Finite Group Databasebeta

← #25072045

Subgroups — #25072045

Order 11008.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133562C212yesmaximal, complemented
5#19133555C212yesmaximal, complemented
6#19133528C212yesmaximal, complemented
7#19133521C212yesmaximal, complemented
8#19133155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583649—21no—
13#14583643—21no—
14#14583608—21no—
15#14583601—21no—
16#14583599—21no—
17#14583549—21no—
18#14583548—22no—
19#14583526—21no—
20#14583503—21no—
21#14583494C2212yes—
22#14583491—22no—
23#14583476C2212yes—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583281—21no—
27#14583253—21no—
28#14583118—21no—
29#14583111—21no—
30#14583055C2211yescharacteristic
31#14583050C2211yescharacteristic
32#14583038C2211yescharacteristic
33#14583033C2211yescharacteristic
34#14582952C2211yescharacteristic
35#14582835—21no—
36#14582824—21no—
37#14582822—22no—
38#14582818C2212yes—
39#14582813C2212yes—
40#14582765C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582634C2212yes—
43#14582633C2212yes—
44#14582633C2212yes—
45#14582624C2212yes—
46#14582624C2212yes—
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C2×#124×C43C2211yescharacteristic
49C43×#496—21no—
50C43×#489—21no—
51C43×#463—22no—
52C43×#448C2212yes—
53C43×#447C2212yes—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621900—22no—
56C2×#10621885—21no—
57C2×#10621883—21no—
58C2×#10621884—21no—
59C2×#10621882—21no—
60#13063324—21no—
61#13063323—22no—
62#13063319—21no—
63#13063318—22no—
64#13063318—22no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317D411yescharacteristic
70#13063316—21no—
71#13063315—22no—
72#13063313D411yescharacteristic
73#13063309—22no—
74#13063308—22no—
75#13063308—21no—
76#13063307—22no—
77#13063306—22no—
78#13063306—22no—
79#13063306—22no—
80#13063304—22no—
81#13063304C2311yescharacteristic
82#13063303—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063301—22no—
87#13063299C2311yescharacteristic
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063297—22no—
92#13063296—21no—
93#13063296—21no—
94C4×Dic86D411yescharacteristic
95C4×D172D411yescharacteristic
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—21no—
98D4×Dic43—22no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101#13063283—21no—
102#13063282—21no—
103C2×C4⋊Dic43—21no—
104C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
106C2×Dic43⋊C4—22no—
107C2×Dic43⋊C4—22no—
108C2×Dic43⋊C4D412yes—
109C2×Dic43⋊C4C2312yes—
110C4⋊C4×D43—21no—
111C2×C22⋊Dic43—22no—
112C2×C22⋊Dic43—22no—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C43⋊C8—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C43—21no—
125C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
126C22×D4×C43C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C43—22no—
128C2×D8×C43—22no—
129C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
130#127×C43D411yescharacteristic
131#124×C43—21no—
132#124×C43—21no—
133#124×C43—21no—
134#124×C43—21no—
135#124×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137#121×C43C2312yes—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D412yes—
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144#103×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147#97×C43—21no—
148C24×C43—21no—
149#41×C43—81no—
150#41×C43—81no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×Q8×C43—21no—
154C2×Q8×C43—81no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—22no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—21no—
160C2×D4×C43—81no—
161C2×D4×C43C2×D412yes—
162C22×C4×C43—22no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—22no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43C2×D412yes—
174C22×Dic43C2×D412yes—
175#10621900—82no—
176#10621900—82no—
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×Dic86—22no—
181C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
182SD16×C43—82no—
183D8×C43—82no—
184C2×C8×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D412yes—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C22⋊C4×C43—41no—
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—22no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—82no—
203C22⋊Dic43—82no—
204#10621885—81no—
205#10621884—81no—
206#10621883—81no—
207#10621882—81no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—81no—
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—82no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—21no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—42no—
239C23×C43—42no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43C22×D411yescharacteristic
244C22×D43—21no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—41no—
247Q8×C43—42no—
248Q8×C43—81no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—42no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—42no—
254D4×C43—42no—
255D4×C43—42no—
256D4×C43—81no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—82no—
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D43—41no—
272C22⋊D43—41no—
273C22⋊D43—82no—
274C22⋊D43—82no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—82no—
287C2×Dic43—82no—
288D172—41no—
289C4×D43—42no—
290C4×D43—82no—
291Dic86—41no—
292Dic86—82no—
293C8×C43—42no—
294C43⋊C8—41no—
295C43⋊C8—41no—
296#18460—431nomaximal, Sylow
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—82no—
303C22×C43—82no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43C2×#12011yescharacteristic
308C22×C43#57611yescharacteristic
309C22×C43#57711yescharacteristic
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—42no—
320C4×C43—81no—
321Dic43—41no—
322Dic43—42no—
