Finite Group Databasebeta

← #25072042

Subgroups — #25072042

Order 11008.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133577C212yesmaximal, complemented
6#19133554C212yesmaximal, complemented
7#19133543C212yesmaximal, complemented
8#19133520C212yesmaximal, complemented
9#19133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583649—21no—
13#14583643—21no—
14#14583618—21no—
15#14583575—22no—
16Q8×C22⋊D43—21no—
17#14583557—21no—
18#14583543—21no—
19#14583525C2212yes—
20#14583518—21no—
21#14583513—22no—
22#14583487C2212yes—
23#14583469—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583293—21no—
28#14583283—21no—
29#14583259—21no—
30#14583254—21no—
31#14583122—21no—
32#14583122—22no—
33#14583115—21no—
34#14583057C2211yescharacteristic
35#14583057C2212yes—
36#14583052C2211yescharacteristic
37#14583052C2212yes—
38#14583040C2211yescharacteristic
39#14583035C2211yescharacteristic
40#14582815—22no—
41#14582811C2212yes—
42#14582810—21no—
43#14582808C2212yes—
44#14582807—21no—
45#14582765C2211yescharacteristic
46#14582637C2212yes—
47#14582637C2212yes—
48#14582637C2212yes—
49#14582634C2212yes—
50C2×#124×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#431C2211yescharacteristic
53C43×#323C2212yes—
54C43×#323C2212yes—
55C2×#10621900—21no—
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D43—21no—
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D43—22no—
60C2×Dic172—21no—
61C2×Dic172—22no—
62C2×#10621873—21no—
63C2×#10621873—21no—
64C2×#10621873—22no—
65C2×D344—21no—
66#13063325D411yescharacteristic, complemented
67#13063325D411yescharacteristic, complemented
68#13063323—21no—
69#13063323—22no—
70#13063319—21no—
71#13063318—22no—
72#13063318—22no—
73#13063318—22no—
74#13063317—21no—
75#13063317D411yescharacteristic, complemented
76#13063313—21no—
77#13063313—21no—
78#13063313—21no—
79#13063313—21no—
80#13063313D411yescharacteristic, complemented
81#13063312—21no—
82#13063311—22no—
83#13063311—22no—
84#13063309—22no—
85#13063308—21no—
86#13063307—22no—
87#13063307—22no—
88#13063306—22no—
89#13063304—22no—
90#13063304—21no—
91#13063304C2311yescharacteristic
92#13063304C2312yes—
93#13063302—22no—
94#13063302—22no—
95#13063302—22no—
96#13063302—22no—
97#13063302—22no—
98#13063301—21no—
99#13063301—22no—
100#13063299C2311yescharacteristic
101#13063298—22no—
102#13063297—22no—
103#13063296—21no—
104#13063294—22no—
105Q8×Dic43—21no—
106C4×Dic86—21no—
107C4×Dic86D411yescharacteristic, complemented
108C4×Dic86D412yescomplemented
109C4×D172D411yescharacteristic, complemented
110D4×Dic43—21no—
111C4×C22⋊D43—22no—
112C4×C22⋊D43—21no—
113(C22⋊D43)⋊C4—22no—
114#13063284—21no—
115#13063282—21no—
116#13063281—22no—
117C2×C4⋊Dic43—21no—
118C2×C22⋊Dic43—22no—
119C2×C22⋊Dic43—22no—
120C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
123#13063250—21no—
124#13063250—21no—
125#13063250—22no—
126#13063247—21no—
127#13063247—22no—
128#13063247—21no—
129C43⋊#95—21no—
130C43⋊#95—22no—
131C43⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C43D411yescharacteristic
133C22×D4×C43D411yescharacteristic
134#124×C43—21no—
135#124×C43—21no—
136#124×C43—21no—
137#124×C43—21no—
138C2×C22⋊C4×C43D412yes—
139C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C43C2312yes—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146#97×C43—21no—
147C4×C8×C43—21no—
148C24×C43C2×D412yes—
149C23×D43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—81no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—81no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—21no—
163C2×C22⋊D43—82no—
164C2×C22⋊D43—82no—
165C2×C22⋊D43—82no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—21no—
170Q8×D43—82no—
171#10621900—82no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—81no—
175C2×D172C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86—81no—
183C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic86C2×D412yes—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—22no—
