Finite Group Databasebeta

← #25072124

Subgroups — #25072124

Order 11008.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149167C211yesmaximal, characteristic
2#19145801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133641C212yesmaximal, complemented
5#19133619C212yesmaximal, complemented
6#19133607C212yesmaximal, complemented
7#19133585C212yesmaximal, complemented
8#19133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583649—21no—
13#14583643—21no—
14#14583618—21no—
15#14583575—22no—
16Q8×C22⋊D43—21no—
17#14583557—21no—
18#14583543—21no—
19#14583525C2212yes—
20#14583518—21no—
21#14583513—22no—
22#14583487C2212yes—
23#14583469—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583309—21no—
27#14583298—21no—
28#14583269—21no—
29#14583256—21no—
30#14583234C2211yescharacteristic
31#14583234C2212yes—
32#14583229C2211yescharacteristic
33#14583229C2212yes—
34#14583217C2211yescharacteristic
35#14583212C2211yescharacteristic
36#14583203—21no—
37#14583203—22no—
38#14583196—21no—
39#14582956C2211yescharacteristic
40#14582952C2211yescharacteristic
41#14582635C2212yes—
42#14582635C2212yes—
43#14582635C2212yes—
44#14582632C2212yes—
45#14582623C2212yes—
46#14582623C2212yes—
47C2×#125×C43C2211yescharacteristic
48C2×#124×C43C2211yescharacteristic
49C43×#399C2212yes—
50C43×#397C2212yes—
51C43×#396—22no—
52C43×#395—21no—
53C43×#394—21no—
54C43×#382C2211yescharacteristic
55C2×#10621900—21no—
56C2×Q8×D43—21no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063323—21no—
60#13063323—22no—
61#13063319—21no—
62#13063318—22no—
63#13063318—22no—
64#13063318—22no—
65#13063317—21no—
66#13063317D411yescharacteristic
67#13063313D411yescharacteristic
68#13063312—21no—
69#13063311—22no—
70#13063311—22no—
71#13063309—22no—
72#13063308—21no—
73#13063307—22no—
74#13063307—22no—
75#13063306—22no—
76#13063304—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304C2311yescharacteristic
79#13063304C2312yes—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063301—21no—
86#13063301—22no—
87#13063299C2311yescharacteristic
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063296—21no—
91#13063294—22no—
92Q8×Dic43—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86D411yescharacteristic
95C4×Dic86D412yes—
96C4×D172D411yescharacteristic
97D4×Dic43—21no—
98C4×C22⋊D43—22no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100(C22⋊D43)⋊C4—22no—
101#13063284—21no—
102#13063282—21no—
103#13063281—22no—
104C2×C22⋊Dic43—22no—
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258—22no—
108#13063256—21no—
109#13063256—21no—
110#13063256—22no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—22no—
115#13063248—21no—
116#13063248—22no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C22×Q8×C43D411yescharacteristic
125C22×D4×C43D411yescharacteristic
126#125×C43—21no—
127#125×C43—21no—
128#125×C43—21no—
129#125×C43—21no—
130#124×C43—21no—
131#124×C43—21no—
132#124×C43—21no—
133#124×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43—21no—
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137C2×C4⋊C4×C43—22no—
138C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C43—22no—
141C2×C22⋊C4×C43—22no—
142C2×C22⋊C4×C43D412yes—
143C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145#95×C43—21no—
146#95×C43—22no—
147#95×C43C2312yes—
148C24×C43C2×D412yes—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—81no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—81no—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D412yes—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—21no—
165C22×Dic43—22no—
166C22×Dic43—22no—
167Q8×D43—82no—
168#10621900—82no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic86C2×D412yes—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43—81no—
185C4⋊C4×C43—82no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—22no—
190C22⋊C4×C43—82no—
191C22⋊C4×C43—82no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—22no—
223C4×Dic43—22no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—21no—
236Q8×C43—42no—
237Q8×C43—81no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—81no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D43—41no—
261C22⋊D43—41no—
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—82no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—82no—
270C2×Dic43—82no—
271D172—41no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—42no—
275Dic86—41no—
276Dic86—42no—
277Dic86—82no—
278C43⋊C8—42no—
279C43⋊C8—41no—
280C43⋊C8—41no—
281#18467—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—82no—
288C22×C43—82no—
289C22×C43C2×#12011yescharacteristic
290C22×C43#57711yescharacteristic
291C22×C43#57811yescharacteristic
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—42no—
302C4×C43—82no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43—81no—
305Dic43—41no—
306Dic43—42no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—42no—
310#3561—431no—
311#3236—431no—
312#3232—431no—
313#2820D4311yescharacteristic, complemented
314#1618—432no—
315#1614—432no—
