Finite Group Databasebeta

← #25072136

Subgroups — #25072136

Order 11008.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149126C211yesmaximal, characteristic
2#19145785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133630C212yesmaximal, complemented
5#19133625C212yesmaximal, complemented
6#19133596C212yesmaximal, complemented
7#19133591C212yesmaximal, complemented
8#19133156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583643—21no—
14#14583609—21no—
15#14583595—21no—
16#14583595—21no—
17#14583553—21no—
18#14583547—22no—
19#14583527—21no—
20#14583504—21no—
21#14583498C2212yes—
22#14583490—22no—
23#14583476C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26#14583309—21no—
27#14583265—21no—
28#14583217C2212yes—
29#14583212C2212yes—
30#14583196—22no—
31#14582956C2211yescharacteristic
32#14582838—21no—
33#14582837C2212yes—
34#14582832—22no—
35#14582830C2212yes—
36#14582829—21no—
37#14582765C2211yescharacteristic
38#14582636C2212yes—
39#14582634C2212yes—
40#14582634C2212yes—
41#14582633C2212yes—
42#14582624C2212yes—
43#14582624C2212yes—
44C43×#529C2211yescharacteristic
45C2×#125×C43C2211yescharacteristic
46C43×#499—21no—
47C43×#488—21no—
48C43×#484C2211yescharacteristic
49C43×#483C2211yescharacteristic
50C43×#481C2211yescharacteristic
51C43×#480C2211yescharacteristic
52C43×#479—21no—
53C43×#478—21no—
54C43×#431C2211yescharacteristic
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—22no—
57#13063325—21no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063324—22no—
60#13063322D411yescharacteristic
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063317—21no—
64#13063317—21no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063316—22no—
69#13063313—21no—
70#13063310—22no—
71#13063310—22no—
72#13063309—22no—
73#13063309—22no—
74#13063307—22no—
75#13063307—22no—
76#13063305—22no—
77#13063303—22no—
78#13063303—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063301—22no—
82#13063299—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299C2312yes—
86#13063298—22no—
87#13063298—22no—
88#13063297—22no—
89#13063297—22no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172D412yes—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95(C22⋊D43)⋊C4—22no—
96#13063284—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—22no—
102C2×Dic43⋊C4D412yes—
103C2×Dic43⋊C4C2312yes—
104C4⋊C4×D43—22no—
105#13063258—22no—
106#13063256—22no—
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108#13063245—22no—
109#13063245—22no—
110C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
111#13063236—21no—
112C43⋊#95—21no—
113C43⋊#95—22no—
114C43⋊#95—22no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95C2312yes—
117#126×C43—21no—
118#125×C43—21no—
119#125×C43—21no—
120#125×C43—21no—
121#125×C43—21no—
122#125×C43D411yescharacteristic
123#124×C43D411yescharacteristic
124#123×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
126#121×C43C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C43D411yescharacteristic
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43D411yescharacteristic
130#117×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
135C2×C42×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140C4⋊C8×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
147C4×C8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C2×C22⋊D43—22no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43C2×D412yes—
163C22×Dic43C2×D412yes—
164#10621900—82no—
165#10621900—82no—
166#10621898—81no—
167#10621898—81no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43C2×D411yescharacteristic
199C42×C43C2×D411yescharacteristic
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—81no—
217C4⋊Dic43C2×D412yes—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—82no—
225C4×Dic43—22no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C22×D43—22no—
230Q8×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43#12011yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D43—42no—
254C22⋊D43—42no—
255C22⋊D43—82no—
256C22⋊D43—82no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—82no—
267D172—42no—
268D172—42no—
269D172—81no—
270C4×D43—82no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—81no—
274Dic86—82no—
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C43⋊C8—42no—
278#18468—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43C2×#12011yescharacteristic
285C22×C43#57611yescharacteristic
286C22×C43#57711yescharacteristic
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—42no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—81no—
300C4×C43—81no—
301Dic43—42no—
302Dic43—42no—
303Dic43—42no—
304Dic43—82no—
305#3559—431no—
306#3234—431no—
307#3232D4311yescharacteristic, complemented
308#2822—431no—
309#1616—432no—
310#1615—432no—
311#1610—432no—
312#1609—432no—
313#1517—431no—
314#1512—431no—
