Finite Group Databasebeta

← #25072113

Subgroups — #25072113

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149114C211yesmaximal, characteristic
2#19145785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133641C212yesmaximal, complemented
5#19133614C212yesmaximal, complemented
6#19133607C212yesmaximal, complemented
7#19133580C212yesmaximal, complemented
8#19133154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643—21no—
13#14583641—21no—
14#14583631—21no—
15#14583560—21no—
16#14583542—21no—
17#14583539—22no—
18D4×C22⋊D43—21no—
19#14583518—21no—
20#14583487C2212yes—
21#14583483—22no—
22#14583467—21no—
23#14583461C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583309—21no—
27#14583298—21no—
28#14583265—21no—
29#14583256—21no—
30#14583234C2211yescharacteristic, complemented
31#14583229C2211yescharacteristic, complemented
32#14583217C2211yescharacteristic
33#14583217C2212yescomplemented
34#14583212C2211yescharacteristic
35#14583212C2212yescomplemented
36#14583203—21no—
37#14583196—21no—
38#14583196—22no—
39#14582956C2211yescharacteristic, complemented
40#14582952C2211yescharacteristic, complemented
41#14582635C2212yescomplemented
42#14582632C2212yes—
43#14582632C2212yescomplemented
44#14582632C2212yescomplemented
45#14582623C2212yescomplemented
46#14582623C2212yescomplemented
47C2×#125×C43C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C43C2211yescharacteristic
49C43×#399C2212yescomplemented
50C43×#397C2212yescomplemented
51C43×#396—22no—
52C43×#395—21no—
53C43×#394—21no—
54C43×#382C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×C22⋊D43—22no—
58C2×D4×D43—21no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063322D411yescharacteristic
61#13063321—21no—
62#13063319—21no—
63#13063318—22no—
64#13063317D411yescharacteristic
65#13063314—21no—
66#13063314—22no—
67#13063313—21no—
68#13063313D411yescharacteristic
69#13063311—22no—
70#13063311—22no—
71#13063309—22no—
72#13063309—22no—
73#13063308—21no—
74#13063307—22no—
75#13063307—22no—
76#13063304C2311yescharacteristic
77#13063302—22no—
78#13063301—22no—
79#13063301—21no—
80#13063299—21no—
81#13063299—22no—
82#13063299C2311yescharacteristic
83#13063299C2312yes—
84#13063298—22no—
85#13063298—22no—
86#13063298—22no—
87#13063297—22no—
88#13063296—21no—
89#13063295—22no—
90#13063295—22no—
91#13063295—22no—
92#13063294—22no—
93#13063293—22no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86D411yescharacteristic
96C4×D172—21no—
97C4×D172D411yescharacteristic
98C4×D172D412yes—
99D4×Dic43—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4×C22⋊D43—22no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103#13063282—21no—
104C22⋊C4×D43—22no—
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258—22no—
108#13063256—21no—
109#13063256—21no—
110#13063256—22no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—22no—
117#13063245—21no—
118#13063245—22no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C22×Q8×C43D411yescharacteristic
125C22×D4×C43D411yescharacteristic
126#125×C43—21no—
127#125×C43—21no—
128#125×C43—21no—
129#125×C43—21no—
130#124×C43—21no—
131#124×C43—21no—
132#124×C43—21no—
133#124×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—22no—
138C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C43—22no—
141C2×C22⋊C4×C43—22no—
142C2×C22⋊C4×C43D412yes—
143C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145#95×C43—21no—
146#95×C43—22no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D412yes—
149C23×D43—22no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—81no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—81no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D412yes—
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—82no—
170C2×C22⋊D43—82no—
171C22×Dic43—22no—
172#10621902—82no—
173D4×D43—82no—
174#10621898—81no—
175#10621898—81no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×D172C2×D412yes—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C4⋊C4×C43—41no—
192C4⋊C4×C43—41no—
193C4⋊C4×C43—41no—
194C4⋊C4×C43—81no—
195C4⋊C4×C43—82no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—82no—
201C22⋊C4×C43—82no—
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—21no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213(C2×D43)⋊C4—21no—
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43C2×D412yes—
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—21no—
230C2×C43⋊C8—21no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—42no—
237C23×C43—42no—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240C22×D43—22no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244Q8×C43—42no—
245Q8×C43—81no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—81no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D43—42no—
269C22⋊D43—41no—
270C22⋊D43—42no—
271C22⋊D43—41no—
272C22⋊D43—82no—
273C22⋊D43—82no—
274C22⋊D43—82no—
275C22⋊D43—82no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—82no—
281D172—41no—
282D172—42no—
283D172—42no—
284D172—81no—
285D172—82no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—82no—
288C4×D43—82no—
289Dic86—41no—
290Dic86—81no—
291C43⋊C8—41no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8—42no—
294#18466—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—82no—
301C22×C43—82no—
302C22×C43C2×#12011yescharacteristic
303C22×C43#57611yescharacteristic
304C22×C43#57711yescharacteristic
305C2×D43—41no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—164no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43—82no—
320C4×C43—81no—
321C4×C43—81no—
322Dic43—42no—
323Dic43—41no—
324Dic43—41no—
325Dic43—41no—
326#3558—431no—
327#3234—431no—
328#3232—431no—
329#2820D4311yescharacteristic, complemented
330#1618—432no—
331#1613—432no—
332#1612—432no—
333#1607—432no—
334#1517—431no—
335#1512—431no—
336#1469—431no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—82no—
