Finite Group Databasebeta

← #25072135

Subgroups — #25072135

Order 11008.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149129C211yesmaximal, characteristic
2#19145785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133631C212yesmaximal, complemented
5#19133624C212yesmaximal, complemented
6#19133597C212yesmaximal, complemented
7#19133590C212yesmaximal, complemented
8#19133154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583647—21no—
14#14583605—21no—
15#14583602—21no—
16#14583597—21no—
17#14583550—21no—
18#14583550—22no—
19#14583529—21no—
20#14583505—21no—
21#14583497—22no—
22#14583496C2212yes—
23#14583480C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25#14583433C2211yescharacteristic
26#14583309—21no—
27#14583298—21no—
28#14583265—21no—
29#14583256—21no—
30#14583234C2211yescharacteristic
31#14583229C2211yescharacteristic
32#14583217C2211yescharacteristic
33#14583217C2212yes—
34#14583212C2211yescharacteristic
35#14583212C2212yes—
36#14583203—21no—
37#14583196—21no—
38#14583196—22no—
39#14582956C2211yescharacteristic
40#14582952C2211yescharacteristic
41#14582635C2212yes—
42#14582632C2212yes—
43#14582632C2212yes—
44#14582632C2212yes—
45#14582625C2212yes—
46#14582625C2212yes—
47C2×#125×C43C2211yescharacteristic
48C2×#125×C43C2211yescharacteristic
49C43×#400—21no—
50C43×#400C2212yes—
51C43×#398—21no—
52C43×#398—22no—
53C43×#398C2212yes—
54C43×#382C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621898—22no—
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063324—21no—
59#13063324—22no—
60#13063322D411yescharacteristic
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063319—21no—
64#13063317D411yescharacteristic
65#13063316—21no—
66#13063315—22no—
67#13063313—21no—
68#13063313D411yescharacteristic
69#13063310—22no—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063310—22no—
73#13063310—22no—
74#13063308—21no—
75#13063308—22no—
76#13063305—22no—
77#13063305—22no—
78#13063304C2311yescharacteristic
79#13063303—22no—
80#13063303—22no—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063300—21no—
84#13063300—21no—
85#13063300—22no—
86#13063300—22no—
87#13063300—22no—
88#13063299—21no—
89#13063299—22no—
90#13063299C2311yescharacteristic
91#13063299C2312yes—
92C4×Dic86D411yescharacteristic
93C4×D172—21no—
94C4×D172D411yescharacteristic
95C4×D172D412yes—
96#13063287—21no—
97#13063287—22no—
98#13063287—21no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100C4×C22⋊D43—22no—
101#13063283—21no—
102#13063282—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104C4⋊C4×D43—22no—
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258—22no—
108#13063256—21no—
109#13063256—21no—
110#13063256—22no—
111C4⋊(C43⋊C8)—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—22no—
117#13063245—21no—
118#13063245—22no—
119C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
122#13063236—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124#125×C43—21no—
125#125×C43—21no—
126#125×C43—21no—
127#125×C43—21no—
128#125×C43—21no—
129#125×C43—21no—
130#125×C43—21no—
131#125×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133C2×C4⋊C4×C43—21no—
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135C2×C4⋊C4×C43—22no—
136C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43D412yes—
139C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143#95×C43—21no—
144#95×C43—22no—
145#95×C43—22no—
146#95×C43—22no—
147#95×C43C2312yes—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43C2×D412yes—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—21no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158#10621898—81no—
159#10621898—81no—
160#10621898—82no—
161#10621898—82no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×D172C2×D412yes—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—22no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43—41no—
191C4⋊C4×C43—41no—
192C4⋊C4×C43—81no—
193C4⋊C4×C43—82no—
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C42×C43C2×D411yescharacteristic
197C42×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic43—21no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201(C2×D43)⋊C4—22no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—21no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—21no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227C23×C43C22×D411yescharacteristic
228C22×D43—21no—
229C22×D43—22no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—22no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D43—42no—
254C22⋊D43—41no—
255C22⋊D43—42no—
256C22⋊D43—41no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—21no—
261D172—41no—
262D172—42no—
263D172—42no—
264D172—81no—
265D172—82no—
266D172—82no—
267C4×D43—42no—
268C4×D43—82no—
269C4×D43—82no—
270C4×D43—82no—
271C4×D43—82no—
272Dic86—41no—
273Dic86—81no—
274Dic86—82no—
275C43⋊C8—41no—
276C43⋊C8—41no—
277C43⋊C8—42no—
278#18468—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43C2×#12011yescharacteristic
282C22×C43#57611yescharacteristic
283C22×C43#57711yescharacteristic
284C2×D43—42no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—41no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—42no—
