Finite Group Databasebeta

← #25072142

Subgroups — #25072142

Order 11008.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19149126C211yesmaximal, characteristic
2#19145787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19145759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19142663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133633C212yesmaximal, complemented
6#19133629C212yesmaximal, complemented
7#19133599C212yesmaximal, complemented
8#19133595C212yesmaximal, complemented
9#19133154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19132952C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583653—21no—
13#14583643—21no—
14#14583609—21no—
15#14583595—21no—
16#14583595—21no—
17#14583553—21no—
18#14583547—22no—
19#14583527—21no—
20#14583504—21no—
21#14583498C2212yes—
22#14583490—22no—
23#14583476C2212yes—
24#14583449C2211yescharacteristic
25C2×#13063317C2211yescharacteristic
26C2×#13063317C2211yescharacteristic
27#14583308—21no—
28#14583298—21no—
29#14583264—21no—
30#14583253—21no—
31#14583232C2211yescharacteristic
32#14583227C2211yescharacteristic
33#14583218C2212yes—
34#14583215C2211yescharacteristic
35#14583213C2212yes—
36#14583210C2211yescharacteristic
37#14583206—21no—
38#14583200—22no—
39#14583199—21no—
40#14582952C2211yescharacteristic
41#14582839—21no—
42#14582839C2212yes—
43#14582831—21no—
44#14582831C2212yes—
45#14582829—22no—
46#14582632C2212yes—
47#14582632C2212yes—
48#14582624C2212yes—
49#14582624C2212yes—
50C43×#529C2211yescharacteristic
51C43×#432C2211yescharacteristic
52C43×#382C2211yescharacteristic
53C43×#328C2212yes—
54C43×#327C2212yes—
55C2×#10621898—21no—
56C2×#10621900—22no—
57#13063325—21no—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063324—22no—
60#13063322D411yescharacteristic
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063317—21no—
64#13063317—21no—
65#13063317—21no—
66#13063317—21no—
67#13063317—21no—
68#13063317—21no—
69#13063317—21no—
70#13063317—21no—
71#13063317—21no—
72#13063316—22no—
73#13063313—21no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063309—22no—
77#13063309—22no—
78#13063307—22no—
79#13063307—22no—
80#13063305—22no—
81#13063303—22no—
82#13063303—22no—
83#13063302—22no—
84#13063302—22no—
85#13063301—22no—
86#13063299—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299C2312yes—
90#13063298—22no—
91#13063298—22no—
92#13063297—22no—
93#13063297—22no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172D412yes—
98(C22⋊D43)⋊C4—22no—
99(C22⋊D43)⋊C4—22no—
100#13063284—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102C2×C4⋊Dic43—22no—
103C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
107C2×Dic43⋊C4—21no—
108C2×Dic43⋊C4—21no—
109C2×Dic43⋊C4D412yes—
110C2×Dic43⋊C4C2312yes—
111C4⋊C4×D43—22no—
112#13063259—22no—
113#13063258—21no—
114#13063258—21no—
115#13063257—22no—
116#13063256—21no—
117#13063256—21no—
118C4⋊(C43⋊C8)—21no—
119#13063249—21no—
120#13063249—21no—
121#13063247—22no—
122#13063247—22no—
123#13063246—21no—
124#13063246—21no—
125C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
126C22⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8—21no—
128C43⋊#95—22no—
129C43⋊#95—22no—
130C43⋊#95—22no—
131#126×C43—21no—
132#125×C43D411yescharacteristic
133#124×C43D411yescharacteristic
134#123×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#121×C43C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C43D411yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43D411yescharacteristic
140#117×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43—21no—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43—21no—
144C22⋊C8×C43C2312yes—
145#97×C43—21no—
146#95×C43—21no—
147#95×C43C2312yes—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—22no—
157C2×C22⋊D43—22no—
158C2×C22⋊D43—22no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43C2×D412yes—
163C22×Dic43C2×D412yes—
164#10621900—82no—
165#10621900—82no—
166#10621898—81no—
167#10621898—81no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×C8×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—81no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—22no—
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—22no—
199(C2×D43)⋊C4—22no—
200(C2×D43)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—82no—
213C4⋊Dic43C2×D412yes—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—41no—
221Dic43⋊C4—41no—
222Dic43⋊C4—41no—
223Dic43⋊C4—41no—
224C4×Dic43—22no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C22×D43—22no—
230Q8×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12011yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D43—42no—
252C22⋊D43—42no—
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—41no—
264C2×Dic43—41no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—82no—
267D172—42no—
268D172—42no—
269D172—81no—
270C4×D43—82no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—81no—
274Dic86—82no—
275C8×C43—42no—
276C43⋊C8—41no—
277C43⋊C8—41no—
278#18468—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43C2×#12011yescharacteristic
285C22×C43#57611yescharacteristic
286C22×C43#57711yescharacteristic
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C2×D43—42no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—21no—
294C4×C43—21no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—82no—
300Dic43—42no—
301Dic43—42no—
302Dic43—42no—
303Dic43—81no—
304Dic43—81no—
305#3559—431no—
306#3234—431no—
307#3232—431no—
308#2822—431no—
309#1616—432no—
310#1615—432no—
311#1610—432no—
312#1609—432no—
313#1517—431no—
314#1512D4311yescharacteristic, complemented
315#1470—431no—
316C2×C43—21no—
317C2×C43—21no—
318C2×C43—81no—
