Finite Group Databasebeta

← #25072036

Subgroups — #25072036

Order 11008.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133573C212yesmaximal, complemented
5#19133551C212yesmaximal, complemented
6#19133539C212yesmaximal, complemented
7#19133517C212yesmaximal, complemented
8#19133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583649—21no—
13#14583643—21no—
14#14583618—21no—
15#14583575—22no—
16Q8×C22⋊D43—21no—
17#14583557—21no—
18#14583543—21no—
19#14583525C2212yes—
20#14583518—21no—
21#14583513—22no—
22#14583487C2212yes—
23#14583469—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583294—21no—
27#14583281—21no—
28#14583258—21no—
29#14583253—21no—
30#14583118—21no—
31#14583118—22no—
32#14583111—21no—
33#14583055C2211yescharacteristic
34#14583055C2212yes—
35#14583050C2211yescharacteristic
36#14583050C2212yes—
37#14583038C2211yescharacteristic
38#14583033C2211yescharacteristic
39#14582956C2211yescharacteristic
40#14582952C2211yescharacteristic
41#14582635C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582632C2212yes—
45#14582623C2212yes—
46#14582623C2212yes—
47C2×#124×C43C2211yescharacteristic
48C2×#124×C43C2211yescharacteristic
49C43×#394—22no—
50C43×#393—21no—
51C43×#393C2212yes—
52C43×#392—21no—
53C43×#392C2212yes—
54C43×#382C2211yescharacteristic
55C2×#10621900—21no—
56C2×Q8×D43—21no—
57C2×#10621885—21no—
58C2×#10621885—22no—
59C2×#10621883—21no—
60C2×#10621883—22no—
61C2×#10621884—21no—
62C2×#10621882—21no—
63#13063325D411yescharacteristic, complemented
64#13063325D411yescharacteristic, complemented
65#13063323—21no—
66#13063323—22no—
67#13063319—21no—
68#13063318—22no—
69#13063318—22no—
70#13063318—22no—
71#13063317—21no—
72#13063317D411yescharacteristic, complemented
73#13063313D411yescharacteristic, complemented
74#13063312—21no—
75#13063311—22no—
76#13063311—22no—
77#13063309—22no—
78#13063308—21no—
79#13063307—22no—
80#13063307—22no—
81#13063306—22no—
82#13063304—22no—
83#13063304—21no—
84#13063304C2311yescharacteristic
85#13063304C2312yes—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89#13063302—22no—
90#13063302—22no—
91#13063301—21no—
92#13063301—22no—
93#13063299C2311yescharacteristic
94#13063298—22no—
95#13063297—22no—
96#13063296—21no—
97#13063294—22no—
98Q8×Dic43—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
101C4×Dic86D412yescomplemented
102C4×D172D411yescharacteristic, complemented
103D4×Dic43—21no—
104C4×C22⋊D43—22no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106(C22⋊D43)⋊C4—22no—
107#13063284—21no—
108#13063282—21no—
109#13063281—22no—
110C2×C22⋊Dic43—22no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—22no—
115#13063249—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—22no—
118#13063246—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C22×Q8×C43D411yescharacteristic
125C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
126C22×D4×C43—22no—
127C22×D4×C43D411yescharacteristic
128C22×D4×C43C2311yescharacteristic
129#124×C43—21no—
130#124×C43—21no—
131#124×C43—21no—
132#124×C43—21no—
133#124×C43—21no—
134#124×C43—21no—
135#124×C43—21no—
136#124×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C22⋊C4×C43—21no—
139C2×C22⋊C4×C43—21no—
140C2×C22⋊C4×C43—22no—
141C2×C22⋊C4×C43—22no—
142C2×C22⋊C4×C43D412yes—
143C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145#95×C43—21no—
146#95×C43—22no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149C24×C43C2×D412yes—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—81no—
155C2×Q8×C43—81no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—82no—
161C2×D4×C43—81no—
162C2×D4×C43—81no—
163C2×D4×C43—82no—
164C2×D4×C43—82no—
165C22×C4×C43—22no—
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D412yes—
169C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D43—22no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—21no—
174C22×Dic43—22no—
175C22×Dic43—22no—
176Q8×D43—82no—
177#10621900—82no—
178C2×D172C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic86C2×D412yes—
