Finite Group Databasebeta

← #25072108

Subgroups — #25072108

Order 11008.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149219C211yesmaximal, characteristic
2#19145624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133577C212yesmaximal
6#19133571C212yesmaximal, complemented
7#19133560C212yesmaximal, complemented
8#19133554C212yesmaximal, complemented
9#19133173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583651—21no—
13#14583651—21no—
14#14583616—21no—
15#14583604—21no—
16#14583585—21no—
17#14583584—21no—
18#14583575—21no—
19#14583575—21no—
20#14583530C2211yescharacteristic
21#14583525C2211yescharacteristic
22#14583515—21no—
23#14583506—21no—
24#14583506—21no—
25#14583496C2211yescharacteristic
26#14583490—21no—
27#14583487C2211yescharacteristic
28#14583456C2211yescharacteristic
29C2×#13063325C2211yescharacteristic
30#14583433C2211yescharacteristic
31#14583293—21no—
32#14583279—21no—
33#14583268—21no—
34#14583250—21no—
35#14583110—21no—
36#14583110—21no—
37#14583110—21no—
38#14583105—21no—
39#14583057C2212yes—
40#14583057C2212yes—
41#14583057C2212yes—
42#14583040C2212yes—
43#14582838—21no—
44#14582835—21no—
45#14582829—21no—
46#14582824—21no—
47#14582819C2212yes—
48#14582811C2212yes—
49#14582767C2211yescharacteristic
50#14582637C2212yes—
51#14582637C2212yes—
52#14582637C2212yes—
53#14582634C2212yes—
54C2×#126×C43C2211yescharacteristic
55C43×#432C2211yescharacteristic
56C43×#431C2211yescharacteristic
57C43×#324C2212yes—
58C43×#323C2212yes—
59C22×Dic86C2312yes—
60C2×Dic172—22no—
61C2×Dic172—22no—
62C2×Dic172—22no—
63C2×#10621873—22no—
64#13063325—21no—
65#13063325—21no—
66#13063325—21no—
67#13063325—21no—
68#13063325D411yescharacteristic
69#13063325D411yescharacteristic
70#13063324—21no—
71#13063324—21no—
72#13063324—21no—
73#13063320—21no—
74#13063320—21no—
75#13063320—21no—
76#13063319—21no—
77#13063318—21no—
78#13063318—21no—
79#13063318—21no—
80#13063318—21no—
81#13063318—21no—
82#13063317—21no—
83#13063317D411yescharacteristic
84#13063316—21no—
85#13063316—21no—
86#13063316—21no—
87#13063315—21no—
88#13063315—21no—
89#13063315—21no—
90#13063315—21no—
91#13063315—21no—
92#13063313D411yescharacteristic
93#13063311—21no—
94#13063311—21no—
95#13063311—21no—
96#13063310—21no—
97#13063309—21no—
98#13063309—21no—
99#13063308—21no—
100#13063308—21no—
101#13063307—21no—
102#13063307—21no—
103#13063307—21no—
104#13063305—21no—
105#13063305—21no—
106#13063304—21no—
107#13063304—21no—
108#13063304—21no—
109#13063304C2311yescharacteristic
110#13063304C2311yescharacteristic
111#13063304C2311yescharacteristic
112#13063303—21no—
113#13063303—21no—
114#13063303—21no—
115#13063302—21no—
116#13063302—21no—
117#13063302—21no—
118#13063302—21no—
119#13063302—21no—
120#13063302—21no—
121#13063299C2311yescharacteristic
122#13063298—21no—
123#13063294—21no—
124C4×Dic86—21no—
125C4×Dic86D411yescharacteristic
