Finite Group Databasebeta

← #25072040

Subgroups — #25072040

Order 11008.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133578C212yesmaximal, complemented
6#19133553C212yesmaximal, complemented
7#19133544C212yesmaximal, complemented
8#19133519C212yesmaximal, complemented
9#19133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583647—21no—
14#14583621—21no—
15#14583573—22no—
16#14583562—21no—
17#14583561—21no—
18#14583540—21no—
19#14583524C2212yes—
20#14583523—21no—
21#14583521—22no—
22#14583489C2212yes—
23#14583474—21no—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583291—21no—
28#14583283—21no—
29#14583261—21no—
30#14583254—21no—
31#14583122—21no—
32#14583121—22no—
33#14583115—21no—
34#14583057C2211yescharacteristic
35#14583054C2212yes—
36#14583052C2211yescharacteristic
37#14583049C2212yes—
38#14583040C2211yescharacteristic
39#14583035C2211yescharacteristic
40#14582956C2211yescharacteristic
41#14582816—22no—
42#14582812—21no—
43#14582812C2212yes—
44#14582809—21no—
45#14582809C2212yes—
46#14582635C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582622C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic
52C43×#382C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C2×#10621902—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D43—21no—
59C22×D172—22no—
60C22×D172D411yescharacteristic
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C2×Dic172—21no—
63C2×#10621885—22no—
64C2×#10621873—21no—
65C2×#10621873—21no—
66C2×#10621884—22no—
67C2×D344—21no—
68#13063324—22no—
69#13063323—21no—
70#13063320—22no—
71#13063320—22no—
72#13063319—22no—
73#13063319—21no—
74#13063317D411yescharacteristic, complemented
75#13063314—21no—
76#13063314—22no—
77#13063313—22no—
78#13063313—21no—
79#13063313—21no—
80#13063313—21no—
81#13063313—21no—
82#13063313—21no—
83#13063313—21no—
84#13063313—21no—
85#13063313—21no—
86#13063313D411yescharacteristic, complemented
87#13063310—22no—
88#13063310—22no—
89#13063310—22no—
90#13063310—22no—
91#13063308—21no—
92#13063305—21no—
93#13063305—22no—
94#13063304C2311yescharacteristic
95#13063303—22no—
96#13063303—22no—
97#13063303—22no—
98#13063303—22no—
99#13063302—22no—
100#13063301—22no—
101#13063300—21no—
102#13063300—22no—
103#13063300—22no—
104#13063299C2311yescharacteristic
105#13063295—22no—
106C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
107#13063290—21no—
108C4×D172—22no—
109C4×D172D411yescharacteristic, complemented
110#13063287—21no—
111C4×C22⋊D43—21no—
112(C22⋊D43)⋊C4—22no—
113#13063282—22no—
114#13063282—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
120C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
121C22⋊C4×D43—22no—
122C4⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063250—21no—
124#13063250—21no—
125#13063248—22no—
126#13063247—21no—
127#13063247—21no—
128#13063245—22no—
129C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
130#13063236—21no—
131C43⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
134#125×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43C2312yes—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43D412yescomplemented
139#117×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43—21no—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C23×D43—21no—
149C23×D43C2×D412yes—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43C2×D412yes—
159#10621902—82no—
160Q8×D43—82no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—82no—
168C2×D172—81no—
169C2×D172—81no—
170C2×D172—82no—
171C2×D172—82no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—22no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—81no—
183C2×Dic86—81no—
184C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—81no—
193C4⋊C4×C43C2×D412yes—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C42×C43—22no—
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic43—21no—
201#10621885—82no—
202#10621884—82no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—41no—
217(C2×D43)⋊C4—41no—
218(C2×D43)⋊C4—41no—
219(C2×D43)⋊C4—41no—
220(C2×D43)⋊C4—82no—
221(C2×D43)⋊C4—82no—
222C4⋊Dic43—22no—
