Finite Group Databasebeta

← #25072031

Subgroups — #25072031

Order 11008.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133577C212yesmaximal, complemented
6#19133549C212yesmaximal, complemented
7#19133543C212yesmaximal, complemented
8#19133515C212yesmaximal, complemented
9#19133156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643—21no—
13#14583641—21no—
14#14583631—21no—
15#14583560—21no—
16#14583542—21no—
17#14583539—22no—
18D4×C22⋊D43—21no—
19#14583518—21no—
20#14583487C2212yes—
21#14583483—22no—
22#14583467—21no—
23#14583461C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×#13063313C2211yescharacteristic, complemented
27#14583288—21no—
28#14583283—21no—
29#14583259—21no—
30#14583254—21no—
31#14583122—21no—
32#14583115—21no—
33#14583115—22no—
34#14583057C2211yescharacteristic, complemented
35#14583052C2211yescharacteristic, complemented
36#14583040C2211yescharacteristic
37#14583040C2212yescomplemented
38#14583035C2211yescharacteristic
39#14583035C2212yescomplemented
40#14582815—22no—
41#14582811C2212yescomplemented
42#14582810—21no—
43#14582808C2212yescomplemented
44#14582807—21no—
45#14582765C2211yescharacteristic, complemented
46#14582637C2212yescomplemented
47#14582634C2212yes—
48#14582634C2212yescomplemented
49#14582634C2212yescomplemented
50C2×#124×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#323C2212yescomplemented
54C43×#323C2212yescomplemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—22no—
60C22×C22⋊D43—22no—
61C2×D4×D43—21no—
62C2×Dic172—21no—
63C2×#10621873—21no—
64C2×#10621873—22no—
65C2×#10621873—21no—
66C2×D344—21no—
67C2×D344—22no—
68#13063325D411yescharacteristic, complemented
69#13063322D411yescharacteristic, complemented
70#13063321—21no—
71#13063319—21no—
72#13063318—22no—
73#13063317D411yescharacteristic, complemented
74#13063314—21no—
75#13063314—22no—
76#13063313—21no—
77#13063313—21no—
78#13063313—21no—
79#13063313—21no—
80#13063313—21no—
81#13063313D411yescharacteristic, complemented
82#13063311—22no—
83#13063311—22no—
84#13063309—22no—
85#13063309—22no—
86#13063308—21no—
87#13063307—22no—
88#13063307—22no—
89#13063304C2311yescharacteristic
90#13063302—22no—
91#13063301—22no—
92#13063301—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299—22no—
95#13063299C2311yescharacteristic
96#13063299C2312yes—
97#13063298—22no—
98#13063298—22no—
99#13063298—22no—
100#13063297—22no—
101#13063296—21no—
102#13063295—22no—
103#13063295—22no—
104#13063295—22no—
105#13063294—22no—
106#13063293—22no—
107Q8×Dic43—21no—
108C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
109C4×D172—21no—
110C4×D172D411yescharacteristic, complemented
111C4×D172D412yescomplemented
112D4×Dic43—21no—
113C4×C22⋊D43—21no—
114C4×C22⋊D43—22no—
115(C22⋊D43)⋊C4—22no—
116#13063282—21no—
117C2×C4⋊Dic43—21no—
118C2×C22⋊Dic43—22no—
119C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
122C22⋊C4×D43—22no—
123#13063250—21no—
124#13063250—22no—
125#13063250—21no—
126#13063247—21no—
127#13063247—22no—
128#13063247—21no—
129C43⋊#95—21no—
130C43⋊#95—22no—
131C43⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C43D411yescharacteristic
133C22×D4×C43D411yescharacteristic
134#124×C43—21no—
135#124×C43—21no—
136#124×C43—21no—
137#124×C43—21no—
138C2×C22⋊C4×C43D412yes—
139C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C43C2312yes—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146#97×C43—21no—
147C4×C8×C43—21no—
148C24×C43C2×D412yes—
149C23×D43—22no—