126C4×Dic86D411yescharacteristic
127C4×Dic86D411yescharacteristic
128#13063290—21no—
129#13063290—21no—
130C4×D172D411yescharacteristic
131C4×C22⋊D43—21no—
132C4×C22⋊D43—21no—
133C4×C22⋊D43—21no—
134(C22⋊D43)⋊C4—21no—
135(C22⋊D43)⋊C4—21no—
136#13063284—21no—
137#13063284—21no—
138#13063283—21no—
139#13063282—21no—
140#13063281—21no—
141#13063281—21no—
142C2×C4⋊Dic43—21no—
143C2×C4⋊Dic43—21no—
144C2×Dic43⋊C4—22no—
145C4⋊C4×D43—21no—
146C2×C22⋊Dic43—21no—
147C2×C22⋊Dic43—22no—
148#13063250—22no—
149#13063250—22no—
150#13063250—22no—
151#13063250—22no—
152C43⋊#95—22no—
153C43⋊#95—22no—
154C43⋊#95—21no—
155C43⋊#95—21no—
156C43⋊#95C2312yes—
157#126×C43—21no—
158#126×C43—21no—
159#126×C43—21no—
160#126×C43—21no—
161C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
167C2×C42×C43C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C43—21no—
169C4⋊C8×C43—21no—
170C22⋊C8×C43C2312yes—
171C22⋊C8×C43C2312yes—
172#97×C43—21no—
173C4×C8×C43—21no—
174C24×C43C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C43C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D43—21no—
182C2×C22⋊D43—21no—
183C2×C22⋊D43—21no—
184C22×Dic43—21no—
185C22×Dic43—21no—
186C22×Dic43—22no—
187C22×Dic43—22no—
188C2×D172C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D43—21no—
190C2×C4×D43—21no—
191C2×C4×D43—21no—
192C2×Dic86—22no—
193C2×Dic86—22no—
194C2×Dic86—21no—
195C2×Dic86—21no—
196C2×Dic86—21no—
197C2×Dic86—82no—
198C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C43—22no—
202C2×C8×C43—22no—
203C4⋊C4×C43—21no—
204C4⋊C4×C43—21no—
205C4⋊C4×C43—21no—
206C4⋊C4×C43—21no—
207C4⋊C4×C43—21no—
208C4⋊C4×C43—21no—
209C22⋊C4×C43—21no—
210C22⋊C4×C43—21no—
211C22⋊C4×C43—21no—
212C22⋊C4×C43—21no—
213C22⋊C4×C43—21no—
214C22⋊C4×C43—21no—
215C42×C43C2×D411yescharacteristic
216C42×C43C2×D411yescharacteristic
217C42×C43C2×D411yescharacteristic
218C42×C43C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic43—21no—
220C22⋊Dic43—21no—
221C22⋊Dic43—21no—
222C22⋊Dic43—21no—
223C22⋊Dic43—21no—
224C22⋊Dic43—21no—
225C22⋊Dic43—21no—
226C22⋊Dic43—82no—
227(C2×D43)⋊C4—21no—
228(C2×D43)⋊C4—21no—
229(C2×D43)⋊C4—21no—
230(C2×D43)⋊C4—21no—
231(C2×D43)⋊C4—21no—
232(C2×D43)⋊C4—21no—
233(C2×D43)⋊C4—21no—
234(C2×D43)⋊C4—21no—
235C4⋊Dic43—21no—
236C4⋊Dic43—21no—
237C4⋊Dic43—21no—
238C4⋊Dic43—21no—
239C4⋊Dic43—21no—
240C4⋊Dic43—21no—
241C4⋊Dic43—21no—
242C4⋊Dic43—41no—
243C4⋊Dic43—41no—
244C4⋊Dic43—41no—
245C4⋊Dic43—41no—
246C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
250Dic43⋊C4—21no—
251Dic43⋊C4—21no—
252Dic43⋊C4—21no—
253Dic43⋊C4—21no—
254Dic43⋊C4—21no—
255Dic43⋊C4—21no—
256Dic43⋊C4—21no—
257Dic43⋊C4—21no—
258Dic43⋊C4—21no—
259Dic43⋊C4—21no—
260Dic43⋊C4—21no—
261Dic43⋊C4—21no—
262Dic43⋊C4—21no—
263Dic43⋊C4—21no—
264Dic43⋊C4—21no—
265Dic43⋊C4—21no—
266Dic43⋊C4—82no—
267C4×Dic43—21no—
268C4×Dic43—21no—
269C4×Dic43—21no—
270C4×Dic43—21no—
