Finite Group Databasebeta

← #25072034

Subgroups — #25072034

Order 11008.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133574C212yesmaximal, complemented
5#19133550C212yesmaximal, complemented
6#19133540C212yesmaximal, complemented
7#19133516C212yesmaximal, complemented
8#19133159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583647—21no—
14#14583621—21no—
15#14583573—22no—
16#14583562—21no—
17#14583561—21no—
18#14583540—21no—
19#14583524C2212yes—
20#14583523—21no—
21#14583521—22no—
22#14583489C2212yes—
23#14583474—21no—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583281—21no—
27#14583253—21no—
28#14583118—21no—
29#14583111—21no—
30#14583055C2211yescharacteristic
31#14583050C2211yescharacteristic
32#14583038C2211yescharacteristic
33#14583033C2211yescharacteristic
34#14582952C2211yescharacteristic
35#14582815—22no—
36#14582811—21no—
37#14582810C2212yes—
38#14582808—21no—
39#14582807C2212yes—
40#14582765C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582636C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582622C2212yes—
46#14582622C2212yes—
47C43×#533C2211yescharacteristic
48C2×#124×C43C2211yescharacteristic
49C43×#497—21no—
50C43×#489—21no—
51C43×#464—22no—
52C43×#451C2212yes—
53C43×#450C2212yes—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621902—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×Q8×D43—21no—
58C22×D172D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—22no—
60C2×#10621885—21no—
61C2×#10621883—21no—
62C2×#10621884—21no—
63C2×#10621882—21no—
64#13063324—22no—
65#13063323—21no—
66#13063320—22no—
67#13063320—22no—
68#13063319—22no—
69#13063319—21no—
70#13063317D411yescharacteristic, complemented
71#13063314—21no—
72#13063314—22no—
73#13063313—22no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313—21no—
78#13063313D411yescharacteristic, complemented
79#13063310—22no—
80#13063310—22no—
81#13063310—22no—
82#13063310—22no—
83#13063308—21no—
84#13063305—21no—
85#13063305—22no—
86#13063304C2311yescharacteristic
87#13063303—22no—
88#13063303—22no—
89#13063303—22no—
90#13063303—22no—
91#13063302—22no—
92#13063301—22no—
93#13063300—21no—
94#13063300—22no—
95#13063300—22no—
96#13063299C2311yescharacteristic
97#13063295—22no—
98C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
99#13063290—21no—
100C4×D172—22no—
101C4×D172D411yescharacteristic, complemented
102#13063287—21no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105#13063282—22no—
106#13063282—21no—
107C2×C4⋊Dic43—21no—
108C2×C22⋊Dic43—22no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
111C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
112C22⋊C4×D43—22no—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C43⋊C8—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C22×D4×C43C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C43—22no—
127C2×SD16×C43—22no—
128C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
130#125×C43—21no—
131#124×C43—21no—
132#124×C43—21no—
133#124×C43—21no—
134#124×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43C2312yes—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43D412yescomplemented
139#117×C43—21no—
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144#103×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147#97×C43—21no—
148C24×C43—21no—
149C23×D43C2×D412yes—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—81no—
154C2×Q8×C43C2×D412yes—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—81no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—21no—
163C2×C22⋊D43—82no—
164C2×C22⋊D43—82no—
165C2×C22⋊D43—82no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43C2×D412yes—
168#10621902—82no—
169Q8×D43—82no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—81no—
175C2×D172C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—81no—
184C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
185Q16×C43—82no—
186SD16×C43—82no—
187C2×C8×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43C2×D412yes—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—41no—
196C22⋊C4×C43—41no—
197C22⋊C4×C43—41no—
198C22⋊C4×C43—41no—
199C42×C43—22no—
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—82no—
206#10621885—81no—
207#10621884—81no—
208#10621883—81no—
209#10621882—81no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—21no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—21no—
223(C2×D43)⋊C4—82no—
224C4⋊Dic43—22no—
225C4⋊Dic43—81no—
226C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—21no—
233Dic43⋊C4—21no—
234Dic43⋊C4—21no—
235C4×Dic43—22no—
236C4×Dic43—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—21no—
239C23×C43—42no—
240C23×C43—42no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43C22×D411yescharacteristic
245C22×D43—22no—
246C22×D43—21no—
247C22×D43—22no—
248C22×D43—22no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43—42no—
251Q8×C43—42no—
252Q8×C43—42no—
253Q8×C43—41no—
254Q8×C43—41no—
255Q8×C43—42no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—42no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D43—41no—
274C22⋊D43—41no—
275C22⋊D43—88no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284D172—41no—
285D172—42no—
286D172—81no—
287D172—82no—
288D172—82no—
289C4×D43—42no—
290C4×D43—82no—
291C4×D43—82no—
292C4×D43—82no—
293Dic86—42no—
294Dic86—41no—
295Dic86—81no—
296Dic86—82no—
297C8×C43—42no—
298C43⋊C8—41no—
299C43⋊C8—41no—
300#18459—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—82no—
304C22×C43—82no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C22×C43#57711yescharacteristic
310C22×C43#57811yescharacteristic
311C2×D43—42no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—82no—
318C2×D43—82no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—42no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—81no—
328Dic43—41no—
329Dic43—42no—
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332Dic43—82no—
333#3561—431no—
334#3215D4311yescharacteristic, complemented
335#3211—431no—
336#2819—431no—
337#1606—432no—
338#1602—432no—
339#1600—432no—
340#1596—432no—
341#1518—431no—
342#1512—431no—
