Finite Group Databasebeta

← #25072029

Subgroups — #25072029

Order 11008.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133576C212yesmaximal, complemented
6#19133548C212yesmaximal, complemented
7#19133542C212yesmaximal, complemented
8#19133514C212yesmaximal, complemented
9#19133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643—21no—
13#14583641—21no—
14#14583632—21no—
15#14583555—21no—
16#14583544—21no—
17#14583537—22no—
18#14583533—21no—
19#14583523—21no—
20#14583486C2212yes—
21#14583482—22no—
22#14583462—21no—
23#14583457C2212yes—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26C2×#13063313C2211yescharacteristic, complemented
27#14583286—21no—
28#14583283—21no—
29#14583261—21no—
30#14583254—21no—
31#14583122—21no—
32#14583115—21no—
33#14583114—22no—
34#14583057C2211yescharacteristic, complemented
35#14583052C2211yescharacteristic, complemented
36#14583040C2211yescharacteristic
37#14583037C2212yescomplemented
38#14583035C2211yescharacteristic
39#14583032C2212yescomplemented
40#14582956C2211yescharacteristic, complemented
41#14582816—22no—
42#14582812—21no—
43#14582812C2212yescomplemented
44#14582809—21no—
45#14582809C2212yescomplemented
46#14582635C2212yescomplemented
47#14582632C2212yes—
48#14582622C2212yescomplemented
49#14582622C2212yescomplemented
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#382C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#327C2212yescomplemented
54C43×#327C2212yescomplemented
55C2×#10621900—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C22×D172—22no—
59C22×D172D411yescharacteristic
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C2×D4×D43—21no—
62C2×D4×D43—22no—
63C2×Dic172—21no—
64C2×#10621873—21no—
65C2×#10621873—21no—
66C2×#10621883—22no—
67C2×D344—21no—
68C2×#10621882—22no—
69#13063321—21no—
70#13063320—22no—
71#13063319—21no—
72#13063317D411yescharacteristic, complemented
73#13063314—22no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313—21no—
78#13063313—21no—
79#13063313—21no—
80#13063313—21no—
81#13063313—21no—
82#13063313D411yescharacteristic, complemented
83#13063312—21no—
84#13063311—22no—
85#13063311—22no—
86#13063310—22no—
87#13063309—22no—
88#13063308—22no—
89#13063308—21no—
90#13063307—22no—
91#13063305—21no—
92#13063304C2311yescharacteristic
93#13063302—22no—
94#13063301—22no—
95#13063300—21no—
96#13063299—22no—
97#13063299C2311yescharacteristic
98#13063298—22no—
99#13063297—22no—
100#13063297—22no—
101#13063297—22no—
102#13063295—22no—
103#13063295—22no—
104#13063293—22no—
105#13063293—22no—
106#13063293—22no—
107C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
108#13063290—21no—
109C4×D172D411yescharacteristic, complemented
110D4×Dic43—22no—
111#13063287—21no—
112C4×C22⋊D43—22no—
113C4×C22⋊D43—21no—
114#13063282—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
121C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
122C4⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063250—21no—
124#13063250—21no—
125#13063248—22no—
126#13063247—21no—
127#13063247—21no—
128#13063245—22no—
129C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
130#13063236—21no—
131C43⋊#95—22no—
132C2×#41×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
134#127×C43D411yescharacteristic, complemented
135#124×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137#121×C43C2312yes—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D412yescomplemented
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43—21no—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C23×D43—22no—
149C23×D43—21no—
150C23×D43C2×D412yes—
151#41×C43—81no—
152#41×C43—81no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—22no—
157C2×D4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43—22no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43C2×D412yes—
171#10621900—82no—
172D4×D43—82no—
173D4×D43—82no—
174D4×D43—82no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—82no—
181C2×D172—81no—
182C2×D172—81no—
183C2×D172—82no—
184C2×D172—82no—
185C2×D172C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D43—21no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—81no—
193C2×Dic86—81no—
194C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—81no—
199C4⋊C4×C43C2×D412yes—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—21no—
209#10621883—82no—
210#10621882—82no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—21no—
222(C2×D43)⋊C4—41no—
223(C2×D43)⋊C4—41no—
224(C2×D43)⋊C4—41no—
225(C2×D43)⋊C4—41no—
226(C2×D43)⋊C4—82no—
227(C2×D43)⋊C4—82no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—21no—
233Dic43⋊C4—21no—
234Dic43⋊C4—21no—
235Dic43⋊C4—21no—
236C4×Dic43—22no—
237C4×Dic43—21no—
238C2×C43⋊C8—22no—
239Dic172—81no—
240D344—81no—
241#10621873—81no—
242#10621873—81no—
243C23×C43—22no—
