Finite Group Databasebeta

← #25072032

Subgroups — #25072032

Order 11008.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133578C212yesmaximal, complemented
6#19133548C212yesmaximal, complemented
7#19133544C212yesmaximal, complemented
8#19133514C212yesmaximal, complemented
9#19133154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583647—21no—
13#14583641—21no—
14#14583634—21no—
15#14583558—21no—
16#14583545—21no—
17#14583541—22no—
18D4×D172—21no—
19#14583520—21no—
20#14583489C2212yes—
21#14583488—22no—
22#14583468—21no—
23#14583457C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26C2×#13063313C2211yescharacteristic, complemented
27#14583288—21no—
28#14583281—21no—
29#14583259—21no—
30#14583256—21no—
31#14583121—21no—
32#14583115—22no—
33#14583114—21no—
34#14583054C2211yescharacteristic, complemented
35#14583049C2211yescharacteristic, complemented
36#14583040C2212yescomplemented
37#14583037C2211yescharacteristic
38#14583035C2212yescomplemented
39#14583032C2211yescharacteristic
40#14582952C2211yescharacteristic, complemented
41#14582816—22no—
42#14582812—21no—
43#14582812C2212yescomplemented
44#14582809—21no—
45#14582809C2212yescomplemented
46#14582632C2212yescomplemented
47#14582632C2212yescomplemented
48#14582622C2212yescomplemented
49#14582622C2212yescomplemented
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#382C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#328C2212yescomplemented
54C43×#327C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×Dic86C2311yescharacteristic
59C22×D172—21no—
60C22×D172—22no—
61C22×D172D411yescharacteristic
62C22×D172C2311yescharacteristic
63C2×D4×D43—22no—
64C2×#10621885—21no—
65C2×#10621873—22no—
66C2×#10621883—21no—
67C2×#10621884—21no—
68C2×D344—22no—
69C2×#10621882—21no—
70#13063325D411yescharacteristic, complemented
71#13063322—21no—
72#13063322D411yescharacteristic, complemented
73#13063320—22no—
74#13063314—22no—
75#13063313—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313—21no—
78#13063313—21no—
79#13063313—21no—
80#13063313—21no—
81#13063313—21no—
82#13063313—21no—
83#13063313—21no—
84#13063313—21no—
85#13063311—22no—
86#13063311—22no—
87#13063310—22no—
88#13063310—22no—
89#13063310—22no—
90#13063307—22no—
91#13063304—21no—
92#13063303—22no—
93#13063303—22no—
94#13063300—22no—
95#13063300—22no—
96#13063300—22no—
97#13063299—21no—
98#13063299—21no—
99#13063299C2312yes—
100#13063298—22no—
101#13063297—22no—
102#13063295—22no—
103#13063295—22no—
104#13063295—22no—
105#13063295—22no—
106#13063293—22no—
107C4×Dic86—21no—
108C4×D172—21no—
109C4×D172—21no—
110C4×D172D412yescomplemented
111#13063287—22no—
112(C22⋊D43)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
118C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D43—22no—
120C4⋊(C43⋊C8)—21no—
121#13063250—22no—
122#13063248—21no—
123#13063248—21no—
124#13063247—22no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8—21no—
130C43⋊#95—22no—
131#126×C43—21no—
132#125×C43D411yescharacteristic, complemented
133#124×C43D411yescharacteristic, complemented
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#121×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
140#117×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43C2312yes—
145#97×C43—21no—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C23×D43—22no—
149C23×D43—21no—
150C23×D43C2×D412yes—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43C2×D412yes—
164D4×D43—82no—
165D4×D43—82no—
166#10621898—82no—
167#10621898—81no—
168#10621898—81no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—82no—
179C2×D172—81no—
180C2×D172—81no—
