Finite Group Databasebeta

← #25072043

Subgroups — #25072043

Order 11008.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133576C212yesmaximal, complemented
6#19133553C212yesmaximal, complemented
7#19133542C212yesmaximal, complemented
8#19133519C212yesmaximal, complemented
9#19133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583643—21no—
14#14583622—21no—
15#14583572—22no—
16D4×Dic86—21no—
17#14583558—21no—
18#14583545—21no—
19#14583524C2212yes—
20#14583520—21no—
21#14583515—22no—
22#14583486C2212yes—
23#14583475—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583293—21no—
28#14583281—21no—
29#14583259—21no—
30#14583256—21no—
31#14583122—22no—
32#14583121—21no—
33#14583114—21no—
34#14583057C2212yes—
35#14583054C2211yescharacteristic
36#14583052C2212yes—
37#14583049C2211yescharacteristic
38#14583037C2211yescharacteristic
39#14583032C2211yescharacteristic
40#14582952C2211yescharacteristic
41#14582816—22no—
42#14582812—21no—
43#14582812C2212yes—
44#14582809—21no—
45#14582809C2212yes—
46#14582635C2212yes—
47#14582635C2212yes—
48#14582622C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#382C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#327C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×Dic86C2311yescharacteristic
59C22×D172—22no—
60C22×D172D411yescharacteristic
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C2×Dic172—22no—
63C2×#10621885—21no—
64C2×#10621873—22no—
65C2×#10621883—21no—
66C2×#10621884—21no—
67C2×#10621882—21no—
68#13063325—21no—
69#13063325D411yescharacteristic, complemented
70#13063325D411yescharacteristic, complemented
71#13063324—22no—
72#13063320—22no—
73#13063320—22no—
74#13063320—22no—
75#13063317—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313—21no—
78#13063313—21no—
79#13063313—21no—
80#13063313—21no—
81#13063313—21no—
82#13063313—21no—
83#13063313—21no—
84#13063313—21no—
85#13063311—22no—
86#13063311—22no—
87#13063310—22no—
88#13063309—22no—
89#13063309—22no—
90#13063307—22no—
91#13063305—22no—
92#13063305—22no—
93#13063304—21no—
94#13063304—21no—
95#13063304C2312yes—
96#13063303—22no—
97#13063303—22no—
98#13063302—22no—
99#13063302—22no—
100#13063301—22no—
101#13063299—21no—
102#13063298—22no—
103#13063297—22no—
104#13063293—22no—
105C4×Dic86—21no—
106C4×Dic86—21no—
107C4×Dic86D412yescomplemented
108C4×D172—21no—
109D4×Dic43—22no—
110(C22⋊D43)⋊C4—22no—
111#13063284—21no—
112#13063283—22no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
118C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D43—22no—
120C4⋊(C43⋊C8)—21no—
121#13063250—22no—
122#13063248—21no—
123#13063248—21no—
124#13063247—22no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8—21no—
130C43⋊#95—22no—
131#126×C43—21no—
132#125×C43D411yescharacteristic, complemented
133#124×C43D411yescharacteristic, complemented
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#121×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
140#117×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43C2312yes—
145#97×C43—21no—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C23×D43—21no—
149C23×D43C2×D412yes—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43C2×D412yes—
163#10621898—82no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—82no—
169C2×D172—81no—
170C2×D172—81no—
171C2×D172—82no—
172C2×D172—82no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—81no—
182C2×Dic86—82no—
183C2×Dic86—81no—
184C2×Dic86C2×D412yes—
185C2×C8×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—81no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205#10621885—81no—
206#10621884—81no—
207#10621883—81no—
208#10621882—81no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—41no—
218(C2×D43)⋊C4—41no—
219(C2×D43)⋊C4—41no—
220(C2×D43)⋊C4—41no—
221(C2×D43)⋊C4—82no—
222(C2×D43)⋊C4—82no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—22no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—21no—
