Finite Group Databasebeta

← #25072120

Subgroups — #25072120

Order 11008.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149111C211yesmaximal, characteristic
2#19145787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133646C212yesmaximal, complemented
6#19133616C212yesmaximal, complemented
7#19133612C212yesmaximal, complemented
8#19133582C212yesmaximal, complemented
9#19133154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583647—21no—
13#14583641—21no—
14#14583634—21no—
15#14583558—21no—
16#14583545—21no—
17#14583541—22no—
18D4×D172—21no—
19#14583520—21no—
20#14583489C2212yes—
21#14583488—22no—
22#14583468—21no—
23#14583457C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583308—21no—
28#14583298—21no—
29#14583264—21no—
30#14583253—21no—
31#14583232C2211yescharacteristic, complemented
32#14583227C2211yescharacteristic, complemented
33#14583218C2212yescomplemented
34#14583215C2211yescharacteristic
35#14583213C2212yescomplemented
36#14583210C2211yescharacteristic
37#14583206—21no—
38#14583200—22no—
39#14583199—21no—
40#14582952C2211yescharacteristic, complemented
41#14582836C2212yescomplemented
42#14582826C2212yescomplemented
43#14582821—22no—
44#14582820—21no—
45#14582817—21no—
46#14582632C2212yescomplemented
47#14582632C2212yescomplemented
48#14582622C2212yescomplemented
49#14582622C2212yescomplemented
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
52C43×#382C2211yescharacteristic, complemented
53C43×#328C2212yescomplemented
54C43×#327C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172—21no—
59C22×D172D411yescharacteristic
60C2×D4×D43—22no—
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063322—21no—
63#13063322D411yescharacteristic
64#13063320—22no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063314—22no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063311—22no—
77#13063311—22no—
78#13063310—22no—
79#13063310—22no—
80#13063310—22no—
81#13063307—22no—
82#13063304—21no—
83#13063303—22no—
84#13063303—22no—
85#13063300—22no—
86#13063300—22no—
87#13063300—22no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063299C2312yes—
91#13063298—22no—
92#13063297—22no—
93#13063295—22no—
94#13063295—22no—
95#13063295—22no—
96#13063295—22no—
97#13063293—22no—
98C4×Dic86—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172D412yes—
102#13063287—22no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104C2×C4⋊Dic43—22no—
105C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
107C2×Dic43⋊C4—21no—
108C2×Dic43⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
112C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
113C22⋊C4×D43—22no—
114#13063259—22no—
115#13063258—21no—
116#13063258—21no—
117#13063257—22no—
118#13063256—21no—
119#13063256—21no—
120C4⋊(C43⋊C8)—21no—
121#13063249—21no—
122#13063249—21no—
123#13063247—22no—
124#13063247—22no—
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8—21no—
130C43⋊#95—22no—
131#126×C43—21no—
132#125×C43D411yescharacteristic
133#124×C43D411yescharacteristic
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#121×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43D411yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D411yescharacteristic
140#117×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43C2312yes—
145#97×C43—21no—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C23×D43—22no—
149C23×D43C2×D412yes—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43C2×D412yes—
164D4×D43—82no—
165D4×D43—82no—
166#10621898—82no—
167#10621898—81no—
168#10621898—81no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—81no—
177C2×D172—82no—
178C2×D172C2×D412yes—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—81no—
186C2×C8×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—81no—
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C42×C43—21no—
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic43—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—82no—
216(C2×D43)⋊C4—82no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—21no—
