Finite Group Databasebeta

← #25072064

Subgroups — #25072064

Order 11008.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19145600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145562C211yesmaximal, characteristic
4#19142645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133571C212yesmaximal, complemented
6#19133560C212yesmaximal, complemented
7#19133537C212yesmaximal, complemented
8#19133526C212yesmaximal
9#19133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C43⋊#564—21no—
13#14583653—21no—
14#14583626—21no—
15#14583604—21no—
16#14583587—21no—
17#14583584—22no—
18#14583584—21no—
19#14583530C2212yes—
20#14583529—21no—
21#14583512—21no—
22#14583508—22no—
23#14583496C2212yes—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583293—21no—
28#14583283—21no—
29#14583259—21no—
30#14583254—21no—
31#14583122—21no—
32#14583122—22no—
33#14583115—21no—
34#14583057C2211yescharacteristic
35#14583057C2212yes—
36#14583052C2212yes—
37#14583052C2211yescharacteristic
38#14583040C2211yescharacteristic
39#14583035C2211yescharacteristic
40#14582834—21no—
41#14582825—21no—
42#14582821—22no—
43#14582819C2212yes—
44#14582816C2212yes—
45#14582765C2211yescharacteristic
46#14582637C2212yes—
47#14582637C2212yes—
48#14582637C2212yes—
49#14582634C2212yes—
50C2×#125×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#431C2211yescharacteristic
53C43×#324C2212yes—
54C43×#324C2212yes—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C2×Dic172—21no—
58C2×Dic172—22no—
59C2×#10621873—21no—
60C2×#10621873—21no—
61C2×#10621873—22no—
62C2×D344—21no—
63#13063325D411yescharacteristic
64#13063325D411yescharacteristic
65#13063324—21no—
66#13063324—22no—
67#13063324—22no—
68#13063320—22no—
69#13063320—22no—
70#13063320—22no—
71#13063320—22no—
72#13063319—21no—
73#13063317—21no—
74#13063317D411yescharacteristic
75#13063316—21no—
76#13063316—22no—
77#13063316—22no—
78#13063316—22no—
79#13063315—22no—
80#13063315—22no—
81#13063315—22no—
82#13063315—22no—
83#13063315—22no—
84#13063313—21no—
85#13063313—21no—
86#13063313—21no—
87#13063313—21no—
88#13063313D411yescharacteristic
89#13063310—22no—
90#13063308—21no—
91#13063308—22no—
92#13063305—21no—
93#13063305—22no—
94#13063305—21no—
95#13063304—21no—
96#13063304—22no—
97#13063304C2311yescharacteristic
98#13063304C2312yes—
99#13063303—22no—
100#13063303—22no—
101#13063299C2311yescharacteristic
102C4×Dic86—21no—
103C4×Dic86D411yescharacteristic
104C4×Dic86D412yes—
105#13063290—22no—
106#13063290—21no—
107#13063290—21no—
108C4×D172D411yescharacteristic
109C4×C22⋊D43—21no—
110C4×C22⋊D43—22no—
111#13063284—21no—
112#13063284—22no—
113#13063283—22no—
114#13063283—21no—
115#13063282—21no—
116C2×C4⋊Dic43—21no—
117C2×Dic43⋊C4—22no—
118C4⋊C4×D43—21no—
119C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
123#13063250—21no—
124#13063250—21no—
125#13063250—22no—
126#13063247—21no—
127#13063247—22no—
128#13063247—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—21no—
131C43⋊#95C2312yes—
132#125×C43—21no—
133#125×C43—21no—
134#125×C43—21no—
135#125×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43D412yes—
137C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C43C2312yes—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146#97×C43—21no—
147C4×C8×C43—21no—
148C23×D43—21no—
149C22×C4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—21no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—81no—
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—81no—
168C2×Dic86C2×D412yes—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—22no—
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—22no—
186C22⋊Dic43—21no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—82no—
199(C2×D43)⋊C4—82no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—81no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D412yes—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—82no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—21no—
226C4×Dic43—22no—
227Dic172—82no—
228Dic172—81no—
229D344—81no—
230#10621873—81no—
231#10621873—81no—
232#10621873—82no—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—21no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—42no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D43—41no—
256C22⋊D43—41no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—42no—
267D172—41no—
268D172—42no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—42no—
274Dic86—41no—
275Dic86—42no—
276Dic86—41no—
277Dic86—42no—
278Dic86—41no—
279Dic86—82no—
280C8×C43—41no—
281C8×C43—42no—
282C8×C43—41no—
283#18461—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43C2×#12011yescharacteristic
287C22×C43#57711yescharacteristic
288C22×C43#57811yescharacteristic
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—82no—
293C2×D43—82no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—42no—
305Dic43—41no—
306Dic43—42no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—42no—
310Dic43—82no—
311Dic43—81no—
312#3563—431no—
313#3215—431no—
314#3211—431no—
315#2820—431no—
316#1605—432no—
317#1603—432no—
318#1599—432no—
319#1597—432no—
320#1518—431no—
321#1512—431no—
322#1470D4311yescharacteristic, complemented
323C2×C43—21no—
324C2×C43—21no—
325C2×C43#301311yescharacteristic
326C2×C43#302011yescharacteristic
327C2×C43#302711yescharacteristic
328D43—81no—
329D43—161no—