319C2×C43#301211yescharacteristic
320C2×C43#302011yescharacteristic
321C2×C43#302811yescharacteristic
322D43—82no—
323#563—861no—
324#562—861no—
325#554—861no—
326#553—861no—
327#553—861no—
328#547—861no—
329#547—862no—
330#544—861no—
331#540—861no—
332#539—432no—
333#539—862no—
334#537—432no—
335#532—431no—
336#529C2×D4311yescharacteristic
337C2×#125—431no—
338C2×#125—431no—
339#501—861no—
340#499—861no—
341#490—861no—
342#488—861no—
343#484—431no—
344#483—431no—
345#481—431no—
346#481—432no—
347#480—431no—
348#480—432no—
349#479—861no—
350#478—862no—
351#478—861no—
352#432C2×D4311yescharacteristic
353#431—431no—
354#400—432no—
355#400—861no—
356#398—432no—
357#398—861no—
358#398—862no—
359#382C2×D4311yescharacteristic
360#328C2×D4312yes—
361#327—432no—
362#327—432no—
363#327C2×D4312yes—
364#324—432no—
365#324—432no—
366C43#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×#41—862no—
368C2×#41—861no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—861no—
371C4⋊Q8—862no—
372#127—431no—
373#126—21no—
374#126—862no—
375#126—862no—
376#125—861no—
377#125—862no—
378#125—861no—
379#125—861no—
380#125—861no—
381#125—861no—
382#125—861no—
383#125—861no—
384#125—861no—
385#125—861no—
386#125D17211yescharacteristic
387#124—861no—
388#124D17211yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—862no—
391#123—862no—
392#123—862no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
403#121—432no—
404#121—862no—
405#121—862no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#121—861no—
411#121C22×D4311yescharacteristic
412C4×Q8D17211yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—432no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—861no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—861no—
420C4×D4D17211yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—861no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—432no—
425C2×C4⋊C4—431no—
426C2×C4⋊C4—431no—
427C2×C4⋊C4—432no—
428C2×C4⋊C4—431no—
429C2×C4⋊C4—431no—
430C2×C4⋊C4—862no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C4⋊C4—862no—
433C2×C4⋊C4—861no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C42C22×D4311yescharacteristic
436#107—862no—
437#107—861no—
438#107—861no—
439#106—862no—
440#106—861no—
441#106—861no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—861no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#102—862no—
447#102—862no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450C22⋊C8—431no—
451C22⋊C8—431no—
452C22⋊C8C22×D4312yes—
453#97—21no—
454C4×C8—861no—
455#95—21no—
456#95—862no—
457#95—862no—
458#95—862no—
459#95C22×D4312yes—
460#41—3441no—
461#41—3441no—
462#41—3442no—
463#41—3442no—
464C2×Q8—862no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—432no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—862no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4C2×D17211yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—432no—
478C22×C4—432no—
479C22×C4—862no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—861no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4D4×D4311yescharacteristic
486C22×C4D4×D4311yescharacteristic
487C22×C4C23×D4311yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—432no—
497C4⋊C4—862no—
498C4⋊C4—862no—
499C4⋊C4—862no—
500C4⋊C4—862no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—862no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—862no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—3442no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—862no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C42—21no—
534C42—862no—
535C42C2×D17211yescharacteristic
536C42C2×D17211yescharacteristic
537C42D4×D4311yescharacteristic
538C42D4×D4311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—862no—
541C23C2×D4×D4311yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—3441no—
544Q8—3442no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—3441no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—1722no—
552D4—1722no—
553D4—1722no—
554D4—1722no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—862no—
567C2×C4—862no—
568C2×C4—862no—
569C2×C4—862no—
570C2×C4—862no—
571C2×C4—3442no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—1722no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1722no—
581C2×C4#1306329511yescharacteristic
582C2×C4#1306329511yescharacteristic
583C2×C4#1306329511yescharacteristic
584C2×C4#1306329511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
586C2×C4C22×D17211yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—1721no—
589C8—1721no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—1722no—
596C22—1722no—
597C22—1722no—
598C22C2×#1306329511yescharacteristic
599C22#1458370311yescharacteristic
600C22#1458370811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—3441no—
612C4—3441no—
613C4—1722no—
614C4—1722no—
615C4—1722no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—3442no—
620C2#1914390111yescharacteristic
621C2#1914396111yescharacteristic
622C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1512C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19149126C2
hypercenter#1512D43
hypocenterC43#18468
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145787C2semidirect
3. #19145759C2semidirect
4. #19142663C2semidirect
5. #19133633C2semidirect
6. #19133629C2semidirect
7. #19133599C2semidirect
8. #19133595C2semidirect
9. #19133154C2semidirect
10. #19132952C2semidirect
11. C43×#1512C2semidirect
314. #1512D43semidirect
366. C43#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191491262
#191457872
#191457592
#191426632
#191336332
#191336292
#191335992
#191335952
#191331542
#191329522
C43×#15122
#1846843