Finite Group Databasebeta

← #25072054

Subgroups — #25072054

Order 11008.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133565C212yesmaximal, complemented
6#19133561C212yesmaximal, complemented
7#19133531C212yesmaximal, complemented
8#19133527C212yesmaximal, complemented
9#19133154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583643—21no—
14#14583609—21no—
15#14583595—21no—
16#14583595—21no—
17#14583553—21no—
18#14583547—22no—
19#14583527—21no—
20#14583504—21no—
21#14583498C2212yes—
22#14583490—22no—
23#14583476C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583288—21no—
28#14583281—21no—
29#14583259—21no—
30#14583256—21no—
31#14583121—21no—
32#14583115—22no—
33#14583114—21no—
34#14583054C2211yescharacteristic
35#14583049C2211yescharacteristic
36#14583040C2212yes—
37#14583037C2211yescharacteristic
38#14583035C2212yes—
39#14583032C2211yescharacteristic
40#14582952C2211yescharacteristic
41#14582836—21no—
42#14582826—21no—
43#14582821—22no—
44#14582820C2212yes—
45#14582817C2212yes—
46#14582632C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582624C2212yes—
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#382C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#327C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—22no—
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C2×#10621885—21no—
60C2×#10621873—22no—
61C2×#10621883—21no—
62C2×#10621884—21no—
63C2×D344—22no—
64C2×#10621882—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325D411yescharacteristic
67#13063324—22no—
68#13063322D411yescharacteristic
69#13063320—22no—
70#13063320—22no—
71#13063317—21no—
72#13063317—21no—
73#13063317—21no—
74#13063317—21no—
75#13063317—21no—
76#13063316—22no—
77#13063313—21no—
78#13063313—21no—
79#13063313—21no—
80#13063313—21no—
81#13063313—21no—
82#13063310—22no—
83#13063310—22no—
84#13063309—22no—
85#13063309—22no—
86#13063307—22no—
87#13063307—22no—
88#13063305—22no—
89#13063303—22no—
90#13063303—22no—
91#13063302—22no—
92#13063302—22no—
93#13063301—22no—
94#13063299—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97#13063299C2312yes—
98#13063298—22no—
99#13063298—22no—
100#13063297—22no—
101#13063297—22no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172D412yes—
106(C22⋊D43)⋊C4—22no—
107(C22⋊D43)⋊C4—22no—
108#13063284—21no—
109C2×C4⋊Dic43—21no—
110C2×C4⋊Dic43—22no—
111C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
113C2×Dic43⋊C4D412yes—
114C2×Dic43⋊C4C2312yes—
115C4⋊C4×D43—22no—
116C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
120C4⋊(C43⋊C8)—21no—
121#13063250—22no—
122#13063248—21no—
123#13063248—21no—
124#13063247—22no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8—21no—
130C43⋊#95—22no—
131#126×C43—21no—
132#125×C43D411yescharacteristic
133#124×C43D411yescharacteristic
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#121×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43D411yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D411yescharacteristic
140#117×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43C2312yes—
145#97×C43—21no—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C23×D43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43C2×D412yes—
163C22×Dic43C2×D412yes—
164#10621900—82no—
165#10621900—82no—
166#10621898—81no—
167#10621898—81no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—81no—
173C2×D172C2×D412yes—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—81no—
182C2×C8×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—81no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic43—22no—
201#10621885—81no—
202#10621884—81no—
203#10621883—81no—
204#10621882—81no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214(C2×D43)⋊C4—41no—
215(C2×D43)⋊C4—82no—
216(C2×D43)⋊C4—82no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—82no—
225C4⋊Dic43C2×D412yes—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—22no—
229Dic43⋊C4—22no—
230Dic43⋊C4—22no—
231Dic43⋊C4—22no—
232C4×Dic43—22no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8—21no—
235D344—82no—
236#10621873—82no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—22no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245Q8×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—42no—
268C22⋊D43—82no—
269C22⋊D43—82no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—82no—
279D172—42no—
280D172—42no—
281D172—42no—
282D172—41no—
283D172—41no—
284D172—81no—
285C4×D43—82no—
286C4×D43—82no—
287C4×D43—82no—
288Dic86—42no—
289Dic86—41no—
290Dic86—41no—
291Dic86—81no—
292Dic86—82no—
293C8×C43—42no—
294C43⋊C8—41no—
295C43⋊C8—41no—
296#18460—431nomaximal, Sylow
297C22×C43—21no—
298C22×C43—21no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43C2×#12011yescharacteristic
303C22×C43#57611yescharacteristic
304C22×C43#57711yescharacteristic
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—82no—
309C2×D43—82no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—21no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—82no—
323Dic43—42no—
324Dic43—42no—
325Dic43—42no—
326Dic43—81no—
327#3559—431no—
328#3213—431no—
329#3211—431no—
330#2820—431no—
331#1604—432no—
332#1603—432no—
333#1598—432no—
334#1597—432no—
335#1517—431no—
336#1512D4311yescharacteristic, complemented
337#1470—431no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—81no—
341C2×C43#301211yescharacteristic
342C2×C43#302011yescharacteristic
343C2×C43#302711yescharacteristic
344D43—82no—
345D43—161no—
346#563—861no—
347#562—861no—
348#554—861no—
349#553—861no—
350#553—861no—
351#547—861no—
352#547—862no—
353#544—861no—
354#540—861no—
355#539—432no—