223C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—21no—
234C2×C43⋊C8—22no—
235Dic172—81no—
236D344—81no—
237#10621873—81no—
238#10621873—81no—
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C22×D43—22no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—22no—
243C22×D43—22no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—42no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251Q8×C43—42no—
252Q8×C43—42no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D43—41no—
269C22⋊D43—41no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—41no—
277D172—41no—
278D172—42no—
279D172—41no—
280D172—41no—
281D172—42no—
282D172—81no—
283D172—82no—
284D172—82no—
285D172—88no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—82no—
288C4×D43—82no—
289C4×D43—82no—
290Dic86—42no—
291Dic86—41no—
292Dic86—41no—
293Dic86—41no—
294Dic86—42no—
295Dic86—81no—
296Dic86—82no—
297C8×C43—41no—
298C8×C43—41no—
299C43⋊C8—42no—
300#18459—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43C2×#12011yescharacteristic
304C22×C43#57711yescharacteristic
305C22×C43#57811yescharacteristic
306C2×D43—42no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—82no—
313C2×D43—82no—
314C2×D43—82no—
315C2×D43—82no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—42no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43—82no—
328Dic43—41no—
329Dic43—42no—
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332Dic43—81no—
333#3561—431no—
334#3215—431no—
335#3211—431no—
336#2819—431no—
337#1606—432no—
338#1602—432no—
339#1600—432no—
340#1596—432no—
341#1518D4311yescharacteristic, complemented
342#1512—431no—
343#1469—431no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43#301311yescharacteristic
347C2×C43#301911yescharacteristic
348C2×C43#302711yescharacteristic
349D43—81no—
350D43—82no—
351D43—161no—
352#563—861no—
353#562—861no—
354#556—861no—
355#551—862no—
356D4×Q8—861no—
357#548—861no—
358#546—861no—
359#543—432no—
360#542—861no—
361#542—862no—
362#538—432no—
363#536—861no—
364#533C2×D4311yescharacteristic
365#529—431no—
366C2×#124—431no—
367C2×#124—431no—
368#497—861no—
369#495—861no—
370#489—861no—
371#488—861no—
372#464—861no—
373#464—862no—
374#463—861no—
375#451—432no—
376#451—431no—
377#450—432no—
378#450—431no—
379#448—431no—
380#447—431no—
381#432—431no—
382#431C2×D4311yescharacteristic
383#394—862no—
384#393—432no—
385#393—861no—
386#392—432no—
387#392—861no—
388#382C2×D4311yescharacteristic
389#328—432no—
390#328C2×D4312yes—
391#328C2×D4312yes—
392#327—432no—
393#323—432no—
394#323—432no—
395C43#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—861no—
397C22×Q8—431no—
398C22×Q8—431no—
399C22×Q8—861no—
400C22×D4—431no—
401C22×D4—431no—
402C22×D4—862no—
403C2×Q16—861no—
404C2×Q16—862no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×SD16—862no—
408C2×D8—861no—
409C4⋊Q8—862no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
412C4⋊Q8D17211yescharacteristic, complemented
413#126—862no—
414#126—862no—
415#126—862no—
416#126—861no—
417#125—21no—
418#125—431no—
419#124—431no—
420#124—862no—
421#124—861no—
422#124—862no—
423#124—861no—
424#124—861no—
425#124—861no—
426#124—861no—
427#124—861no—
428#124—861no—
429#124—861no—
430#124—861no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—861no—
435#123—862no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—431no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—862no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8C22×D4312yes—
447#121—431no—
448#121—862no—
449#121—861no—
450#121—862no—
451#120—862no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—431no—
454C4×Q8—861no—
455C4×Q8D17212yescomplemented
456C4×D4—431no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—862no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—861no—
461#117—21no—
462#117—862no—
463#117—861no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—432no—
466C2×C22⋊C4—432no—
467C2×C22⋊C4—862no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C22⋊C4—862no—
470C2×C22⋊C4—861no—
471C2×C22⋊C4—861no—
472C2×C42C22×D4311yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—861no—