185C4⋊C4×C43—81no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C22⋊C4×C43—41no—
193C22⋊C4×C43—41no—
194C22⋊C4×C43—82no—
195C22⋊C4×C43—82no—
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—21no—
205C22⋊Dic43—22no—
206#10621885—81no—
207#10621885—82no—
208#10621884—81no—
209#10621883—81no—
210#10621883—82no—
211#10621882—81no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic43C2×D412yes—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—22no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—22no—
235C4×Dic43—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C2×C43⋊C8—21no—
238C2×C43⋊C8—22no—
239C23×C43—22no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43—42no—
243C23×C43—42no—
244C23×C43—42no—
245C23×C43—42no—
246C23×C43—41no—
247C23×C43—41no—
248C23×C43—41no—
249C23×C43C22×D411yescharacteristic
250C22×D43—21no—
251Q8×C43—42no—
252Q8×C43—41no—
253Q8×C43—42no—
254Q8×C43—41no—
255Q8×C43—81no—
256D4×C43—42no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—81no—
261D4×C43—88no—
262C2×C4×C43—21no—
263C2×C4×C43—21no—
264C2×C4×C43—22no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—41no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43#12011yescharacteristic
276C2×C4×C43#12011yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D43—41no—
280C22⋊D43—41no—
281C22⋊D43—82no—
282C22⋊D43—82no—
283C2×Dic43—21no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—21no—
286C2×Dic43—22no—
287C2×Dic43—21no—
288C2×Dic43—82no—
289C2×Dic43—82no—
290D172—41no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—82no—
293Dic86—42no—
294Dic86—41no—
295Dic86—42no—
296Dic86—82no—
297C43⋊C8—41no—
298C43⋊C8—41no—
299C43⋊C8—42no—
300#18459—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—82no—
307C22×C43—82no—
308C22×C43—82no—
309C22×C43—82no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43C2×#12011yescharacteristic
314C22×C43#57711yescharacteristic
315C22×C43#57811yescharacteristic
316C2×D43—41no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—42no—
326C4×C43—82no—
327C4×C43—81no—
328Dic43—41no—
329Dic43—42no—
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332Dic43—42no—
333#3561—431no—
334#3215—431no—
335#3211—431no—
336#2819D4311yescharacteristic, complemented
337#1606—432no—
338#1602—432no—
339#1600—432no—
340#1596—432no—
341#1518—431no—
342#1512—431no—
343#1469—431no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—82no—
347C2×C43—161no—
348C2×C43#301311yescharacteristic
349C2×C43#301911yescharacteristic
350C2×C43#302711yescharacteristic
351D43—81no—
352#563—861no—
353#562—861no—
354#556—861no—
355#551—862no—
356D4×Q8—861no—
357#548—861no—
358#546—861no—
359#543—432no—
360#542—862no—
361#542—861no—
362#538—432no—
363#536—861no—
364#533—431no—
365#529—431no—
366C2×#124C2×D4311yescharacteristic
367C2×#124C2×D4311yescharacteristic
368#497—861no—
369#495—861no—
370#489—861no—
371#488—861no—
372#464—861no—
373#464—862no—
374#463—861no—
375#451—431no—
376#451—432no—
377#450—431no—
378#450—432no—
379#448—431no—
380#447—431no—
381#432—431no—
382#431—431no—
383#394—22no—
384#393—21no—
385#393C2×D4312yes—
386#392—21no—
387#392C2×D4312yes—
388#382C2×D4311yescharacteristic
389#328—432no—
390#328—432no—
391#328—432no—
392#327—432no—
393#323—432no—
394#323—432no—
395C43#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—861no—
397C22×Q8—861no—
398C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
399C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
400C22×D4—22no—
401C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
402C22×D4C22×D4311yescharacteristic
403C2×Q16—861no—
404C2×Q16—862no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—862no—
407C2×SD16—861no—
408C2×D8—861no—
409C4⋊Q8—431no—
410C4⋊Q8—431no—
411C4⋊Q8—861no—
412C4⋊Q8—862no—
413#126—862no—
414#126—862no—
415#126—862no—
416#126—861no—
417#125—431no—
418#125—861no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—431no—
428#124—862no—
429#124—862no—
430#124—861no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—861no—