271C4×Dic43—21no—
272C4×Dic43—21no—
273C4×Dic43—21no—
274Dic172—82no—
275Dic172—82no—
276Dic172—82no—
277#10621873—82no—
278C23×C43—21no—
279C23×C43—22no—
280C23×C43—41no—
281C23×C43—41no—
282C23×C43C22×D411yescharacteristic
283C22×D43—21no—
284C2×C4×C43—22no—
285C2×C4×C43—21no—
286C2×C4×C43—21no—
287C2×C4×C43—21no—
288C2×C4×C43—22no—
289C2×C4×C43—41no—
290C2×C4×C43—41no—
291C2×C4×C43—41no—
292C2×C4×C43—41no—
293C2×C4×C43#12011yescharacteristic
294C2×C4×C43#12011yescharacteristic
295C2×C4×C43#12011yescharacteristic
296C2×C4×C43#12011yescharacteristic
297C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D43—42no—
300C22⋊D43—81no—
301C22⋊D43—81no—
302C2×Dic43—21no—
303C2×Dic43—21no—
304C2×Dic43—21no—
305C2×Dic43—21no—
306C2×Dic43—21no—
307C2×Dic43—21no—
308C2×Dic43—21no—
309C2×Dic43—42no—
310C2×Dic43—42no—
311C2×Dic43—42no—
312C2×Dic43—42no—
313C2×Dic43—42no—
314C2×Dic43—42no—
315C2×Dic43—81no—
316C2×Dic43—81no—
317D172—41no—
318C4×D43—81no—
319C4×D43—81no—
320C4×D43—81no—
321Dic86—41no—
322Dic86—41no—
323Dic86—41no—
324Dic86—42no—
325Dic86—42no—
326Dic86—42no—
327Dic86—42no—
328Dic86—81no—
329Dic86—81no—
330Dic86—81no—
331C8×C43—42no—
332C8×C43—42no—
333#18465—431nomaximal, Sylow
334C22×C43—21no—
335C22×C43—21no—
336C22×C43—41no—
337C22×C43—41no—
338C22×C43—41no—
339C22×C43—82no—
340C22×C43C2×#12011yescharacteristic
341C22×C43#57812yes—
342C2×D43—41no—
343C2×D43—41no—
344C2×D43—41no—
345C4×C43—21no—
346C4×C43—21no—
347C4×C43—21no—
348C4×C43—21no—
349C4×C43—21no—
350C4×C43—21no—
351C4×C43—41no—
352C4×C43—41no—
353C4×C43—41no—
354Dic43—41no—
355Dic43—41no—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—41no—
359Dic43—41no—
360Dic43—41no—
361Dic43—82no—
362Dic43—82no—
363#3564—431no—
364#3218—431no—
365#3209—431no—
366#2821—431no—
367#1606—432no—
368#1605—432no—
369#1603—432no—
370#1602—432no—
371#1521—431no—
372#1515—431no—
373#1473D4311yescharacteristic, complemented
374C2×C43—22no—
375C2×C43—81no—
376C2×C43#301111yescharacteristic
377C2×C43#302211yescharacteristic
378C2×C43#302711yescharacteristic
379D43—81no—
380#563—861no—
381#563—861no—
382#556—861no—
383#554—861no—
384#552—861no—
385#552—861no—
386#551—861no—
387#551—861no—
388#544—431no—
389#543—431no—
390#542—861no—
391#541—861no—
392#541—861no—
393#539—431no—
394#539—861no—
395#538—431no—
396#533—431no—
397C2×C4⋊Q8—431no—
398#529—431no—
399C2×#126C2×D4311yescharacteristic
400#497—861no—
401#494—861no—
402#491—861no—
403#487—861no—
404#462—861no—
405#462—861no—
406#462—861no—
407#461—861no—
408#451—432no—
409#451—432no—
410#451—432no—
411#448—432no—
412#432C2×D4311yescharacteristic
413#431C2×D4311yescharacteristic
414#400—861no—
415#399—861no—
416#398—861no—
417#397—861no—
418#395—432no—
419#393—432no—
420#383—431no—
421#328—432no—
422#328—432no—
423#328—432no—
424#327—432no—
425#324C2×D4312yes—
426#323C2×D4312yes—
427C43#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22×Q8—432no—
