Finite Group Databasebeta

← #25072023

Subgroups — #25072023

Order 11008.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133572C212yesmaximal, complemented
5#19133545C212yesmaximal, complemented
6#19133538C212yesmaximal, complemented
7#19133511C212yesmaximal, complemented
8#19133155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643—21no—
13#14583641—21no—
14#14583632—21no—
15#14583555—21no—
16#14583544—21no—
17#14583537—22no—
18#14583533—21no—
19#14583523—21no—
20#14583486C2212yes—
21#14583482—22no—
22#14583462—21no—
23#14583457C2212yes—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583281—21no—
27#14583253—21no—
28#14583118—21no—
29#14583111—21no—
30#14583055C2211yescharacteristic, complemented
31#14583050C2211yescharacteristic, complemented
32#14583038C2211yescharacteristic
33#14583033C2211yescharacteristic
34#14582952C2211yescharacteristic, complemented
35#14582815—22no—
36#14582811—21no—
37#14582810C2212yescomplemented
38#14582808—21no—
39#14582807C2212yescomplemented
40#14582765C2211yescharacteristic, complemented
41#14582637C2212yescomplemented
42#14582634C2212yes—
43#14582633C2212yescomplemented
44#14582633C2212yescomplemented
45#14582622C2212yescomplemented
46#14582622C2212yescomplemented
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C2×#124×C43C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#496—21no—
50C43×#489—21no—
51C43×#463—22no—
52C43×#448C2212yescomplemented
53C43×#447C2212yescomplemented
54C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621900—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C22×D172D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—22no—
59C2×D4×D43—21no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×#10621885—21no—
62C2×#10621883—21no—
63C2×#10621884—21no—
64C2×#10621882—21no—
65#13063321—21no—
66#13063320—22no—
67#13063319—21no—
68#13063317D411yescharacteristic, complemented
69#13063314—22no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313—21no—
74#13063313D411yescharacteristic, complemented
75#13063312—21no—
76#13063311—22no—
77#13063311—22no—
78#13063310—22no—
79#13063309—22no—
80#13063308—22no—
81#13063308—21no—
82#13063307—22no—
83#13063305—21no—
84#13063304C2311yescharacteristic
85#13063302—22no—
86#13063301—22no—
87#13063300—21no—
88#13063299—22no—
89#13063299C2311yescharacteristic
90#13063298—22no—
91#13063297—22no—
92#13063297—22no—
93#13063297—22no—
94#13063295—22no—
95#13063295—22no—
96#13063293—22no—
97#13063293—22no—
98#13063293—22no—
99C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
100#13063290—21no—
101C4×D172D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic43—22no—
103#13063287—21no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106#13063282—21no—
107C2×C4⋊Dic43—21no—
108C2×C22⋊Dic43—22no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
112C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C43⋊C8—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C43—21no—
125C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
126C22×D4×C43C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C43—22no—
128C2×D8×C43—22no—
129C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
130#127×C43D411yescharacteristic, complemented
131#124×C43—21no—
132#124×C43—21no—
133#124×C43—21no—
134#124×C43—21no—
135#124×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137#121×C43C2312yes—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D412yescomplemented
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144#103×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147#97×C43—21no—
148C24×C43—21no—
149C23×D43—22no—
150C23×D43C2×D412yes—
151#41×C43—81no—
