Finite Group Databasebeta

← #25072062

Subgroups — #25072062

Order 11008.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145562C211yesmaximal, characteristic
4#19142647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133570C212yesmaximal, complemented
6#19133561C212yesmaximal, complemented
7#19133536C212yesmaximal, complemented
8#19133527C212yesmaximal
9#19133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564—21no—
13#14583653—21no—
14#14583625—21no—
15#14583607—21no—
16#14583591—21no—
17#14583590—21no—
18#14583582—22no—
19#14583528C2212yes—
20#14583526—21no—
21#14583510—21no—
22#14583507—22no—
23#14583498C2212yes—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583291—21no—
28#14583283—21no—
29#14583261—21no—
30#14583254—21no—
31#14583122—21no—
32#14583121—22no—
33#14583115—21no—
34#14583057C2211yescharacteristic
35#14583054C2212yes—
36#14583052C2211yescharacteristic
37#14583049C2212yes—
38#14583040C2211yescharacteristic
39#14583035C2211yescharacteristic
40#14582956C2211yescharacteristic
41#14582836—21no—
42#14582826—21no—
43#14582821—22no—
44#14582820C2212yes—
45#14582817C2212yes—
46#14582635C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582624C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic
52C43×#382C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C2×Dic172—21no—
58C2×#10621885—22no—
59C2×#10621873—21no—
60C2×#10621873—21no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×D344—21no—
63#13063324—21no—
64#13063324—22no—
65#13063323—22no—
66#13063320—22no—
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063319—22no—
70#13063319—21no—
71#13063317—22no—
72#13063317—21no—
73#13063317—21no—
74#13063317—21no—
75#13063317—21no—
76#13063317D411yescharacteristic
77#13063316—21no—
78#13063316—22no—
79#13063316—22no—
80#13063315—22no—
81#13063315—22no—
82#13063315—22no—
83#13063315—22no—
84#13063315—22no—
85#13063313—21no—
86#13063313—21no—
87#13063313—21no—
88#13063313—21no—
89#13063313D411yescharacteristic
90#13063310—22no—
91#13063309—22no—
92#13063308—21no—
93#13063305—22no—
94#13063304C2311yescharacteristic
95#13063303—22no—
96#13063302—22no—
97#13063301—21no—
98#13063301—21no—
99#13063301—22no—
100#13063299C2311yescharacteristic
101Q8×Dic43—21no—
102Q8×Dic43—21no—
103C4×Dic86—22no—
104C4×Dic86D411yescharacteristic
105C4×D172D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D43—21no—
107(C22⋊D43)⋊C4—22no—
108#13063283—21no—
109#13063282—22no—
110#13063282—21no—
111#13063281—22no—
112C2×C4⋊Dic43—22no—
113C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
115C2×Dic43⋊C4D412yes—
116C2×Dic43⋊C4C2312yes—
117C4⋊C4×D43—21no—
118C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
122C4⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063250—21no—
124#13063250—21no—
125#13063248—22no—
126#13063247—21no—
127#13063247—21no—
128#13063245—22no—
129C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
130#13063236—21no—
131C43⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
134#125×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43C2312yes—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43D412yes—
139#117×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43—21no—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C23×D43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43C2×D412yes—
158C22×Dic43C2×D412yes—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—81no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—81no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—81no—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C42×C43—22no—
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—21no—
186#10621885—82no—
187#10621884—82no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—82no—
200(C2×D43)⋊C4—82no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—82no—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—21no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—21no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229Dic172—81no—
230D344—81no—
231#10621873—81no—
232#10621873—81no—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—21no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240Q8×C43—42no—
241Q8×C43—42no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D43—41no—
258C22⋊D43—41no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—41no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—42no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—82no—
275Dic86—41no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278Dic86—42no—
279Dic86—82no—
280C8×C43—41no—
281C8×C43—41no—
282C43⋊C8—42no—
283#18461—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43C2×#12011yescharacteristic
287C22×C43#57711yescharacteristic
288C22×C43#57811yescharacteristic
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—82no—
293C2×D43—82no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—82no—
306Dic43—42no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—42no—
311Dic43—81no—
312#3563—431no—
313#3215—431no—
314#3211—431no—
315#2820—431no—
316#1605—432no—
317#1603—432no—
318#1599—432no—
319#1597—432no—
320#1518D4311yescharacteristic, complemented
321#1512—431no—
322#1470—431no—
323C2×C43—21no—
324C2×C43—21no—
325C2×C43#301311yescharacteristic
326C2×C43#302011yescharacteristic
327C2×C43#302711yescharacteristic
328D43—81no—
329D43—161no—
330#564—861no—
331#563—861no—
