Finite Group Databasebeta

← #25072056

Subgroups — #25072056

Order 11008.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145560C211yesmaximal, characteristic
3#19142646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133567C212yesmaximal, complemented
5#19133557C212yesmaximal, complemented
6#19133533C212yesmaximal, complemented
7#19133523C212yesmaximal
8#19133159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564—21no—
13#14583653—21no—
14#14583625—21no—
15#14583607—21no—
16#14583591—21no—
17#14583590—21no—
18#14583582—22no—
19#14583528C2212yes—
20#14583526—21no—
21#14583510—21no—
22#14583507—22no—
23#14583498C2212yes—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583281—21no—
27#14583253—21no—
28#14583118—21no—
29#14583111—21no—
30#14583055C2211yescharacteristic
31#14583050C2211yescharacteristic
32#14583038C2211yescharacteristic
33#14583033C2211yescharacteristic
34#14582952C2211yescharacteristic
35#14582835—21no—
36#14582824—21no—
37#14582822—22no—
38#14582818C2212yes—
39#14582813C2212yes—
40#14582765C2211yescharacteristic
41#14582637C2212yes—
42#14582636C2212yes—
43#14582636C2212yes—
44#14582634C2212yes—
45#14582624C2212yes—
46#14582624C2212yes—
47C43×#533C2211yescharacteristic
48C2×#124×C43C2211yescharacteristic
49C43×#497—21no—
50C43×#489—21no—
51C43×#464—22no—
52C43×#451C2212yes—
53C43×#450C2212yes—
54C43×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10621885—21no—
56C2×#10621883—21no—
57C2×#10621884—21no—
58C2×#10621882—21no—
59#13063324—21no—
60#13063324—22no—
61#13063323—22no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063319—22no—
66#13063319—21no—
67#13063317—22no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317—21no—
71#13063317—21no—
72#13063317D411yescharacteristic
73#13063316—21no—
74#13063316—22no—
75#13063316—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063315—22no—
80#13063315—22no—
81#13063313D411yescharacteristic
82#13063310—22no—
83#13063309—22no—
84#13063308—21no—
85#13063305—22no—
86#13063304C2311yescharacteristic
87#13063303—22no—
88#13063302—22no—
89#13063301—21no—
90#13063301—21no—
91#13063301—22no—
92#13063299C2311yescharacteristic
93Q8×Dic43—21no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86—22no—
96C4×Dic86D411yescharacteristic
97C4×D172D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D43—21no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100#13063283—21no—
101#13063282—22no—
102#13063282—21no—
103#13063281—22no—
104C2×C4⋊Dic43—21no—
105C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
107C2×Dic43⋊C4—22no—
108C2×Dic43⋊C4D412yes—
109C2×Dic43⋊C4C2312yes—
110C4⋊C4×D43—21no—
111C2×C22⋊Dic43—22no—
112C2×C22⋊Dic43—22no—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C43⋊C8—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
125C22×D4×C43C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C43—22no—
127C2×SD16×C43—22no—
128C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
130#125×C43—21no—
131#124×C43—21no—
132#124×C43—21no—
133#124×C43—21no—
134#124×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43C2312yes—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43D412yes—
139#117×C43—21no—
140C2×C22⋊C4×C43—21no—
141C2×C22⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144#103×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147#97×C43—21no—
148C24×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—81no—
153C2×Q8×C43C2×D412yes—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—81no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—21no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43C2×D412yes—
164C22×Dic43C2×D412yes—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170Q16×C43—82no—
171SD16×C43—82no—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—41no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43—22no—
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—21no—
190C22⋊Dic43—82no—
191C22⋊Dic43—82no—
192#10621885—81no—
193#10621884—81no—
194#10621883—81no—
195#10621882—81no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—81no—
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—82no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43—41no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240Q8×C43—42no—
241Q8×C43—42no—
242Q8×C43—41no—
243Q8×C43—41no—
244Q8×C43—42no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—42no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D43—41no—
263C22⋊D43—41no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—42no—
275D172—41no—
276C4×D43—42no—
277C4×D43—82no—
278Dic86—41no—
279Dic86—82no—
280C8×C43—42no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283#18461—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—82no—
287C22×C43—82no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43C2×#12011yescharacteristic
292C22×C43#57711yescharacteristic
293C22×C43#57811yescharacteristic
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—81no—