152#41×C43—81no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—21no—
155C2×Q8×C43—21no—
156C2×Q8×C43—81no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—22no—
160C2×D4×C43—21no—
161C2×D4×C43—21no—
162C2×D4×C43—81no—
163C2×D4×C43C2×D412yes—
164C22×C4×C43—22no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43—22no—
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—21no—
174C2×C22⋊D43—82no—
175C2×C22⋊D43—82no—
176C2×C22⋊D43—82no—
177C22×Dic43—22no—
178C22×Dic43—22no—
179C22×Dic43C2×D412yes—
180#10621900—82no—
181D4×D43—82no—
182D4×D43—82no—
183D4×D43—82no—
184C2×D172—21no—
185C2×D172—22no—
186C2×D172—21no—
187C2×D172—81no—
188C2×D172C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—81no—
194C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
195SD16×C43—82no—
196D8×C43—82no—
197C2×C8×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43C2×D412yes—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—41no—
203C22⋊C4×C43—41no—
204C22⋊C4×C43—41no—
205C22⋊C4×C43—41no—
206C42×C43C2×D411yescharacteristic
207C42×C43C2×D411yescharacteristic
208C42×C43C2×D411yescharacteristic
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic43—22no—
211C22⋊Dic43—22no—
212C22⋊Dic43—21no—
213C22⋊Dic43—82no—
214#10621885—81no—
215#10621884—81no—
216#10621883—81no—
217#10621882—81no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—21no—
225(C2×D43)⋊C4—21no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—82no—
230C4⋊Dic43—22no—
231C4⋊Dic43—81no—
232C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
234Dic43⋊C4—22no—
235Dic43⋊C4—21no—
236Dic43⋊C4—21no—
237Dic43⋊C4—21no—
238Dic43⋊C4—21no—
239C4×Dic43—22no—
240C4×Dic43—21no—
241C2×C43⋊C8—21no—
242C2×C43⋊C8—21no—
243C23×C43—22no—
244C23×C43—42no—
245C23×C43—42no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43—41no—
248C23×C43—41no—
249C23×C43C22×D411yescharacteristic
250C22×D43—22no—
251C22×D43—21no—
252C22×D43—22no—
253C22×D43—22no—
254C22×D43—42no—
255C22×D43—42no—
256C22×D43—82no—
257C22×D43—82no—
258C22×D43—82no—
259Q8×C43—41no—
260Q8×C43—41no—
261Q8×C43—42no—
262Q8×C43—81no—
263D4×C43—42no—
264D4×C43—42no—
265D4×C43—41no—
266D4×C43—41no—
267D4×C43—42no—
268D4×C43—42no—
269D4×C43—42no—
270D4×C43—81no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—21no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—41no—
275C2×C4×C43—41no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—41no—
278C2×C4×C43—82no—
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43#12011yescharacteristic
281C2×C4×C43#12011yescharacteristic
282C2×C4×C43#12011yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D43—41no—
286C22⋊D43—41no—
287C22⋊D43—82no—
288C22⋊D43—82no—
289C22⋊D43—82no—
290C22⋊D43—82no—
291C22⋊D43—88no—
292C2×Dic43—21no—
293C2×Dic43—21no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—21no—
296C2×Dic43—42no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43—42no—
300C2×Dic43—82no—
301D172—41no—
302D172—42no—
303D172—81no—
304D172—82no—
305C4×D43—42no—
306C4×D43—82no—
307Dic86—42no—
308Dic86—41no—
309Dic86—81no—
310C8×C43—42no—
311C43⋊C8—41no—
312C43⋊C8—41no—
313#18458—431nomaximal, Sylow
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43—82no—
320C22×C43—82no—
321C22×C43—81no—
322C22×C43—81no—
323C22×C43—81no—
324C22×C43C2×#12011yescharacteristic
325C22×C43#57611yescharacteristic
326C22×C43#57711yescharacteristic
327C2×D43—42no—
328C2×D43—41no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—41no—
331C2×D43—42no—
332C2×D43—41no—
333C2×D43—82no—
334C2×D43—82no—
335C2×D43—164no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43—81no—
344Dic43—41no—
345Dic43—42no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348Dic43—82no—