330#564—861no—
331#563—861no—
332#557—861no—
333#554—861no—
334#552—861no—
335#552—862no—
336#552—861no—
337#544—432no—
338#544—861no—
339#541—862no—
340#541—861no—
341#539—432no—
342#533—431no—
343#529—431no—
344C2×#125C2×D4311yescharacteristic
345C2×#124—431no—
346#497—861no—
347#495—861no—
348#489—861no—
349#488—861no—
350#464—861no—
351#464—862no—
352#463—861no—
353#451—432no—
354#451—431no—
355#450—432no—
356#450—431no—
357#448—431no—
358#447—431no—
359#432C2×D4311yescharacteristic
360#431C2×D4311yescharacteristic
361#399—861no—
362#397—861no—
363#396—862no—
364#395—432no—
365#394—432no—
366#382—431no—
367#328—432no—
368#328—432no—
369#328—432no—
370#327—432no—
371#324C2×D4312yes—
372#324C2×D4312yes—
373C43#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—431no—
375C22×D4—431no—
376C2×Q16—861no—
377C2×Q16—862no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×SD16—862no—
381C2×D8—861no—
382C4⋊Q8—431no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8—862no—
385C4⋊Q8—862no—
386C4⋊Q8—861no—
387#126—862no—
388#126—862no—
389#126—862no—
390#126—862no—
391#126—861no—
392#125—21no—
393#125—21no—
394#125—21no—
395#125—21no—
396#125—431no—
397#125—862no—
398#125—862no—
399#125—862no—
400#125—862no—
401#125—862no—
402#125—862no—
403#125—862no—
404#125—861no—
405#125—862no—
406#125—861no—
407#124—431no—
408#124—861no—
409#124—861no—
410#124—861no—
411#124—861no—
412#123—862no—
413#123—861no—
414#123—862no—
415C22⋊Q8—431no—
416C22⋊Q8—432no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—862no—
424#121—431no—
425C4×Q8—431no—
426C4×Q8—432no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8—862no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—861no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—862no—
434#117—862no—
435#117—861no—
436#117—861no—
437#117—862no—
438#117—861no—
439C2×C4⋊C4—861no—
440C2×C4⋊C4—862no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C4⋊C4D17212yes—
443C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
444C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
446C2×C22⋊C4—862no—
447C2×C22⋊C4—862no—
448C2×C22⋊C4—861no—
449C2×C22⋊C4—861no—
450C2×C42C22×D4311yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453#103—861no—
454#103—861no—
455#103—862no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—862no—
459C22⋊C8C22×D4312yes—
460C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464#95—432no—
465#95—861no—
466#95—862no—
467C24—861no—
468C2×Q8—432no—
469C2×Q8—431no—
470C2×Q8—862no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—861no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8—3441no—
475C2×D4—431no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—3441no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4C2×D17212yes—
485C22×C4C2×D17211yescharacteristic
486C22×C4C2×D17212yes—
487C22×C4C2×D17211yescharacteristic
488C22×C4C23×D4311yescharacteristic
489Q16—3441no—
490Q16—3442no—
491SD16—3441no—
492SD16—3441no—
493SD16—3442no—
494D8—3441no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—432no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—3441no—
527C4⋊C4—3442no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—3442no—
538C22⋊C4—3442no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42—862no—
544C42—862no—
545C42—862no—
546C42—862no—
547C42—861no—
548C42D4×D4311yescharacteristic
549C42D4×D4311yescharacteristic
550C42D4×D4311yescharacteristic
551C42D4×D4311yescharacteristic
552C23—861no—
553C23—1722no—
554C23—1722no—
555C23—1721no—
556C23—1721no—
557C23—1721no—
558C23C22×D17211yescharacteristic
559Q8—3442no—
560Q8—1721no—
561Q8—1721no—
562Q8—1722no—
563Q8—1721no—
564Q8—1722no—
565Q8—1722no—
566D4—1721no—
567D4—1721no—
568D4—1722no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—862no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—862no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4—1722no—
590C2×C4—1722no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1722no—
593C2×C4#1306329511yescharacteristic
594C2×C4#1306329511yescharacteristic
595C2×C4#1306329511yescharacteristic
596C2×C4#1306329511yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—42no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—3442no—
605C22—3442no—
606C22—3441no—
607C22—3441no—
608C22—3441no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22C2×#1306329511yescharacteristic
613C22#1458371111yescharacteristic
614C22#1458371611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—3442no—
624C4—3441no—
625C4—1721no—
626C4—1722no—
627C4—1722no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—3441no—
633C2—6881no—
634C2#1914391311yescharacteristic
635C2#1914396211yescharacteristic
636C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1470C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583035C22
hypercenter#1470D43
hypocenterC43#18461
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19149201C2semidirect
2. #19145600C2semidirect
4. #19142645C2semidirect
5. #19133571C2semidirect
6. #19133560C2semidirect
7. #19133537C2semidirect
9. #19133160C2semidirect
10. #19133134C2semidirect
11. C43×#1470C2semidirect
322. #1470D43semidirect
373. C43#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492012
#191456002
#191455622
#191426452
#191335712
#191335602
#191335372
#191335262
#191331602
#191331342
C43×#14702
#1846143