Finite Group Databasebeta

← #25072059

Subgroups — #25072059

Order 11008.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133567C212yesmaximal, complemented
5#19133555C212yesmaximal, complemented
6#19133533C212yesmaximal, complemented
7#19133521C212yesmaximal
8#19133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3211C211yesmaximal, characteristic
12C43⋊#564—21no—
13#14583649—21no—
14#14583627—21no—
15#14583606—21no—
16#14583589—21no—
17#14583589—21no—
18#14583586—22no—
19#14583528C2212yes—
20#14583527—21no—
21#14583511—21no—
22#14583506—22no—
23#14583494C2212yes—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583294—21no—
27#14583258—21no—
28#14583118—22no—
29#14583055C2212yes—
30#14583050C2212yes—
31#14582956C2211yescharacteristic
32#14582835—21no—
33#14582824—21no—
34#14582822—22no—
35#14582818C2212yes—
36#14582813C2212yes—
37#14582765C2211yescharacteristic
38#14582637C2212yes—
39#14582637C2212yes—
40#14582636C2212yes—
41#14582633C2212yes—
42#14582624C2212yes—
43#14582624C2212yes—
44C43×#529C2211yescharacteristic
45C2×#124×C43C2211yescharacteristic
46C43×#495—21no—
47C43×#488—21no—
48C43×#464—21no—
49C43×#463—21no—
50C43×#451C2211yescharacteristic
51C43×#450C2211yescharacteristic
52C43×#448C2211yescharacteristic
53C43×#447C2211yescharacteristic
54C43×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10621885—22no—
56C2×#10621883—22no—
57#13063325—21no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063324—22no—
61#13063323—22no—
62#13063318—22no—
63#13063318—22no—
64#13063318—22no—
65#13063318—22no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317—21no—
71#13063317—21no—
72#13063316—22no—
73#13063316—22no—
74#13063315—22no—
75#13063315—22no—
76#13063315—22no—
77#13063315—22no—
78#13063315—22no—
79#13063315—22no—
80#13063306—22no—
81#13063306—22no—
82#13063304—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304C2312yes—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89#13063302—22no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86D412yes—
94#13063290—22no—
95D4×Dic43—22no—
96#13063284—21no—
97#13063284—21no—
98#13063281—22no—
99#13063281—22no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
104C2×Dic43⋊C4—22no—
105C2×Dic43⋊C4D412yes—
106C2×Dic43⋊C4C2312yes—
107C2×C22⋊Dic43—22no—
108C2×C22⋊Dic43—22no—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110#13063249—22no—
111#13063246—22no—
112C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113#13063236—21no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
118C22×D4×C43C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C43—21no—
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×SD16×C43—21no—
122C2×D8×C43—21no—
123#126×C43—21no—
124#125×C43D411yescharacteristic
125#124×C43—21no—
126#124×C43—21no—
127#124×C43—21no—
128#124×C43—21no—
129#124×C43D411yescharacteristic
130#123×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#121×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43D411yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43D411yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137C2×C22⋊C4×C43—21no—
138C2×C22⋊C4×C43—21no—
139C2×C42×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147C4×C8×C43—21no—
148C24×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—81no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—81no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43C2×D412yes—
166C22×Dic43C2×D412yes—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86C2×D412yes—
170Q16×C43—81no—
171SD16×C43—81no—
172SD16×C43—81no—
173D8×C43—81no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—82no—
201C22⋊Dic43—82no—
202#10621885—82no—
203#10621883—82no—
204C4⋊Dic43—22no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—81no—
214C4⋊Dic43C2×D412yes—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—82no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—22no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43—42no—
235C23×C43—42no—
236C23×C43—41no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240Q8×C43—41no—
241Q8×C43—42no—
242Q8×C43—41no—
243Q8×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—82no—
277Dic86—42no—
278Dic86—42no—
279Dic86—82no—
280C8×C43—41no—
281C8×C43—41no—
282C43⋊C8—42no—
283#18461—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—82no—
290C22×C43—82no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43C2×#12011yescharacteristic
295C22×C43#57711yescharacteristic
296C22×C43#57811yescharacteristic
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—81no—
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—82no—
312#3563—431no—
313#3215—431no—
314#3211D4311yescharacteristic
315#2820—431no—
316#1605—432no—
317#1603—432no—
318#1599—432no—
319#1597—432no—
320#1518—431no—
321#1512—431no—
322#1470—431no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43—21no—
325C2×C43—81no—
