Finite Group Databasebeta

← #25072125

Subgroups — #25072125

Order 11008.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic
2#19145801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133640C212yesmaximal, complemented
5#19133618C212yesmaximal, complemented
6#19133606C212yesmaximal, complemented
7#19133584C212yesmaximal, complemented
8#19133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583643—21no—
14#14583622—21no—
15#14583572—22no—
16D4×Dic86—21no—
17#14583558—21no—
18#14583545—21no—
19#14583524C2212yes—
20#14583520—21no—
21#14583515—22no—
22#14583486C2212yes—
23#14583475—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583309—21no—
27#14583269—21no—
28#14583234C2212yes—
29#14583229C2212yes—
30#14583203—22no—
31#14582956C2211yescharacteristic
32#14582834C2212yes—
33#14582825C2212yes—
34#14582821—22no—
35#14582819—21no—
36#14582816—21no—
37#14582765C2211yescharacteristic
38#14582637C2212yes—
39#14582637C2212yes—
40#14582636C2212yes—
41#14582633C2212yes—
42#14582622C2212yes—
43#14582622C2212yes—
44C43×#529C2211yescharacteristic
45C2×#125×C43C2211yescharacteristic
46C43×#499—21no—
47C43×#488—21no—
48C43×#484C2211yescharacteristic
49C43×#483C2211yescharacteristic
50C43×#481C2211yescharacteristic
51C43×#480C2211yescharacteristic
52C43×#479—21no—
53C43×#478—21no—
54C43×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59#13063325—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063324—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063317—21no—
67#13063313—21no—
68#13063313—21no—
69#13063313—21no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063311—22no—
73#13063311—22no—
74#13063310—22no—
75#13063309—22no—
76#13063309—22no—
77#13063307—22no—
78#13063305—22no—
79#13063305—22no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304C2312yes—
83#13063303—22no—
84#13063303—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063301—22no—
88#13063299—21no—
89#13063298—22no—
90#13063297—22no—
91#13063293—22no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86D412yes—
95C4×D172—21no—
96D4×Dic43—22no—
97(C22⋊D43)⋊C4—22no—
98#13063284—21no—
99#13063283—22no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×Dic43⋊C4—22no—
102C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
105C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
106C22⋊C4×D43—22no—
107#13063258—22no—
108#13063256—22no—
109C4⋊(C43⋊C8)—21no—
110#13063248—22no—
111#13063248—22no—
112C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
113#13063236—21no—
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95C2312yes—
117#126×C43—21no—
118#125×C43—21no—
119#125×C43—21no—
120#125×C43—21no—
121#125×C43—21no—
122#125×C43D411yescharacteristic
123#124×C43D411yescharacteristic
124#123×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
126#121×C43C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C43D411yescharacteristic
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43D411yescharacteristic
130#117×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140C4⋊C8×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147C4×C8×C43—21no—
148C23×D43C2×D412yes—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43C2×D412yes—
163#10621898—82no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—81no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—82no—
174C2×Dic86—81no—
175C2×Dic86C2×D412yes—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—82no—
213(C2×D43)⋊C4—82no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43—21no—
219C4⋊Dic43—81no—
220C4⋊Dic43C2×D412yes—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—82no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—22no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—22no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—42no—
236Q8×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—82no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—82no—
269D172—42no—
270D172—81no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—42no—
274Dic86—42no—
275Dic86—42no—
276Dic86—81no—
277Dic86—82no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C43⋊C8—42no—
281#18467—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43C2×#12011yescharacteristic
288C22×C43#57711yescharacteristic
289C22×C43#57811yescharacteristic
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—82no—
294C2×D43—82no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43—81no—
306Dic43—42no—
307Dic43—42no—
308Dic43—42no—
309Dic43—82no—
310#3561—431no—
311#3236—431no—
312#3232D4311yescharacteristic, complemented
313#2820—431no—
314#1618—432no—
315#1614—432no—
316#1612—432no—
317#1608—432no—
318#1518—431no—
319#1512—431no—
320#1469—431no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—81no—
324C2×C43#301311yescharacteristic
325C2×C43#301911yescharacteristic
326C2×C43#302811yescharacteristic