332#557—861no—
333#554—861no—
334#552—862no—
335#552—861no—
336#552—861no—
337#544—432no—
338#544—861no—
339#541—861no—
340#541—862no—
341#539—432no—
342#533C2×D4311yescharacteristic
343#529—431no—
344C2×#125—431no—
345C2×#124—431no—
346#497—861no—
347#495—861no—
348#489—861no—
349#488—861no—
350#464—861no—
351#464—862no—
352#463—861no—
353#451—432no—
354#451—431no—
355#450—432no—
356#450—431no—
357#448—431no—
358#447—431no—
359#432—431no—
360#431C2×D4311yescharacteristic
361#399—861no—
362#397—861no—
363#396—862no—
364#395—432no—
365#394—432no—
366#382C2×D4311yescharacteristic
367#328—432no—
368#328C2×D4312yes—
369#328C2×D4312yes—
370#327—432no—
371#324—432no—
372#324—432no—
373C43#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—431no—
375C22×D4—431no—
376C2×Q16—861no—
377C2×Q16—862no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—862no—
381C2×D8—861no—
382C4⋊Q8—862no—
383C4⋊Q8—861no—
384C4⋊Q8—862no—
385C4⋊Q8D17211yescharacteristic
386C4⋊Q8D17211yescharacteristic
387#126—862no—
388#126—862no—
389#126—862no—
390#126—862no—
391#126—861no—
392#125—21no—
393#125—431no—
394#125—862no—
395#125—862no—
396#125—862no—
397#125—862no—
398#125—862no—
399#125—862no—
400#125—861no—
401#125—862no—
402#125—862no—
403#125—861no—
404#125—861no—
405#125—861no—
406#125—861no—
407#124—431no—
408#124—861no—
409#124—861no—
410#124—861no—
411#124—861no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—861no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—431no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—861no—
421C22⋊Q8—861no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8C22×D4312yes—
424#121—431no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—431no—
427C4×Q8—862no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8D17212yes—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—862no—
433C4×D4—861no—
434#117—21no—
435#117—862no—
436#117—862no—
437#117—861no—
438#117—861no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—432no—
441C2×C4⋊C4—431no—
442C2×C4⋊C4—431no—
443C2×C4⋊C4—432no—
444C2×C4⋊C4—861no—
445C2×C4⋊C4—862no—
446C2×C22⋊C4—862no—
447C2×C22⋊C4—862no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C42C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—861no—
453#103—861no—
454#103—861no—
455#103—862no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—862no—
459C22⋊C8—432no—
460C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
462#97—861no—
463C4×C8—21no—
464#95—21no—
465#95—862no—
466#95C22×D4312yes—
467C24—861no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—431no—
470C2×Q8—862no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—861no—
473C2×Q8—3441no—
474C2×Q8C2×D17212yes—
475C2×D4—431no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—3441no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—432no—
482C22×C4—432no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4D4×D4311yescharacteristic
487C22×C4D4×D4311yescharacteristic
488C22×C4C23×D4311yescharacteristic
489Q16—3441no—
490Q16—3442no—
491SD16—3441no—
492SD16—3441no—
493SD16—3442no—
494D8—3441no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—862no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—3442no—
527C4⋊C4C2×D17212yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—3442no—
538C22⋊C4—3442no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42—22no—
544C42—862no—
545C42—862no—
546C42—862no—
547C42—861no—
548C42C2×D17211yescharacteristic
549C42C2×D17211yescharacteristic
550C42D4×D4311yescharacteristic
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C23—861no—
553C23—1722no—
554C23—1722no—
555C23—1721no—
556C23—1721no—
557C23—1721no—
558C23C2×D4×D4311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—3442no—
562Q8—1721no—
563Q8—1721no—
564Q8—1722no—
565Q8—1721no—
566D4—1721no—
567D4—1721no—
568D4—1722no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—862no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4#1306329511yescharacteristic
594C2×C4#1306329511yescharacteristic
595C2×C4#1306329511yescharacteristic
596C2×C4#1306329511yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
598C2×C4C22×D17211yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—1722no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—3442no—
605C22—3442no—
606C22—3441no—
607C22—3441no—
608C22—3441no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22C2×#1306329511yescharacteristic
613C22#1458370511yescharacteristic
614C22#1458371211yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—3441no—
625C4—1721no—
626C4—1722no—
627C4—1721no—
628C4—1722no—
629C4—1721no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—3441no—
633C2—6881no—
634C2#1914391511yescharacteristic
635C2#1914396111yescharacteristic
636C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1518C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583035C22
hypercenter#1518D43
hypocenterC43#18461
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149205C2semidirect
2. #19145594C2semidirect
4. #19142647C2semidirect
5. #19133570C2semidirect
6. #19133561C2semidirect
7. #19133536C2semidirect
9. #19133131C2semidirect
10. #19132950C2semidirect
11. C43×#1518C2semidirect
320. #1518D43semidirect
373. C43#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492052
#191455942
#191455622
#191426472
#191335702
#191335612
#191335362
#191335272
#191331312
#191329502
C43×#15182
#1846143