Finite Group Databasebeta

← #25072117

Subgroups — #25072117

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149118C211yesmaximal, characteristic
2#19145781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133644C212yesmaximal, complemented
6#19133616C212yesmaximal, complemented
7#19133610C212yesmaximal, complemented
8#19133582C212yesmaximal, complemented
9#19133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643—21no—
13#14583641—21no—
14#14583632—21no—
15#14583555—21no—
16#14583544—21no—
17#14583537—22no—
18#14583533—21no—
19#14583523—21no—
20#14583486C2212yes—
21#14583482—22no—
22#14583462—21no—
23#14583457C2212yes—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583305—21no—
28#14583301—21no—
29#14583263—21no—
30#14583254—21no—
31#14583235C2211yescharacteristic, complemented
32#14583230C2211yescharacteristic, complemented
33#14583218C2211yescharacteristic
34#14583215C2212yescomplemented
35#14583213C2211yescharacteristic
36#14583210C2212yescomplemented
37#14583207—21no—
38#14583200—21no—
39#14583199—22no—
40#14582956C2211yescharacteristic, complemented
41#14582836C2212yescomplemented
42#14582826C2212yescomplemented
43#14582821—22no—
44#14582820—21no—
45#14582817—21no—
46#14582635C2212yescomplemented
47#14582632C2212yes—
48#14582622C2212yescomplemented
49#14582622C2212yescomplemented
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#382C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#327C2212yescomplemented
54C43×#327C2212yescomplemented
55C2×#10621900—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C22×D172D411yescharacteristic
58C2×D4×D43—21no—
59C2×D4×D43—22no—
60#13063321—21no—
61#13063320—22no—
62#13063319—21no—
63#13063317—21no—
64#13063317—21no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317D411yescharacteristic
68#13063314—22no—
69#13063313—21no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313D411yescharacteristic
74#13063312—21no—
75#13063311—22no—
76#13063311—22no—
77#13063310—22no—
78#13063309—22no—
79#13063308—22no—
80#13063308—21no—
81#13063307—22no—
82#13063305—21no—
83#13063304C2311yescharacteristic
84#13063302—22no—
85#13063301—22no—
86#13063300—21no—
87#13063299—22no—
88#13063299C2311yescharacteristic
89#13063298—22no—
90#13063297—22no—
91#13063297—22no—
92#13063297—22no—
93#13063295—22no—
94#13063295—22no—
95#13063293—22no—
96#13063293—22no—
97#13063293—22no—
98C4×Dic86D411yescharacteristic
99#13063290—21no—
100C4×D172D411yescharacteristic
101D4×Dic43—22no—
102#13063287—21no—
103C4×C22⋊D43—22no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105#13063282—21no—
106C2×C4⋊Dic43—22no—
107C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
109C2×Dic43⋊C4—21no—
110C2×Dic43⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
115C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
116#13063259—21no—
117#13063259—21no—
118#13063258—22no—
119#13063257—21no—
120#13063257—21no—
121#13063256—22no—
122C4⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063250—21no—
124#13063250—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247—21no—
127#13063246—22no—
128#13063246—22no—
129C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
130#13063236—21no—
131C43⋊#95—22no—
132C2×#41×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
134#127×C43D411yescharacteristic
135#124×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137#121×C43C2312yes—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D412yes—
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43—21no—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C23×D43—22no—
149C23×D43C2×D412yes—
150#41×C43—81no—
151#41×C43—81no—
152C2×Q8×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—22no—
156C2×D4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—22no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—21no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—21no—
169C22×Dic43—21no—
170C22×Dic43C2×D412yes—
171#10621900—82no—
172D4×D43—82no—
173D4×D43—82no—
174D4×D43—82no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—81no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—81no—
185C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—81no—
190C4⋊C4×C43C2×D412yes—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—21no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—82no—
212(C2×D43)⋊C4—82no—
213C4⋊Dic43—22no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—82no—
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—41no—
227Dic43⋊C4—41no—
228Dic43⋊C4—41no—
229Dic43⋊C4—41no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—21no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—22no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—22no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244Q8×C43—81no—
245D4×C43—42no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—42no—
248D4×C43—42no—
249D4×C43—81no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—82no—
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D43—41no—
266C22⋊D43—41no—
267C22⋊D43—82no—
268C22⋊D43—82no—
269C22⋊D43—82no—
270C22⋊D43—82no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—22no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—82no—
282D172—41no—
283D172—42no—
284D172—81no—
285D172—82no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—82no—
288Dic86—42no—
289Dic86—41no—
290Dic86—81no—
291C8×C43—41no—
292C8×C43—41no—
293C43⋊C8—42no—
294#18466—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43#57611yescharacteristic
302C22×C43#57711yescharacteristic
303C2×D43—42no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—82no—
310C2×D43—82no—
311C2×D43—164no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43—82no—
320Dic43—41no—
321Dic43—42no—
322Dic43—41no—
323Dic43—41no—
324Dic43—81no—
325Dic43—81no—
326#3558—431no—
327#3234—431no—
328#3232—431no—
329#2820—431no—
330#1618—432no—
331#1613—432no—
332#1612—432no—
333#1607—432no—
334#1517D4311yescharacteristic, complemented
335#1512—431no—
336#1469—431no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—82no—
340C2×C43#301211yescharacteristic
341C2×C43#301911yescharacteristic