181C2×D172—82no—
182C2×D172—82no—
183C2×D172—82no—
184C2×D172C2×D412yes—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—81no—
194C2×Dic86—81no—
195C2×C8×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—21no—
198C4⋊C4×C43—21no—
199C4⋊C4×C43—21no—
200C4⋊C4×C43—81no—
201C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C43—21no—
204C22⋊C4×C43—21no—
205C22⋊C4×C43—21no—
206C22⋊C4×C43—21no—
207C22⋊C4×C43—21no—
208C42×C43—21no—
209C42×C43C2×D411yescharacteristic
210C42×C43C2×D411yescharacteristic
211C42×C43C2×D411yescharacteristic
212C42×C43C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic43—22no—
214#10621885—81no—
215#10621884—81no—
216#10621883—81no—
217#10621882—81no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—22no—
223(C2×D43)⋊C4—22no—
224(C2×D43)⋊C4—22no—
225(C2×D43)⋊C4—22no—
226(C2×D43)⋊C4—22no—
227(C2×D43)⋊C4—22no—
228(C2×D43)⋊C4—41no—
229(C2×D43)⋊C4—41no—
230(C2×D43)⋊C4—41no—
231(C2×D43)⋊C4—41no—
232(C2×D43)⋊C4—82no—
233(C2×D43)⋊C4—82no—
234C4⋊Dic43—21no—
235C4⋊Dic43C2×D412yes—
236Dic43⋊C4—22no—
237Dic43⋊C4—22no—
238C4×Dic43—22no—
239C2×C43⋊C8—21no—
240C2×C43⋊C8—21no—
241D344—82no—
242#10621873—82no—
243C23×C43—21no—
244C23×C43C22×D411yescharacteristic
245C22×D43—22no—
246C22×D43—22no—
247C22×D43—22no—
248C22×D43—22no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43—42no—
251C22×D43—42no—
252C22×D43—42no—
253C22×D43—41no—
254C22×D43—41no—
255C22×D43—41no—
256C22×D43—82no—
257C22×D43—82no—
258C22×D43—82no—
259Q8×C43—41no—
260D4×C43—41no—
261D4×C43—41no—
262D4×C43—41no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—21no—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—21no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43#12011yescharacteristic
277C2×C4×C43#12011yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D43—42no—
281C22⋊D43—42no—
282C22⋊D43—82no—
283C22⋊D43—82no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—22no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—42no—
288C2×Dic43—41no—
289D172—42no—
290D172—42no—
291D172—42no—
292D172—42no—
293D172—41no—
294D172—41no—
295D172—81no—
296D172—81no—
297D172—82no—
298D172—82no—
299D172—82no—
300D172—88no—
301C4×D43—82no—
302C4×D43—82no—
303C4×D43—82no—
304Dic86—42no—
305Dic86—42no—
306Dic86—41no—
307Dic86—41no—
308Dic86—81no—
309Dic86—81no—
310C8×C43—42no—
311C43⋊C8—41no—
312C43⋊C8—41no—
313#18458—431nomaximal, Sylow
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—41no—
317C22×C43—41no—
318C22×C43—41no—
319C22×C43C2×#12011yescharacteristic
320C22×C43#57611yescharacteristic
321C22×C43#57711yescharacteristic
322C2×D43—42no—
323C2×D43—42no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—42no—
327C2×D43—42no—
328C2×D43—82no—
329C2×D43—82no—
330C2×D43—82no—
331C2×D43—82no—
332C2×D43—81no—
333C2×D43—81no—
334C2×D43—81no—
335C2×D43—164no—
336C4×C43—21no—
337C4×C43—21no—
338C4×C43—21no—
339C4×C43—21no—
340C4×C43—21no—
341C4×C43—21no—
342C4×C43—41no—
343C4×C43—41no—
344C4×C43—41no—
345C4×C43—82no—
346Dic43—42no—
347Dic43—42no—
348Dic43—81no—
349#3558—431no—
350#3213—431no—
351#3211—431no—
352#2819—431no—
353#1606—432no—
354#1601—432no—
355#1600—432no—
356#1595—432no—
357#1517—431no—
358#1512D4311yescharacteristic, complemented
359#1469—431no—
360C2×C43—21no—
361C2×C43—21no—
362C2×C43—81no—
363C2×C43#301211yescharacteristic
364C2×C43#301911yescharacteristic
365C2×C43#302711yescharacteristic
366D43—82no—
367D43—82no—
368D43—161no—
369#562—861no—
370H(3,𝔽4)—861no—
371#559—861no—
372#548—861no—
373#546—862no—
374#546—861no—
375D42—861no—
376#542—861no—
377#538—432no—
378#538—862no—
379#535—861no—
380#534—432no—