315#1470—431no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43—81no—
319C2×C43#301211yescharacteristic
320C2×C43#302011yescharacteristic
321C2×C43#302811yescharacteristic
322D43—82no—
323#563—861no—
324#562—861no—
325#554—861no—
326#553—861no—
327#553—861no—
328#547—861no—
329#547—862no—
330#544—861no—
331#540—861no—
332#539—432no—
333#539—862no—
334#537—432no—
335#532—431no—
336#529C2×D4311yescharacteristic
337C2×#125—431no—
338C2×#125C2×D4311yescharacteristic
339#501—861no—
340#499—21no—
341#490—861no—
342#488—21no—
343#484C2×D4311yescharacteristic
344#483C2×D4311yescharacteristic
345#481—432no—
346#481C2×D4311yescharacteristic
347#480—432no—
348#480C2×D4311yescharacteristic
349#479—21no—
350#478—21no—
351#478—862no—
352#432—431no—
353#431C2×D4311yescharacteristic
354#400—432no—
355#400—861no—
356#398—432no—
357#398—861no—
358#398—862no—
359#382—431no—
360#328—432no—
361#327—432no—
362#327—432no—
363#327—432no—
364#324—432no—
365#324—432no—
366C43#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—862no—
368C2×#41—861no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8—862no—
372#127—431no—
373#126—21no—
374#126—862no—
375#126—862no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—861no—
381#125—862no—
382#125—861no—
383#125—861no—
384#125—861no—
385#125—861no—
386#125C22⋊D4311yescharacteristic
387#124—861no—
388#124C22⋊D4311yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
403#121—432no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#121—861no—
411#121C22×D4311yescharacteristic
412C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—432no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—861no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—432no—
426C2×C4⋊C4—431no—
427C2×C4⋊C4—431no—
428C2×C4⋊C4—432no—
429C2×C4⋊C4—862no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4—862no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
435C2×C42C22×D4311yescharacteristic
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—862no—
439#106—21no—
440#106—21no—
441#106—862no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—861no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—862no—
449#102—862no—
450C22⋊C8—432no—
451C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
453#97—861no—
454C4×C8—21no—
455#95—432no—
456#95—862no—
457#95—862no—
458#95—862no—
459#95—861no—
460#41—3441no—
461#41—3441no—
462#41—3442no—
463#41—3442no—
464C2×Q8—862no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—432no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—432no—
479C22×C4—432no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4D4×D4311yescharacteristic
486C22×C4D4×D4311yescharacteristic
487C22×C4C23×D4311yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—862no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—432no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—862no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—3441no—
518C4⋊C4—3442no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C42—21no—
534C42—862no—
535C42D4×D4311yescharacteristic
536C42D4×D4311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—862no—
541C23C2×D4×D4311yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—3441no—
544Q8—3442no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—3441no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—1722no—
552D4—1722no—
553D4—1722no—
554D4—1722no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—862no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4—1722no—
579C2×C4—1722no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4#1306329311yescharacteristic
582C2×C4#1306329311yescharacteristic
583C2×C4#1306329311yescharacteristic
584C2×C4#1306329311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—1722no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—1722no—
596C22—1722no—
597C22—1722no—
598C22C2×#1306329311yescharacteristic
599C22#1458370111yescharacteristic
600C22#1458370611yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3442no—
613C4—1722no—
614C4—1722no—
615C4—1722no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—3442no—
620C2#1914389511yescharacteristic
621C2#1914395711yescharacteristic
622C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3232C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149126C2
hypercenter#3232D43
hypocenterC43#18468
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145785C2semidirect
3. #19142662C2semidirect
4. #19133630C2semidirect
5. #19133625C2semidirect
6. #19133596C2semidirect
7. #19133591C2semidirect
8. #19133156C2semidirect
9. #19133133C2semidirect
10. #19132950C2semidirect
11. C43×#3232C2semidirect
307. #3232D43semidirect
366. C43#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491262
#191457852
#191426622
#191336302
#191336252
#191335962
#191335912
#191331562
#191331332
#191329502
C43×#32322
#1846843