Finite Group Databasebeta

← #25072119

Subgroups — #25072119

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149114C211yesmaximal, characteristic
2#19145787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133645C212yesmaximal, complemented
6#19133617C212yesmaximal, complemented
7#19133611C212yesmaximal, complemented
8#19133583C212yesmaximal, complemented
9#19133156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583643—21no—
13#14583641—21no—
14#14583631—21no—
15#14583560—21no—
16#14583542—21no—
17#14583539—22no—
18D4×C22⋊D43—21no—
19#14583518—21no—
20#14583487C2212yes—
21#14583483—22no—
22#14583467—21no—
23#14583461C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×#13063317C2211yescharacteristic, complemented
27#14583308—21no—
28#14583301—21no—
29#14583264—21no—
30#14583254—21no—
31#14583235C2211yescharacteristic, complemented
32#14583230C2211yescharacteristic, complemented
33#14583218C2211yescharacteristic
34#14583218C2212yescomplemented
35#14583213C2211yescharacteristic
36#14583213C2212yescomplemented
37#14583207—21no—
38#14583200—21no—
39#14583200—22no—
40#14582835C2212yescomplemented
41#14582824C2212yescomplemented
42#14582822—22no—
43#14582818—21no—
44#14582813—21no—
45#14582765C2211yescharacteristic, complemented
46#14582637C2212yescomplemented
47#14582634C2212yes—
48#14582634C2212yescomplemented
49#14582634C2212yescomplemented
50C2×#124×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#431C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#323C2212yescomplemented
54C43×#323C2212yescomplemented
55C2×#10621902—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×C22⋊D43—22no—
58C2×D4×D43—21no—
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063322D411yescharacteristic
61#13063321—21no—
62#13063319—21no—
63#13063318—22no—
64#13063317—21no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317D411yescharacteristic
69#13063314—21no—
70#13063314—22no—
71#13063313—21no—
72#13063313D411yescharacteristic
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063309—22no—
76#13063309—22no—
77#13063308—21no—
78#13063307—22no—
79#13063307—22no—
80#13063304C2311yescharacteristic
81#13063302—22no—
82#13063301—22no—
83#13063301—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—22no—
86#13063299C2311yescharacteristic
87#13063299C2312yes—
88#13063298—22no—
89#13063298—22no—
90#13063298—22no—
91#13063297—22no—
92#13063296—21no—
93#13063295—22no—
94#13063295—22no—
95#13063295—22no—
96#13063294—22no—
97#13063293—22no—
98Q8×Dic43—21no—
99C4×Dic86D411yescharacteristic
100C4×D172—21no—
101C4×D172D411yescharacteristic
102C4×D172D412yes—
103D4×Dic43—21no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105C4×C22⋊D43—22no—
106(C22⋊D43)⋊C4—22no—
107#13063282—21no—
108C2×C4⋊Dic43—21no—
109C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
111C2×Dic43⋊C4—21no—
112C2×Dic43⋊C4—21no—
113C2×Dic43⋊C4—22no—
114C2×C22⋊Dic43—22no—
115C2×C22⋊Dic43—22no—
116C22⋊C4×D43—22no—
117#13063259—21no—
118#13063259—21no—
119#13063259—22no—
120#13063257—21no—
121#13063257—21no—
122#13063257—22no—
123#13063250—21no—
124#13063250—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247—22no—
127#13063247—21no—
128#13063247—22no—
129C43⋊#95—21no—
130C43⋊#95—22no—
131C43⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C43D411yescharacteristic
133C22×D4×C43D411yescharacteristic
134#124×C43—21no—
135#124×C43—21no—
136#124×C43—21no—
137#124×C43—21no—
138C2×C22⋊C4×C43D412yes—
139C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2312yes—
144C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146#97×C43—21no—
147C4×C8×C43—21no—
148C24×C43C2×D412yes—
149C23×D43—22no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—81no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—81no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D412yes—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—21no—
166C2×C22⋊D43—82no—
167C2×C22⋊D43—82no—
168C22×Dic43—22no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—21no—
171C22×Dic43—21no—
172#10621902—82no—
173D4×D43—82no—
174#10621898—81no—