342C2×C43#302811yescharacteristic
343D43—82no—
344D43—81no—
345#562—861no—
346H(3,𝔽4)—861no—
347#559—861no—
348#548—861no—
349#546—862no—
350#546—861no—
351D42—861no—
352#542—861no—
353#538—432no—
354#538—862no—
355#535—861no—
356#534—432no—
357#532C2×D4311yescharacteristic
358#529—431no—
359C2×#125—431no—
360C2×#124—431no—
361#501—861no—
362#499—861no—
363#490—861no—
364#488—861no—
365#484—431no—
366#483—431no—
367#481—432no—
368#481—431no—
369#480—432no—
370#480—431no—
371#479—861no—
372#478—861no—
373#478—862no—
374#432—431no—
375#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#399—432no—
377#397—432no—
378#396—862no—
379#395—861no—
380#394—861no—
381#382C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#328—432no—
383#327—432no—
384#327C2×D4312yescomplemented
385#327C2×D4312yescomplemented
386#323—432no—
387#323—432no—
388C43#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—861no—
391C22×Q8—431no—
392C22×D4—431no—
393C22×D4—862no—
394C22×D4—861no—
395C4⋊Q8D17211yescharacteristic
396#127—861no—
397#127D17211yescharacteristic
398#126—862no—
399#126—861no—
400#125—431no—
401#125—861no—
402#125—861no—
403#125—861no—
404#125—861no—
405#124—21no—
406#124—431no—
407#124—862no—
408#124—862no—
409#124—861no—
410#124—862no—
411#124—861no—
412#124—861no—
413#124—861no—
414#124—861no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—861no—
419#123—862no—
420C22⋊Q8—431no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—862no—
424#121—21no—
425#121—431no—
426#121—862no—
427#121—861no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430#121—862no—
431#121—862no—
432#121C22×D4312yes—
433#120—862no—
434#120—862no—
435#120—862no—
436#120—862no—
437#120—862no—
438C4×Q8—431no—
439C4×Q8—861no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—431no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4D17212yes—
447#117—861no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—431no—
450C2×C4⋊C4—431no—
451C2×C4⋊C4—862no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—432no—
455C2×C22⋊C4—432no—
456C2×C22⋊C4—862no—
457C2×C22⋊C4—862no—
458C2×C22⋊C4—862no—
459C2×C42C22×D4311yescharacteristic
460#107—861no—
461#107—861no—
462#107—862no—
463#106—861no—
464#106—861no—
465#106—862no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—861no—
468#103—861no—
469#103—861no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—862no—
473#102—862no—
474C22⋊C8—432no—
475C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
477#97—861no—
478C4×C8—21no—
479#95—21no—
480#95—862no—
481#95C22×D4312yes—
482C24—432no—
483C24—862no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—3442no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—431no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—861no—
491C2×Q8—3441no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—431no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—3441no—
505C2×D4—3442no—
506C2×D4—3442no—
507C2×D4—3442no—
508C2×D4C2×D17212yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—432no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—862no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—3442no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4—1721no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4C2×D17212yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—861no—
559C22⋊C4—3442no—
560C22⋊C4—3442no—
561C42—862no—
562C42—861no—
563C42C2×D17211yescharacteristic
564C42C2×D17211yescharacteristic
565C42D4×D4311yescharacteristic
566C42D4×D4311yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—862no—
569C23—862no—
570C23—861no—
571C23—862no—
572C23—3442no—
573C23—3442no—
574C23—3442no—
575C23—1722no—
576C23—1722no—
577C23C2×D4×D4311yescharacteristic
578Q8—81no—
579Q8—3441no—
580Q8—1721no—
581Q8—1722no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—3441no—
588D4—3442no—
589D4—3442no—
590D4—3442no—
591D4—3442no—
592D4—3442no—
593D4—1721no—
594D4—1722no—
595D4—1721no—
596D4—1721no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—861no—
610C2×C4—3442no—
611C2×C4—3442no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4#1306329511yescharacteristic
620C2×C4#1306329511yescharacteristic
621C2×C4#1306329511yescharacteristic
622C2×C4#1306329511yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
624C2×C4C22×D17211yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—1722no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—3442no—
634C22—3442no—
635C22—1721no—
636C22—1722no—
637C22—1722no—
638C22—1721no—
639C22—1722no—
640C22—1721no—
641C22—6884no—
642C22C2×#1306329511yescharacteristic
643C22#1458370011yescharacteristic
644C22#1458370511yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—3441no—
654C4—3441no—
655C4—1721no—
656C4—1722no—
657C4—1721no—
658C4—1721no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—3442no—
663C2—3441no—
664C2#1914390411yescharacteristic
665C2#1914395411yescharacteristic
666C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1517C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149118C2
hypercenter#1517D43
hypocenterC43#18466
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145781C2semidirect
3. #19145765C2semidirect
4. #19142647C2semidirect
5. #19133644C2semidirect
6. #19133616C2semidirect
7. #19133610C2semidirect
8. #19133582C2semidirect
9. #19133131C2semidirect
10. #19132946C2semidirect
11. C43×#1517C2semidirect
25. C2×#13063317C22semidirect
31. #14583235C22semidirect
32. #14583230C22semidirect
34. #14583215C22semidirect
36. #14583210C22semidirect
40. #14582956C22semidirect
41. #14582836C22semidirect
42. #14582826C22semidirect
46. #14582635C22semidirect
48. #14582622C22semidirect
49. #14582622C22semidirect
51. C43×#431C22semidirect
52. C43×#382C22semidirect
53. C43×#327C22semidirect
54. C43×#327C22semidirect
334. #1517D43semidirect
375. #431C2×D43semidirect
381. #382C2×D43semidirect
384. #327C2×D43semidirect
385. #327C2×D43semidirect
388. C43#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491182
#191457812
#191457652
#191426472
#191336442
#191336162
#191336102
#191335822
#191331312
#191329462
C43×#15172
#1846643