323Dic43—41no—
324Dic43—41no—
325Dic43—42no—
326Dic43—82no—
327#3559—431no—
328#3213D4311yescharacteristic, complemented
329#3211—431no—
330#2820—431no—
331#1604—432no—
332#1603—432no—
333#1598—432no—
334#1597—432no—
335#1517—431no—
336#1512—431no—
337#1470—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—82no—
341C2×C43—161no—
342C2×C43#301211yescharacteristic
343C2×C43#302011yescharacteristic
344C2×C43#302711yescharacteristic
345D43—81no—
346#563—861no—
347#562—861no—
348#554—861no—
349#553—861no—
350#553—861no—
351#547—861no—
352#547—862no—
353#544—861no—
354#540—861no—
355#539—432no—
356#539—862no—
357#537—432no—
358#532C2×D4311yescharacteristic
359#529—431no—
360C2×#125—431no—
361C2×#124C2×D4311yescharacteristic
362#496—21no—
363#495—861no—
364#489—21no—
365#488—861no—
366#464—861no—
367#463—22no—
368#463—861no—
369#451—431no—
370#450—431no—
371#448—431no—
372#448C2×D4312yes—
373#447—431no—
374#447C2×D4312yes—
375#432C2×D4311yescharacteristic
376#431—431no—
377#399—861no—
378#397—861no—
379#396—862no—
380#395—432no—
381#394—432no—
382#382—431no—
383#328—432no—
384#327—432no—
385#327—432no—
386#327—432no—
387#324—432no—
388#324—432no—
389C43#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—21no—
391C2×#41—862no—
392C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
393C22×D4C22×D4311yescharacteristic
394C2×Q16—861no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—861no—
400C4⋊Q8—861no—
401C4⋊Q8—862no—
402C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
403#127C22⋊D4311yescharacteristic
404#126—862no—
405#126—862no—
406#126—861no—
407#125—431no—
408#125—861no—
409#125—862no—
410#125—861no—
411#125—861no—
412#125—861no—
413#125—861no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—21no—
419#124—431no—
420#123—862no—
421#123—862no—
422#123—862no—
423#123—862no—
424#123—862no—
425#123—862no—
426#123—861no—
427C22⋊Q8—431no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—862no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—862no—
434#121—21no—
435#121—431no—
436#121—862no—
437#121—862no—
438#121—861no—
439#121—862no—
440#121—861no—
441#121—862no—
442#121C22×D4312yes—
443C4×Q8—431no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—431no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4—861no—
450C4×D4—861no—
451C4×D4C22⋊D4312yes—
452#117—861no—
453#117—861no—
454C2×C4⋊C4—432no—
455C2×C4⋊C4—431no—
456C2×C4⋊C4—431no—
457C2×C4⋊C4—432no—
458C2×C4⋊C4—861no—
459C2×C4⋊C4—862no—
460C2×C4⋊C4—862no—
461C2×C4⋊C4—861no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—862no—
465C2×C22⋊C4—862no—
466C2×C42C22×D4311yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—861no—
469#103—22no—
470#103—861no—
471#103—861no—
472#102—22no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475C22⋊C8—431no—
476C22⋊C8—431no—
477C22⋊C8C22×D4312yes—
478#97—21no—
479C4×C8—861no—
480#95—432no—
481#95—862no—
482#95—861no—
483C24—21no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—3442no—
487#41—3442no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8—431no—
493C2×Q8—862no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—431no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—432no—
508C22×C4—432no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4C23×D4311yescharacteristic
517Q16—3441no—
518SD16—82no—
519SD16—3441no—
520SD16—3441no—
521D8—82no—
522D8—3441no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—861no—
525C2×C8—861no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—431no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—3441no—
546C4⋊C4—3442no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—861no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—3442no—
565C22⋊C4—3442no—
566C42—862no—
567C42—861no—
568C42D4×D4311yescharacteristic
569C42D4×D4311yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—861no—
579C23C2×D4×D4311yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—81no—
584Q8—3442no—
585Q8—1721no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—3442no—
595D4—3442no—
596D4—1721no—
597D4—1721no—
598D4—1721no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—3442no—
615C2×C4—3442no—
616C2×C4—3442no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4—1722no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4#1306329311yescharacteristic
623C2×C4#1306329311yescharacteristic
624C2×C4#1306329311yescharacteristic
625C2×C4#1306329311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—1721no—
630C8—1721no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—1721no—
642C22—1721no—
643C22—1721no—
644C22C2×#1306329311yescharacteristic
645C22#1458370311yescharacteristic
646C22#1458370911yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—3442no—
656C4—1721no—
657C4—1721no—
658C4—1722no—
659C4—1722no—
660C4—1721no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2—3441no—
666C2#1914389811yescharacteristic
667C2#1914395711yescharacteristic
668C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3213C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3213D43
hypocenterC43#18460
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149133C2semidirect
2. #19145560C2semidirect
3. #19142646C2semidirect
4. #19133562C2semidirect
5. #19133555C2semidirect
6. #19133528C2semidirect
7. #19133521C2semidirect
8. #19133155C2semidirect
9. #19133134C2semidirect
10. #19132952C2semidirect
11. C43×#3213C2semidirect
328. #3213D43semidirect
389. C43#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491332
#191455602
#191426462
#191335622
#191335552
#191335282
#191335212
#191331552
#191331342
#191329522
C43×#32132
#1846043