343#1469—431no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—161no—
347C2×C43#301311yescharacteristic
348C2×C43#301911yescharacteristic
349C2×C43#302711yescharacteristic
350D43—81no—
351D43—82no—
352#563—861no—
353#562—861no—
354#556—861no—
355#551—862no—
356D4×Q8—861no—
357#548—861no—
358#546—861no—
359#543—432no—
360#542—861no—
361#542—862no—
362#538—432no—
363#536—861no—
364#533C2×D4311yescharacteristic
365#529—431no—
366C2×#124—431no—
367C2×#124C2×D4311yescharacteristic
368#497—21no—
369#495—861no—
370#489—21no—
371#488—861no—
372#464—22no—
373#464—861no—
374#463—861no—
375#451—431no—
376#451C2×D4312yes—
377#450—431no—
378#450C2×D4312yes—
379#448—431no—
380#447—431no—
381#432C2×D4311yescharacteristic
382#431—431no—
383#394—862no—
384#393—432no—
385#393—861no—
386#392—432no—
387#392—861no—
388#382—431no—
389#328—432no—
390#328—432no—
391#328—432no—
392#327—432no—
393#323—432no—
394#323—432no—
395C43#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—861no—
397C22×Q8—431no—
398C22×Q8—861no—
399C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
400C22×D4—431no—
401C22×D4—862no—
402C22×D4C22×D4311yescharacteristic
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—861no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—861no—
407C2×SD16—861no—
408C2×D8—861no—
409C4⋊Q8—862no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
413#126—862no—
414#126—862no—
415#126—862no—
416#126—861no—
417#125—21no—
418#125—431no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—431no—
424#124—862no—
425#124—861no—
426#124—862no—
427#124—861no—
428#124—861no—
429#124—861no—
430#124—861no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—861no—
435#123—862no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—431no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—862no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8C22×D4312yes—
447#121—431no—
448#121—862no—
449#121—861no—
450#121—862no—
451#120—862no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—431no—
454C4×Q8—861no—
455C4×Q8C22⋊D4312yescomplemented
456C4×D4—431no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—862no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—861no—
461#117—21no—
462#117—862no—
463#117—861no—
464C2×C4⋊C4—861no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—432no—
468C2×C22⋊C4—432no—
469C2×C22⋊C4—862no—
470C2×C22⋊C4—862no—
471C2×C22⋊C4—862no—
472C2×C42C22×D4311yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—861no—
475#103—22no—
476#103—861no—
477#103—861no—
478#102—22no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481C22⋊C8—431no—
482C22⋊C8—431no—
483C22⋊C8C22×D4312yes—
484#97—21no—
485C4×C8—861no—
486#95—432no—
487#95—862no—
488#95—861no—
489C24—21no—
490C24—432no—
491#41—3442no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—431no—
497C2×Q8—862no—
498C2×Q8—861no—
499C2×Q8—861no—
500C2×Q8—3441no—
501C2×Q8—3442no—
502C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—431no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—3441no—
513C2×D4—3442no—
514C2×D4—3442no—
515C2×D4—3442no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—432no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—862no—
523C22×C4D4×D4311yescharacteristic
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4C23×D4311yescharacteristic
526Q16—82no—
527Q16—3441no—
528SD16—82no—
529SD16—3441no—
530SD16—3441no—
531D8—3441no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8—861no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—431no—
541C4⋊C4—431no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—3441no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—862no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—3442no—
572C22⋊C4—3442no—
573C42—22no—
574C42—862no—
575C42—861no—
576C42D4×D4311yescharacteristic
577C42D4×D4311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—862no—
586C23—862no—
587C23—862no—
588C23—861no—
589C23—1722no—
590C23—1722no—
591C23C2×D4×D4311yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8—3441no—
598Q8—3442no—
599Q8—1721no—
600Q8—1722no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—3441no—
605D4—3442no—
606D4—3442no—
607D4—3448no—
608D4—1721no—
609D4—1722no—
610D4—1721no—
611D4—1721no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—3442no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—3442no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4#1306329311yescharacteristic
633C2×C4#1306329311yescharacteristic
634C2×C4#1306329311yescharacteristic
635C2×C4#1306329311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—1721no—
640C8—1721no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—3442no—
649C22—3442no—
650C22—1721no—
651C22—1722no—
652C22—1722no—
653C22—1721no—
654C22—1721no—
655C22—1722no—
656C22C2×#1306329311yescharacteristic
657C22#1458370811yescharacteristic
658C22#1458371511yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—3442no—
669C4—1721no—
670C4—1722no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—161no—
676C2—3442no—
677C2—3441no—
678C2#1914390911yescharacteristic
679C2#1914395011yescharacteristic
680C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3215C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3215D43
hypocenterC43#18459
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149160C2semidirect
2. #19145560C2semidirect
3. #19142640C2semidirect
4. #19133574C2semidirect
5. #19133550C2semidirect
6. #19133540C2semidirect
7. #19133516C2semidirect
8. #19133159C2semidirect
9. #19133134C2semidirect
10. #19132948C2semidirect
11. C43×#3215C2semidirect
70. #13063317D4semidirect
78. #13063313D4semidirect
98. C4×Dic86D4semidirect
101. C4×D172D4semidirect
128. C4⋊Q8×C43D4semidirect
129. C4⋊Q8×C43D4semidirect
138. C4×Q8×C43D4semidirect
334. #3215D43semidirect
395. C43#18459semidirect
411. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
412. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
455. C4×Q8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491602
#191455602
#191426402
#191335742
#191335502
#191335402
#191335162
#191331592
#191331342
#191329482
C43×#32152
#1845943