Finite Group Databasebeta

← #25072104

Subgroups — #25072104

Order 11008.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149223C211yesmaximal, characteristic
2#19145622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133574C212yesmaximal
5#19133567C212yesmaximal, complemented
6#19133557C212yesmaximal, complemented
7#19133550C212yesmaximal, complemented
8#19133173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583648—21no—
13#14583648—21no—
14#14583621—21no—
15#14583603—21no—
16#14583590—21no—
17#14583582—21no—
18#14583576—21no—
19#14583573—21no—
20#14583528C2211yescharacteristic
21#14583524C2211yescharacteristic
22#14583521—21no—
23#14583508—21no—
24#14583507—21no—
25#14583498C2211yescharacteristic
26#14583497—21no—
27#14583489C2211yescharacteristic
28#14583433C2211yescharacteristic
29C2×#13063319C2211yescharacteristic
30#14583291—21no—
31#14583267—21no—
32#14583106—21no—
33#14583101—21no—
34#14583055C2212yes—
35#14583038C2212yes—
36#14582956C2211yescharacteristic
37#14582837—21no—
38#14582834—21no—
39#14582830—21no—
40#14582825—21no—
41#14582818C2212yes—
42#14582810C2212yes—
43#14582767C2211yescharacteristic
44#14582637C2212yes—
45#14582636C2212yes—
46#14582636C2212yes—
47#14582634C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
52C43×#494—21no—
53C43×#487—21no—
54C43×#462—21no—
55C43×#462—21no—
56C43×#451C2212yes—
57C43×#451C2212yes—
58C43×#431C2211yescharacteristic
59C2×#10621885—22no—
60C2×#10621884—22no—
61#13063324—21no—
62#13063323—21no—
63#13063323—21no—
64#13063320—21no—
65#13063320—21no—
66#13063320—21no—
67#13063320—21no—
68#13063320—21no—
69#13063320—21no—
70#13063319—21no—
71#13063319—21no—
72#13063319—21no—
73#13063319—21no—
74#13063319—21no—
75#13063319—21no—
76#13063319—21no—
77#13063317—21no—
78#13063317D411yescharacteristic
79#13063316—21no—
80#13063315—21no—
81#13063315—21no—
82#13063315—21no—
83#13063315—21no—
84#13063315—21no—
85#13063315—21no—
86#13063314—21no—
87#13063314—21no—
88#13063313—21no—
89#13063313D411yescharacteristic
90#13063310—21no—
91#13063310—21no—
92#13063310—21no—
93#13063310—21no—
94#13063310—21no—
95#13063310—21no—
96#13063309—21no—
97#13063308—21no—
98#13063305—21no—
99#13063304C2311yescharacteristic
100#13063303—21no—
101#13063303—21no—
102#13063303—21no—
103#13063303—21no—
104#13063303—21no—
105#13063303—21no—
106#13063302—21no—
107#13063302—21no—
108#13063301—21no—
109#13063301—21no—
110#13063301—21no—
111#13063301—21no—
112#13063300—21no—
113#13063299C2311yescharacteristic
114#13063295—21no—
115C4×Dic86—21no—
116C4×Dic86D411yescharacteristic
117#13063290—21no—
118C4×D172—21no—
119C4×D172D411yescharacteristic
120#13063287—21no—
121C4×C22⋊D43—21no—
122(C22⋊D43)⋊C4—21no—
123(C22⋊D43)⋊C4—21no—
124#13063283—21no—
125#13063282—21no—
126#13063282—21no—
127#13063282—21no—
128#13063281—21no—
129C2×Dic43⋊C4—22no—
130C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
131C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
132C2×Dic43⋊C4C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×D43—21no—
134C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
135C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
136C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
137C2×(C2×D43)⋊C4C2311yescharacteristic
138C22⋊C4×D43—21no—
139C4⋊(C43⋊C8)—21no—
140#13063249—22no—
141#13063249—22no—
142C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
143#13063236—21no—
144C43⋊#95—21no—
145C43⋊#95—21no—
146C43⋊#95—22no—
147C43⋊#95—22no—
148C43⋊#95C2312yes—
149C22×Q8×C43C2312yes—