228C4⋊Dic43C2×D412yes—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232Dic43⋊C4—22no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—22no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237Dic172—82no—
238#10621873—82no—
239C23×C43—21no—
240C23×C43C22×D411yescharacteristic
241C22×D43—22no—
242C22×D43—22no—
243C22×D43—22no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—42no—
246C22×D43—42no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—41no—
251Q8×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D43—82no—
273C22⋊D43—82no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—82no—
281D172—42no—
282D172—42no—
283D172—41no—
284D172—41no—
285D172—81no—
286D172—88no—
287C4×D43—82no—
288C4×D43—82no—
289Dic86—42no—
290Dic86—42no—
291Dic86—42no—
292Dic86—42no—
293Dic86—41no—
294Dic86—41no—
295Dic86—81no—
296Dic86—82no—
297C8×C43—42no—
298C43⋊C8—41no—
299C43⋊C8—41no—
300#18459—431nomaximal, Sylow
301C22×C43—21no—
302C22×C43—21no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C22×C43#57711yescharacteristic
308C22×C43#57811yescharacteristic
309C2×D43—42no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—82no—
313C2×D43—82no—
314C2×D43—82no—
315C2×D43—82no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—82no—
329Dic43—42no—
330Dic43—42no—
331Dic43—42no—
332Dic43—81no—
333#3561—431no—
334#3215—431no—
335#3211—431no—
336#2819—431no—
337#1606—432no—
338#1602—432no—
339#1600—432no—
340#1596—432no—
341#1518—431no—
342#1512D4311yescharacteristic, complemented
343#1469—431no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—81no—
347C2×C43#301311yescharacteristic
348C2×C43#301911yescharacteristic
349C2×C43#302711yescharacteristic
350D43—82no—
351D43—161no—
352#563—861no—
353#562—861no—
354#556—861no—
355#551—862no—
356D4×Q8—861no—
357#548—861no—
358#546—861no—
359#543—432no—
360#542—861no—
361#542—862no—
362#538—432no—
363#536—861no—
364#533—431no—
365#529C2×D4311yescharacteristic
366C2×#124—431no—
367C2×#124—431no—
368#497—861no—
369#495—861no—
370#489—861no—
371#488—861no—
372#464—862no—
373#464—861no—
374#463—861no—
375#451—431no—
376#451—432no—
377#450—431no—
378#450—432no—
379#448—431no—
380#447—431no—
381#432C2×D4311yescharacteristic
382#431—431no—
383#394—862no—
384#393—432no—
385#393—861no—
386#392—432no—
387#392—861no—
388#382C2×D4311yescharacteristic
389#328—432no—
390#328—432no—
391#328C2×D4312yes—
392#327C2×D4312yes—
393#323—432no—
394#323—432no—
395C43#1845911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—861no—
397C22×Q8—431no—
398C22×Q8—431no—
399C22×Q8—861no—
400C22×D4—431no—
401C22×D4—431no—
402C22×D4—862no—
403C2×Q16—862no—
404C2×Q16—861no—
405C2×SD16—862no—
406C2×SD16—861no—
407C2×SD16—861no—
408C2×D8—861no—
409C4⋊Q8—431no—
410C4⋊Q8—431no—
411C4⋊Q8—861no—
412C4⋊Q8—862no—
413#126—21no—
414#126—862no—
415#126—862no—
416#126—862no—
417#125—861no—
418#125D17211yescharacteristic, complemented
419#124—861no—
420#124—862no—
421#124—862no—
422#124—861no—
423#124—861no—
424#124—861no—
425#124—861no—
426#124—861no—
427#124—861no—
428#124—861no—
429#124—861no—
430#124D17211yescharacteristic, complemented
431#123—21no—
432#123—862no—
433#123—862no—
434#123—862no—
435#123—862no—
436C22⋊Q8—432no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—862no—
439C22⋊Q8—862no—
440C22⋊Q8—862no—
441C22⋊Q8—862no—
442C22⋊Q8—861no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—861no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
447#121—862no—
448#121—861no—
449#121—862no—
450#121C22×D4311yescharacteristic
451#120—862no—
452C4×Q8—432no—
453C4×Q8—861no—
454C4×Q8—861no—
455C4×Q8D17211yescharacteristic, complemented
456C4×D4—21no—
457C4×D4—861no—
458C4×D4—862no—
459C4×D4—862no—
460C4×D4D17211yescharacteristic, complemented
461#117—21no—
462#117—862no—
463#117—861no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—432no—
466C2×C22⋊C4—432no—
467C2×C22⋊C4—862no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C22⋊C4—862no—
470C2×C22⋊C4—861no—
471C2×C22⋊C4—861no—
472C2×C42C22×D4311yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—861no—
475#103—862no—
476#103—861no—
477#103—861no—