175#10621898—81no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×D172C2×D412yes—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—22no—
192C22⋊C4×C43—22no—
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—21no—
200C22⋊Dic43—82no—
201C22⋊Dic43—82no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—81no—
218C4⋊Dic43C2×D412yes—
219C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—41no—
227Dic43⋊C4—41no—
228Dic43⋊C4—41no—
229Dic43⋊C4—41no—
230Dic43⋊C4—82no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—21no—
233C23×C43—22no—
234C23×C43—22no—
235C23×C43—22no—
236C23×C43—42no—
237C23×C43—42no—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—21no—
240C22×D43—22no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244Q8×C43—42no—
245Q8×C43—81no—
246D4×C43—42no—
247D4×C43—81no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—41no—
262C22⋊D43—42no—
263C22⋊D43—41no—
264C22⋊D43—82no—
265C22⋊D43—82no—
266C22⋊D43—82no—
267C22⋊D43—82no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—82no—
281D172—41no—
282D172—42no—
283D172—42no—
284D172—81no—
285D172—82no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—82no—
288C4×D43—82no—
289Dic86—41no—
290Dic86—81no—
291C8×C43—41no—
292C8×C43—41no—
293C8×C43—42no—
294#18466—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—82no—
301C22×C43—82no—
302C22×C43C2×#12011yescharacteristic
303C22×C43#57611yescharacteristic
304C22×C43#57711yescharacteristic
305C2×D43—41no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—164no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—42no—
319Dic43—42no—
320Dic43—41no—
321Dic43—41no—
322Dic43—41no—
323Dic43—82no—
324Dic43—81no—
325Dic43—81no—
326#3558—431no—
327#3234—431no—
328#3232—431no—
329#2820—431no—
330#1618—432no—
331#1613—432no—
332#1612—432no—
333#1607—432no—
334#1517—431no—
335#1512—431no—
336#1469D4311yescharacteristic, complemented
337C2×C43—21no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—82no—
340C2×C43#301211yescharacteristic
341C2×C43#301911yescharacteristic
342C2×C43#302811yescharacteristic
343D43—82no—
344D43—81no—
345#562—861no—
346H(3,𝔽4)—861no—
347#559—861no—
348#548—861no—
349#546—861no—
350#546—862no—
351D42—861no—
352#542—861no—
353#538—432no—
354#538—862no—
355#535—861no—
356#534—432no—
357#532—431no—
358#529—431no—
359C2×#125—431no—
360C2×#124C2×D4311yescharacteristic
361#501—861no—
362#499—861no—
363#490—861no—
364#488—861no—
365#484—431no—
366#483—431no—
367#481—431no—
368#481—432no—
369#480—431no—
370#480—432no—
371#479—861no—
372#478—861no—
373#478—862no—
374#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
375#431C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#399—432no—
377#397—432no—
378#396—862no—
379#395—861no—
380#394—861no—
381#382—431no—
382#328—432no—
383#327—432no—
384#327—432no—
385#327—432no—
386#323C2×D4312yescomplemented
387#323C2×D4312yescomplemented
388C43#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—861no—
390C2×#41—861no—
391C22×Q8D17211yescharacteristic
392C22×D4—861no—
393C22×D4—862no—
394C22×D4D17211yescharacteristic
395C4⋊Q8—431no—
396#127—431no—
397#127—861no—
398#126—862no—
399#126—861no—
400#125—431no—
401#125—861no—
402#125—861no—
403#125—861no—
404#125—861no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—431no—
410#124—862no—
411#124—862no—
412#124—861no—
413#124—862no—
414#124—861no—
415#123—862no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—861no—
420C22⋊Q8—431no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—862no—
423C22⋊Q8—861no—
424#121—431no—
425#121—432no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428#121—862no—
429#121—862no—
430#121—861no—
431#121—861no—
432#121—862no—
433#120—862no—
434#120—862no—
435#120—862no—
436#120—862no—
437#120—862no—
438C4×Q8—431no—
439C4×Q8—861no—
440C4×D4—431no—
441C4×D4—432no—
442C4×D4—862no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—861no—
447#117—861no—
448C2×C4⋊C4—431no—
449C2×C4⋊C4—431no—
450C2×C4⋊C4—862no—
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—862no—
455C2×C22⋊C4—862no—
456C2×C22⋊C4—862no—
457C2×C22⋊C4D17212yes—
458C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