150C2×Q16×C43—22no—
151C2×Q16×C43—22no—
152C4⋊Q8×C43—21no—
153C4⋊Q8×C43—21no—
154C4⋊Q8×C43—21no—
155C4⋊Q8×C43—21no—
156C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
157C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
158#125×C43—21no—
159C22⋊Q8×C43—21no—
160C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
161C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
162C4×Q8×C43—21no—
163C4×Q8×C43D411yescharacteristic
164C4×Q8×C43D411yescharacteristic
165#117×C43—21no—
166C2×C4⋊C4×C43—21no—
167C2×C4⋊C4×C43—21no—
168C2×C42×C43C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C43—21no—
170#103×C43—22no—
171#103×C43—22no—
172C22⋊C8×C43C2312yes—
173C4×C8×C43—21no—
174C23×D43C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C43—21no—
176C2×Q8×C43—22no—
177C2×Q8×C43—22no—
178C2×Q8×C43—82no—
179C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C43—22no—
182C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C43C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D43—21no—
186C22×Dic43—22no—
187C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
190C2×D172—21no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43—21no—
194C2×C4×D43—21no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×Dic86—21no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201Q16×C43—82no—
202Q16×C43—82no—
203C2×C8×C43—22no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—21no—
211C4⋊C4×C43—41no—
212C4⋊C4×C43—41no—
213C4⋊C4×C43—41no—
214C4⋊C4×C43—41no—
215C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C43—21no—
218C22⋊C4×C43—21no—
219C42×C43—21no—
220C42×C43—21no—
221C42×C43C2×D411yescharacteristic
222C42×C43C2×D411yescharacteristic
223C42×C43C2×D411yescharacteristic
224C42×C43C2×D411yescharacteristic
225C22⋊Dic43—21no—
226#10621885—82no—
227#10621884—82no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235(C2×D43)⋊C4—21no—
236(C2×D43)⋊C4—21no—
237(C2×D43)⋊C4—21no—
238(C2×D43)⋊C4—21no—
239(C2×D43)⋊C4—21no—
240(C2×D43)⋊C4—21no—
241(C2×D43)⋊C4—21no—
242(C2×D43)⋊C4—21no—
243(C2×D43)⋊C4—21no—
244(C2×D43)⋊C4—21no—
245(C2×D43)⋊C4—21no—
246(C2×D43)⋊C4—82no—
247C4⋊Dic43—21no—
248C4⋊Dic43—21no—
249C4⋊Dic43—21no—
250C4⋊Dic43—21no—
251C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263Dic43⋊C4—21no—
264Dic43⋊C4—21no—
265Dic43⋊C4—21no—
266Dic43⋊C4—21no—
267Dic43⋊C4—21no—
268Dic43⋊C4—21no—
269Dic43⋊C4—21no—
270Dic43⋊C4—21no—
271Dic43⋊C4—82no—
272C4×Dic43—21no—
273C4×Dic43—21no—
274C4×Dic43—21no—
275C4×Dic43—21no—
276C4×Dic43—21no—
277C2×C43⋊C8—22no—
278C23×C43C22×D411yescharacteristic
279C22×D43—21no—
280C22×D43—21no—
281C22×D43—22no—
282C22×D43—41no—
283C22×D43—41no—
284Q8×C43—41no—
285Q8×C43—41no—
286Q8×C43—42no—
287Q8×C43—42no—
288Q8×C43—42no—
289Q8×C43—42no—
290Q8×C43—81no—
291C2×C4×C43—22no—
292C2×C4×C43—21no—
293C2×C4×C43—21no—
294C2×C4×C43—21no—
295C2×C4×C43—21no—
296C2×C4×C43—41no—
297C2×C4×C43—41no—
298C2×C4×C43—42no—
299C2×C4×C43—42no—
300C2×C4×C43—42no—
301C2×C4×C43#12011yescharacteristic
302C2×C4×C43#12011yescharacteristic
303C2×C4×C43#12011yescharacteristic
304C2×C4×C43#12011yescharacteristic
305C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D43—42no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—21no—
310C2×Dic43—21no—
311C2×Dic43—21no—
312C2×Dic43—21no—
313C2×Dic43—21no—
314C2×Dic43—22no—
315C2×Dic43—41no—
316C2×Dic43—41no—
317C2×Dic43—42no—
318C2×Dic43—42no—
319C2×Dic43—42no—
320D172—41no—
321D172—81no—
322D172—81no—
323C4×D43—81no—
324C4×D43—81no—
325C4×D43—81no—
326C4×D43—81no—
327C4×D43—81no—