356#539—862no—
357#537—432no—
358#532—431no—
359#529C2×D4311yescharacteristic
360C2×#125—431no—
361C2×#124—431no—
362#496—861no—
363#495—861no—
364#489—861no—
365#488—861no—
366#464—861no—
367#463—862no—
368#463—861no—
369#451—431no—
370#450—431no—
371#448—431no—
372#448—432no—
373#447—431no—
374#447—432no—
375#432C2×D4311yescharacteristic
376#431—431no—
377#399—861no—
378#397—861no—
379#396—862no—
380#395—432no—
381#394—432no—
382#382C2×D4311yescharacteristic
383#328C2×D4312yes—
384#327—432no—
385#327—432no—
386#327C2×D4312yes—
387#324—432no—
388#324—432no—
389C43#1846011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C2×#41—862no—
391C2×#41—861no—
392C22×Q8—431no—
393C22×D4—431no—
394C2×Q16—861no—
395C2×SD16—862no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×D8—862no—
399C2×D8—861no—
400C4⋊Q8—431no—
401C4⋊Q8—861no—
402C4⋊Q8—862no—
403#127—431no—
404#126—21no—
405#126—862no—
406#126—862no—
407#125—861no—
408#125—862no—
409#125—861no—
410#125—861no—
411#125—861no—
412#125—861no—
413#125D17211yescharacteristic
414#124—861no—
415#124—861no—
416#124—861no—
417#124—861no—
418#124—861no—
419#124D17211yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—862no—
422#123—862no—
423#123—862no—
424#123—862no—
425#123—862no—
426#123—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—862no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
434#121—432no—
435#121—862no—
436#121—862no—
437#121—861no—
438#121—861no—
439#121—862no—
440#121—862no—
441#121—861no—
442#121C22×D4311yescharacteristic
443C4×Q8D17211yescharacteristic
444C4×D4—21no—
445C4×D4—432no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450C4×D4—861no—
451C4×D4D17211yescharacteristic
452#117—21no—
453#117—861no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—432no—
456C2×C4⋊C4—431no—
457C2×C4⋊C4—431no—
458C2×C4⋊C4—432no—
459C2×C4⋊C4—862no—
460C2×C4⋊C4—861no—
461C2×C4⋊C4—862no—
462C2×C22⋊C4—862no—
463C2×C22⋊C4—862no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C22⋊C4—861no—
466C2×C42C22×D4311yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—861no—
469#103—862no—
470#103—861no—
471#103—861no—
472#102—862no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475C22⋊C8—431no—
476C22⋊C8—431no—
477C22⋊C8C22×D4312yes—
478#97—21no—
479C4×C8—861no—
480#95—21no—
481#95—862no—
482#95C22×D4312yes—
483C24—861no—
484#41—3441no—
485#41—3441no—
486#41—3442no—
487#41—3442no—
488C2×Q8—862no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—861no—
492C2×Q8—3441no—
493C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—432no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—3441no—
504C2×D4C2×D17211yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—432no—
508C22×C4—432no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4C23×D4311yescharacteristic
517Q16—3441no—
518SD16—3442no—
519SD16—3441no—
520SD16—3441no—
521D8—3442no—
522D8—3441no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—861no—
525C2×C8—861no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—432no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—862no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—3442no—
546C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
547C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—3442no—
561C22⋊C4—3442no—
562C22⋊C4—1721no—
563C22⋊C4—1721no—
564C22⋊C4—1721no—
565C22⋊C4—1721no—
566C42—21no—
567C42—862no—
568C42C2×D17211yescharacteristic
569C42C2×D17211yescharacteristic
570C42D4×D4311yescharacteristic
571C42D4×D4311yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—862no—
574C23—1722no—
575C23—1722no—
576C23—1721no—
577C23—1721no—
578C23—1721no—
579C23C2×D4×D4311yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—3441no—
582Q8—3442no—
583Q8—1722no—
584Q8—1721no—
585Q8—1721no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—3441no—
590D4—3442no—
591D4—3442no—
592D4—1722no—
593D4—1721no—
594D4—1721no—
595D4—1722no—
596D4—1722no—
597D4—1722no—
598D4—1722no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—862no—
615C2×C4—3442no—
616C2×C4—3442no—
617C2×C4—3442no—
618C2×C4—3442no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4#1306329511yescharacteristic
623C2×C4#1306329511yescharacteristic
624C2×C4#1306329511yescharacteristic
625C2×C4#1306329511yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
627C2×C4C22×D17211yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—1721no—
630C8—1721no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—3442no—
637C22—3442no—
638C22—3441no—
639C22—3441no—
640C22—3441no—
641C22—1722no—
642C22—1722no—
643C22—1722no—
644C22C2×#1306329511yescharacteristic
645C22#1458370311yescharacteristic
646C22#1458370811yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—3441no—
658C4—1722no—
659C4—1722no—
660C4—1722no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—3442no—
665C2—6881no—
666C2#1914390111yescharacteristic
667C2#1914396111yescharacteristic
668C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1512C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#1512D43
hypocenterC43#18460
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149126C2semidirect
2. #19145584C2semidirect
3. #19145556C2semidirect
4. #19142647C2semidirect
5. #19133565C2semidirect
6. #19133561C2semidirect
7. #19133531C2semidirect
8. #19133527C2semidirect
9. #19133154C2semidirect
10. #19132952C2semidirect
11. C43×#1512C2semidirect
336. #1512D43semidirect
389. C43#18460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491262
#191455842
#191455562
#191426472
#191335652
#191335612
#191335312
#191335272
#191331542
#191329522
C43×#15122
#1846043