244C23×C43C22×D411yescharacteristic
245C22×D43—22no—
246C22×D43—21no—
247C22×D43—22no—
248C22×D43—22no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—42no—
252C22×D43—42no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—41no—
255C22×D43—41no—
256C22×D43—82no—
257C22×D43—82no—
258C22×D43—82no—
259Q8×C43—81no—
260D4×C43—42no—
261D4×C43—42no—
262D4×C43—42no—
263D4×C43—42no—
264D4×C43—81no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43—82no—
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43#12011yescharacteristic
277C2×C4×C43#12011yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D43—41no—
281C22⋊D43—41no—
282C22⋊D43—82no—
283C22⋊D43—82no—
284C22⋊D43—82no—
285C22⋊D43—82no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—21no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43—82no—
294D172—41no—
295D172—42no—
296D172—41no—
297D172—41no—
298D172—42no—
299D172—81no—
300D172—82no—
301D172—88no—
302C4×D43—42no—
303C4×D43—82no—
304Dic86—42no—
305Dic86—41no—
306Dic86—41no—
307Dic86—41no—
308Dic86—42no—
309Dic86—81no—
310C8×C43—41no—
311C8×C43—41no—
312C43⋊C8—42no—
313#18458—431nomaximal, Sylow
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43C2×#12011yescharacteristic
320C22×C43#57611yescharacteristic
321C22×C43#57711yescharacteristic
322C2×D43—42no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—41no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—82no—
329C2×D43—82no—
330C2×D43—82no—
331C2×D43—82no—
332C2×D43—81no—
333C2×D43—81no—
334C2×D43—81no—
335C2×D43—164no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43—82no—
344Dic43—41no—
345Dic43—42no—
346Dic43—41no—
347Dic43—41no—
348Dic43—81no—
349#3558—431no—
350#3213—431no—
351#3211—431no—
352#2819—431no—
353#1606—432no—
354#1601—432no—
355#1600—432no—
356#1595—432no—
357#1517D4311yescharacteristic, complemented
358#1512—431no—
359#1469—431no—
360C2×C43—21no—
361C2×C43—21no—
362C2×C43—82no—
363C2×C43#301211yescharacteristic
364C2×C43#301911yescharacteristic
365C2×C43#302711yescharacteristic
366D43—82no—
367D43—81no—
368D43—161no—
369#562—861no—
370H(3,𝔽4)—861no—
371#559—861no—
372#548—861no—
373#546—862no—
374#546—861no—
375D42—861no—
376#542—861no—
377#538—432no—
378#538—862no—
379#535—861no—
380#534—432no—
381#532C2×D4311yescharacteristic
382#529—431no—
383C2×#124—431no—
384C2×#124—431no—
385#496—861no—
386#495—861no—
387#489—861no—
388#488—861no—
389#464—861no—
390#463—861no—
391#463—862no—
392#451—431no—
393#450—431no—
394#448—432no—
395#448—431no—
396#447—432no—
397#447—431no—
398#432—431no—
399#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
400#394—862no—
401#393—432no—
402#393—861no—
403#392—432no—
404#392—861no—
405#382C2×D4311yescharacteristic, complemented
406#328—432no—
407#327—432no—
408#327C2×D4312yescomplemented
409#327C2×D4312yescomplemented
410#323—432no—
411#323—432no—
412C43#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—21no—
414C2×#41—861no—
415C22×Q8—431no—
416C22×Q8—431no—
417C22×D4—431no—
418C22×D4—431no—
419C22×D4—862no—
420C22×D4—862no—
421C22×D4—861no—
422C2×Q16—861no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—861no—
425C2×SD16—862no—
426C2×D8—861no—
427C2×D8—862no—
428C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
429#127—861no—
430#127D17211yescharacteristic, complemented
431#126—862no—
432#126—861no—
433#125—431no—
434#124—21no—
435#124—431no—
436#124—862no—
437#124—862no—
438#124—861no—
439#124—862no—
440#124—861no—
441#124—861no—
442#124—861no—
443#124—861no—
444#124—861no—
445#124—861no—
446#124—861no—
447#124—861no—
448#123—862no—
449#123—862no—
450#123—862no—
451#123—861no—
452#123—862no—
453C22⋊Q8—431no—
454C22⋊Q8—862no—
455C22⋊Q8—861no—
456C22⋊Q8—862no—
457#121—21no—
458#121—431no—
459#121—862no—
460#121—861no—
461#121—862no—
462#121—862no—
463#121—862no—
464#121—862no—
465#121C22×D4312yes—
466#120—862no—
467#120—862no—
468#120—862no—
469#120—862no—
470#120—862no—
471C4×Q8—431no—
472C4×Q8—861no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—431no—
475C4×D4—861no—
476C4×D4—862no—
477C4×D4—862no—
478C4×D4—861no—
479C4×D4D17212yescomplemented
480#117—861no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—432no—
483C2×C22⋊C4—432no—
484C2×C22⋊C4—862no—
485C2×C22⋊C4—862no—
486C2×C22⋊C4—862no—
487C2×C22⋊C4—861no—
488C2×C22⋊C4—861no—
489C2×C42C22×D4311yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—861no—
492#103—861no—
493#103—861no—
494#103—862no—
495#102—861no—
496#102—861no—
497#102—862no—
498C22⋊C8—432no—
499C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
501#97—861no—
502C4×C8—21no—
503#95—21no—
504#95—862no—
505#95C22×D4312yes—
506C24—432no—
507C24—862no—
508C24—861no—
509#41—81no—
510#41—81no—
511#41—3442no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—431no—
514C2×Q8—861no—
515C2×Q8—861no—