220C4⋊Dic43—21no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—82no—
223C4⋊Dic43C2×D412yes—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—41no—
227Dic43⋊C4—41no—
228Dic43⋊C4—41no—
229Dic43⋊C4—41no—
230C4×Dic43—22no—
231C2×C43⋊C8—21no—
232C2×C43⋊C8—21no—
233C23×C43—21no—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—22no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—22no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—42no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244Q8×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D43—42no—
266C22⋊D43—42no—
267C22⋊D43—82no—
268C22⋊D43—82no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277D172—42no—
278D172—42no—
279D172—42no—
280D172—81no—
281D172—81no—
282D172—82no—
283D172—82no—
284D172—82no—
285C4×D43—82no—
286C4×D43—82no—
287C4×D43—82no—
288Dic86—42no—
289Dic86—81no—
290Dic86—81no—
291C8×C43—42no—
292C43⋊C8—41no—
293C43⋊C8—41no—
294#18466—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43#57611yescharacteristic
302C22×C43#57711yescharacteristic
303C2×D43—42no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—82no—
310C2×D43—82no—
311C2×D43—164no—
312C4×C43—21no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—21no—
317C4×C43—21no—
318C4×C43—41no—
319C4×C43—41no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—82no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—81no—
325Dic43—81no—
326#3558—431no—
327#3234—431no—
328#3232—431no—
329#2820—431no—
330#1618—432no—
331#1613—432no—
332#1612—432no—
333#1607—432no—
334#1517—431no—
335#1512D4311yescharacteristic, complemented
336#1469—431no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—81no—
340C2×C43#301211yescharacteristic
341C2×C43#301911yescharacteristic
342C2×C43#302811yescharacteristic
343D43—82no—
344D43—82no—
345#562—861no—
346H(3,𝔽4)—861no—
347#559—861no—
348#548—861no—
349#546—862no—
350#546—861no—
351D42—861no—
352#542—861no—
353#538—432no—
354#538—862no—
355#535—861no—
356#534—432no—
357#532—431no—
358#529C2×D4311yescharacteristic
359C2×#125—431no—
360C2×#124—431no—
361#501—861no—
362#499—861no—
363#490—861no—
364#488—861no—
365#484—431no—
366#483—431no—
367#481—431no—
368#481—432no—
369#480—431no—
370#480—432no—
371#479—861no—
372#478—862no—
373#478—861no—
374#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
375#431—431no—
376#399—432no—
377#397—432no—
378#396—862no—
379#395—861no—
380#394—861no—
381#382C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#328C2×D4312yescomplemented
383#327—432no—
384#327—432no—
385#327C2×D4312yes—
386#323—432no—
387#323—432no—
388C43#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—861no—
390C2×#41—861no—
391C22×Q8—431no—
392C22×D4—431no—
393C22×D4—861no—
394C22×D4—862no—
395C4⋊Q8—431no—
396#127—431no—
397#127—861no—
398#126—21no—
399#126—862no—
400#125—861no—
401#125—861no—
402#125—861no—
403#125—861no—
404#125D17211yescharacteristic
405#124—861no—
406#124—862no—
407#124—862no—
408#124—862no—
409#124—861no—
410#124—861no—
411#124—861no—
412#124—861no—
413#124—861no—
414#124D17211yescharacteristic
415#123—21no—
416#123—862no—
417#123—862no—
418#123—862no—
419#123—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
424#121—432no—
425#121—862no—
426#121—862no—
427#121—862no—
428#121—862no—
429#121—861no—
430#121—862no—
431#121—861no—
432#121C22×D4311yescharacteristic
433#120—862no—
434#120—862no—
435#120—862no—
436#120—862no—
437#120—862no—
438C4×Q8—861no—
439C4×Q8D17211yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—432no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4D17211yescharacteristic
447#117—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—431no—
450C2×C4⋊C4—431no—
451C2×C4⋊C4—862no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4—432no—
455C2×C22⋊C4—432no—
456C2×C22⋊C4—862no—
457C2×C22⋊C4—862no—
458C2×C22⋊C4—862no—
459C2×C42C22×D4311yescharacteristic
460#107—862no—
461#107—861no—
462#107—861no—
463#106—862no—
464#106—861no—
465#106—861no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—861no—
468#103—861no—
