Finite Group Databasebeta

← #25072047

Subgroups — #25072047

Order 11008.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133563C212yesmaximal, complemented
5#19133556C212yesmaximal, complemented
6#19133529C212yesmaximal, complemented
7#19133522C212yesmaximal, complemented
8#19133154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583647—21no—
14#14583605—21no—
15#14583602—21no—
16#14583597—21no—
17#14583550—22no—
18#14583550—21no—
19#14583529—21no—
20#14583505—21no—
21#14583497—22no—
22#14583496C2212yes—
23#14583480C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583289—21no—
27#14583281—21no—
28#14583258—21no—
29#14583253—21no—
30#14583118—21no—
31#14583111—21no—
32#14583111—22no—
33#14583055C2211yescharacteristic
34#14583050C2211yescharacteristic
35#14583038C2211yescharacteristic
36#14583038C2212yes—
37#14583033C2212yes—
38#14583033C2211yescharacteristic
39#14582956C2211yescharacteristic
40#14582952C2211yescharacteristic
41#14582635C2212yes—
42#14582632C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582632C2212yes—
45#14582625C2212yes—
46#14582625C2212yes—
47C2×#125×C43C2211yescharacteristic
48C2×#124×C43C2211yescharacteristic
49C43×#399—21no—
50C43×#397—21no—
51C43×#396—22no—
52C43×#395C2212yes—
53C43×#394C2212yes—
54C43×#382C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621885—21no—
58C2×#10621883—21no—
59C2×#10621884—21no—
60C2×#10621884—22no—
61C2×#10621882—21no—
62C2×#10621882—22no—
63#13063325D411yescharacteristic
64#13063324—21no—
65#13063324—22no—
66#13063322D411yescharacteristic
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063319—21no—
70#13063317D411yescharacteristic
71#13063316—21no—
72#13063315—22no—
73#13063313—21no—
74#13063313D411yescharacteristic
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063310—22no—
78#13063310—22no—
79#13063310—22no—
80#13063308—21no—
81#13063308—22no—
82#13063305—22no—
83#13063305—22no—
84#13063304C2311yescharacteristic
85#13063303—22no—
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063303—22no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—22no—
92#13063300—22no—
93#13063300—22no—
94#13063299—21no—
95#13063299—22no—
96#13063299C2311yescharacteristic
97#13063299C2312yes—
98C4×Dic86D411yescharacteristic
99C4×D172—21no—
100C4×D172D411yescharacteristic
101C4×D172D412yes—
102#13063287—21no—
103#13063287—22no—
104#13063287—21no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106C4×C22⋊D43—22no—
107#13063283—21no—
108#13063282—21no—
109C4⋊C4×D43—21no—
110C4⋊C4×D43—22no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—22no—
115#13063249—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—22no—
118#13063246—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C22×D4×C43C2311yescharacteristic
126#125×C43—21no—
127#125×C43—21no—
128#125×C43—21no—
129#125×C43—21no—
130#124×C43—21no—
131#124×C43—21no—
132#124×C43—21no—
133#124×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43—22no—
136C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43D412yes—
138C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C22⋊C4×C43—22no—
143C2×C22⋊C4×C43—22no—
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145#95×C43—21no—
146#95×C43—22no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—81no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—81no—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D412yes—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—21no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164#10621898—81no—
165#10621898—81no—
166#10621898—82no—
167#10621898—82no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×D172C2×D412yes—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—22no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—81no—
191C4⋊C4×C43—82no—
192C22⋊C4×C43—41no—
193C22⋊C4×C43—41no—
194C22⋊C4×C43—41no—
195C22⋊C4×C43—41no—
196C22⋊C4×C43—82no—
197C22⋊C4×C43—82no—
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—21no—
203#10621885—81no—
204#10621884—82no—
205#10621884—81no—
206#10621883—81no—
207#10621882—82no—
208#10621882—81no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43C2×D412yes—
223C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235C2×C43⋊C8—21no—
236C2×C43⋊C8—22no—
237C23×C43—42no—
238C23×C43—42no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43C22×D411yescharacteristic
243C22×D43—21no—
244C22×D43—22no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—42no—
247Q8×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—42no—
250D4×C43—41no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12011yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D43—42no—
272C22⋊D43—41no—
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—41no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—21no—
279D172—41no—
280D172—42no—
281D172—42no—
282D172—81no—
283D172—82no—
284D172—82no—
285C4×D43—42no—
286C4×D43—82no—
287C4×D43—82no—
288C4×D43—82no—
289C4×D43—82no—
290Dic86—41no—
291Dic86—81no—
292Dic86—82no—
293C43⋊C8—42no—
294C43⋊C8—41no—
295C43⋊C8—41no—
296#18460—431nomaximal, Sylow
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—82no—
300C22×C43—82no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43C2×#12011yescharacteristic
305C22×C43#57611yescharacteristic
306C22×C43#57711yescharacteristic
307C2×D43—42no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—42no—
312C2×D43—41no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—42no—
320C4×C43—42no—
321C4×C43—82no—
322C4×C43—81no—
323Dic43—42no—
324Dic43—41no—
325Dic43—41no—
326Dic43—41no—
327#3559—431no—
328#3213—431no—
329#3211—431no—