327D43—82no—
328#563—861no—
329#562—861no—
330#556—861no—
331#551—862no—
332D4×Q8—861no—
333#548—861no—
334#546—861no—
335#543—432no—
336#542—861no—
337#542—862no—
338#538—432no—
339#536—861no—
340#533—431no—
341#529C2×D4311yescharacteristic
342C2×#125C2×D4311yescharacteristic
343C2×#124—431no—
344#501—861no—
345#499—21no—
346#491—861no—
347#488—21no—
348#484—432no—
349#484C2×D4311yescharacteristic
350#483—432no—
351#483C2×D4311yescharacteristic
352#481C2×D4311yescharacteristic
353#480C2×D4311yescharacteristic
354#479—21no—
355#479—862no—
356#478—21no—
357#432—431no—
358#431C2×D4311yescharacteristic
359#399—432no—
360#397—432no—
361#396—862no—
362#395—861no—
363#394—861no—
364#382—431no—
365#328—432no—
366#328—432no—
367#328—432no—
368#327—432no—
369#323—432no—
370#323—432no—
371C43#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—861no—
373C22×Q8—431no—
374C22×Q8—861no—
375C22×D4—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—862no—
380#126—21no—
381#126—862no—
382#126—862no—
383#126—862no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—861no—
389#125C22⋊D4311yescharacteristic
390#124—861no—
391#124—862no—
392#124—862no—
393#124—861no—
394#124—861no—
395#124—861no—
396#124—861no—
397#124C22⋊D4311yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403C22⋊Q8—432no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
414#121—862no—
415#121—861no—
416#121—862no—
417#121C22×D4311yescharacteristic
418#120—862no—
419C4×Q8—432no—
420C4×Q8—861no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—862no—
430#117—861no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—862no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—432no—
438C2×C22⋊C4—432no—
439C2×C22⋊C4—862no—
440C2×C22⋊C4—862no—
441C2×C22⋊C4—862no—
442C2×C42C22×D4311yescharacteristic
443#107—21no—
444#107—21no—
445#107—862no—
446#106—21no—
447#106—21no—
448#106—862no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—861no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—862no—
454#103—862no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457C22⋊C8—432no—
458C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
460#97—861no—
461C4×C8—21no—
462#95—432no—
463#95—862no—
464#95—861no—
465C24—432no—
466#41—3442no—
467C2×Q8—432no—
468C2×Q8—862no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—3442no—
473C2×Q8—3441no—
474C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—3441no—
481C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—432no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—862no—
489C22×C4—862no—
490C22×C4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4D4×D4311yescharacteristic
492C22×C4C23×D4311yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—862no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—432no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—3441no—
519C4⋊C4—3442no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—3442no—
538C22⋊C4—3442no—
539C42—21no—
540C42—862no—
541C42—862no—
542C42D4×D4311yescharacteristic
543C42D4×D4311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—862no—
548C23—862no—
549C23—862no—
550C23—1722no—
551C23—1722no—
552C23C2×D4×D4311yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—3441no—
555Q8—3442no—
556Q8—1722no—
557Q8—1722no—
558Q8—1722no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—3441no—
563D4—3442no—
564D4—3442no—
565D4—1722no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—862no—
581C2×C4—862no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4#1306329311yescharacteristic
590C2×C4#1306329311yescharacteristic
591C2×C4#1306329311yescharacteristic
592C2×C4#1306329311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—1722no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—3442no—
604C22—3442no—
605C22—1722no—
606C22—1722no—
607C22—1722no—
608C22C2×#1306329311yescharacteristic
609C22#1458370611yescharacteristic
610C22#1458371311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—3442no—
623C4—1722no—
624C4—1722no—
625C4—1722no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—3442no—
630C2#1914390611yescharacteristic
631C2#1914395011yescharacteristic
632C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3232C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149165C2
hypercenter#3232D43
hypocenterC43#18467
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145801C2semidirect
3. #19142645C2semidirect
4. #19133640C2semidirect
5. #19133618C2semidirect
6. #19133606C2semidirect
7. #19133584C2semidirect
8. #19133160C2semidirect
9. #19133133C2semidirect
10. #19132946C2semidirect
11. C43×#3232C2semidirect
312. #3232D43semidirect
371. C43#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191458012
#191426452
#191336402
#191336182
#191336062
#191335842
#191331602
#191331332
#191329462
C43×#32322
#1846743