469#103—861no—
470#102—862no—
471#102—862no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474C22⋊C8—431no—
475C22⋊C8—431no—
476C22⋊C8C22×D4312yes—
477#97—21no—
478C4×C8—861no—
479#95—21no—
480#95—862no—
481#95C22×D4312yes—
482C24—432no—
483C24—862no—
484#41—3441no—
485#41—3441no—
486#41—3442no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—861no—
490C2×Q8—3441no—
491C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—432no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—861no—
503C2×D4—861no—
504C2×D4—3442no—
505C2×D4—3441no—
506C2×D4—3442no—
507C2×D4—3442no—
508C2×D4C2×D17211yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—432no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4D4×D4311yescharacteristic
518C22×C4D4×D4311yescharacteristic
519C22×C4C23×D4311yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—861no—
522C2×C8—861no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—432no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—3442no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4—1721no—
539C4⋊C4—1721no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—862no—
554C22⋊C4—862no—
555C22⋊C4—862no—
556C22⋊C4—862no—
557C22⋊C4—862no—
558C22⋊C4—862no—
559C22⋊C4—3442no—
560C22⋊C4—3442no—
561C42—21no—
562C42—862no—
563C42C2×D17211yescharacteristic
564C42C2×D17211yescharacteristic
565C42D4×D4311yescharacteristic
566C42D4×D4311yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—862no—
569C23—862no—
570C23—862no—
571C23—862no—
572C23—3442no—
573C23—3442no—
574C23—3442no—
575C23—1722no—
576C23—1722no—
577C23C2×D4×D4311yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—3441no—
580Q8—3441no—
581Q8—1722no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—3441no—
586D4—3441no—
587D4—3442no—
588D4—3442no—
589D4—3442no—
590D4—3442no—
591D4—3442no—
592D4—1722no—
593D4—1722no—
594D4—1722no—
595D4—1722no—
596D4—1722no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—862no—
610C2×C4—3442no—
611C2×C4—3442no—
612C2×C4—3442no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4#1306329511yescharacteristic
620C2×C4#1306329511yescharacteristic
621C2×C4#1306329511yescharacteristic
622C2×C4#1306329511yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
624C2×C4C22×D17211yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—1721no—
627C8—1721no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—3442no—
634C22—3442no—
635C22—1722no—
636C22—1722no—
637C22—1722no—
638C22—1722no—
639C22—1722no—
640C22—1722no—
641C22—6884no—
642C22C2×#1306329511yescharacteristic
643C22#1458370311yescharacteristic
644C22#1458370811yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—3441no—
656C4—3441no—
657C4—1722no—
658C4—1722no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—81no—
662C2—3442no—
663C2—3442no—
664C2#1914390111yescharacteristic
665C2#1914395411yescharacteristic
666C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1512C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149111C2
hypercenter#1512D43
hypocenterC43#18466
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145787C2semidirect
3. #19145759C2semidirect
4. #19142647C2semidirect
5. #19133646C2semidirect
6. #19133616C2semidirect
7. #19133612C2semidirect
8. #19133582C2semidirect
9. #19133154C2semidirect
10. #19132948C2semidirect
11. C43×#1512C2semidirect
25. C2×#13063317C22semidirect
31. #14583232C22semidirect
32. #14583227C22semidirect
33. #14583218C22semidirect
35. #14583213C22semidirect
40. #14582952C22semidirect
41. #14582836C22semidirect
42. #14582826C22semidirect
46. #14582632C22semidirect
47. #14582632C22semidirect
48. #14582622C22semidirect
49. #14582622C22semidirect
51. C43×#432C22semidirect
52. C43×#382C22semidirect
53. C43×#328C22semidirect
335. #1512D43semidirect
374. #432C2×D43semidirect
381. #382C2×D43semidirect
382. #328C2×D43semidirect
388. C43#18466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491112
#191457872
#191457592
#191426472
#191336462
#191336162
#191336122
#191335822
#191331542
#191329482
C43×#15122
#1846643