Finite Group Databasebeta

← #25072053

Subgroups — #25072053

Order 11008.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133566C212yesmaximal, complemented
6#19133560C212yesmaximal, complemented
7#19133532C212yesmaximal, complemented
8#19133526C212yesmaximal, complemented
9#19133156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583647—21no—
14#14583605—21no—
15#14583602—21no—
16#14583597—21no—
17#14583550—22no—
18#14583550—21no—
19#14583529—21no—
20#14583505—21no—
21#14583497—22no—
22#14583496C2212yes—
23#14583480C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583288—21no—
28#14583283—21no—
29#14583259—21no—
30#14583254—21no—
31#14583122—21no—
32#14583115—21no—
33#14583115—22no—
34#14583057C2211yescharacteristic
35#14583052C2211yescharacteristic
36#14583040C2211yescharacteristic
37#14583040C2212yes—
38#14583035C2212yes—
39#14583035C2211yescharacteristic
40#14582834—21no—
41#14582825—21no—
42#14582821—22no—
43#14582819C2212yes—
44#14582816C2212yes—
45#14582765C2211yescharacteristic
46#14582637C2212yes—
47#14582634C2212yes—
48#14582634C2212yes—
49#14582634C2212yes—
50C2×#125×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#431C2211yescharacteristic
53C43×#324C2212yes—
54C43×#324C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—22no—
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C2×Dic172—21no—
60C2×#10621873—21no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×#10621873—21no—
63C2×D344—21no—
64C2×D344—22no—
65#13063325D411yescharacteristic
66#13063324—21no—
67#13063324—22no—
68#13063322D411yescharacteristic
69#13063320—22no—
70#13063320—22no—
71#13063319—21no—
72#13063317D411yescharacteristic
73#13063316—21no—
74#13063315—22no—
75#13063313—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313—21no—
78#13063313—21no—
79#13063313—21no—
80#13063313D411yescharacteristic
81#13063310—22no—
82#13063310—22no—
83#13063310—22no—
84#13063310—22no—
85#13063310—22no—
86#13063308—21no—
87#13063308—22no—
88#13063305—22no—
89#13063305—22no—
90#13063304C2311yescharacteristic
91#13063303—22no—
92#13063303—22no—
93#13063303—22no—
94#13063303—22no—
95#13063300—21no—
96#13063300—21no—
97#13063300—22no—
98#13063300—22no—
99#13063300—22no—
100#13063299—21no—
101#13063299—22no—
102#13063299C2311yescharacteristic
103#13063299C2312yes—
104C4×Dic86D411yescharacteristic
105C4×D172—21no—
106C4×D172D411yescharacteristic
107C4×D172D412yes—
108#13063287—21no—
109#13063287—22no—
110#13063287—21no—
111C4×C22⋊D43—21no—
112C4×C22⋊D43—22no—
113#13063283—21no—
114#13063282—21no—
115C2×C4⋊Dic43—21no—
116C2×Dic43⋊C4—22no—
117C4⋊C4×D43—21no—
118C4⋊C4×D43—22no—
119C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
123#13063250—22no—
124#13063250—21no—
125#13063250—21no—
126#13063247—21no—
127#13063247—22no—
128#13063247—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—21no—
131C43⋊#95C2312yes—
132#125×C43—21no—
133#125×C43—21no—
134#125×C43—21no—
135#125×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43D412yes—
137C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C43C2312yes—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146#97×C43—21no—
147C4×C8×C43—21no—
148C23×D43—21no—
149C22×C4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—21no—
155C2×C22⋊D43—22no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158#10621898—81no—
159#10621898—81no—
160#10621898—82no—
161#10621898—82no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—81no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—81no—
181C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—22no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—21no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—82no—
214(C2×D43)⋊C4—82no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—81no—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—82no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—21no—
231Dic172—81no—
232D344—82no—
233D344—81no—
234#10621873—81no—
235#10621873—81no—
236#10621873—82no—
237C23×C43C22×D411yescharacteristic
238C22×D43—21no—
239C22×D43—22no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—41no—
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—41no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—42no—
273D172—41no—
274D172—42no—
275D172—42no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—42no—
279D172—81no—
280D172—82no—
281D172—82no—
282C4×D43—42no—
283C4×D43—82no—
284C4×D43—82no—
285C4×D43—82no—
286C4×D43—82no—
287Dic86—41no—
288Dic86—41no—
289Dic86—42no—
290Dic86—41no—
291Dic86—81no—
292Dic86—82no—
293C8×C43—41no—
294C8×C43—42no—
295C8×C43—41no—
296#18460—431nomaximal, Sylow
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43C2×#12011yescharacteristic
300C22×C43#57611yescharacteristic
301C22×C43#57711yescharacteristic
302C2×D43—42no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—82no—
309C2×D43—82no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—42no—
320C4×C43—42no—
321Dic43—42no—
322Dic43—41no—
323Dic43—41no—
324Dic43—41no—
325Dic43—82no—
326Dic43—81no—
327#3559—431no—
328#3213—431no—
329#3211—431no—
330#2820—431no—
331#1604—432no—
332#1603—432no—
333#1598—432no—
334#1597—432no—
335#1517—431no—
336#1512—431no—
337#1470D4311yescharacteristic, complemented
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43#301211yescharacteristic
341C2×C43#302011yescharacteristic
342C2×C43#302711yescharacteristic
343D43—81no—
344D43—82no—
345D43—161no—
346#563—861no—
347#562—861no—
348#554—861no—