436C22⋊Q8—431no—
437C22⋊Q8—432no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—862no—
443C22⋊Q8—861no—
444C22⋊Q8—862no—
445C22⋊Q8—861no—
446C22⋊Q8—862no—
447#121—431no—
448#121—862no—
449#121—861no—
450#121—862no—
451#120—862no—
452C4×Q8—431no—
453C4×Q8—432no—
454C4×Q8—861no—
455C4×Q8—861no—
456C4×D4—431no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—862no—
461#117—862no—
462#117—861no—
463#117—861no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—862no—
470C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
471C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
472C2×C42C22×D4311yescharacteristic
473C4⋊C8—861no—
474C4⋊C8—861no—
475#103—861no—
476#103—861no—
477#103—862no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—862no—
481C22⋊C8—432no—
482C22⋊C8—431no—
483C22⋊C8—431no—
484#97—861no—
485C4×C8—861no—
486#95—21no—
487#95—22no—
488#95C22×D4312yes—
489C24—21no—
490C24C2×C22⋊D4312yes—
491#41—3442no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—431no—
499C2×Q8—432no—
500C2×Q8—862no—
501C2×Q8—861no—
502C2×Q8—3442no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—81no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—431no—
513C2×D4—862no—
514C2×D4—862no—
515C2×D4—861no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
524C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525C22×C4C23×D4311yescharacteristic
526Q16—3441no—
527Q16—3442no—
528SD16—3441no—
529SD16—3442no—
530SD16—3441no—
531D8—3441no—
532C2×C8—861no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8—862no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—432no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—862no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—862no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C42—862no—
574C42—862no—
575C42—861no—
576C42D4×D4311yescharacteristic
577C42D4×D4311yescharacteristic
578C42D4×D4311yescharacteristic
579C42D4×D4311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—861no—
591C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—3442no—
598Q8—1721no—
599Q8—1722no—
600Q8—1722no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—88no—
607D4—3442no—
608D4—3442no—
609D4—1721no—
610D4—1721no—
611D4—1721no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—862no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—861no—
628C2×C4—3442no—
629C2×C4—3442no—
630C2×C4—3442no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4#1306329311yescharacteristic
633C2×C4#1306329311yescharacteristic
634C2×C4#1306329311yescharacteristic
635C2×C4#1306329311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
638C8—1721no—
639C8—1721no—
640C8—1722no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—1721no—
654C22—1721no—
655C22—1721no—
656C22C2×#1306329311yescharacteristic
657C22#1458371011yescharacteristic
658C22#1458371411yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—1721no—
669C4—1722no—
670C4—1721no—
671C4—1722no—
672C4—1721no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2—3441no—
678C2#1914390711yescharacteristic
679C2#1914395111yescharacteristic
680C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2819C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2819D43
hypocenterC43#18459
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149167C2semidirect
2. #19145598C2semidirect
3. #19145560C2semidirect
4. #19133573C2semidirect
5. #19133551C2semidirect
6. #19133539C2semidirect
7. #19133517C2semidirect
8. #19133158C2semidirect
9. #19133131C2semidirect
10. #19132947C2semidirect
11. C43×#2819C2semidirect
63. #13063325D4semidirect
64. #13063325D4semidirect
72. #13063317D4semidirect
73. #13063313D4semidirect
100. C4×Dic86D4semidirect
101. C4×Dic86D4semidirect
102. C4×D172D4semidirect
336. #2819D43semidirect
395. C43#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491672
#191455982
#191455602
#191335732
#191335512
#191335392
#191335172
#191331582
#191331312
#191329472
C43×#28192
#1845943