Finite Group Databasebeta

← #25072128

Subgroups — #25072128

Order 11008.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149160C211yesmaximal, characteristic
2#19145797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133646C212yesmaximal, complemented
6#19133621C212yesmaximal, complemented
7#19133612C212yesmaximal, complemented
8#19133587C212yesmaximal, complemented
9#19133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583647—21no—
14#14583621—21no—
15#14583573—22no—
16#14583562—21no—
17#14583561—21no—
18#14583540—21no—
19#14583524C2212yes—
20#14583523—21no—
21#14583521—22no—
22#14583489C2212yes—
23#14583474—21no—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583305—21no—
28#14583301—21no—
29#14583267—21no—
30#14583254—21no—
31#14583235C2211yescharacteristic
32#14583232C2212yes—
33#14583230C2211yescharacteristic
34#14583227C2212yes—
35#14583218C2211yescharacteristic
36#14583213C2211yescharacteristic
37#14583207—21no—
38#14583206—22no—
39#14583200—21no—
40#14582956C2211yescharacteristic
41#14582836C2212yes—
42#14582826C2212yes—
43#14582821—22no—
44#14582820—21no—
45#14582817—21no—
46#14582635C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582622C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic
52C43×#382C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#328C2212yes—
55C2×#10621902—21no—
56C22×Dic86D411yescharacteristic
57C2×Q8×D43—21no—
58C22×D172D411yescharacteristic
59#13063324—22no—
60#13063323—21no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063319—22no—
64#13063319—21no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317D411yescharacteristic
70#13063314—21no—
71#13063314—22no—
72#13063313—22no—
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313D411yescharacteristic
78#13063310—22no—
79#13063310—22no—
80#13063310—22no—
81#13063310—22no—
82#13063308—21no—
83#13063305—21no—
84#13063305—22no—
85#13063304C2311yescharacteristic
86#13063303—22no—
87#13063303—22no—
88#13063303—22no—
89#13063303—22no—
90#13063302—22no—
91#13063301—22no—
92#13063300—21no—
93#13063300—22no—
94#13063300—22no—
95#13063299C2311yescharacteristic
96#13063295—22no—
97C4×Dic86D411yescharacteristic
98#13063290—21no—
99C4×D172—22no—
100C4×D172D411yescharacteristic
101#13063287—21no—
102C4×C22⋊D43—21no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104#13063282—22no—
105#13063282—21no—
106C2×C4⋊Dic43—22no—
107C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
109C2×Dic43⋊C4—21no—
110C2×Dic43⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
114C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
115C22⋊C4×D43—22no—
116#13063259—21no—
117#13063259—21no—
118#13063258—22no—
119#13063257—21no—
120#13063257—21no—
121#13063256—22no—
122C4⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063250—21no—
124#13063250—21no—
125#13063249—22no—
126#13063249—22no—
127#13063247—21no—
128#13063247—21no—
129C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
130#13063236—21no—
131C43⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
134#125×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43C2312yes—
137C4×Q8×C43—21no—
138C4×Q8×C43D412yes—
139#117×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43—21no—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C23×D43C2×D412yes—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—21no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43C2×D412yes—
159#10621902—82no—
160Q8×D43—82no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—22no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—81no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—22no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—81no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—81no—
184C4⋊C4×C43C2×D412yes—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C42×C43—22no—
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43C2×D411yescharacteristic
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—21no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—82no—
206(C2×D43)⋊C4—82no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—82no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—41no—
223Dic43⋊C4—41no—
224Dic43⋊C4—41no—
225Dic43⋊C4—41no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—21no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C23×C43C22×D411yescharacteristic
230C22×D43—22no—
231C22×D43—21no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—22no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—42no—
236Q8×C43—42no—
237Q8×C43—42no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—22no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D43—41no—
254C22⋊D43—41no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265D172—41no—
266D172—42no—
267D172—81no—
268D172—82no—
269D172—82no—
270C4×D43—42no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—42no—
275Dic86—41no—
276Dic86—81no—
277Dic86—82no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C43⋊C8—42no—
281#18467—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43C2×#12011yescharacteristic
285C22×C43#57711yescharacteristic
286C22×C43#57811yescharacteristic
287C2×D43—42no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—42no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—82no—
294C2×D43—82no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—42no—
302C4×C43—42no—
303C4×C43—82no—
304Dic43—41no—
305Dic43—42no—
306Dic43—41no—
307Dic43—41no—
308Dic43—81no—
309Dic43—81no—
310#3561—431no—
311#3236—431no—
312#3232—431no—
313#2820—431no—
314#1618—432no—
315#1614—432no—
316#1612—432no—