381#532—431no—
382#529C2×D4311yescharacteristic
383C2×#124—431no—
384C2×#124—431no—
385#496—861no—
386#495—861no—
387#489—861no—
388#488—861no—
389#464—861no—
390#463—862no—
391#463—861no—
392#451—431no—
393#450—431no—
394#448—431no—
395#448—432no—
396#447—431no—
397#447—432no—
398#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
399#431—431no—
400#394—862no—
401#393—432no—
402#393—861no—
403#392—432no—
404#392—861no—
405#382C2×D4311yescharacteristic, complemented
406#328C2×D4312yescomplemented
407#327—432no—
408#327—432no—
409#327C2×D4312yes—
410#323—432no—
411#323—432no—
412C43#1845811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—861no—
414C2×#41—861no—
415C22×Q8—431no—
416C22×Q8—431no—
417C22×D4—431no—
418C22×D4—431no—
419C22×D4—861no—
420C22×D4—862no—
421C22×D4—862no—
422C2×Q16—861no—
423C2×SD16—862no—
424C2×SD16—861no—
425C2×SD16—861no—
426C2×D8—862no—
427C2×D8—861no—
428C4⋊Q8—431no—
429#127—431no—
430#127—861no—
431#126—21no—
432#126—862no—
433#125D17211yescharacteristic, complemented
434#124—861no—
435#124—862no—
436#124—862no—
437#124—862no—
438#124—861no—
439#124—861no—
440#124—861no—
441#124—861no—
442#124—861no—
443#124—861no—
444#124—861no—
445#124—861no—
446#124—861no—
447#124D17211yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—862no—
450#123—862no—
451#123—862no—
452#123—862no—
453C22⋊Q8—862no—
454C22⋊Q8—862no—
455C22⋊Q8—861no—
456C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
457#121—432no—
458#121—862no—
459#121—862no—
460#121—862no—
461#121—862no—
462#121—861no—
463#121—862no—
464#121—861no—
465#121C22×D4311yescharacteristic
466#120—862no—
467#120—862no—
468#120—862no—
469#120—862no—
470#120—862no—
471C4×Q8—861no—
472C4×Q8D17211yescharacteristic, complemented
473C4×D4—21no—
474C4×D4—432no—
475C4×D4—861no—
476C4×D4—862no—
477C4×D4—862no—
478C4×D4—861no—
479C4×D4D17211yescharacteristic, complemented
480#117—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—432no—
483C2×C22⋊C4—432no—
484C2×C22⋊C4—862no—
485C2×C22⋊C4—862no—
486C2×C22⋊C4—862no—
487C2×C22⋊C4—861no—
488C2×C22⋊C4—861no—
489C2×C42C22×D4311yescharacteristic
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—861no—
492#103—862no—
493#103—861no—
494#103—861no—
495#102—862no—
496#102—861no—
497#102—861no—
498C22⋊C8—431no—
499C22⋊C8—431no—
500C22⋊C8C22×D4312yes—
501#97—21no—
502C4×C8—861no—
503#95—21no—
504#95—862no—
505#95C22×D4312yes—
506C24—432no—
507C24—862no—
508C24—861no—
509#41—3441no—
510#41—3441no—
511#41—3442no—
512C2×Q8—861no—
513C2×Q8—861no—
514C2×Q8—861no—
515C2×Q8—861no—
516C2×Q8—861no—
517C2×Q8—3441no—
518C2×Q8—3441no—
519C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—432no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—861no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—861no—
531C2×D4—861no—
532C2×D4—861no—
533C2×D4—861no—
534C2×D4—3442no—
535C2×D4—3442no—
536C2×D4—3442no—
537C2×D4—3442no—
538C2×D4—3441no—
539C2×D4—3441no—
540C2×D4—3442no—
541C2×D4—3442no—
542C2×D4C2×D17211yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—432no—
546C22×C4—862no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—862no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4D4×D4311yescharacteristic
551C22×C4D4×D4311yescharacteristic
552C22×C4C23×D4311yescharacteristic
553Q16—3441no—
554SD16—3442no—
555SD16—3441no—
556SD16—3441no—
557D8—3442no—
558D8—3441no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—861no—
561C2×C8—861no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—432no—
568C4⋊C4—862no—
569C4⋊C4—862no—
570C4⋊C4—861no—
571C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
