Finite Group Databasebeta

← #25072131

Subgroups — #25072131

Order 11008.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149165C211yesmaximal, characteristic
2#19145803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133644C212yesmaximal, complemented
6#19133621C212yesmaximal, complemented
7#19133610C212yesmaximal, complemented
8#19133587C212yesmaximal, complemented
9#19133158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583643—21no—
14#14583622—21no—
15#14583572—22no—
16D4×Dic86—21no—
17#14583558—21no—
18#14583545—21no—
19#14583524C2212yes—
20#14583520—21no—
21#14583515—22no—
22#14583486C2212yes—
23#14583475—21no—
24#14583456C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26C2×#13063313C2211yescharacteristic
27#14583308—21no—
28#14583298—21no—
29#14583268—21no—
30#14583253—21no—
31#14583235C2212yes—
32#14583232C2211yescharacteristic
33#14583230C2212yes—
34#14583227C2211yescharacteristic
35#14583215C2211yescharacteristic
36#14583210C2211yescharacteristic
37#14583207—22no—
38#14583206—21no—
39#14583199—21no—
40#14582952C2211yescharacteristic
41#14582836C2212yes—
42#14582826C2212yes—
43#14582821—22no—
44#14582820—21no—
45#14582817—21no—
46#14582635C2212yes—
47#14582635C2212yes—
48#14582622C2212yes—
49#14582622C2212yes—
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#382C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#327C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×D172D411yescharacteristic
59#13063325—21no—
60#13063325D411yescharacteristic
61#13063325D411yescharacteristic
62#13063324—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063320—22no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063311—22no—
77#13063311—22no—
78#13063310—22no—
79#13063309—22no—
80#13063309—22no—
81#13063307—22no—
82#13063305—22no—
83#13063305—22no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304C2312yes—
87#13063303—22no—
88#13063303—22no—
89#13063302—22no—
90#13063302—22no—
91#13063301—22no—
92#13063299—21no—
93#13063298—22no—
94#13063297—22no—
95#13063293—22no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86D412yes—
99C4×D172—21no—
100D4×Dic43—22no—
101(C22⋊D43)⋊C4—22no—
102#13063284—21no—
103#13063283—22no—
104C2×C4⋊Dic43—22no—
105C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
107C2×Dic43⋊C4—21no—
108C2×Dic43⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
112C2×(C2×D43)⋊C4C2312yes—
113C22⋊C4×D43—22no—
114#13063259—22no—
115#13063258—21no—
116#13063258—21no—
117#13063257—22no—
118#13063256—21no—
119#13063256—21no—
120C4⋊(C43⋊C8)—21no—
121#13063250—22no—
122#13063250—22no—
123#13063249—21no—
124#13063249—21no—
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8—21no—
130C43⋊#95—22no—
131#126×C43—21no—
132#125×C43D411yescharacteristic
133#124×C43D411yescharacteristic
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#121×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43D411yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D411yescharacteristic
140#117×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43C2312yes—
145#97×C43—21no—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C23×D43C2×D412yes—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43C2×D412yes—
163#10621898—82no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—81no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—82no—
174C2×Dic86—81no—
175C2×Dic86C2×D412yes—
176C2×C8×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—81no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—82no—
205(C2×D43)⋊C4—82no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—82no—
216C4⋊Dic43C2×D412yes—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—41no—
222Dic43⋊C4—41no—
223Dic43⋊C4—41no—
224Dic43⋊C4—41no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C2×C43⋊C8—21no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—22no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—22no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43—42no—
236Q8×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D43—82no—
258C22⋊D43—82no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—82no—
269D172—42no—
270D172—81no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—42no—
274Dic86—42no—
275Dic86—42no—
276Dic86—81no—
277Dic86—82no—
278C8×C43—42no—
279C43⋊C8—41no—
280C43⋊C8—41no—
281#18467—431nomaximal, Sylow
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43C2×#12011yescharacteristic
288C22×C43#57711yescharacteristic
289C22×C43#57811yescharacteristic
290C2×D43—42no—
291C2×D43—42no—
292C2×D43—42no—
293C2×D43—82no—
294C2×D43—82no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—21no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—21no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—82no—
305Dic43—42no—
306Dic43—42no—
307Dic43—42no—
308Dic43—81no—
309Dic43—81no—
310#3561—431no—
311#3236—431no—
312#3232—431no—
313#2820—431no—
314#1618—432no—
315#1614—432no—
316#1612—432no—
317#1608—432no—
318#1518—431no—
319#1512D4311yescharacteristic, complemented
320#1469—431no—
321C2×C43—21no—
322C2×C43—21no—
323C2×C43—81no—
324C2×C43#301311yescharacteristic
325C2×C43#301911yescharacteristic
326C2×C43#302811yescharacteristic
327D43—82no—
328#563—861no—