349#553—861no—
350#553—861no—
351#547—862no—
352#547—861no—
353#544—861no—
354#540—861no—
355#539—432no—
356#539—862no—
357#537—432no—
358#532—431no—
359#529—431no—
360C2×#125C2×D4311yescharacteristic
361C2×#124—431no—
362#496—861no—
363#495—861no—
364#489—861no—
365#488—861no—
366#464—861no—
367#463—861no—
368#463—862no—
369#451—431no—
370#450—431no—
371#448—432no—
372#448—431no—
373#447—432no—
374#447—431no—
375#432C2×D4311yescharacteristic
376#431C2×D4311yescharacteristic
377#399—861no—
378#397—861no—
379#396—862no—
380#395—432no—
381#394—432no—
382#382—431no—
383#328—432no—
384#327—432no—
385#327—432no—
386#327—432no—
387#324C2×D4312yes—
388#324C2×D4312yes—
389C43#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—861no—
391C2×#41—862no—
392C22×Q8—431no—
393C22×D4—431no—
394C2×Q16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—862no—
397C2×SD16—861no—
398C2×D8—861no—
399C2×D8—862no—
400C4⋊Q8—431no—
401C4⋊Q8—861no—
402C4⋊Q8—862no—
403#127—431no—
404#126—862no—
405#126—862no—
406#126—861no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—431no—
412#125—862no—
413#125—861no—
414#124—431no—
415#124—861no—
416#124—861no—
417#124—861no—
418#124—861no—
419#124—861no—
420#123—862no—
421#123—862no—
422#123—862no—
423#123—862no—
424#123—862no—
425#123—861no—
426#123—862no—
427C22⋊Q8—431no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—862no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—862no—
434#121—431no—
435#121—432no—
436#121—862no—
437#121—862no—
438#121—861no—
439#121—862no—
440#121—861no—
441#121—861no—
442#121—862no—
443C4×Q8—431no—
444C4×D4—431no—
445C4×D4—432no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4—861no—
450C4×D4—862no—
451C4×D4—861no—
452#117—861no—
453#117—861no—
454C2×C4⋊C4—862no—
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C4⋊C4—862no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4D17212yes—
459C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
460C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
462C2×C22⋊C4—862no—
463C2×C22⋊C4—862no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C22⋊C4—861no—
466C2×C42C22×D4311yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469#103—862no—
470#103—861no—
471#103—861no—
472#102—862no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D4312yes—
478#97—21no—
479C4×C8—21no—
480#95—432no—
481#95—861no—
482#95—862no—
483C24—861no—
484#41—3441no—
485#41—3441no—
486#41—3442no—
487#41—3442no—
488C2×Q8—431no—
489C2×Q8—862no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—861no—
492C2×Q8—861no—
493C2×Q8—3441no—
494C2×D4—431no—
495C2×D4—432no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—3441no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4C2×D17212yes—
513C22×C4C2×D17211yescharacteristic
514C22×C4C2×D17212yes—
515C22×C4C2×D17211yescharacteristic
516C22×C4C23×D4311yescharacteristic
517Q16—3441no—
518SD16—3442no—
519SD16—3441no—
520SD16—3441no—
521D8—3442no—
522D8—3441no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—432no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—3441no—
547C4⋊C4—3442no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—861no—
558C22⋊C4—861no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—3442no—
561C22⋊C4—3442no—
562C22⋊C4—1721no—
563C22⋊C4—1721no—
564C22⋊C4—1721no—
565C22⋊C4—1721no—
566C42—862no—
567C42—861no—
568C42D4×D4311yescharacteristic
569C42D4×D4311yescharacteristic
570C42D4×D4311yescharacteristic
571C42D4×D4311yescharacteristic
572C23—861no—
573C23—862no—
574C23—1722no—
575C23—1722no—
576C23—1721no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579C23C22×D17211yescharacteristic
580Q8—3441no—
581Q8—3442no—
582Q8—1722no—
583Q8—1721no—
584Q8—1721no—
585Q8—1721no—
586D4—3441no—
587D4—3442no—
588D4—3442no—
589D4—1722no—
590D4—1721no—
591D4—1721no—
592D4—1722no—
593D4—1721no—
594D4—1722no—
595D4—1722no—
596D4—1721no—
597D4—1722no—
598D4—1721no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—3442no—
613C2×C4—3442no—
614C2×C4—3442no—
615C2×C4—3442no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4#1306329511yescharacteristic
623C2×C4#1306329511yescharacteristic
624C2×C4#1306329511yescharacteristic
625C2×C4#1306329511yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—3442no—
634C22—3442no—
635C22—3441no—
636C22—3441no—
637C22—3441no—
638C22—1721no—
639C22—1722no—
640C22—1722no—
641C22—1721no—
642C22—1722no—
643C22—1721no—
644C22C2×#1306329511yescharacteristic
645C22#1458370411yescharacteristic
646C22#1458371111yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—3442no—
656C4—3441no—
657C4—1721no—
658C4—1721no—
659C4—1722no—
660C4—1721no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—3441no—
664C2—3442no—
665C2—6881no—
666C2#1914390211yescharacteristic
667C2#1914396211yescharacteristic
668C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1470C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1470D43
hypocenterC43#18460
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149129C2semidirect
2. #19145584C2semidirect
3. #19145562C2semidirect
4. #19142645C2semidirect
5. #19133566C2semidirect
6. #19133560C2semidirect
7. #19133532C2semidirect
8. #19133526C2semidirect
9. #19133156C2semidirect
10. #19133134C2semidirect
11. C43×#1470C2semidirect
337. #1470D43semidirect
389. C43#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191455842
#191455622
#191426452
#191335662
#191335602
#191335322
#191335262
#191331562
#191331342
C43×#14702
#1846043