572C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—862no—
579C22⋊C4—862no—
580C22⋊C4—862no—
581C22⋊C4—862no—
582C22⋊C4—862no—
583C22⋊C4—862no—
584C22⋊C4—862no—
585C22⋊C4—862no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—3442no—
590C22⋊C4—3442no—
591C22⋊C4—1721no—
592C22⋊C4—1721no—
593C22⋊C4—1721no—
594C22⋊C4—1721no—
595C42—21no—
596C42—862no—
597C42C2×D17211yescharacteristic
598C42C2×D17211yescharacteristic
599C42D4×D4311yescharacteristic
600C42D4×D4311yescharacteristic
601C23—21no—
602C23—862no—
603C23—862no—
604C23—862no—
605C23—862no—
606C23—3442no—
607C23—3442no—
608C23—3442no—
609C23—1722no—
610C23—1722no—
611C23—1722no—
612C23—1722no—
613C23—1721no—
614C23—1721no—
615C23—1721no—
616C23C2×D4×D4311yescharacteristic
617Q8—41no—
618Q8—3441no—
619Q8—3441no—
620Q8—1722no—
621Q8—1721no—
622Q8—1721no—
623Q8—1722no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—3441no—
628D4—3441no—
629D4—3442no—
630D4—3442no—
631D4—3442no—
632D4—3448no—
633D4—3442no—
634D4—3442no—
635D4—1722no—
636D4—1721no—
637D4—1721no—
638D4—1722no—
639D4—1722no—
640D4—1722no—
641D4—1722no—
642D4—1722no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—862no—
655C2×C4—862no—
656C2×C4—3442no—
657C2×C4—3442no—
658C2×C4—3442no—
659C2×C4—1722no—
660C2×C4—1721no—
661C2×C4—1722no—
662C2×C4#1306329511yescharacteristic
663C2×C4#1306329511yescharacteristic
664C2×C4#1306329511yescharacteristic
665C2×C4#1306329511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
667C2×C4C22×D17211yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—1721no—
670C8—1721no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—3442no—
677C22—3442no—
678C22—3442no—
679C22—3442no—
680C22—3441no—
681C22—3441no—
682C22—3441no—
683C22—1722no—
684C22—1722no—
685C22—1722no—
686C22—1722no—
687C22—1722no—
688C22—1722no—
689C22—6884no—
690C22C2×#1306329511yescharacteristic
691C22#1458370311yescharacteristic
692C22#1458370811yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—82no—
703C4—3441no—
704C4—1722no—
705C4—1722no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—3442no—
710C2—3442no—
711C2—6881no—
712C2#1914390111yescharacteristic
713C2#1914395411yescharacteristic
714C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1512C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1512D43
hypocenterC43#18458
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149111C2semidirect
2. #19145584C2semidirect
3. #19145556C2semidirect
4. #19142641C2semidirect
5. #19133578C2semidirect
6. #19133548C2semidirect
7. #19133544C2semidirect
8. #19133514C2semidirect
9. #19133154C2semidirect
10. #19132948C2semidirect
11. C43×#1512C2semidirect
26. C2×#13063313C22semidirect
34. #14583054C22semidirect
35. #14583049C22semidirect
36. #14583040C22semidirect
38. #14583035C22semidirect
40. #14582952C22semidirect
43. #14582812C22semidirect
45. #14582809C22semidirect
46. #14582632C22semidirect
47. #14582632C22semidirect
48. #14582622C22semidirect
49. #14582622C22semidirect
51. C43×#432C22semidirect
52. C43×#382C22semidirect
53. C43×#328C22semidirect
70. #13063325D4semidirect
72. #13063322D4semidirect
110. C4×D172D4semidirect
132. #125×C43D4semidirect
133. #124×C43D4semidirect
137. C4×Q8×C43D4semidirect
139. C4×D4×C43D4semidirect
358. #1512D43semidirect
398. #432C2×D43semidirect
405. #382C2×D43semidirect
406. #328C2×D43semidirect
412. C43#18458semidirect
433. #125D172semidirect
447. #124D172semidirect
472. C4×Q8D172semidirect
479. C4×D4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491112
#191455842
#191455562
#191426412
#191335782
#191335482
#191335442
#191335142
#191331542
#191329482
C43×#15122
#1845843