316#1612—432no—
317#1608—432no—
318#1518—431no—
319#1512—431no—
320#1469—431no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—82no—
324C2×C43#301311yescharacteristic
325C2×C43#301911yescharacteristic
326C2×C43#302811yescharacteristic
327D43—81no—
328#563—861no—
329#562—861no—
330#556—861no—
331#551—862no—
332D4×Q8—861no—
333#548—861no—
334#546—861no—
335#543—432no—
336#542—862no—
337#542—861no—
338#538—432no—
339#536—861no—
340#533—431no—
341#529—431no—
342C2×#125C2×D4311yescharacteristic
343C2×#124C2×D4311yescharacteristic
344#501—861no—
345#499—861no—
346#491—861no—
347#488—861no—
348#484—431no—
349#484—432no—
350#483—431no—
351#483—432no—
352#481—431no—
353#480—431no—
354#479—861no—
355#479—862no—
356#478—861no—
357#432—431no—
358#431—431no—
359#399C2×D4312yes—
360#397C2×D4312yes—
361#396—22no—
362#395—21no—
363#394—21no—
364#382C2×D4311yescharacteristic
365#328—432no—
366#328—432no—
367#328—432no—
368#327—432no—
369#323—432no—
370#323—432no—
371C43#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—861no—
373C22×Q8—861no—
374C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
375C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—862no—
380#126—862no—
381#126—862no—
382#126—862no—
383#126—861no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—431no—
389#125—861no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—431no—
395#124—862no—
396#124—862no—
397#124—861no—
398#123—862no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—861no—
403C22⋊Q8—431no—
404C22⋊Q8—432no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—862no—
414#121—431no—
415#121—862no—
416#121—861no—
417#121—862no—
418#120—862no—
419C4×Q8—431no—
420C4×Q8—432no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8—861no—
423C4×D4—431no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—862no—
428#117—862no—
429#117—861no—
430#117—861no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—862no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
441C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
442C2×C42C22×D4311yescharacteristic
443#107—861no—
444#107—861no—
445#107—862no—
446#106—861no—
447#106—861no—
448#106—862no—
449C4⋊C8—861no—
450C4⋊C8—861no—
451#103—861no—
452#103—862no—
453#103—861no—
454#103—862no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457C22⋊C8—432no—
458C22⋊C8—431no—
459C22⋊C8—431no—
460#97—861no—
461C4×C8—861no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95C22×D4312yes—
465C24C2×C22⋊D4312yes—
466#41—3442no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—431no—
471C2×Q8—432no—
472C2×Q8—862no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8—3442no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—861no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
491C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C22×C4C23×D4311yescharacteristic
493C2×C8—861no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—862no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—432no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—862no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—861no—
539C42—862no—
540C42—862no—
541C42—861no—
542C42D4×D4311yescharacteristic
543C42D4×D4311yescharacteristic
544C42D4×D4311yescharacteristic
545C42D4×D4311yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—861no—
552C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—3442no—
556Q8—1721no—
557Q8—1722no—
558Q8—1722no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—3442no—
562D4—3442no—
563D4—1721no—
564D4—1721no—
565D4—1721no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—862no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—862no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4#1306329311yescharacteristic
590C2×C4#1306329311yescharacteristic
591C2×C4#1306329311yescharacteristic
592C2×C4#1306329311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C8—1721no—
596C8—1721no—
597C8—1722no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—1721no—
606C22—1721no—
607C22—1721no—
608C22C2×#1306329311yescharacteristic
609C22#1458371011yescharacteristic
610C22#1458371411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1721no—
622C4—1722no—
623C4—1721no—
624C4—1722no—
625C4—1721no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—3441no—
630C2#1914390711yescharacteristic
631C2#1914395111yescharacteristic
632C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2820C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149167C2
hypercenter#2820D43
hypocenterC43#18467
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145801C2semidirect
3. #19145763C2semidirect
4. #19133641C2semidirect
5. #19133619C2semidirect
6. #19133607C2semidirect
7. #19133585C2semidirect
8. #19133158C2semidirect
9. #19133131C2semidirect
10. #19132947C2semidirect
11. C43×#2820C2semidirect
313. #2820D43semidirect
371. C43#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491672
#191458012
#191457632
#191336412
#191336192
#191336072
#191335852
#191331582
#191331312
#191329472
C43×#28202
#1846743