330#2820D4311yescharacteristic, complemented
331#1604—432no—
332#1603—432no—
333#1598—432no—
334#1597—432no—
335#1517—431no—
336#1512—431no—
337#1470—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—161no—
341C2×C43#301211yescharacteristic
342C2×C43#302011yescharacteristic
343C2×C43#302711yescharacteristic
344D43—81no—
345D43—82no—
346#563—861no—
347#562—861no—
348#554—861no—
349#553—861no—
350#553—861no—
351#547—862no—
352#547—861no—
353#544—861no—
354#540—861no—
355#539—432no—
356#539—862no—
357#537—432no—
358#532—431no—
359#529—431no—
360C2×#125C2×D4311yescharacteristic
361C2×#124C2×D4311yescharacteristic
362#496—861no—
363#495—861no—
364#489—861no—
365#488—861no—
366#464—861no—
367#463—861no—
368#463—862no—
369#451—431no—
370#450—431no—
371#448—432no—
372#448—431no—
373#447—432no—
374#447—431no—
375#432—431no—
376#431—431no—
377#399—21no—
378#397—21no—
379#396—22no—
380#395C2×D4312yes—
381#394C2×D4312yes—
382#382C2×D4311yescharacteristic
383#328—432no—
384#327—432no—
385#327—432no—
386#327—432no—
387#324—432no—
388#324—432no—
389C43#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—861no—
391C2×#41—862no—
392C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
393C22×D4C22×D4311yescharacteristic
394C2×Q16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—862no—
398C2×D8—861no—
399C2×D8—862no—
400C4⋊Q8—431no—
401C4⋊Q8—861no—
402C4⋊Q8—862no—
403#127—431no—
404#126—862no—
405#126—862no—
406#126—861no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—431no—
412#125—862no—
413#125—861no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—431no—
419#124—861no—
420#123—862no—
421#123—862no—
422#123—862no—
423#123—862no—
424#123—862no—
425#123—861no—
426#123—862no—
427C22⋊Q8—431no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—862no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—862no—
434#121—431no—
435#121—432no—
436#121—862no—
437#121—862no—
438#121—861no—
439#121—862no—
440#121—861no—
441#121—861no—
442#121—862no—
443C4×Q8—431no—
444C4×D4—431no—
445C4×D4—432no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4—861no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—861no—
452#117—861no—
453#117—861no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—862no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
459C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C42C22×D4311yescharacteristic
467C4⋊C8—861no—
468C4⋊C8—861no—
469#103—862no—
470#103—861no—
471#103—861no—
472#102—862no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475C22⋊C8—431no—
476C22⋊C8—431no—
477C22⋊C8—432no—
478#97—861no—
479C4×C8—861no—
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95C22×D4312yes—
483C24—21no—
484#41—3441no—
485#41—3441no—
486#41—3442no—
487#41—3442no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—431no—
492C2×Q8—862no—
493C2×Q8—861no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—431no—
498C2×D4—432no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
513C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
515C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C22×C4C23×D4311yescharacteristic
517Q16—3441no—
518SD16—3441no—
519SD16—3442no—
520SD16—3441no—
521D8—3442no—
522D8—3441no—
523C2×C8—861no—
524C2×C8—861no—
525C2×C8—862no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—432no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—861no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—862no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—862no—
566C42—862no—
567C42—861no—
568C42D4×D4311yescharacteristic
569C42D4×D4311yescharacteristic
570C42D4×D4311yescharacteristic
571C42D4×D4311yescharacteristic
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—861no—
578C23—862no—
579C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—3441no—
584Q8—3442no—
585Q8—1721no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—3441no—
590D4—3442no—
591D4—3442no—
592D4—1722no—
593D4—1721no—
594D4—1722no—
595D4—1722no—
596D4—1721no—
597D4—1722no—
598D4—1721no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—862no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—3442no—
618C2×C4—3442no—
619C2×C4—3442no—
620C2×C4—3442no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4#1306329311yescharacteristic
623C2×C4#1306329311yescharacteristic
624C2×C4#1306329311yescharacteristic
625C2×C4#1306329311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
628C8—1722no—
629C8—1721no—
630C8—1721no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—1721no—
639C22—1722no—
640C22—1722no—
641C22—1721no—
642C22—1722no—
643C22—1721no—
644C22C2×#1306329311yescharacteristic
645C22#1458370211yescharacteristic
646C22#1458370711yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4—1721no—
658C4—1721no—
659C4—1722no—
660C4—1721no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—3441no—
665C2—3442no—
666C2#1914389611yescharacteristic
667C2#1914395811yescharacteristic
668C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2820C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2820D43
hypocenterC43#18460
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149129C2semidirect
2. #19145582C2semidirect
3. #19145560C2semidirect
4. #19133563C2semidirect
5. #19133556C2semidirect
6. #19133529C2semidirect
7. #19133522C2semidirect
8. #19133154C2semidirect
9. #19133131C2semidirect
10. #19132951C2semidirect
11. C43×#2820C2semidirect
330. #2820D43semidirect
389. C43#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191455822
#191455602
#191335632
#191335562
#191335292
#191335222
#191331542
#191331312
#191329512
C43×#28202
#1846043