Finite Group Databasebeta

← #25072130

Subgroups — #25072130

Order 11008.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149167C211yesmaximal, characteristic
2#19145803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133645C212yesmaximal, complemented
6#19133622C212yesmaximal, complemented
7#19133611C212yesmaximal, complemented
8#19133588C212yesmaximal, complemented
9#19133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583649—21no—
13#14583643—21no—
14#14583618—21no—
15#14583575—22no—
16Q8×C22⋊D43—21no—
17#14583557—21no—
18#14583543—21no—
19#14583525C2212yes—
20#14583518—21no—
21#14583513—22no—
22#14583487C2212yes—
23#14583469—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26C2×#13063317C2211yescharacteristic
27#14583308—21no—
28#14583301—21no—
29#14583268—21no—
30#14583254—21no—
31#14583235C2211yescharacteristic
32#14583235C2212yes—
33#14583230C2211yescharacteristic
34#14583230C2212yes—
35#14583218C2211yescharacteristic
36#14583213C2211yescharacteristic
37#14583207—21no—
38#14583207—22no—
39#14583200—21no—
40#14582835C2212yes—
41#14582824C2212yes—
42#14582822—22no—
43#14582818—21no—
44#14582813—21no—
45#14582765C2211yescharacteristic
46#14582637C2212yes—
47#14582637C2212yes—
48#14582637C2212yes—
49#14582634C2212yes—
50C2×#124×C43C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#431C2211yescharacteristic
53C43×#323C2212yes—
54C43×#323C2212yes—
55C2×#10621900—21no—
56C2×Q8×D43—21no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063323—21no—
60#13063323—22no—
61#13063319—21no—
62#13063318—22no—
63#13063318—22no—
64#13063318—22no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317D411yescharacteristic
71#13063313D411yescharacteristic
72#13063312—21no—
73#13063311—22no—
74#13063311—22no—
75#13063309—22no—
76#13063308—21no—
77#13063307—22no—
78#13063307—22no—
79#13063306—22no—
80#13063304—22no—
81#13063304—21no—
82#13063304C2311yescharacteristic
83#13063304C2312yes—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063302—22no—
87#13063302—22no—
88#13063302—22no—
89#13063301—21no—
90#13063301—22no—
91#13063299C2311yescharacteristic
92#13063298—22no—
93#13063297—22no—
94#13063296—21no—
95#13063294—22no—
96Q8×Dic43—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86D411yescharacteristic
99C4×Dic86D412yes—
100C4×D172D411yescharacteristic
101D4×Dic43—21no—
102C4×C22⋊D43—22no—
103C4×C22⋊D43—21no—
104(C22⋊D43)⋊C4—22no—
105#13063284—21no—
106#13063282—21no—
107#13063281—22no—
108C2×C4⋊Dic43—21no—
109C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
111C2×Dic43⋊C4—21no—
112C2×Dic43⋊C4—21no—
113C2×Dic43⋊C4—22no—
114C2×C22⋊Dic43—22no—
115C2×C22⋊Dic43—22no—
116C2×C22⋊Dic43—22no—
117#13063259—21no—
118#13063259—21no—
119#13063259—22no—
120#13063257—21no—
121#13063257—21no—
122#13063257—22no—
123#13063250—21no—
124#13063250—22no—
125#13063250—21no—
126#13063250—22no—
127#13063247—21no—
128#13063247—21no—
129C43⋊#95—21no—
130C43⋊#95—22no—
131C43⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C43D411yescharacteristic
133C22×D4×C43D411yescharacteristic
134#124×C43—21no—
135#124×C43—21no—
136#124×C43—21no—
137#124×C43—21no—
138C2×C22⋊C4×C43D412yes—
139C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
140C2×C42×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43—21no—
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2312yes—
144C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146#97×C43—21no—
147C4×C8×C43—21no—
148C24×C43C2×D412yes—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—81no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—81no—
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—22no—
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—21no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167Q8×D43—82no—
168#10621900—82no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic86C2×D412yes—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—21no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—82no—
194C22⋊Dic43—82no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—81no—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D412yes—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—21no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—41no—
222Dic43⋊C4—41no—
223Dic43⋊C4—41no—
224Dic43⋊C4—41no—
225Dic43⋊C4—82no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—22no—
228C4×Dic43—21no—
229C23×C43—22no—
230C23×C43—22no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43—42no—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C22×D43—21no—
236Q8×C43—42no—
237Q8×C43—81no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—81no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D43—41no—
253C22⋊D43—41no—
254C22⋊D43—82no—
255C22⋊D43—82no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—82no—
270C2×Dic43—82no—
271D172—41no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—42no—
275Dic86—41no—
276Dic86—42no—
277Dic86—82no—
278C8×C43—42no—
279C8×C43—41no—
280C8×C43—41no—
281#18467—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—42no—
285C22×C43—42no—
286C22×C43—42no—
287C22×C43—82no—
288C22×C43—82no—
289C22×C43C2×#12011yescharacteristic
290C22×C43#57711yescharacteristic
291C22×C43#57811yescharacteristic
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—42no—
302Dic43—41no—
303Dic43—42no—
304Dic43—41no—
305Dic43—41no—
306Dic43—42no—
307Dic43—82no—
308Dic43—81no—
309Dic43—81no—
310#3561—431no—
311#3236—431no—
312#3232—431no—
313#2820—431no—
314#1618—432no—
315#1614—432no—
316#1612—432no—