349#3558—431no—
350#3213D4311yescharacteristic, complemented
351#3211—431no—
352#2819—431no—
353#1606—432no—
354#1601—432no—
355#1600—432no—
356#1595—432no—
357#1517—431no—
358#1512—431no—
359#1469—431no—
360C2×C43—21no—
361C2×C43—21no—
362C2×C43—82no—
363C2×C43—161no—
364C2×C43#301211yescharacteristic
365C2×C43#301911yescharacteristic
366C2×C43#302711yescharacteristic
367D43—82no—
368D43—81no—
369#562—861no—
370H(3,𝔽4)—861no—
371#559—861no—
372#548—861no—
373#546—862no—
374#546—861no—
375D42—861no—
376#542—861no—
377#538—432no—
378#538—862no—
379#535—861no—
380#534—432no—
381#532C2×D4311yescharacteristic
382#529—431no—
383C2×#124—431no—
384C2×#124C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#496—21no—
386#495—861no—
387#489—21no—
388#488—861no—
389#464—861no—
390#463—22no—
391#463—861no—
392#451—431no—
393#450—431no—
394#448—431no—
395#448C2×D4312yescomplemented
396#447—431no—
397#447C2×D4312yescomplemented
398#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
399#431—431no—
400#394—862no—
401#393—432no—
402#393—861no—
403#392—432no—
404#392—861no—
405#382—431no—
406#328—432no—
407#327—432no—
408#327—432no—
409#327—432no—
410#323—432no—
411#323—432no—
412C43#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—21no—
414C2×#41—861no—
415C22×Q8—431no—
416C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
417C22×D4—431no—
418C22×D4—862no—
419C22×D4—861no—
420C22×D4—862no—
421C22×D4C22×D4311yescharacteristic
422C2×Q16—861no—
423C2×SD16—22no—
424C2×SD16—861no—
425C2×SD16—861no—
426C2×D8—22no—
427C2×D8—861no—
428C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
429#127—861no—
430#127C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
431#126—862no—
432#126—861no—
433#125—431no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—21no—
439#124—431no—
440#124—862no—
441#124—862no—
442#124—861no—
443#124—862no—
444#124—861no—
445#124—861no—
446#124—861no—
447#124—861no—
448#123—862no—
449#123—862no—
450#123—862no—
451#123—861no—
452#123—862no—
453C22⋊Q8—431no—
454C22⋊Q8—862no—
455C22⋊Q8—861no—
456C22⋊Q8—862no—
457#121—21no—
458#121—431no—
459#121—862no—
460#121—861no—
461#121—862no—
462#121—862no—
463#121—862no—
464#121—862no—
465#121C22×D4312yes—
466#120—862no—
467#120—862no—
468#120—862no—
469#120—862no—
470#120—862no—
471C4×Q8—431no—
472C4×Q8—861no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—431no—
475C4×D4—861no—
476C4×D4—862no—
477C4×D4—862no—
478C4×D4—861no—
479C4×D4C22⋊D4312yescomplemented
480#117—861no—
481C2×C4⋊C4—861no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—432no—
485C2×C22⋊C4—432no—
486C2×C22⋊C4—862no—
487C2×C22⋊C4—862no—
488C2×C22⋊C4—862no—
489C2×C42C22×D4311yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—861no—
492#103—22no—
493#103—861no—
494#103—861no—
495#102—22no—
496#102—861no—
497#102—861no—
498C22⋊C8—431no—
499C22⋊C8—431no—
500C22⋊C8C22×D4312yes—
501#97—21no—
502C4×C8—861no—
503#95—432no—
504#95—862no—
505#95—861no—
506C24—21no—
507C24—432no—
508C24—862no—
509#41—81no—
510#41—81no—
511#41—3442no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—81no—
516C2×Q8—431no—
517C2×Q8—861no—
518C2×Q8—861no—
519C2×Q8—3441no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—431no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—861no—
533C2×D4—861no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—3441no—
536C2×D4—3442no—
537C2×D4—3442no—
538C2×D4—3442no—
539C2×D4—3442no—
540C2×D4—3442no—
541C2×D4—3442no—
542C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—432no—
546C22×C4—862no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—861no—
549C22×C4—862no—
550C22×C4D4×D4311yescharacteristic
551C22×C4D4×D4311yescharacteristic