429C2×Q16—862no—
430C2×Q16—862no—
431C2×Q16—862no—
432C2×SD16—862no—
433C4⋊Q8—431no—
434C4⋊Q8—431no—
435C4⋊Q8—861no—
436C4⋊Q8—861no—
437C4⋊Q8—861no—
438C4⋊Q8—861no—
439C4⋊Q8—861no—
440C4⋊Q8—861no—
441C4⋊Q8—861no—
442#126—21no—
443#126—21no—
444#126—21no—
445#126—21no—
446#126—861no—
447#126—861no—
448#126—861no—
449#126—861no—
450#126—861no—
451#126—861no—
452#126—861no—
453#126—861no—
454#126—861no—
455#125—431no—
456#125—861no—
457#125—861no—
458#125—861no—
459#125—861no—
460#125—861no—
461#125—861no—
462#125—861no—
463#125—861no—
464#125—861no—
465#124—431no—
466#124—861no—
467#124—861no—
468#124—861no—
469#123—861no—
470#123—861no—
471#123—861no—
472#123—861no—
473#123—861no—
474#123—861no—
475#123—861no—
476#123—861no—
477C22⋊Q8—431no—
478C22⋊Q8—431no—
479C22⋊Q8—431no—
480C22⋊Q8—861no—
481C22⋊Q8—861no—
482C22⋊Q8—861no—
483C22⋊Q8—861no—
484C22⋊Q8—861no—
485C22⋊Q8—861no—
486C22⋊Q8—861no—
487C22⋊Q8—861no—
488C22⋊Q8—861no—
489C22⋊Q8—861no—
490C22⋊Q8—861no—
491C22⋊Q8—861no—
492C22⋊Q8—861no—
493C22⋊Q8—861no—
494#121—431no—
495#121—861no—
496#120—861no—
497C4×Q8—431no—
498C4×Q8—431no—
499C4×Q8—431no—
500C4×Q8—861no—
501C4×Q8—861no—
502C4×Q8—861no—
503C4×D4—431no—
504C4×D4—861no—
505C4×D4—861no—
506C4×D4—861no—
507C4×D4—861no—
508C4×D4—861no—
509#117—861no—
510#117—861no—
511#117—861no—
512#117—861no—
513#117—861no—
514#117—861no—
515C2×C4⋊C4—861no—
516C2×C4⋊C4—862no—
517C2×C4⋊C4—861no—
518C2×C4⋊C4—861no—
519C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
520C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—861no—
523C2×C22⋊C4—862no—
524C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
525C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
526C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
527C2×C42C22×D4311yescharacteristic
528C4⋊C8—21no—
529C4⋊C8—21no—
530#103—862no—
531#103—862no—
532#103—862no—
533#103—862no—
534C22⋊C8C22×D4312yes—
535C22⋊C8C22×D4312yes—
536#97—21no—
537C4×C8—21no—
538#95—432no—
539#95—861no—
540#95—861no—
541#95—862no—
542#95—862no—
543C24C2×D17211yescharacteristic
544C2×Q8—431no—
545C2×Q8—431no—
546C2×Q8—431no—
547C2×Q8—861no—
548C2×Q8—861no—
549C2×Q8—861no—
550C2×Q8—862no—
551C2×Q8—862no—
552C2×Q8—3442no—
553C2×D4—431no—
554C2×D4—861no—
555C2×D4—861no—
556C2×D4—861no—
557C22×C4—861no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—861no—
560C22×C4—861no—
561C22×C4—861no—
562C22×C4—862no—
563C22×C4—862no—
564C22×C4C2×D17211yescharacteristic
565C22×C4C2×D17211yescharacteristic
566C22×C4C2×D17211yescharacteristic
567C22×C4C2×D17211yescharacteristic
568C22×C4C2×D17211yescharacteristic
569C22×C4C23×D4311yescharacteristic
570Q16—3442no—
571Q16—3442no—
572Q16—3442no—
573SD16—3442no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—431no—
583C4⋊C4—431no—
584C4⋊C4—431no—