328Dic86—41no—
329Dic86—81no—
330Dic86—81no—
331C8×C43—42no—
332C43⋊C8—42no—
333#18465—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43C2×#12011yescharacteristic
337C22×C43#57812yes—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—41no—
340C2×D43—41no—
341C2×D43—41no—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—82no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—41no—
354C4×C43—41no—
355C4×C43—82no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361Dic43—41no—
362Dic43—82no—
363#3564—431no—
364#3218—431no—
365#3209D4311yescharacteristic, complemented
366#2821—431no—
367#1606—432no—
368#1605—432no—
369#1603—432no—
370#1602—432no—
371#1521—431no—
372#1515—431no—
373#1473—431no—
374C2×C43—22no—
375C2×C43#301111yescharacteristic
376C2×C43#302211yescharacteristic
377C2×C43#302711yescharacteristic
378D43—81no—
379D43—81no—
380#563—861no—
381#563—861no—
382#556—861no—
383#554—861no—
384#552—861no—
385#552—861no—
386#551—861no—
387#551—861no—
388#544—431no—
389#543—431no—
390#542—861no—
391#541—861no—
392#541—861no—
393#539—431no—
394#539—861no—
395#538—431no—
396#533C2×D4311yescharacteristic
397C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
398#529—431no—
399C2×#126—431no—
400#497—861no—
401#494—21no—
402#491—861no—
403#487—21no—
404#462—21no—
405#462—21no—
406#462—861no—
407#461—861no—
408#451—432no—
409#451C2×D4312yes—
410#451C2×D4312yes—
411#448—432no—
412#432—431no—
413#431C2×D4311yescharacteristic
414#400—861no—
415#399—861no—
416#398—861no—
417#397—861no—
418#395—432no—
419#393—432no—
420#383—431no—
421#328—432no—
422#328—432no—
423#328—432no—
424#327—432no—
425#324—432no—
426#323—432no—
427C43#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22×Q8C22×D4312yes—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—22no—
431C2×Q16—862no—
432C2×SD16—862no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—861no—
438C4⋊Q8—861no—
439C4⋊Q8—861no—
440C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
441C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
442#126—861no—
443#126—861no—
444#126—861no—
445#126—861no—
446#126—861no—
447#126—861no—
448#126—861no—
449#126—861no—
450#126—861no—
451#126—861no—
452#126—861no—
453#126—861no—
454#126—861no—
455#125—21no—
456#125—431no—
457#125—861no—
458#125—861no—
459#125—861no—
460#125—861no—
461#125—861no—
462#125—861no—
463#125—861no—
464#125—861no—
465#124—431no—
466#124—861no—
467#124—861no—
468#124—861no—
469#123—861no—
470#123—861no—
471#123—861no—
472#123—861no—
473#123—861no—
474#123—861no—
475#123—861no—
476#123—861no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—431no—
479C22⋊Q8—861no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8—861no—
486C22⋊Q8—861no—
487C22⋊Q8—861no—
488C22⋊Q8—861no—
489C22⋊Q8—861no—
490C22⋊Q8—861no—
491C22⋊Q8—861no—
492C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
493C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
494#121—431no—
495#121—861no—
496#120—861no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—431no—
499C4×Q8—861no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
502C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
503C4×D4—431no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509#117—21no—
510#117—861no—
511#117—861no—
512#117—861no—
513#117—861no—
514#117—861no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—431no—
518C2×C4⋊C4—431no—
519C2×C4⋊C4—431no—
520C2×C4⋊C4—861no—
521C2×C4⋊C4—862no—
522C2×C22⋊C4—431no—
523C2×C22⋊C4—431no—
524C2×C22⋊C4—431no—