306Dic43—42no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—42no—
311Dic43—82no—
312#3563—431no—
313#3215D4311yescharacteristic, complemented
314#3211—431no—
315#2820—431no—
316#1605—432no—
317#1603—432no—
318#1599—432no—
319#1597—432no—
320#1518—431no—
321#1512—431no—
322#1470—431no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43—21no—
325C2×C43—161no—
326C2×C43#301311yescharacteristic
327C2×C43#302011yescharacteristic
328C2×C43#302711yescharacteristic
329D43—81no—
330#564—861no—
331#563—861no—
332#557—861no—
333#554—861no—
334#552—862no—
335#552—861no—
336#552—861no—
337#544—432no—
338#544—861no—
339#541—861no—
340#541—862no—
341#539—432no—
342#533C2×D4311yescharacteristic
343#529—431no—
344C2×#125—431no—
345C2×#124C2×D4311yescharacteristic
346#497—21no—
347#495—861no—
348#489—21no—
349#488—861no—
350#464—22no—
351#464—861no—
352#463—861no—
353#451—431no—
354#451C2×D4312yes—
355#450—431no—
356#450C2×D4312yes—
357#448—431no—
358#447—431no—
359#432C2×D4311yescharacteristic
360#431—431no—
361#399—861no—
362#397—861no—
363#396—862no—
364#395—432no—
365#394—432no—
366#382—431no—
367#328—432no—
368#328—432no—
369#328—432no—
370#327—432no—
371#324—432no—
372#324—432no—
373C43#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
375C22×D4C22×D4311yescharacteristic
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—861no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—861no—
381C2×D8—861no—
382C4⋊Q8—862no—
383C4⋊Q8—861no—
384C4⋊Q8—862no—
385C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
387#126—862no—
388#126—862no—
389#126—862no—
390#126—862no—
391#126—861no—
392#125—21no—
393#125—431no—
394#125—862no—
395#125—862no—
396#125—862no—
397#125—862no—
398#125—862no—
399#125—862no—
400#125—861no—
401#125—862no—
402#125—862no—
403#125—861no—
404#125—861no—
405#125—861no—
406#125—861no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—431no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—861no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—431no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8C22×D4312yes—
424#121—431no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—431no—
427C4×Q8—862no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8C22⋊D4312yes—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—861no—
434#117—21no—
435#117—862no—
436#117—862no—
437#117—861no—
438#117—861no—
439C2×C4⋊C4—432no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C4⋊C4—432no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4—862no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—862no—
449C2×C22⋊C4—862no—
450C2×C42C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—861no—
453#103—22no—
454#103—861no—
455#103—861no—
456#102—22no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459C22⋊C8—431no—
460C22⋊C8—431no—
461C22⋊C8C22×D4312yes—
462#97—21no—
463C4×C8—861no—
464#95—432no—
465#95—862no—
466#95—861no—
467C24—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—431no—
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—861no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—432no—
482C22×C4—432no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4D4×D4311yescharacteristic
487C22×C4D4×D4311yescharacteristic
488C22×C4C23×D4311yescharacteristic
489Q16—82no—
490Q16—3441no—
491SD16—82no—
492SD16—3441no—
493SD16—3441no—
494D8—3441no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—3441no—
526C4⋊C4—3442no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—3442no—
542C22⋊C4—3442no—
543C42—22no—
544C42—862no—
545C42—862no—
546C42—862no—
547C42—861no—
548C42D4×D4311yescharacteristic
549C42D4×D4311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—861no—
558C23C2×D4×D4311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—3442no—
565Q8—1721no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4#1306329311yescharacteristic
594C2×C4#1306329311yescharacteristic
595C2×C4#1306329311yescharacteristic
596C2×C4#1306329311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22C2×#1306329311yescharacteristic
613C22#1458370811yescharacteristic
614C22#1458371511yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—3442no—
625C4—1721no—
626C4—1722no—
627C4—1721no—
628C4—1722no—
629C4—1721no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—3441no—
634C2#1914390911yescharacteristic
635C2#1914395711yescharacteristic
636C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3215C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583033C22
hypercenter#3215D43
hypocenterC43#18461
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149205C2semidirect
3. #19142646C2semidirect
4. #19133567C2semidirect
5. #19133557C2semidirect
6. #19133533C2semidirect
8. #19133159C2semidirect
9. #19133134C2semidirect
10. #19132952C2semidirect
11. C43×#3215C2semidirect
313. #3215D43semidirect
373. C43#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492052
#191455602
#191426462
#191335672
#191335572
#191335332
#191335232
#191331592
#191331342
#191329522
C43×#32152
#1846143