340C2×C43#301211yescharacteristic
341C2×C43#301911yescharacteristic
342C2×C43#302811yescharacteristic
343D43—82no—
344D43—81no—
345#562—861no—
346H(3,𝔽4)—861no—
347#559—861no—
348#548—861no—
349#546—861no—
350#546—862no—
351D42—861no—
352#542—861no—
353#538—432no—
354#538—862no—
355#535—861no—
356#534—432no—
357#532—431no—
358#529—431no—
359C2×#125C2×D4311yescharacteristic, complemented
360C2×#124C2×D4311yescharacteristic
361#501—861no—
362#499—861no—
363#490—861no—
364#488—861no—
365#484—431no—
366#483—431no—
367#481—431no—
368#481—432no—
369#480—431no—
370#480—432no—
371#479—861no—
372#478—861no—
373#478—862no—
374#432—431no—
375#431—431no—
376#399C2×D4312yescomplemented
377#397C2×D4312yescomplemented
378#396—22no—
379#395—21no—
380#394—21no—
381#382C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#328—432no—
383#327—432no—
384#327—432no—
385#327—432no—
386#323—432no—
387#323—432no—
388C43#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—861no—
390C2×#41—861no—
391C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
392C22×D4—861no—
393C22×D4—862no—
394C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
395C4⋊Q8—431no—
396#127—431no—
397#127—861no—
398#126—862no—
399#126—861no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—431no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—431no—
410#124—862no—
411#124—862no—
412#124—861no—
413#124—862no—
414#124—861no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—861no—
420C22⋊Q8—431no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—861no—
424#121—431no—
425#121—432no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430#121—861no—
431#121—861no—
432#121—862no—
433#120—862no—
434#120—862no—
435#120—862no—
436#120—862no—
437#120—862no—
438C4×Q8—431no—
439C4×Q8—861no—
440C4×D4—431no—
441C4×D4—432no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—861no—
447#117—861no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—862no—
457C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
458C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
459C2×C42C22×D4311yescharacteristic
460#107—862no—
461#107—861no—
462#107—861no—
463#106—862no—
464#106—861no—
465#106—861no—
466C4⋊C8—861no—
467C4⋊C8—861no—
468#103—861no—
469#103—861no—
470#102—861no—
471#102—862no—
472#102—861no—
473#102—862no—
474C22⋊C8—431no—
475C22⋊C8—431no—
476C22⋊C8—432no—
477#97—861no—
478C4×C8—861no—
479#95—21no—
480#95—22no—
481#95C22×D4312yes—
482C24—862no—
483C24C2×C22⋊D4312yes—
484#41—3441no—
485#41—3441no—
486#41—3442no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—431no—
491C2×Q8—861no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—431no—
496C2×D4—432no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—3442no—
507C2×D4—3442no—
508C2×D4—3442no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
518C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520C2×C8—861no—
521C2×C8—861no—
522C2×C8—862no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—432no—
534C4⋊C4—431no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—862no—
537C4⋊C4—862no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—861no—
559C22⋊C4—861no—
560C22⋊C4—862no—
561C42—862no—
562C42—861no—
563C42D4×D4311yescharacteristic
564C42D4×D4311yescharacteristic
565C42D4×D4311yescharacteristic
566C42D4×D4311yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—861no—
573C23—862no—
574C23—3442no—
575C23—3442no—
576C23—3442no—
577C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—3441no—
581Q8—1721no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—3441no—
585D4—3442no—
586D4—3442no—
587D4—3442no—
588D4—3442no—
589D4—3442no—
590D4—1722no—
591D4—1721no—
592D4—1722no—
593D4—1721no—
594D4—1722no—
595D4—1721no—
596D4—1722no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—862no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—3442no—
616C2×C4—3442no—
617C2×C4—3442no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4#1306329311yescharacteristic
620C2×C4#1306329311yescharacteristic
621C2×C4#1306329311yescharacteristic
622C2×C4#1306329311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
625C8—1722no—
626C8—1721no—
627C8—1721no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—1722no—
636C22—1721no—
637C22—1722no—
638C22—1721no—
639C22—1722no—
640C22—1721no—
641C22—6884no—
642C22C2×#1306329311yescharacteristic
643C22#1458370211yescharacteristic
644C22#1458370711yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—1721no—
656C4—1721no—
657C4—1721no—
658C4—1722no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—3441no—
663C2—3442no—
664C2#1914389611yescharacteristic
665C2#1914395111yescharacteristic
666C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2820C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149114C2
hypercenter#2820D43
hypocenterC43#18466
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145785C2semidirect
3. #19145763C2semidirect
4. #19133641C2semidirect
5. #19133614C2semidirect
6. #19133607C2semidirect
7. #19133580C2semidirect
8. #19133154C2semidirect
9. #19133131C2semidirect
10. #19132947C2semidirect
11. C43×#2820C2semidirect
30. #14583234C22semidirect
31. #14583229C22semidirect
33. #14583217C22semidirect
35. #14583212C22semidirect
39. #14582956C22semidirect
40. #14582952C22semidirect
41. #14582635C22semidirect
43. #14582632C22semidirect
44. #14582632C22semidirect
45. #14582623C22semidirect
46. #14582623C22semidirect
47. C2×#125×C43C22semidirect
49. C43×#399C22semidirect
50. C43×#397C22semidirect
54. C43×#382C22semidirect
329. #2820D43semidirect
359. C2×#125C2×D43semidirect
376. #399C2×D43semidirect
377. #397C2×D43semidirect
381. #382C2×D43semidirect
388. C43#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491142
#191457852
#191457632
#191336412
#191336142
#191336072
#191335802
#191331542
#191331312
#191329472
C43×#28202
#1846643