150C23×D43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—81no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—81no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D412yes—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C2×C22⋊D43—82no—
168C2×C22⋊D43—82no—
169C2×C22⋊D43—82no—
170C2×C22⋊D43—82no—
171C2×C22⋊D43—82no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43—22no—
174C22×Dic43—21no—
175#10621902—82no—
176D4×D43—82no—
177#10621898—81no—
178#10621898—81no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—22no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—81no—
185C2×D172C2×D411yescharacteristic
186C2×D172C2×D412yes—
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—22no—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—81no—
194C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C43—21no—
196C2×C8×C43—21no—
197C2×C8×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—22no—
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—21no—
209C22⋊Dic43—82no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—41no—
220(C2×D43)⋊C4—41no—
221(C2×D43)⋊C4—41no—
222(C2×D43)⋊C4—41no—
223(C2×D43)⋊C4—82no—
224C4⋊Dic43—22no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—81no—
227C4⋊Dic43C2×D412yes—
228C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—21no—
233Dic43⋊C4—21no—
234Dic43⋊C4—21no—
235C4×Dic43—22no—
236C4×Dic43—21no—
237Dic172—81no—
238D344—82no—
239D344—81no—
240#10621873—81no—
241#10621873—81no—
242#10621873—82no—
243C23×C43—22no—
244C23×C43—22no—
245C23×C43—22no—
246C23×C43—42no—
247C23×C43—42no—
248C23×C43C22×D411yescharacteristic
249C22×D43—21no—
250C22×D43—22no—
251C22×D43—42no—
252C22×D43—42no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—41no—
255C22×D43—41no—
256C22×D43—82no—
257C22×D43—82no—
258C22×D43—82no—
259Q8×C43—42no—
260Q8×C43—81no—
261D4×C43—42no—
262D4×C43—81no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—41no—
277C22⋊D43—42no—
278C22⋊D43—41no—
279C22⋊D43—82no—
280C22⋊D43—82no—
281C22⋊D43—82no—
282C22⋊D43—82no—
283C22⋊D43—88no—
284C2×Dic43—21no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—42no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—42no—
293C2×Dic43—82no—
294D172—41no—
295D172—42no—
296D172—42no—
297D172—41no—
298D172—41no—
299D172—42no—
300D172—81no—
301D172—82no—
302C4×D43—42no—
303C4×D43—82no—
304C4×D43—82no—
305Dic86—41no—
306Dic86—41no—
307Dic86—42no—
308Dic86—41no—
309Dic86—81no—
310C8×C43—41no—
311C8×C43—42no—
312C8×C43—41no—
313#18458—431nomaximal, Sylow
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—42no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43—82no—
320C22×C43—82no—
321C22×C43C2×#12011yescharacteristic
322C22×C43#57611yescharacteristic
323C22×C43#57711yescharacteristic
324C2×D43—41no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—41no—
329C2×D43—42no—
330C2×D43—82no—
331C2×D43—82no—
332C2×D43—81no—
333C2×D43—81no—
334C2×D43—81no—
335C2×D43—164no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—42no—
343Dic43—42no—
344Dic43—41no—
345Dic43—41no—
346Dic43—41no—
347Dic43—82no—
348Dic43—81no—
349#3558—431no—
350#3213—431no—
351#3211—431no—
352#2819—431no—
353#1606—432no—
354#1601—432no—
355#1600—432no—
356#1595—432no—
357#1517—431no—
358#1512—431no—
359#1469D4311yescharacteristic, complemented
360C2×C43—21no—
361C2×C43—21no—
362C2×C43—82no—
363C2×C43#301211yescharacteristic
364C2×C43#301911yescharacteristic
365C2×C43#302711yescharacteristic
366D43—82no—
367D43—81no—
368D43—161no—
369#562—861no—
370H(3,𝔽4)—861no—
371#559—861no—
372#548—861no—
373#546—861no—
374#546—862no—
375D42—861no—