516C2×Q8—861no—
517C2×Q8—861no—
518C2×Q8—3441no—
519C2×Q8—3441no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—431no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—861no—
531C2×D4—861no—
532C2×D4—861no—
533C2×D4—861no—
534C2×D4—3442no—
535C2×D4—3442no—
536C2×D4—3442no—
537C2×D4—3441no—
538C2×D4—3441no—
539C2×D4—3442no—
540C2×D4—3442no—
541C2×D4—3442no—
542C2×D4C2×D17212yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—432no—
546C22×C4—862no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—861no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4D4×D4311yescharacteristic
551C22×C4D4×D4311yescharacteristic
552C22×C4C23×D4311yescharacteristic
553Q16—3441no—
554SD16—3441no—
555SD16—3441no—
556SD16—3442no—
557D8—3441no—
558D8—3442no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—862no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—81no—
564C4⋊C4—431no—
565C4⋊C4—431no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—862no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—861no—
570C4⋊C4—861no—
571C4⋊C4—861no—
572C4⋊C4C2×D17212yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—861no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—861no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—861no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—861no—
589C22⋊C4—3442no—
590C22⋊C4—3442no—
591C22⋊C4—1721no—
592C22⋊C4—1721no—
593C22⋊C4—1721no—
594C22⋊C4—1721no—
595C42—862no—
596C42—861no—
597C42C2×D17211yescharacteristic
598C42C2×D17211yescharacteristic
599C42D4×D4311yescharacteristic
600C42D4×D4311yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—862no—
603C23—862no—
604C23—861no—
605C23—862no—
606C23—3442no—
607C23—3442no—
608C23—3442no—
609C23—1722no—
610C23—1722no—
611C23—1722no—
612C23—1722no—
613C23—1721no—
614C23—1721no—
615C23—1721no—
616C23C2×D4×D4311yescharacteristic
617Q8—81no—
618Q8—3441no—
619Q8—1721no—
620Q8—1722no—
621Q8—1721no—
622Q8—1721no—
623Q8—1722no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—3441no—
630D4—3442no—
631D4—3448no—
632D4—3442no—
633D4—3442no—
634D4—3442no—
635D4—3442no—
636D4—1721no—
637D4—1722no—
638D4—1721no—
639D4—1721no—
640D4—1722no—
641D4—1721no—
642D4—1721no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—861no—
653C2×C4—862no—
654C2×C4—861no—
655C2×C4—861no—
656C2×C4—3442no—
657C2×C4—3442no—
658C2×C4—1722no—
659C2×C4—1722no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4—1722no—
662C2×C4#1306329511yescharacteristic
663C2×C4#1306329511yescharacteristic
664C2×C4#1306329511yescharacteristic
665C2×C4#1306329511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
667C2×C4C22×D17211yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—1722no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—3442no—
677C22—3442no—
678C22—3442no—
679C22—3442no—
680C22—3441no—
681C22—3441no—
682C22—3441no—
683C22—1721no—
684C22—1722no—
685C22—1722no—
686C22—1721no—
687C22—1722no—
688C22—1721no—
689C22—6884no—
690C22C2×#1306329511yescharacteristic
691C22#1458370011yescharacteristic
692C22#1458370511yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—3441no—
702C4—1721no—
703C4—1722no—
704C4—1721no—
705C4—1721no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—3442no—
710C2—3441no—
711C2—6881no—
712C2#1914390411yescharacteristic
713C2#1914395411yescharacteristic
714C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1517C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1517D43
hypocenterC43#18458
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149118C2semidirect
2. #19145578C2semidirect
3. #19145562C2semidirect
4. #19142641C2semidirect
5. #19133576C2semidirect
6. #19133548C2semidirect
7. #19133542C2semidirect
8. #19133514C2semidirect
9. #19133131C2semidirect
10. #19132946C2semidirect
11. C43×#1517C2semidirect
26. C2×#13063313C22semidirect
34. #14583057C22semidirect
35. #14583052C22semidirect
37. #14583037C22semidirect
39. #14583032C22semidirect
40. #14582956C22semidirect
43. #14582812C22semidirect
45. #14582809C22semidirect
46. #14582635C22semidirect
48. #14582622C22semidirect
49. #14582622C22semidirect
51. C43×#431C22semidirect
52. C43×#382C22semidirect
53. C43×#327C22semidirect
54. C43×#327C22semidirect
72. #13063317D4semidirect
82. #13063313D4semidirect
107. C4×Dic86D4semidirect
109. C4×D172D4semidirect
133. C4⋊Q8×C43D4semidirect
134. #127×C43D4semidirect
139. C4×D4×C43D4semidirect
357. #1517D43semidirect
399. #431C2×D43semidirect
405. #382C2×D43semidirect
408. #327C2×D43semidirect
409. #327C2×D43semidirect
412. C43#18458semidirect
428. C4⋊Q8D172semidirect
430. #127D172semidirect
479. C4×D4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491182
#191455782
#191455622
#191426412
#191335762
#191335482
#191335422
#191335142
#191331312
#191329462
C43×#15172
#1845843