Finite Group Databasebeta

← #25072139

Subgroups — #25072139

Order 11008.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149133C211yesmaximal, characteristic
2#19145781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133633C212yesmaximal, complemented
6#19133627C212yesmaximal, complemented
7#19133599C212yesmaximal, complemented
8#19133593C212yesmaximal, complemented
9#19133131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583649—21no—
13#14583643—21no—
14#14583608—21no—
15#14583601—21no—
16#14583599—21no—
17#14583549—21no—
18#14583548—22no—
19#14583526—21no—
20#14583503—21no—
21#14583494C2212yes—
22#14583491—22no—
23#14583476C2212yes—
24#14583433C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26C2×#13063317C2211yescharacteristic
27#14583305—21no—
28#14583301—21no—
29#14583263—21no—
30#14583254—21no—
31#14583235C2211yescharacteristic
32#14583230C2211yescharacteristic
33#14583218C2211yescharacteristic
34#14583215C2212yes—
35#14583213C2211yescharacteristic
36#14583210C2212yes—
37#14583207—21no—
38#14583200—21no—
39#14583199—22no—
40#14582956C2211yescharacteristic
41#14582839—21no—
42#14582839C2212yes—
43#14582831—21no—
44#14582831C2212yes—
45#14582829—22no—
46#14582635C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582624C2212yes—
50C43×#532C2211yescharacteristic
51C43×#431C2211yescharacteristic
52C43×#382C2211yescharacteristic
53C43×#327C2212yes—
54C43×#327C2212yes—
55C2×#10621900—22no—
56#13063324—21no—
57#13063323—22no—
58#13063319—21no—
59#13063318—22no—
60#13063318—22no—
61#13063317—21no—
62#13063317—21no—
63#13063317—21no—
64#13063317—21no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317D411yescharacteristic
70#13063316—21no—
71#13063315—22no—
72#13063313D411yescharacteristic
73#13063309—22no—
74#13063308—22no—
75#13063308—21no—
76#13063307—22no—
77#13063306—22no—
78#13063306—22no—
79#13063306—22no—
80#13063304—22no—
81#13063304C2311yescharacteristic
82#13063303—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063302—22no—
86#13063301—22no—
87#13063299C2311yescharacteristic
88#13063298—22no—
89#13063297—22no—
90#13063297—22no—
91#13063297—22no—
92#13063296—21no—
93#13063296—21no—
94C4×Dic86D411yescharacteristic
95C4×D172D411yescharacteristic
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—21no—
98D4×Dic43—22no—
99C4×C22⋊D43—22no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101#13063283—21no—
102#13063282—21no—
103C2×C4⋊Dic43—22no—
104C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
108C2×Dic43⋊C4—22no—
109C2×Dic43⋊C4—21no—
110C2×Dic43⋊C4—21no—
111C2×Dic43⋊C4D412yes—
112C2×Dic43⋊C4C2312yes—
113C4⋊C4×D43—21no—
114#13063259—21no—
115#13063259—21no—
116#13063258—22no—
117#13063257—21no—
118#13063257—21no—
119#13063256—22no—
120C4⋊(C43⋊C8)—21no—
121#13063250—21no—
122#13063250—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063246—22no—
126#13063246—22no—
127C22⋊(C43⋊C8)C2312yes—
128#13063236—21no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—22no—
131C43⋊#95—22no—
132C2×#41×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
134#127×C43D411yescharacteristic
135#124×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137#121×C43C2312yes—
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D412yes—
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C42×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43—21no—
143C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43—21no—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148#41×C43—81no—
149#41×C43—81no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43C2×D412yes—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D43—22no—
161C2×C22⋊D43—22no—
162C2×C22⋊D43—21no—
163C22×Dic43—22no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—21no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43C2×D412yes—
168C22×Dic43C2×D412yes—
169#10621900—82no—
170#10621900—82no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—81no—
180C4⋊C4×C43C2×D412yes—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—21no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—82no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—21no—
216Dic43⋊C4—21no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—41no—
221Dic43⋊C4—41no—
222Dic43⋊C4—41no—
223Dic43⋊C4—41no—
224C4×Dic43—22no—
225C4×Dic43—21no—
226C2×C43⋊C8—22no—
227C23×C43—22no—
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C22×D43—21no—
230Q8×C43—81no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—81no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—82no—
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D43—41no—
252C22⋊D43—41no—
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—82no—
269C2×Dic43—82no—
270D172—41no—
271C4×D43—42no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—41no—
274Dic86—82no—
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C43⋊C8—42no—
278#18468—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43—42no—
283C22×C43—42no—
284C22×C43C2×#12011yescharacteristic
285C22×C43#57611yescharacteristic
286C22×C43#57711yescharacteristic
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—42no—
297C4×C43—82no—
298Dic43—41no—
299Dic43—42no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—42no—
303Dic43—81no—
304Dic43—81no—
305#3559—431no—
306#3234—431no—
307#3232—431no—
308#2822—431no—