202C22⋊Dic43—82no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—82no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—81no—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D412yes—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—21no—
233Dic172—82no—
234Dic172—81no—
235D344—81no—
236#10621873—81no—
237#10621873—81no—
238#10621873—82no—
239C23×C43—22no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43—42no—
243C23×C43—42no—
244C23×C43C22×D411yescharacteristic
245C22×D43—21no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251Q8×C43—42no—
252Q8×C43—81no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—81no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D43—41no—
268C22⋊D43—41no—
269C22⋊D43—82no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—88no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—82no—
283C2×Dic43—82no—
284D172—41no—
285D172—42no—
286D172—41no—
287D172—41no—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—82no—
290Dic86—42no—
291Dic86—41no—
292Dic86—42no—
293Dic86—41no—
294Dic86—42no—
295Dic86—41no—
296Dic86—82no—
297C8×C43—41no—
298C8×C43—42no—
299C8×C43—41no—
300#18459—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—42no—
306C22×C43—82no—
307C22×C43—82no—
308C22×C43C2×#12011yescharacteristic
309C22×C43#57711yescharacteristic
310C22×C43#57811yescharacteristic
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—82no—
315C2×D43—82no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—42no—
326Dic43—41no—
327Dic43—42no—
328Dic43—41no—
329Dic43—41no—
330Dic43—42no—
331Dic43—82no—
332Dic43—81no—
333#3561—431no—
334#3215—431no—
335#3211—431no—
336#2819—431no—
337#1606—432no—
338#1602—432no—
339#1600—432no—
340#1596—432no—
341#1518—431no—
342#1512—431no—
343#1469D4311yescharacteristic, complemented
344C2×C43—21no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—82no—
347C2×C43#301311yescharacteristic
348C2×C43#301911yescharacteristic
349C2×C43#302711yescharacteristic
350D43—81no—
351D43—161no—
352#563—861no—
353#562—861no—
354#556—861no—
355#551—862no—
356D4×Q8—861no—
357#548—861no—
358#546—861no—
359#543—432no—
360#542—862no—
361#542—861no—
362#538—432no—
363#536—861no—
364#533—431no—
365#529—431no—
366C2×#124—431no—
367C2×#124C2×D4311yescharacteristic
368#497—861no—
369#495—861no—
370#489—861no—
371#488—861no—
372#464—861no—
373#464—862no—
374#463—861no—
375#451—431no—
376#451—432no—
377#450—431no—
378#450—432no—
379#448—431no—
380#447—431no—
381#432C2×D4311yescharacteristic
382#431C2×D4311yescharacteristic
383#394—862no—
384#393—432no—
385#393—861no—
386#392—432no—
387#392—861no—
388#382—431no—
389#328—432no—
390#328—432no—
391#328—432no—
392#327—432no—
393#323C2×D4312yes—
394#323C2×D4312yes—
395C43#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—861no—
397C22×Q8—431no—
398C22×Q8—861no—
399C22×Q8D17211yescharacteristic
400C22×D4—431no—
401C22×D4—862no—
402C22×D4D17211yescharacteristic
403C2×Q16—861no—
404C2×Q16—862no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×SD16—862no—
408C2×D8—861no—
409C4⋊Q8—431no—
410C4⋊Q8—431no—
411C4⋊Q8—861no—
412C4⋊Q8—862no—
413#126—862no—
414#126—862no—
415#126—862no—
416#126—861no—
417#125—431no—
418#125—861no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124—21no—
423#124—431no—
424#124—862no—
425#124—862no—
426#124—861no—
427#124—861no—
428#124—861no—
429#124—861no—
430#124—861no—
431#123—862no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—861no—
436C22⋊Q8—431no—
437C22⋊Q8—432no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—862no—
443C22⋊Q8—861no—
444C22⋊Q8—862no—
445C22⋊Q8—861no—
446C22⋊Q8—862no—
447#121—431no—
448#121—862no—
449#121—861no—
450#121—862no—
451#120—862no—
452C4×Q8—431no—
453C4×Q8—432no—
454C4×Q8—861no—
455C4×Q8—861no—
456C4×D4—431no—
457C4×D4—862no—
458C4×D4—861no—
459C4×D4—861no—
460C4×D4—862no—
461#117—862no—
462#117—861no—
463#117—861no—
464C2×C4⋊C4—861no—
465C2×C22⋊C4—862no—
466C2×C22⋊C4—862no—
467C2×C22⋊C4—862no—
468C2×C22⋊C4—861no—
469C2×C22⋊C4—861no—
470C2×C22⋊C4D17212yes—
471C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