475#103—861no—
476#103—861no—
477#103—862no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—862no—
481C22⋊C8—432no—
482C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
484#97—861no—
485C4×C8—21no—
486#95—21no—
487#95—862no—
488#95C22×D4312yes—
489C24—432no—
490C24—861no—
491#41—3442no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—431no—
494C2×Q8—862no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8—861no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—861no—
499C2×Q8—3441no—
500C2×Q8—3441no—
501C2×Q8—3442no—
502C2×Q8C2×D17212yes—
503C2×D4—431no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—3442no—
512C2×D4—3442no—
513C2×D4—3442no—
514C2×D4—3441no—
515C2×D4—3441no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—432no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4D4×D4311yescharacteristic
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4C23×D4311yescharacteristic
526Q16—3441no—
527Q16—3442no—
528SD16—3441no—
529SD16—3441no—
530SD16—3442no—
531D8—3441no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—862no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—431no—
542C4⋊C4—431no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4C2×D17212yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—861no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—3442no—
568C22⋊C4—3442no—
569C22⋊C4—1721no—
570C22⋊C4—1721no—
571C22⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C42—22no—
574C42—862no—
575C42—861no—
576C42C2×D17211yescharacteristic
577C42C2×D17211yescharacteristic
578C42D4×D4311yescharacteristic
579C42D4×D4311yescharacteristic
580C23—862no—
581C23—862no—
582C23—862no—
583C23—861no—
584C23—1722no—
585C23—1722no—
586C23—1722no—
587C23—1722no—
588C23—1721no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23C2×D4×D4311yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—3441no—
595Q8—3442no—
596Q8—1721no—
597Q8—1721no—
598Q8—1722no—
599Q8—1721no—
600Q8—1722no—
601D4—3441no—
602D4—3442no—
603D4—3442no—
604D4—3448no—
605D4—1721no—
606D4—1721no—
607D4—1722no—
608D4—1721no—
609D4—1722no—
610D4—1721no—
611D4—1721no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—861no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—3442no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4#1306329511yescharacteristic
633C2×C4#1306329511yescharacteristic
634C2×C4#1306329511yescharacteristic
635C2×C4#1306329511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
637C2×C4C22×D17211yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—1722no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—3442no—
644C22—3442no—
645C22—3442no—
646C22—3442no—
647C22—3441no—
648C22—3441no—
649C22—3441no—
650C22—1721no—
651C22—1722no—
652C22—1722no—
653C22—1721no—
654C22—1721no—
655C22—1722no—
656C22C2×#1306329511yescharacteristic
657C22#1458370511yescharacteristic
658C22#1458371211yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—3441no—
669C4—1721no—
670C4—1722no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—3442no—
676C2—3441no—
677C2—6881no—
678C2#1914391511yescharacteristic
679C2#1914395411yescharacteristic
680C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1518C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1518D43
hypocenterC43#18459
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149160C2semidirect
2. #19145594C2semidirect
3. #19145562C2semidirect
4. #19142641C2semidirect
5. #19133578C2semidirect
6. #19133553C2semidirect
7. #19133544C2semidirect
8. #19133519C2semidirect
9. #19133131C2semidirect
10. #19132946C2semidirect
11. C43×#1518C2semidirect
74. #13063317D4semidirect
86. #13063313D4semidirect
106. C4×Dic86D4semidirect
109. C4×D172D4semidirect
132. C4⋊Q8×C43D4semidirect
133. C4⋊Q8×C43D4semidirect
138. C4×Q8×C43D4semidirect
341. #1518D43semidirect
395. C43#18459semidirect
411. C4⋊Q8D172semidirect
412. C4⋊Q8D172semidirect
455. C4×Q8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491602
#191455942
#191455622
#191426412
#191335782
#191335532
#191335442
#191335192
#191331312
#191329462
C43×#15182
#1845943