525C2×C22⋊C4—861no—
526C2×C22⋊C4—862no—
527C2×C42C22×D4311yescharacteristic
528C4⋊C8—21no—
529C4⋊C8—861no—
530#103—22no—
531#103—22no—
532#103—862no—
533#103—862no—
534C22⋊C8—432no—
535C22⋊C8C22×D4312yes—
536#97—861no—
537C4×C8—21no—
538#95—432no—
539#95—862no—
540#95—862no—
541#95—861no—
542#95—861no—
543C24—431no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—22no—
547C2×Q8—82no—
548C2×Q8—431no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8—861no—
551C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
552C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
553C2×D4—431no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—861no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—431no—
559C22×C4—431no—
560C22×C4—431no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4D4×D4311yescharacteristic
568C22×C4D4×D4311yescharacteristic
569C22×C4C23×D4311yescharacteristic
570Q16—82no—
571Q16—82no—
572Q16—3442no—
573SD16—3442no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—862no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—431no—
588C4⋊C4—431no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—861no—
610C4⋊C4—861no—
611C4⋊C4—3442no—
612C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
613C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—861no—
617C22⋊C4—861no—
618C22⋊C4—861no—
619C22⋊C4—861no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—3442no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—861no—
639C42—861no—
640C42—861no—
641C42—861no—
642C42—861no—
643C42D4×D4311yescharacteristic
644C42D4×D4311yescharacteristic
645C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
646C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
647C23—862no—
648C23—861no—
649C23—861no—
650C23—1721no—
651C23—1721no—
652C23C2×D4×D4311yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—81no—
660Q8—3441no—
661Q8—3441no—
662Q8—1721no—
663D4—3441no—
664D4—3441no—
665D4—1721no—
666D4—1722no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—862no—
684C2×C4—3441no—
685C2×C4—3441no—
686C2×C4—3441no—
687C2×C4—3441no—
688C2×C4—3441no—
689C2×C4—1722no—
690C2×C4—1722no—
691C2×C4—1722no—
692C2×C4—1721no—
693C2×C4—1721no—
694C2×C4#1306329311yescharacteristic
695C2×C4#1306329311yescharacteristic
696C2×C4#1306329311yescharacteristic
697C2×C4#1306329311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—1722no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—3442no—
705C22—1721no—
706C22—1721no—
707C22—1721no—
708C22—1721no—
709C22—1721no—
710C22—1721no—
711C22C2×#1306329311yescharacteristic
712C22#1458371212yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—82no—
724C4—3442no—
725C4—1721no—
726C4—1721no—
727C4—1721no—
728C4—1721no—
729C4—1721no—
730C4—1721no—
731C2—22no—
732C2—3441no—
733C2—3441no—
734C2#1914388611yescharacteristic
735C2#1914397111yescharacteristic
736C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3209C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583489C22
hypercenter#3209D43
hypocenterC43#18465
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145622C2semidirect
3. #19142654C2semidirect
5. #19133567C2semidirect
6. #19133557C2semidirect
7. #19133550C2semidirect
8. #19133173C2semidirect
9. #19133146C2semidirect
10. #19132962C2semidirect
11. C43×#3209C2semidirect
365. #3209D43semidirect
427. C43#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492232
#191456222
#191426542
#191335742
#191335672
#191335572
#191335502
#191331732
#191331462
#191329622
C43×#32092
#1846543