472C2×C42C22×D4311yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475#103—861no—
476#103—861no—
477#103—862no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—862no—
481C22⋊C8C22×D4312yes—
482C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
484#97—21no—
485C4×C8—21no—
486#95—432no—
487#95—861no—
488#95—862no—
489C24—861no—
490C24C2×D17212yes—
491#41—3442no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—431no—
496C2×Q8—432no—
497C2×Q8—862no—
498C2×Q8—861no—
499C2×Q8—861no—
500C2×Q8—861no—
501C2×Q8—3441no—
502C2×Q8—3442no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—431no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—862no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—861no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—3441no—
513C2×D4—3442no—
514C2×D4—3442no—
515C2×D4—3442no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4C2×D17211yescharacteristic
523C22×C4C2×D17212yes—
524C22×C4C2×D17211yescharacteristic
525C22×C4C23×D4311yescharacteristic
526Q16—3441no—
527Q16—3442no—
528SD16—3441no—
529SD16—3441no—
530SD16—3442no—
531D8—3441no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—22no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—432no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—3441no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—3442no—
568C22⋊C4—3442no—
569C22⋊C4—1721no—
570C22⋊C4—1721no—
571C22⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C42—862no—
574C42—862no—
575C42—861no—
576C42D4×D4311yescharacteristic
577C42D4×D4311yescharacteristic
578C42D4×D4311yescharacteristic
579C42D4×D4311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—861no—
586C23—1722no—
587C23—1722no—
588C23—1721no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23C22×D17211yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—3442no—
595Q8—1721no—
596Q8—1721no—
597Q8—1722no—
598Q8—1721no—
599Q8—1722no—
600Q8—1722no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—3448no—
604D4—3442no—
605D4—3442no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608D4—1722no—
609D4—1721no—
610D4—1721no—
611D4—1721no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—862no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—862no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—3442no—
624C2×C4—3442no—
625C2×C4—3442no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4#1306329511yescharacteristic
633C2×C4#1306329511yescharacteristic
634C2×C4#1306329511yescharacteristic
635C2×C4#1306329511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—42no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—3442no—
649C22—3442no—
650C22—3441no—
651C22—3441no—
652C22—3441no—
653C22—1721no—
654C22—1721no—
655C22—1721no—
656C22C2×#1306329511yescharacteristic
657C22#1458371111yescharacteristic
658C22#1458371611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—3442no—
667C4—3441no—
668C4—1721no—
669C4—1722no—
670C4—1721no—
671C4—1722no—
672C4—1721no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—3441no—
677C2—6881no—
678C2#1914391311yescharacteristic
679C2#1914395511yescharacteristic
680C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1469C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1469D43
hypocenterC43#18459
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149167C2semidirect
2. #19145600C2semidirect
3. #19145562C2semidirect
4. #19142640C2semidirect
5. #19133577C2semidirect
6. #19133554C2semidirect
7. #19133543C2semidirect
8. #19133520C2semidirect
9. #19133160C2semidirect
10. #19133134C2semidirect
11. C43×#1469C2semidirect
66. #13063325D4semidirect
67. #13063325D4semidirect
75. #13063317D4semidirect
80. #13063313D4semidirect
107. C4×Dic86D4semidirect
108. C4×Dic86D4semidirect
109. C4×D172D4semidirect
343. #1469D43semidirect
395. C43#18459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491672
#191456002
#191455622
#191426402
#191335772
#191335542
#191335432
#191335202
#191331602
#191331342
C43×#14692
#1845943