298C4×C43—82no—
299C4×C43—81no—
300C4×C43—81no—
301Dic43—42no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305#3559—431no—
306#3234—431no—
307#3232—431no—
308#2822D4311yescharacteristic, complemented
309#1616—432no—
310#1615—432no—
311#1610—432no—
312#1609—432no—
313#1517—431no—
314#1512—431no—
315#1470—431no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43#301211yescharacteristic
319C2×C43#302011yescharacteristic
320C2×C43#302811yescharacteristic
321D43—81no—
322D43—82no—
323#563—861no—
324#562—861no—
325#554—861no—
326#553—861no—
327#553—861no—
328#547—862no—
329#547—861no—
330#544—861no—
331#540—861no—
332#539—432no—
333#539—862no—
334#537—432no—
335#532—431no—
336#529—431no—
337C2×#125C2×D4311yescharacteristic
338C2×#125C2×D4311yescharacteristic
339#501—861no—
340#499—861no—
341#490—861no—
342#488—861no—
343#484—431no—
344#483—431no—
345#481—432no—
346#481—431no—
347#480—432no—
348#480—431no—
349#479—861no—
350#478—861no—
351#478—862no—
352#432—431no—
353#431—431no—
354#400—21no—
355#400C2×D4312yes—
356#398—21no—
357#398—22no—
358#398C2×D4312yes—
359#382C2×D4311yescharacteristic
360#328—432no—
361#327—432no—
362#327—432no—
363#327—432no—
364#324—432no—
365#324—432no—
366C43#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—861no—
368C2×#41—862no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8—862no—
372#127—431no—
373#126—862no—
374#126—862no—
375#126—861no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—431no—
385#125—862no—
386#125—861no—
387#124—431no—
388#124—861no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394#123—861no—
395#123—862no—
396C22⋊Q8—431no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403#121—431no—
404#121—432no—
405#121—862no—
406#121—862no—
407#121—861no—
408#121—862no—
409#121—861no—
410#121—861no—
411#121—862no—
412C4×Q8—431no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—432no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—861no—
421#117—861no—
422#117—861no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—862no—
428C2×C4⋊C4—861no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
435C2×C42C22×D4311yescharacteristic
436#107—862no—
437#107—861no—
438#107—861no—
439#106—862no—
440#106—861no—
441#106—861no—
442C4⋊C8—861no—
443C4⋊C8—861no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#102—861no—
447#102—862no—
448#102—861no—
449#102—862no—
450C22⋊C8—431no—
451C22⋊C8—431no—
452C22⋊C8—432no—
453#97—861no—
454C4×C8—861no—
455#95—21no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95C22×D4312yes—
460#41—3441no—
461#41—3441no—
462#41—3442no—
463#41—3442no—
464C2×Q8—431no—
465C2×Q8—862no—
466C2×Q8—861no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—432no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4—862no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
486C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C22×C4C23×D4311yescharacteristic
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—862no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—432no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—861no—
527C22⋊C4—861no—
528C22⋊C4—861no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—862no—
533C42—862no—
534C42—861no—
535C42D4×D4311yescharacteristic
536C42D4×D4311yescharacteristic
537C42D4×D4311yescharacteristic
538C42D4×D4311yescharacteristic
539C23—861no—
540C23—862no—
541C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
542Q8—3441no—
543Q8—3442no—
544Q8—1721no—
545D4—3441no—
546D4—3442no—
547D4—3442no—
548D4—1722no—
549D4—1721no—
550D4—1722no—
551D4—1722no—
552D4—1721no—
553D4—1722no—
554D4—1721no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—862no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—3442no—
578C2×C4—3442no—
579C2×C4—3442no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4#1306329311yescharacteristic
582C2×C4#1306329311yescharacteristic
583C2×C4#1306329311yescharacteristic
584C2×C4#1306329311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
587C8—1722no—
588C8—1721no—
589C8—1721no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—1721no—
593C22—1722no—
594C22—1722no—
595C22—1721no—
596C22—1722no—
597C22—1721no—
598C22C2×#1306329311yescharacteristic
599C22#1458370211yescharacteristic
600C22#1458370711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—1721no—
613C4—1721no—
614C4—1722no—
615C4—1721no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—3441no—
619C2—3442no—
620C2#1914389611yescharacteristic
621C2#1914395811yescharacteristic
622C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2822C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149129C2
hypercenter#2822D43
hypocenterC43#18468
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145785C2semidirect
3. #19145763C2semidirect
4. #19133631C2semidirect
5. #19133624C2semidirect
6. #19133597C2semidirect
7. #19133590C2semidirect
8. #19133154C2semidirect
9. #19133131C2semidirect
10. #19132951C2semidirect
11. C43×#2822C2semidirect
308. #2822D43semidirect
366. C43#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491292
#191457852
#191457632
#191336312
#191336242
#191335972
#191335902
#191331542
#191331312
#191329512
C43×#28222
#1846843