326C2×C43—161no—
327C2×C43#301311yescharacteristic
328C2×C43#302011yescharacteristic
329C2×C43#302711yescharacteristic
330#564—861no—
331#563—861no—
332#557—861no—
333#554—861no—
334#552—861no—
335#552—862no—
336#552—861no—
337#544—432no—
338#544—861no—
339#541—861no—
340#541—862no—
341#539—432no—
342#533—431no—
343#529C2×D4311yescharacteristic
344C2×#125—431no—
345C2×#124C2×D4311yescharacteristic
346#497—861no—
347#495—21no—
348#489—861no—
349#488—21no—
350#464—21no—
351#464—862no—
352#463—21no—
353#451—432no—
354#451C2×D4311yescharacteristic
355#450—432no—
356#450C2×D4311yescharacteristic
357#448C2×D4311yescharacteristic
358#447C2×D4311yescharacteristic
359#432—431no—
360#431C2×D4311yescharacteristic
361#399—861no—
362#397—861no—
363#396—862no—
364#395—432no—
365#394—432no—
366#382—431no—
367#328—432no—
368#328—432no—
369#328—432no—
370#327—432no—
371#324—432no—
372#324—432no—
373C43#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
375C22×D4C22×D4311yescharacteristic
376C2×Q16—21no—
377C2×Q16—862no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—862no—
381C2×D8—21no—
382C4⋊Q8—431no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8—861no—
385C4⋊Q8—862no—
386C4⋊Q8—862no—
387#126—21no—
388#126—862no—
389#126—862no—
390#126—862no—
391#126—862no—
392#125—861no—
393#125—862no—
394#125—862no—
395#125—862no—
396#125—862no—
397#125—862no—
398#125—862no—
399#125—862no—
400#125—862no—
401#125—861no—
402#125—861no—
403#125—861no—
404#125—861no—
405#125—861no—
406#125C22⋊D4311yescharacteristic
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124C22⋊D4311yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415C22⋊Q8—432no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
424#121C22×D4311yescharacteristic
425C4×Q8—432no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8—862no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—862no—
436#117—862no—
437#117—861no—
438#117—861no—
439C2×C4⋊C4—432no—
440C2×C4⋊C4—431no—
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C4⋊C4—432no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4—862no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—862no—
449C2×C22⋊C4—862no—
450C2×C42C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—861no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—862no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—862no—
459C22⋊C8—432no—
460C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
462#97—861no—
463C4×C8—21no—
464#95—432no—
465#95—862no—
466#95—861no—
467C24—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—432no—
472C2×Q8—862no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—432no—
483C22×C4—432no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4D4×D4311yescharacteristic
487C22×C4D4×D4311yescharacteristic
488C22×C4C23×D4311yescharacteristic
489Q16—81no—
490Q16—3442no—
491SD16—81no—
492SD16—81no—
493SD16—3442no—
494D8—81no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—862no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—432no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—3441no—
525C4⋊C4—3442no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—862no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—3442no—
542C22⋊C4—3442no—
543C42—21no—
544C42—862no—
545C42—862no—
546C42—862no—
547C42—862no—
548C42D4×D4311yescharacteristic
549C42D4×D4311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23C2×D4×D4311yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—3442no—
564Q8—1722no—
565Q8—1722no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—862no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4—1722no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4#1306329311yescharacteristic
594C2×C4#1306329311yescharacteristic
595C2×C4#1306329311yescharacteristic
596C2×C4#1306329311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—1722no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22C2×#1306329311yescharacteristic
613C22#1458370611yescharacteristic
614C22#1458371311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3442no—
626C4—1722no—
627C4—1722no—
628C4—1722no—
629C4—1722no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2#1914390611yescharacteristic
635C2#1914395711yescharacteristic
636C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3211C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#447C22
hypercenter#3211D43
hypocenterC43#18461
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149198C2semidirect
2. #19145598C2semidirect
3. #19142646C2semidirect
4. #19133567C2semidirect
5. #19133555C2semidirect
6. #19133533C2semidirect
8. #19133160C2semidirect
9. #19133133C2semidirect
10. #19132950C2semidirect
373. C43#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491982
#191455982
#191426462
#191335672
#191335552
#191335332
#191335212
#191331602
#191331332
#191329502
C43×#32112
#1846143