309#1616—432no—
310#1615—432no—
311#1610—432no—
312#1609—432no—
313#1517D4311yescharacteristic, complemented
314#1512—431no—
315#1470—431no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43—82no—
319C2×C43#301211yescharacteristic
320C2×C43#302011yescharacteristic
321C2×C43#302811yescharacteristic
322D43—81no—
323#563—861no—
324#562—861no—
325#554—861no—
326#553—861no—
327#553—861no—
328#547—861no—
329#547—862no—
330#544—861no—
331#540—861no—
332#539—432no—
333#539—862no—
334#537—432no—
335#532C2×D4311yescharacteristic
336#529—431no—
337C2×#125—431no—
338C2×#125—431no—
339#501—861no—
340#499—861no—
341#490—861no—
342#488—861no—
343#484—431no—
344#483—431no—
345#481—432no—
346#481—431no—
347#480—432no—
348#480—431no—
349#479—861no—
350#478—861no—
351#478—862no—
352#432—431no—
353#431C2×D4311yescharacteristic
354#400—432no—
355#400—861no—
356#398—432no—
357#398—861no—
358#398—862no—
359#382C2×D4311yescharacteristic
360#328—432no—
361#327—432no—
362#327C2×D4312yes—
363#327C2×D4312yes—
364#324—432no—
365#324—432no—
366C43#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—21no—
368C2×#41—862no—
369C4⋊Q8—861no—
370C4⋊Q8—862no—
371C4⋊Q8D17211yescharacteristic
372#127D17211yescharacteristic
373#126—862no—
374#126—862no—
375#126—861no—
376#125—431no—
377#125—861no—
378#125—862no—
379#125—861no—
380#125—861no—
381#125—861no—
382#125—861no—
383#125—861no—
384#125—861no—
385#125—861no—
386#125—861no—
387#124—21no—
388#124—431no—
389#123—862no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—861no—
396C22⋊Q8—431no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403#121—21no—
404#121—431no—
405#121—862no—
406#121—862no—
407#121—861no—
408#121—862no—
409#121—861no—
410#121—862no—
411#121C22×D4312yes—
412C4×Q8—431no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—431no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—861no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4D17212yes—
421#117—861no—
422#117—861no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—432no—
425C2×C4⋊C4—431no—
426C2×C4⋊C4—431no—
427C2×C4⋊C4—432no—
428C2×C4⋊C4—431no—
429C2×C4⋊C4—431no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4—862no—
432C2×C4⋊C4—862no—
433C2×C4⋊C4—861no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C42C22×D4311yescharacteristic
436#107—861no—
437#107—861no—
438#107—862no—
439#106—861no—
440#106—861no—
441#106—862no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—861no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—862no—
449#102—862no—
450C22⋊C8—432no—
451C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D4311yescharacteristic
453#97—861no—
454C4×C8—21no—
455#95—21no—
456#95—862no—
457#95—862no—
458#95—862no—
459#95C22×D4312yes—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—3442no—
463#41—3442no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—431no—
466C2×Q8—862no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4C2×D17212yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—432no—
478C22×C4—432no—
479C22×C4—862no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4D4×D4311yescharacteristic
486C22×C4D4×D4311yescharacteristic
487C22×C4C23×D4311yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—862no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—3442no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1721no—
520C4⋊C4C2×D17212yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—862no—
524C22⋊C4—862no—
525C22⋊C4—862no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—861no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—861no—
533C42—862no—
534C42—861no—
535C42C2×D17211yescharacteristic
536C42C2×D17211yescharacteristic
537C42D4×D4311yescharacteristic
538C42D4×D4311yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—861no—
541C23C2×D4×D4311yescharacteristic
542Q8—81no—
543Q8—3442no—
544Q8—1721no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—1722no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4#1306329511yescharacteristic
582C2×C4#1306329511yescharacteristic
583C2×C4#1306329511yescharacteristic
584C2×C4#1306329511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
586C2×C4C22×D17211yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—1722no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22C2×#1306329511yescharacteristic
599C22#1458370011yescharacteristic
600C22#1458370511yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—3441no—
610C4—3441no—
611C4—1721no—
612C4—1721no—
613C4—1722no—
614C4—1722no—
615C4—1721no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—3441no—
620C2#1914390411yescharacteristic
621C2#1914396111yescharacteristic
622C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1517C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149133C2
hypercenter#1517D43
hypocenterC43#18468
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145781C2semidirect
3. #19145765C2semidirect
4. #19142663C2semidirect
5. #19133633C2semidirect
6. #19133627C2semidirect
7. #19133599C2semidirect
8. #19133593C2semidirect
9. #19133131C2semidirect
10. #19132950C2semidirect
11. C43×#1517C2semidirect
313. #1517D43semidirect
366. C43#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491332
#191457812
#191457652
#191426632
#191336332
#191336272
#191335992
#191335932
#191331312
#191329502
C43×#15172
#1846843