585C4⋊C4—431no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4—861no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C4⋊C4—861no—
591C4⋊C4—861no—
592C4⋊C4—861no—
593C4⋊C4—861no—
594C4⋊C4—861no—
595C4⋊C4—861no—
596C4⋊C4—861no—
597C4⋊C4—861no—
598C4⋊C4—861no—
599C4⋊C4—861no—
600C4⋊C4—861no—
601C4⋊C4—861no—
602C4⋊C4—861no—
603C4⋊C4—861no—
604C4⋊C4—861no—
605C4⋊C4—861no—
606C4⋊C4—861no—
607C4⋊C4—861no—
608C4⋊C4—861no—
609C4⋊C4—3442no—
610C4⋊C4—1721no—
611C4⋊C4—1721no—
612C4⋊C4—1721no—
613C4⋊C4—1721no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—861no—
621C22⋊C4—861no—
622C22⋊C4—861no—
623C22⋊C4—861no—
624C22⋊C4—861no—
625C22⋊C4—861no—
626C22⋊C4—861no—
627C22⋊C4—861no—
628C22⋊C4—861no—
629C22⋊C4—861no—
630C22⋊C4—861no—
631C22⋊C4—861no—
632C22⋊C4—861no—
633C22⋊C4—861no—
634C22⋊C4—861no—
635C22⋊C4—3442no—
636C42—861no—
637C42—861no—
638C42—861no—
639C42—861no—
640C42—861no—
641C42—861no—
642C42—861no—
643C42D4×D4311yescharacteristic
644C42D4×D4311yescharacteristic
645C42D4×D4311yescharacteristic
646C42D4×D4311yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—861no—
652C23C22×D17211yescharacteristic
653Q8—3441no—
654Q8—3441no—
655Q8—3441no—
656Q8—1722no—
657Q8—1722no—
658Q8—1722no—
659Q8—1722no—
660Q8—1721no—
661Q8—1721no—
662Q8—1721no—
663D4—3441no—
664D4—3441no—
665D4—1721no—
666D4—1722no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—861no—
677C2×C4—861no—
678C2×C4—861no—
679C2×C4—861no—
680C2×C4—861no—
681C2×C4—861no—
682C2×C4—861no—
683C2×C4—3441no—
684C2×C4—3441no—
685C2×C4—3441no—
686C2×C4—3441no—
687C2×C4—3441no—
688C2×C4—1722no—
689C2×C4—1722no—
690C2×C4—1722no—
691C2×C4—1722no—
692C2×C4—1722no—
693C2×C4—1722no—
694C2×C4#1306329511yescharacteristic
695C2×C4#1306329511yescharacteristic
696C2×C4#1306329511yescharacteristic
697C2×C4#1306329511yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—82no—
708C22—1721no—
709C22—1721no—
710C22—1721no—
711C22C2×#1306329511yescharacteristic
712C22#1458371612yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—3442no—
723C4—3442no—
724C4—1721no—
725C4—1721no—
726C4—1721no—
727C4—1721no—
728C4—1721no—
729C4—1721no—
730C4—1721no—
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—3441no—
734C2#1914389211yescharacteristic
735C2#1914397611yescharacteristic
736C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1473C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583487C22
hypercenter#1473D43
hypocenterC43#18465
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145624C2semidirect
3. #19145545C2semidirect
4. #19142653C2semidirect
6. #19133571C2semidirect
7. #19133560C2semidirect
8. #19133554C2semidirect
9. #19133173C2semidirect
10. #19133147C2semidirect
11. C43×#1473C2semidirect
373. #1473D43semidirect
427. C43#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191492192
#191456242
#191455452
#191426532
#191335772
#191335712
#191335602
#191335542
#191331732
#191331472
C43×#14732
#1846543