478#102—862no—
479#102—861no—
480#102—861no—
481C22⋊C8—431no—
482C22⋊C8—431no—
483C22⋊C8C22×D4312yes—
484#97—21no—
485C4×C8—861no—
486#95—21no—
487#95—862no—
488#95C22×D4312yes—
489C24—432no—
490C24—861no—
491#41—3442no—
492C2×Q8—432no—
493C2×Q8—862no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8—861no—
497C2×Q8—861no—
498C2×Q8—861no—
499C2×Q8—3442no—
500C2×Q8—3441no—
501C2×Q8—3441no—
502C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—3442no—
511C2×D4—3442no—
512C2×D4—3442no—
513C2×D4—3441no—
514C2×D4—3441no—
515C2×D4C2×D17211yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—432no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—862no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4D4×D4311yescharacteristic
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4C23×D4311yescharacteristic
526Q16—3442no—
527Q16—3441no—
528SD16—3442no—
529SD16—3441no—
530SD16—3441no—
531D8—3441no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—861no—
534C2×C8—861no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—432no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—862no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—862no—
567C22⋊C4—3442no—
568C22⋊C4—3442no—
569C22⋊C4—1721no—
570C22⋊C4—1721no—
571C22⋊C4—1721no—
572C22⋊C4—1721no—
573C42—21no—
574C42—862no—
575C42—862no—
576C42C2×D17211yescharacteristic
577C42C2×D17211yescharacteristic
578C42D4×D4311yescharacteristic
579C42D4×D4311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—862no—
582C23—862no—
583C23—862no—
584C23—1722no—
585C23—1722no—
586C23—1722no—
587C23—1722no—
588C23—1721no—
589C23—1721no—
590C23—1721no—
591C23C2×D4×D4311yescharacteristic
592Q8—41no—
593Q8—3441no—
594Q8—3442no—
595Q8—1721no—
596Q8—1722no—
597Q8—1721no—
598Q8—1722no—
599Q8—1722no—
600Q8—1722no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—3441no—
605D4—3448no—
606D4—3442no—
607D4—3442no—
608D4—1721no—
609D4—1722no—
610D4—1721no—
611D4—1722no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—862no—
624C2×C4—862no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—3442no—
627C2×C4—3442no—
628C2×C4—3442no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1721no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4#1306329511yescharacteristic
633C2×C4#1306329511yescharacteristic
634C2×C4#1306329511yescharacteristic
635C2×C4#1306329511yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
637C2×C4C22×D17211yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—1721no—
640C8—1721no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—3442no—
647C22—3442no—
648C22—3442no—
649C22—3442no—
650C22—3441no—
651C22—3441no—
652C22—3441no—
653C22—1722no—
654C22—1722no—
655C22—1722no—
656C22C2×#1306329511yescharacteristic
657C22#1458370911yescharacteristic
658C22#1458371511yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—82no—
669C4—3441no—
670C4—1722no—
671C4—1722no—
672C4—1722no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—81no—
676C2—3442no—
677C2—6881no—
678C2#1914391211yescharacteristic
679C2#1914395411yescharacteristic
680C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1512C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1512D43
hypocenterC43#18459
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149165C2semidirect
2. #19145600C2semidirect
3. #19145556C2semidirect
4. #19142641C2semidirect
5. #19133576C2semidirect
6. #19133553C2semidirect
7. #19133542C2semidirect
8. #19133519C2semidirect
9. #19133158C2semidirect
10. #19132948C2semidirect
11. C43×#1512C2semidirect
69. #13063325D4semidirect
70. #13063325D4semidirect
107. C4×Dic86D4semidirect
132. #125×C43D4semidirect
133. #124×C43D4semidirect
137. C4×Q8×C43D4semidirect
139. C4×D4×C43D4semidirect
342. #1512D43semidirect
395. C43#18459semidirect
418. #125D172semidirect
430. #124D172semidirect
455. C4×Q8D172semidirect
460. C4×D4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191456002
#191455562
#191426412
#191335762
#191335532
#191335422
#191335192
#191331582
#191329482
C43×#15122
#1845943