376#542—861no—
377#538—432no—
378#538—862no—
379#535—861no—
380#534—432no—
381#532—431no—
382#529—431no—
383C2×#124—431no—
384C2×#124C2×D4311yescharacteristic
385#496—861no—
386#495—861no—
387#489—861no—
388#488—861no—
389#464—861no—
390#463—861no—
391#463—862no—
392#451—431no—
393#450—431no—
394#448—431no—
395#448—432no—
396#447—431no—
397#447—432no—
398#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
399#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
400#394—862no—
401#393—432no—
402#393—861no—
403#392—432no—
404#392—861no—
405#382—431no—
406#328—432no—
407#327—432no—
408#327—432no—
409#327—432no—
410#323C2×D4312yescomplemented
411#323C2×D4312yescomplemented
412C43#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—861no—
414C2×#41—861no—
415C22×Q8—431no—
416C22×Q8D17211yescharacteristic
417C22×D4—431no—
418C22×D4—861no—
419C22×D4—862no—
420C22×D4—862no—
421C22×D4D17211yescharacteristic
422C2×Q16—861no—
423C2×SD16—861no—
424C2×SD16—862no—
425C2×SD16—861no—
426C2×D8—861no—
427C2×D8—862no—
428C4⋊Q8—431no—
429#127—431no—
430#127—861no—
431#126—862no—
432#126—861no—
433#125—431no—
434#124—21no—
435#124—21no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—431no—
439#124—862no—
440#124—862no—
441#124—861no—
442#124—862no—
443#124—861no—
444#124—861no—
445#124—861no—
446#124—861no—
447#124—861no—
448#123—862no—
449#123—862no—
450#123—862no—
451#123—862no—
452#123—861no—
453C22⋊Q8—431no—
454C22⋊Q8—862no—
455C22⋊Q8—862no—
456C22⋊Q8—861no—
457#121—431no—
458#121—432no—
459#121—862no—
460#121—862no—
461#121—862no—
462#121—862no—
463#121—861no—
464#121—861no—
465#121—862no—
466#120—862no—
467#120—862no—
468#120—862no—
469#120—862no—
470#120—862no—
471C4×Q8—431no—
472C4×Q8—861no—
473C4×D4—431no—
474C4×D4—432no—
475C4×D4—862no—
476C4×D4—861no—
477C4×D4—861no—
478C4×D4—862no—
479C4×D4—861no—
480#117—861no—
481C2×C4⋊C4—861no—
482C2×C22⋊C4—862no—
483C2×C22⋊C4—862no—
484C2×C22⋊C4—862no—
485C2×C22⋊C4—861no—
486C2×C22⋊C4—861no—
487C2×C22⋊C4D17212yes—
488C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
489C2×C42C22×D4311yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—21no—
492#103—862no—
493#103—861no—
494#103—861no—
495#102—862no—
496#102—861no—
497#102—861no—
498C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D4312yes—
501#97—21no—
502C4×C8—21no—
503#95—432no—
504#95—861no—
505#95—862no—
506C24—862no—
507C24—861no—
508C24C2×D17212yes—
509#41—3441no—
510#41—3441no—
511#41—3442no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—81no—
515C2×Q8—431no—
516C2×Q8—861no—
517C2×Q8—861no—
518C2×Q8—861no—
519C2×Q8—3441no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—431no—
524C2×D4—432no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—861no—
532C2×D4—861no—
533C2×D4—861no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—3441no—
537C2×D4—3442no—
538C2×D4—3442no—
539C2×D4—3442no—
540C2×D4—3442no—
541C2×D4—3442no—
542C2×D4—3442no—
543C22×C4—862no—
544C22×C4—862no—
545C22×C4—862no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—861no—
549C22×C4C2×D17211yescharacteristic
550C22×C4C2×D17212yes—
551C22×C4C2×D17211yescharacteristic
552C22×C4C23×D4311yescharacteristic
553Q16—3441no—
554SD16—3442no—
555SD16—3441no—
556SD16—3441no—
557D8—3442no—
558D8—3441no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—22no—
562C4⋊C4—432no—
563C4⋊C4—431no—
564C4⋊C4—431no—
565C4⋊C4—862no—
566C4⋊C4—862no—
567C4⋊C4—861no—
568C4⋊C4—861no—
569C4⋊C4—861no—
570C4⋊C4—861no—
571C4⋊C4—861no—