329#562—861no—
330#556—861no—
331#551—862no—
332D4×Q8—861no—
333#548—861no—
334#546—861no—
335#543—432no—
336#542—861no—
337#542—862no—
338#538—432no—
339#536—861no—
340#533—431no—
341#529C2×D4311yescharacteristic
342C2×#125—431no—
343C2×#124—431no—
344#501—861no—
345#499—861no—
346#491—861no—
347#488—861no—
348#484—431no—
349#484—432no—
350#483—431no—
351#483—432no—
352#481—431no—
353#480—431no—
354#479—862no—
355#479—861no—
356#478—861no—
357#432C2×D4311yescharacteristic
358#431—431no—
359#399—432no—
360#397—432no—
361#396—862no—
362#395—861no—
363#394—861no—
364#382C2×D4311yescharacteristic
365#328—432no—
366#328—432no—
367#328C2×D4312yes—
368#327C2×D4312yes—
369#323—432no—
370#323—432no—
371C43#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—861no—
373C22×Q8—431no—
374C22×Q8—861no—
375C22×D4—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—862no—
380#126—21no—
381#126—862no—
382#126—862no—
383#126—862no—
384#125—861no—
385#125—861no—
386#125—861no—
387#125—861no—
388#125—861no—
389#125D17211yescharacteristic
390#124—861no—
391#124—862no—
392#124—862no—
393#124—861no—
394#124—861no—
395#124—861no—
396#124—861no—
397#124D17211yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—862no—
400#123—862no—
401#123—862no—
402#123—862no—
403C22⋊Q8—432no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
414#121—862no—
415#121—861no—
416#121—862no—
417#121C22×D4311yescharacteristic
418#120—862no—
419C4×Q8—432no—
420C4×Q8—861no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8D17211yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4D17211yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—862no—
430#117—861no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—431no—
433C2×C4⋊C4—431no—
434C2×C4⋊C4—862no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C22⋊C4—432no—
438C2×C22⋊C4—432no—
439C2×C22⋊C4—862no—
440C2×C22⋊C4—862no—
441C2×C22⋊C4—862no—
442C2×C42C22×D4311yescharacteristic
443#107—862no—
444#107—861no—
445#107—861no—
446#106—862no—
447#106—861no—
448#106—861no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—861no—
451#103—862no—
452#103—862no—
453#103—861no—
454#103—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457C22⋊C8—431no—
458C22⋊C8—431no—
459C22⋊C8C22×D4312yes—
460#97—21no—
461C4×C8—861no—
462#95—21no—
463#95—862no—
464#95C22×D4312yes—
465C24—432no—
466#41—3442no—
467C2×Q8—432no—
468C2×Q8—862no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—3442no—
473C2×Q8—3441no—
474C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—3441no—
481C2×D4C2×D17211yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—432no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4D4×D4311yescharacteristic
492C22×C4C23×D4311yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—861no—
495C2×C8—861no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—432no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—3442no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1721no—
520C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—862no—
537C22⋊C4—3442no—
538C22⋊C4—3442no—
539C42—21no—
540C42—862no—
541C42—862no—
542C42C2×D17211yescharacteristic
543C42C2×D17211yescharacteristic
544C42D4×D4311yescharacteristic
545C42D4×D4311yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—862no—
548C23—862no—
549C23—862no—
550C23—1722no—
551C23—1722no—
552C23C2×D4×D4311yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—3441no—
555Q8—3442no—
556Q8—1722no—
557Q8—1722no—
558Q8—1722no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—3441no—
563D4—3442no—
564D4—3442no—
565D4—1722no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—862no—
580C2×C4—3442no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—1722no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1722no—
589C2×C4#1306329511yescharacteristic
590C2×C4#1306329511yescharacteristic
591C2×C4#1306329511yescharacteristic
592C2×C4#1306329511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
594C2×C4C22×D17211yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—1721no—
597C8—1721no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—3442no—
604C22—3442no—
605C22—1722no—
606C22—1722no—
607C22—1722no—
608C22C2×#1306329511yescharacteristic
609C22#1458370911yescharacteristic
610C22#1458371511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—82no—
621C4—3441no—
622C4—3441no—
623C4—1722no—
624C4—1722no—
625C4—1722no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—3442no—
630C2#1914391211yescharacteristic
631C2#1914395411yescharacteristic
632C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1512C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149165C2
hypercenter#1512D43
hypocenterC43#18467
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145803C2semidirect
3. #19145759C2semidirect
4. #19142647C2semidirect
5. #19133644C2semidirect
6. #19133621C2semidirect
7. #19133610C2semidirect
8. #19133587C2semidirect
9. #19133158C2semidirect
10. #19132948C2semidirect
11. C43×#1512C2semidirect
319. #1512D43semidirect
371. C43#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491652
#191458032
#191457592
#191426472
#191336442
#191336212
#191336102
#191335872
#191331582
#191329482
C43×#15122
#1846743