317#1608—432no—
318#1518—431no—
319#1512—431no—
320#1469D4311yescharacteristic, complemented
321C2×C43—21no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—82no—
324C2×C43#301311yescharacteristic
325C2×C43#301911yescharacteristic
326C2×C43#302811yescharacteristic
327D43—81no—
328#563—861no—
329#562—861no—
330#556—861no—
331#551—862no—
332D4×Q8—861no—
333#548—861no—
334#546—861no—
335#543—432no—
336#542—862no—
337#542—861no—
338#538—432no—
339#536—861no—
340#533—431no—
341#529—431no—
342C2×#125—431no—
343C2×#124C2×D4311yescharacteristic
344#501—861no—
345#499—861no—
346#491—861no—
347#488—861no—
348#484—431no—
349#484—432no—
350#483—431no—
351#483—432no—
352#481—431no—
353#480—431no—
354#479—861no—
355#479—862no—
356#478—861no—
357#432C2×D4311yescharacteristic
358#431C2×D4311yescharacteristic
359#399—432no—
360#397—432no—
361#396—862no—
362#395—861no—
363#394—861no—
364#382—431no—
365#328—432no—
366#328—432no—
367#328—432no—
368#327—432no—
369#323C2×D4312yes—
370#323C2×D4312yes—
371C43#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—861no—
373C22×Q8—861no—
374C22×Q8D17211yescharacteristic
375C22×D4D17211yescharacteristic
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—862no—
380#126—862no—
381#126—862no—
382#126—862no—
383#126—861no—
384#125—431no—
385#125—861no—
386#125—861no—
387#125—861no—
388#125—861no—
389#125—861no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—431no—
395#124—862no—
396#124—862no—
397#124—861no—
398#123—862no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—861no—
403C22⋊Q8—431no—
404C22⋊Q8—432no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—862no—
414#121—431no—
415#121—862no—
416#121—861no—
417#121—862no—
418#120—862no—
419C4×Q8—431no—
420C4×Q8—432no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8—861no—
423C4×D4—431no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—862no—
428#117—862no—
429#117—861no—
430#117—861no—
431C2×C4⋊C4—431no—
432C2×C4⋊C4—431no—
433C2×C4⋊C4—862no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C22⋊C4—862no—
438C2×C22⋊C4—862no—
439C2×C22⋊C4—862no—
440C2×C22⋊C4D17212yes—
441C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
442C2×C42C22×D4311yescharacteristic
443#107—861no—
444#107—861no—
445#107—862no—
446#106—861no—
447#106—861no—
448#106—862no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451#103—861no—
452#103—862no—
453#103—861no—
454#103—862no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457C22⋊C8C22×D4312yes—
458C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
460#97—21no—
461C4×C8—21no—
462#95—432no—
463#95—861no—
464#95—862no—
465C24C2×D17212yes—
466#41—3442no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—431no—
471C2×Q8—432no—
472C2×Q8—862no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8—3442no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—861no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4C2×D17211yescharacteristic
490C22×C4C2×D17212yes—
491C22×C4C2×D17211yescharacteristic
492C22×C4C23×D4311yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—431no—
498C4⋊C4—432no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—862no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—3441no—
517C4⋊C4—3442no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1721no—
520C4⋊C4—1721no—
521C4⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—861no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—3442no—
538C22⋊C4—3442no—
539C42—862no—
540C42—862no—
541C42—861no—
542C42D4×D4311yescharacteristic
543C42D4×D4311yescharacteristic
544C42D4×D4311yescharacteristic
545C42D4×D4311yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—861no—
552C23C22×D17211yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—3442no—
556Q8—1721no—
557Q8—1722no—
558Q8—1722no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—3442no—
562D4—3442no—
563D4—1721no—
564D4—1721no—
565D4—1721no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—862no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—3442no—
578C2×C4—3442no—
579C2×C4—3442no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4—1722no—
582C2×C4—1722no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1722no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4#1306329511yescharacteristic
590C2×C4#1306329511yescharacteristic
591C2×C4#1306329511yescharacteristic
592C2×C4#1306329511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—1721no—
606C22—1721no—
607C22—1721no—
608C22C2×#1306329511yescharacteristic
609C22#1458371111yescharacteristic
610C22#1458371611yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—3442no—
619C4—3441no—
620C4—3441no—
621C4—1721no—
622C4—1722no—
623C4—1721no—
624C4—1722no—
625C4—1721no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—3441no—
630C2#1914391311yescharacteristic
631C2#1914395511yescharacteristic
632C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1469C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149167C2
hypercenter#1469D43
hypocenterC43#18467
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145803C2semidirect
3. #19145765C2semidirect
4. #19142646C2semidirect
5. #19133645C2semidirect
6. #19133622C2semidirect
7. #19133611C2semidirect
8. #19133588C2semidirect
9. #19133160C2semidirect
10. #19133134C2semidirect
11. C43×#1469C2semidirect
320. #1469D43semidirect
371. C43#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491672
#191458032
#191457652
#191426462
#191336452
#191336222
#191336112
#191335882
#191331602
#191331342
C43×#14692
#1846743