Finite Group Databasebeta

← #25072111

Subgroups — #25072111

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149118C211yesmaximal, characteristic
2#19145763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133640C212yesmaximal, complemented
5#19133613C212yesmaximal, complemented
6#19133606C212yesmaximal, complemented
7#19133579C212yesmaximal, complemented
8#19133155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643—21no—
13#14583641—21no—
14#14583632—21no—
15#14583555—21no—
16#14583544—21no—
17#14583537—22no—
18#14583533—21no—
19#14583523—21no—
20#14583486C2212yes—
21#14583482—22no—
22#14583462—21no—
23#14583457C2212yes—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583298—21no—
27#14583256—21no—
28#14583234C2211yescharacteristic, complemented
29#14583229C2211yescharacteristic, complemented
30#14583217C2211yescharacteristic
31#14583212C2211yescharacteristic
32#14583203—21no—
33#14583196—21no—
34#14582952C2211yescharacteristic, complemented
35#14582834C2212yescomplemented
36#14582825C2212yescomplemented
37#14582821—22no—
38#14582819—21no—
39#14582816—21no—
40#14582765C2211yescharacteristic, complemented
41#14582637C2212yescomplemented
42#14582634C2212yes—
43#14582633C2212yescomplemented
44#14582633C2212yescomplemented
45#14582622C2212yescomplemented
46#14582622C2212yescomplemented
47C43×#532C2211yescharacteristic
48C2×#125×C43C2211yescharacteristic, complemented
49C43×#501—21no—
50C43×#490—21no—
51C43×#481C2212yescomplemented
52C43×#480C2212yescomplemented
53C43×#478—22no—
54C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621900—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C22×D172D411yescharacteristic
58C2×D4×D43—21no—
59C2×D4×D43—22no—
60#13063321—21no—
61#13063320—22no—
62#13063319—21no—
63#13063317D411yescharacteristic
64#13063314—22no—
65#13063313—21no—
66#13063313—21no—
67#13063313—21no—
68#13063313—21no—
69#13063313D411yescharacteristic
70#13063312—21no—
71#13063311—22no—
72#13063311—22no—
73#13063310—22no—
74#13063309—22no—
75#13063308—22no—
76#13063308—21no—
77#13063307—22no—
78#13063305—21no—
79#13063304C2311yescharacteristic
80#13063302—22no—
81#13063301—22no—
82#13063300—21no—
83#13063299—22no—
84#13063299C2311yescharacteristic
85#13063298—22no—
86#13063297—22no—
87#13063297—22no—
88#13063297—22no—
89#13063295—22no—
90#13063295—22no—
91#13063293—22no—
92#13063293—22no—
93#13063293—22no—
94C4×Dic86D411yescharacteristic
95#13063290—21no—
96C4×D172D411yescharacteristic
97D4×Dic43—22no—
98#13063287—21no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101#13063282—21no—
102C2×C4⋊Dic43—21no—
103C2×Dic43⋊C4—22no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
108C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
109#13063258—21no—
110#13063258—21no—
111#13063256—21no—
112#13063256—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C4×C43⋊C8—21no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—22no—
123C43⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
126#127×C43D411yescharacteristic
127#125×C43—21no—
128#125×C43—21no—
129#125×C43—21no—
130#125×C43—21no—
131#124×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133#121×C43C2312yes—
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43D412yes—
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141#107×C43—22no—
142#106×C43—22no—
143C4⋊C8×C43—21no—
144#102×C43—22no—
145#102×C43—22no—
146C22⋊C8×C43C2312yes—
147#97×C43—21no—
148C23×D43—22no—
149C23×D43C2×D412yes—
150#41×C43—81no—
151#41×C43—81no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—21no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43C2×D412yes—
171#10621900—82no—
172D4×D43—82no—
173D4×D43—82no—
174D4×D43—82no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—81no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—81no—
185C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—41no—
193C4⋊C4×C43—41no—
194C4⋊C4×C43—41no—
195C4⋊C4×C43—41no—
196C4⋊C4×C43C2×D412yes—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—21no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—82no—
218(C2×D43)⋊C4—82no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—81no—
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—82no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—22no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—22no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244Q8×C43—81no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—81no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—82no—
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D43—41no—
268C22⋊D43—41no—
269C22⋊D43—82no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—82no—
272C22⋊D43—82no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—82no—
282D172—41no—
283D172—42no—
284D172—81no—
285D172—82no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—82no—
288Dic86—42no—
289Dic86—41no—
290Dic86—81no—
291C8×C43—42no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8—41no—
294#18466—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43#57611yescharacteristic
302C22×C43#57711yescharacteristic
303C2×D43—42no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—82no—
310C2×D43—82no—
311C2×D43—164no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43—81no—
320C4×C43—81no—
321Dic43—41no—
322Dic43—42no—
323Dic43—41no—
324Dic43—41no—
325Dic43—82no—
326#3558—431no—
327#3234D4311yescharacteristic, complemented
328#3232—431no—
329#2820—431no—
330#1618—432no—
331#1613—432no—
332#1612—432no—
333#1607—432no—
334#1517—431no—
335#1512—431no—
336#1469—431no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—82no—
340C2×C43#301211yescharacteristic
341C2×C43#301911yescharacteristic
342C2×C43#302811yescharacteristic
343D43—82no—
344D43—81no—
345#562—861no—
346H(3,𝔽4)—861no—
347#559—861no—