459C2×C42C22×D4311yescharacteristic
460#107—862no—
461#107—861no—
462#107—861no—
463#106—862no—
464#106—861no—
465#106—861no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—21no—
468#103—861no—
469#103—861no—
470#102—861no—
471#102—862no—
472#102—861no—
473#102—862no—
474C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
475C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D4312yes—
477#97—21no—
478C4×C8—21no—
479#95—432no—
480#95—861no—
481#95—862no—
482C24—862no—
483C24C2×D17212yes—
484#41—3441no—
485#41—3441no—
486#41—3442no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—431no—
491C2×Q8—861no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—431no—
496C2×D4—432no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—862no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—3442no—
507C2×D4—3442no—
508C2×D4—3442no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4C2×D17211yescharacteristic
517C22×C4C2×D17212yes—
518C22×C4C2×D17211yescharacteristic
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C4⋊C4—432no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—3441no—
538C4⋊C4—3442no—
539C4⋊C4—1721no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4—1721no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—861no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—861no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—3442no—
560C22⋊C4—3442no—
561C42—862no—
562C42—861no—
563C42D4×D4311yescharacteristic
564C42D4×D4311yescharacteristic
565C42D4×D4311yescharacteristic
566C42D4×D4311yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—861no—
573C23—862no—
574C23—3442no—
575C23—3442no—
576C23—3442no—
577C23C22×D17211yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—3441no—
581Q8—1721no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—3441no—
585D4—3442no—
586D4—3442no—
587D4—3442no—
588D4—3442no—
589D4—3442no—
590D4—1722no—
591D4—1721no—
592D4—1722no—
593D4—1721no—
594D4—1722no—
595D4—1721no—
596D4—1722no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—861no—
607C2×C4—3442no—
608C2×C4—3442no—
609C2×C4—3442no—
610C2×C4—1722no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1722no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4#1306329511yescharacteristic
620C2×C4#1306329511yescharacteristic
621C2×C4#1306329511yescharacteristic
622C2×C4#1306329511yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—1722no—
636C22—1721no—
637C22—1722no—
638C22—1721no—
639C22—1722no—
640C22—1721no—
641C22—6884no—
642C22C2×#1306329511yescharacteristic
643C22#1458370411yescharacteristic
644C22#1458371111yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—3442no—
653C4—3441no—
654C4—3441no—
655C4—1721no—
656C4—1721no—
657C4—1721no—
658C4—1722no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—3441no—
663C2—3442no—
664C2#1914390211yescharacteristic
665C2#1914395511yescharacteristic
666C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1469C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149114C2
hypercenter#1469D43
hypocenterC43#18466
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145787C2semidirect
3. #19145765C2semidirect
4. #19142646C2semidirect
5. #19133645C2semidirect
6. #19133617C2semidirect
7. #19133611C2semidirect
8. #19133583C2semidirect
9. #19133156C2semidirect
10. #19133134C2semidirect
11. C43×#1469C2semidirect
26. C2×#13063317C22semidirect
31. #14583235C22semidirect
32. #14583230C22semidirect
34. #14583218C22semidirect
36. #14583213C22semidirect
40. #14582835C22semidirect
41. #14582824C22semidirect
45. #14582765C22semidirect
46. #14582637C22semidirect
48. #14582634C22semidirect
49. #14582634C22semidirect
51. C43×#432C22semidirect
52. C43×#431C22semidirect
53. C43×#323C22semidirect
54. C43×#323C22semidirect
336. #1469D43semidirect
374. #432C2×D43semidirect
375. #431C2×D43semidirect
386. #323C2×D43semidirect
387. #323C2×D43semidirect
388. C43#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491142
#191457872
#191457652
#191426462
#191336452
#191336172
#191336112
#191335832
#191331562
#191331342
C43×#14692
#1846643