572C4⋊C4—3441no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—862no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—861no—
583C22⋊C4—861no—
584C22⋊C4—861no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—861no—
587C22⋊C4—861no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—3442no—
590C22⋊C4—3442no—
591C22⋊C4—1721no—
592C22⋊C4—1721no—
593C22⋊C4—1721no—
594C22⋊C4—1721no—
595C42—862no—
596C42—861no—
597C42D4×D4311yescharacteristic
598C42D4×D4311yescharacteristic
599C42D4×D4311yescharacteristic
600C42D4×D4311yescharacteristic
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—861no—
607C23—862no—
608C23—3442no—
609C23—3442no—
610C23—3442no—
611C23—1722no—
612C23—1722no—
613C23—1721no—
614C23—1721no—
615C23—1721no—
616C23C22×D17211yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—81no—
619Q8—3441no—
620Q8—1722no—
621Q8—1721no—
622Q8—1721no—
623Q8—1721no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—3441no—
627D4—3442no—
628D4—3448no—
629D4—3442no—
630D4—3442no—
631D4—3442no—
632D4—3442no—
633D4—1722no—
634D4—1721no—
635D4—1721no—
636D4—1722no—
637D4—1721no—
638D4—1722no—
639D4—1721no—
640D4—1722no—
641D4—1721no—
642D4—1722no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—861no—
650C2×C4—862no—
651C2×C4—861no—
652C2×C4—861no—
653C2×C4—3442no—
654C2×C4—3442no—
655C2×C4—3442no—
656C2×C4—1722no—
657C2×C4—1722no—
658C2×C4—1722no—
659C2×C4—1722no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4—1722no—
662C2×C4#1306329511yescharacteristic
663C2×C4#1306329511yescharacteristic
664C2×C4#1306329511yescharacteristic
665C2×C4#1306329511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—3442no—
679C22—3442no—
680C22—3441no—
681C22—3441no—
682C22—3441no—
683C22—1722no—
684C22—1721no—
685C22—1722no—
686C22—1721no—
687C22—1722no—
688C22—1721no—
689C22—6884no—
690C22C2×#1306329511yescharacteristic
691C22#1458370411yescharacteristic
692C22#1458371111yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—3442no—
701C4—3441no—
702C4—1721no—
703C4—1721no—
704C4—1721no—
705C4—1722no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—82no—
709C2—3441no—
710C2—3442no—
711C2—6881no—
712C2#1914390211yescharacteristic
713C2#1914395511yescharacteristic
714C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1469C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1469D43
hypocenterC43#18458
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149114C2semidirect
2. #19145584C2semidirect
3. #19145562C2semidirect
4. #19142640C2semidirect
5. #19133577C2semidirect
6. #19133549C2semidirect
7. #19133543C2semidirect
8. #19133515C2semidirect
9. #19133156C2semidirect
10. #19133134C2semidirect
11. C43×#1469C2semidirect
26. C2×#13063313C22semidirect
34. #14583057C22semidirect
35. #14583052C22semidirect
37. #14583040C22semidirect
39. #14583035C22semidirect
41. #14582811C22semidirect
43. #14582808C22semidirect
45. #14582765C22semidirect
46. #14582637C22semidirect
48. #14582634C22semidirect
49. #14582634C22semidirect
51. C43×#432C22semidirect
52. C43×#431C22semidirect
53. C43×#323C22semidirect
54. C43×#323C22semidirect
68. #13063325D4semidirect
69. #13063322D4semidirect
73. #13063317D4semidirect
81. #13063313D4semidirect
108. C4×Dic86D4semidirect
110. C4×D172D4semidirect
111. C4×D172D4semidirect
359. #1469D43semidirect
398. #432C2×D43semidirect
399. #431C2×D43semidirect
410. #323C2×D43semidirect
411. #323C2×D43semidirect
412. C43#18458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491142
#191455842
#191455622
#191426402
#191335772
#191335492
#191335432
#191335152
#191331562
#191331342
C43×#14692
#1845843