552C22×C4C23×D4311yescharacteristic
553Q16—3441no—
554SD16—82no—
555SD16—3441no—
556SD16—3441no—
557D8—82no—
558D8—3441no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—861no—
561C2×C8—861no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—431no—
564C4⋊C4—431no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—861no—
570C4⋊C4—861no—
571C4⋊C4—3441no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—861no—
588C22⋊C4—861no—
589C22⋊C4—861no—
590C22⋊C4—862no—
591C22⋊C4—862no—
592C22⋊C4—861no—
593C22⋊C4—3442no—
594C22⋊C4—3442no—
595C42—862no—
596C42—861no—
597C42D4×D4311yescharacteristic
598C42D4×D4311yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
600C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—862no—
608C23—862no—
609C23—861no—
610C23—862no—
611C23—3442no—
612C23—3442no—
613C23—3442no—
614C23—1722no—
615C23—1722no—
616C23C2×D4×D4311yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—81no—
621Q8—3441no—
622Q8—1721no—
623Q8—1722no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—81no—
632D4—3441no—
633D4—3442no—
634D4—3448no—
635D4—3442no—
636D4—3442no—
637D4—3442no—
638D4—3442no—
639D4—1721no—
640D4—1722no—
641D4—1721no—
642D4—1721no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—861no—
652C2×C4—862no—
653C2×C4—861no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—3442no—
656C2×C4—3442no—
657C2×C4—1722no—
658C2×C4—1722no—
659C2×C4—1722no—
660C2×C4—1722no—
661C2×C4—1722no—
662C2×C4#1306329311yescharacteristic
663C2×C4#1306329311yescharacteristic
664C2×C4#1306329311yescharacteristic
665C2×C4#1306329311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—1721no—
670C8—1721no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—3442no—
682C22—3442no—
683C22—1721no—
684C22—1722no—
685C22—1722no—
686C22—1721no—
687C22—1722no—
688C22—1721no—
689C22—6884no—
690C22C2×#1306329311yescharacteristic
691C22#1458370311yescharacteristic
692C22#1458370911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—3442no—
702C4—1721no—
703C4—1722no—
704C4—1721no—
705C4—1721no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—3442no—
711C2—3441no—
712C2#1914389811yescharacteristic
713C2#1914395011yescharacteristic
714C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3213C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3213D43
hypocenterC43#18458
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149118C2semidirect
2. #19145560C2semidirect
3. #19142640C2semidirect
4. #19133572C2semidirect
5. #19133545C2semidirect
6. #19133538C2semidirect
7. #19133511C2semidirect
8. #19133155C2semidirect
9. #19133134C2semidirect
10. #19132948C2semidirect
11. C43×#3213C2semidirect
30. #14583055C22semidirect
31. #14583050C22semidirect
34. #14582952C22semidirect
37. #14582810C22semidirect
39. #14582807C22semidirect
40. #14582765C22semidirect
41. #14582637C22semidirect
43. #14582633C22semidirect
44. #14582633C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
46. #14582622C22semidirect
48. C2×#124×C43C22semidirect
52. C43×#448C22semidirect
53. C43×#447C22semidirect
54. C43×#432C22semidirect
68. #13063317D4semidirect
74. #13063313D4semidirect
99. C4×Dic86D4semidirect
101. C4×D172D4semidirect
129. C4⋊Q8×C43D4semidirect
130. #127×C43D4semidirect
139. C4×D4×C43D4semidirect
350. #3213D43semidirect
384. C2×#124C2×D43semidirect
395. #448C2×D43semidirect
397. #447C2×D43semidirect
398. #432C2×D43semidirect
412. C43#18458semidirect
428. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
430. #127C22⋊D43semidirect
479. C4×D4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491182
#191455602
#191426402
#191335722
#191335452
#191335382
#191335112
#191331552
#191331342
#191329482
C43×#32132
#1845843