter#1510D43
hypocenterC43#18457
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145427C2semidirect
3. #19145352C2semidirect
4. #19142632C2semidirect
5. #19133633C2semidirect
6. #19133627C2semidirect
7. #19133565C2semidirect
8. #19133559C2semidirect
9. #19133149C2semidirect
10. #19132960C2semidirect
11. C43×#1510C2semidirect
28. #14583235C22semidirect
30. #14583218C22semidirect
36. #14583057C22semidirect
38. #14583040C22semidirect
42. #14582839C22semidirect
45. #14582820C22semidirect
46. #14582635C22semidirect
47. #14582632C22semidirect
48. #14582624C22semidirect
49. #14582624C22semidirect
338. #1510D43semidirect
391. C43#18457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191488172
#191454272
#191453522
#191426322
#191336332
#191336272
#191335652
#191335592
#191331492
#191329602
C43×#15102
#1845743