348#548—861no—
349#546—862no—
350#546—861no—
351D42—861no—
352#542—861no—
353#538—432no—
354#538—862no—
355#535—861no—
356#534—432no—
357#532C2×D4311yescharacteristic
358#529—431no—
359C2×#125C2×D4311yescharacteristic, complemented
360C2×#124—431no—
361#501—21no—
362#499—861no—
363#490—21no—
364#488—861no—
365#484—431no—
366#483—431no—
367#481—431no—
368#481C2×D4312yescomplemented
369#480—431no—
370#480C2×D4312yescomplemented
371#479—861no—
372#478—22no—
373#478—861no—
374#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
375#431—431no—
376#399—432no—
377#397—432no—
378#396—862no—
379#395—861no—
380#394—861no—
381#382—431no—
382#328—432no—
383#327—432no—
384#327—432no—
385#327—432no—
386#323—432no—
387#323—432no—
388C43#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—861no—
391C22×Q8—431no—
392C22×D4—431no—
393C22×D4—862no—
394C22×D4—861no—
395C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
396#127—861no—
397#127C22⋊D4311yescharacteristic
398#126—862no—
399#126—861no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—431no—
405#124—21no—
406#124—431no—
407#124—862no—
408#124—862no—
409#124—861no—
410#124—862no—
411#124—861no—
412#124—861no—
413#124—861no—
414#124—861no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—861no—
419#123—862no—
420C22⋊Q8—431no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—862no—
424#121—21no—
425#121—431no—
426#121—862no—
427#121—861no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—862no—
432#121C22×D4312yes—
433#120—862no—
434#120—862no—
435#120—862no—
436#120—862no—
437#120—862no—
438C4×Q8—431no—
439C4×Q8—861no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—431no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4C22⋊D4312yes—
447#117—861no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—862no—
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—432no—
455C2×C22⋊C4—432no—
456C2×C22⋊C4—862no—
457C2×C22⋊C4—862no—
458C2×C22⋊C4—862no—
459C2×C42C22×D4311yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—861no—
462#107—861no—
463#106—22no—
464#106—861no—
465#106—861no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—861no—
468#103—861no—
469#103—861no—
470#102—22no—
471#102—22no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474C22⋊C8—431no—
475C22⋊C8—431no—
476C22⋊C8C22×D4312yes—
477#97—21no—
478C4×C8—861no—
479#95—432no—
480#95—862no—
481#95—861no—
482C24—432no—
483C24—862no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—3442no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—431no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—3441no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—431no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—3441no—
505C2×D4—3442no—
506C2×D4—3442no—
507C2×D4—3442no—
508C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—432no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—861no—
522C2×C8—861no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—431no—
533C4⋊C4—431no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—3441no—
541C4⋊C4—3442no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—861no—
559C22⋊C4—3442no—
560C22⋊C4—3442no—
561C42—862no—
562C42—861no—
563C42D4×D4311yescharacteristic
564C42D4×D4311yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—862no—
569C23—862no—
570C23—861no—
571C23—862no—
572C23—3442no—
573C23—3442no—
574C23—3442no—
575C23—1722no—
576C23—1722no—
577C23C2×D4×D4311yescharacteristic
578Q8—81no—
579Q8—3441no—
580Q8—1721no—
581Q8—1722no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—3441no—
588D4—3442no—
589D4—3442no—
590D4—3442no—
591D4—3442no—
592D4—3442no—
593D4—1721no—
594D4—1722no—
595D4—1721no—
596D4—1721no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—862no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—3442no—
613C2×C4—3442no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4#1306329311yescharacteristic
620C2×C4#1306329311yescharacteristic
621C2×C4#1306329311yescharacteristic
622C2×C4#1306329311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—1721no—
627C8—1721no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—3442no—
634C22—3442no—
635C22—1721no—
636C22—1722no—
637C22—1722no—
638C22—1721no—
639C22—1722no—
640C22—1721no—
641C22—6884no—
642C22C2×#1306329311yescharacteristic
643C22#1458370311yescharacteristic
644C22#1458370911yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—3442no—
655C4—1721no—
656C4—1722no—
657C4—1721no—
658C4—1721no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—3442no—
663C2—3441no—
664C2#1914389811yescharacteristic
665C2#1914395011yescharacteristic
666C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3234C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149118C2
hypercenter#3234D43
hypocenterC43#18466
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145763C2semidirect
3. #19142645C2semidirect
4. #19133640C2semidirect
5. #19133613C2semidirect
6. #19133606C2semidirect
7. #19133579C2semidirect
8. #19133155C2semidirect
9. #19133134C2semidirect
10. #19132948C2semidirect
11. C43×#3234C2semidirect
28. #14583234C22semidirect
29. #14583229C22semidirect
34. #14582952C22semidirect
35. #14582834C22semidirect
36. #14582825C22semidirect
40. #14582765C22semidirect
41. #14582637C22semidirect
43. #14582633C22semidirect
44. #14582633C22semidirect
45. #14582622C22semidirect
46. #14582622C22semidirect
48. C2×#125×C43C22semidirect
51. C43×#481C22semidirect
52. C43×#480C22semidirect
54. C43×#432C22semidirect
327. #3234D43semidirect
359. C2×#125C2×D43semidirect
368. #481C2×D43semidirect
370. #480C2×D43semidirect
374. #432C2×D43semidirect
388. C43#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491182
#191457632
#191426452
#191336402
#191336132
#191336062
#191335792
#191331552
#191331342
#191329482
C43×#32342
#1846643