317#1608—432no—
318#1518D4311yescharacteristic, complemented
319#1512—431no—
320#1469—431no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43#301311yescharacteristic
324C2×C43#301911yescharacteristic
325C2×C43#302811yescharacteristic
326D43—81no—
327D43—82no—
328#563—861no—
329#562—861no—
330#556—861no—
331#551—862no—
332D4×Q8—861no—
333#548—861no—
334#546—861no—
335#543—432no—
336#542—861no—
337#542—862no—
338#538—432no—
339#536—861no—
340#533C2×D4311yescharacteristic
341#529—431no—
342C2×#125—431no—
343C2×#124—431no—
344#501—861no—
345#499—861no—
346#491—861no—
347#488—861no—
348#484—432no—
349#484—431no—
350#483—432no—
351#483—431no—
352#481—431no—
353#480—431no—
354#479—861no—
355#479—862no—
356#478—861no—
357#432—431no—
358#431C2×D4311yescharacteristic
359#399—432no—
360#397—432no—
361#396—862no—
362#395—861no—
363#394—861no—
364#382C2×D4311yescharacteristic
365#328—432no—
366#328C2×D4312yes—
367#328C2×D4312yes—
368#327—432no—
369#323—432no—
370#323—432no—
371C43#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—861no—
373C22×Q8—431no—
374C22×Q8—861no—
375C22×D4—431no—
376C4⋊Q8—862no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8D17211yescharacteristic
379C4⋊Q8D17211yescharacteristic
380#126—862no—
381#126—862no—
382#126—862no—
383#126—861no—
384#125—21no—
385#125—431no—
386#125—861no—
387#125—861no—
388#125—861no—
389#125—861no—
390#124—431no—
391#124—862no—
392#124—861no—
393#124—862no—
394#124—861no—
395#124—861no—
396#124—861no—
397#124—861no—
398#123—862no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401#123—861no—
402#123—862no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—431no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8C22×D4312yes—
414#121—431no—
415#121—862no—
416#121—861no—
417#121—862no—
418#120—862no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—431no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8D17212yes—
423C4×D4—431no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428#117—21no—
429#117—862no—
430#117—861no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—431no—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—862no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C22⋊C4—432no—
438C2×C22⋊C4—432no—
439C2×C22⋊C4—862no—
440C2×C22⋊C4—862no—
441C2×C22⋊C4—862no—
442C2×C42C22×D4311yescharacteristic
443#107—861no—
444#107—861no—
445#107—862no—
446#106—861no—
447#106—861no—
448#106—862no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—861no—
451#103—861no—
452#103—861no—
453#103—862no—
454#103—862no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457C22⋊C8—432no—
458C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
460#97—861no—
461C4×C8—21no—
462#95—21no—
463#95—862no—
464#95C22×D4312yes—
465C24—432no—
466#41—3442no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—431no—
469C2×Q8—862no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—3441no—
473C2×Q8—3442no—
474C2×Q8C2×D17212yes—
475C2×D4—431no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—3441no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—432no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4D4×D4311yescharacteristic
492C22×C4C23×D4311yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—862no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—3442no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1721no—
520C4⋊C4—1721no—
521C4⋊C4C2×D17212yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—861no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—3442no—
538C22⋊C4—3442no—
539C42—22no—
540C42—862no—
541C42—861no—
542C42C2×D17211yescharacteristic
543C42C2×D17211yescharacteristic
544C42D4×D4311yescharacteristic
545C42D4×D4311yescharacteristic
546C23—862no—
547C23—862no—
548C23—862no—
549C23—861no—
550C23—1722no—
551C23—1722no—
552C23C2×D4×D4311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—3441no—
556Q8—3442no—
557Q8—1721no—
558Q8—1722no—
559D4—3441no—
560D4—3442no—
561D4—3442no—
562D4—1721no—
563D4—1722no—
564D4—1721no—
565D4—1721no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—3442no—
580C2×C4—3442no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4#1306329511yescharacteristic
590C2×C4#1306329511yescharacteristic
591C2×C4#1306329511yescharacteristic
592C2×C4#1306329511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
594C2×C4C22×D17211yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—1722no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—3442no—
601C22—3442no—
602C22—1721no—
603C22—1722no—
604C22—1722no—
605C22—1721no—
606C22—1721no—
607C22—1722no—
608C22C2×#1306329511yescharacteristic
609C22#1458370511yescharacteristic
610C22#1458371211yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—3441no—
621C4—3441no—
622C4—1721no—
623C4—1722no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—3442no—
629C2—3441no—
630C2#1914391511yescharacteristic
631C2#1914395411yescharacteristic
632C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1518C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149160C2
hypercenter#1518D43
hypocenterC43#18467
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145797C2semidirect
3. #19145765C2semidirect
4. #19142647C2semidirect
5. #19133646C2semidirect
6. #19133621C2semidirect
7. #19133612C2semidirect
8. #19133587C2semidirect
9. #19133131C2semidirect
10. #19132946C2semidirect
11. C43×#1518C2semidirect
318. #1518D43semidirect
371. C43#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491602
#191457972
#191457652
#191426472
#191336462
#191336212
#191336122
#191335872
#191331312
#191329462
C43×#15182
#1846743